Problema limite

[sarcokiller]

Salve a tutti, nel calcolo di un asintoto obliquo mi sono imbattuto in questo limite, so che il risultato è 4 ma vorrei capire bene il ragionamento. Qualcuno mi può aiutare per cortesia?
$e^(1/x)*(x+3)-x$

[Raptorista1]

Ciao. Scrivi bene il limite, indicando a cosa tende la \(x\) e magari qualche passaggio che hai fatto.

[sarcokiller]

X tende a + infinito. Non riesco a capire come fa ad esser 4.

[Raptorista1]

Cosa hai provato a fare per capire? Hai provato a usare qualche limite notevole? O a raccogliere in modo furbo? O qualche altra manipolazione algebrica?

[sarcokiller]

Ho provato a sostituire 1/x ad e. Ho provato anche a raccogliere x. Non ci vedo limiti notevoli... Scusate se non mi spiego molto, sto scrivendo dal telefono che non ho il computer e faccio un po' più fatica a scrivere.

[Raptorista1]

"sarcokiller":Ho provato a sostituire 1/x ad e.

Questo non capisco cosa significhi.

"sarcokiller":Ho provato anche a raccogliere x.

Questa è la strada giusta, il limite notevole c'è!