Analisi matematica di base

Salve a tutti non ho capito bene un passaggio che su un libro non è molto chiaro. Riporto qui il teorema Sia $x_k (t)$ una successione di funzioni assolutamente continue, con $t \in [a,b]$, tale che $x_k (t)$ converge a $ x(t)$ quando $k$ tende a infinito. Supponiamo che per ogni $k$, $\dot{x}_k (t) \in M$ per quasi ogni $t \in [a,b]$, con $M$ chiuso e limitato. Allora $x(t)$ è assolutamente continua e ...

Salve sul libro ho trovato delle uguaglianze tra funzioni goniometriche che nn mi tornano... $ -Acos(2pifot)=Asen(2pifot) -pi/2 $ sbaglio o sono state messe le parentesi in modo sbagliato???? E ancora: $ Acos(2pifot)+pi/2=Asen(2pifot)+pi/2 $ Mi scuso per questa domanda così elementare... ma sta cosa mi ha mandato in bestia xD Se si somma una costante ad una funzione (in questo caso trigonometrica vabbè) la traslazione non deve essere verticale??? Ed inoltre, se si vuole avere una traslazione orizzontale quei pi/2 non andrebbero ...

Buongiorno! Ecco l'esercizio che mi sta facendo penare: Sia $A={(x,y)inR^2:x>0}$ $w(x,y)= ( (2yx^(alpha))/(1+x^2) + arctan y)*dx + (log(1+x^2) + (x^alpha)/(1+y^2))*dy$ ---> Determinare i valori di $alphainR$ tali che w sia esatta Ora, essendo A un insieme semplicemente connesso, w sarà esatta se e solo se w è chiusa Pongo per semplicità: $w(x,y) = a_(1)(x,y)*dx + a_(2)(x,y)*dy$ Cerco quindi gli $alpha$ per i quali w è chiusa derivando il primo termine ($a_(1)$) rispetto y ed il secondo ($a_(2)$) rispetto x, ottenendo: $ \partiala_(1)(x,y)//partialy = (2x^(alpha))/(1+x^2) + 1/(1+y^2)$ ...

Dato un numero frazionario $x<1$ in base 10, ho ben chiaro l'algoritmo per trovare la sua rappresentazione in base 2, ma non ho ben chiaro la natura teorica d questo procedimento, infatti sul mio testo c'è scritto: Se $x<1$ allora esiste ed è unica una successione di valori binari $(a_k)_(k=1)^(k=oo)$ tale che: $x=sum_(k=1)^(k=oo)a_k2^(-k)$ Non riesco a dimostrare questa proposizione

Ciao! Ho un dubbio sul come determinare se un insieme è o meno semplicemente connesso. Dalla teoria so che: "A si dice semplicemente connesso se ogni curva $vargamma$ continua chiusa è omotopa a una curva costante (cioè omotopa a un punto)." Vengono anche forniti gli esempi: (a) $A = {(x,y)inR^2 : 1<sqrt(x^2+y^2)<2}$ ---> sarebbe una specie di ciambella vista dall'alto, NON è semplicemente connesso. (b) $B = {(x,y,z)inR^3 : 1<sqrt(x^2+y^2+z^2)<2}$ ---> sfera cava(?), è semplicemente connesso (c) $C = {(x,y,z)inR^3 : 1<sqrt(x^2+y^2)<2}$ ---> cilindro ...

Il mio libro da questa, tra le altre, come definizione di limite di una successione: Per ogni e-intorno \( V_\epsilon (x) \) di \( x \), esiste un numero naturale N così che per ogni \( n\geq N \) , i termini \( x_n \) appartengono a \( V_\epsilon (x) \). E da questa spiegazione a parole: per ogni e-intorno \( V_\epsilon (x) \) di x, tutti ma un numero finito di termini di \(x_n\) appartengono a \( V_\epsilon (x) \). La mia domanda è questa, non dovrebbero essere infiniti gli \(x_n\) ...

Buon pomeriggio! Ho il seguente lemma, con relativa dimostrazione, della quale, però, non riesco a capire il significato della seconda riga. Mi potreste aiutare? LEMMA: Se $P_1$ e $P_2$ sono due partizioni dell'intervallo $[a,b]$ allora $exists P$ partizione di $[a,b]$ più fine di $P_1$ e $P_2$ DIMOSTRAZIONE: sia $X = P_1 cup P_2$, card($X$) = $p in N$. Considero $P= {z_0, z_1,...,z_p}$ tale che: ...

Ciao a tutti, qualcuno saprebbe spiegarmi come calcolare la trasformata di Fourier di \(\displaystyle cos (2t+1) \)?

Salve ragazzi, vi scrivo perché avrei bisogno di una mano nella risoluzione di un limite tramite lo sviluppo di MacLaurin. Il limite è $ \lim_{x\to0}{\frac{2^{cosx}-2}{xsenx}}$ e dovrebbe fare $-\log2$. Io l'ho risolto nel seguente modo (ma evidentemente c'è qualcosa che non va!). Lo sviluppo del denominatore è: [size=150] $x*senx=x*[x+o(x)]= x^{2}+o(x^{2})$[/size] Lo sviluppo del numeratore dovrebbe essere: [size=150]$2^{cosx}-2= 2^{[1-\frac{x^{2}}{2}+o(x^{2})]}-2 = 2* 2^{[-\frac{x^{2}}{2}+o(x^{2})]}-2=$[/size] (sfruttando la proprietà secondo cui $x^{\alpha }=e^{\log_{e}x^{\alpha }}=e^{\alpha *\log_{e}x}$, ottengo) ...

grazie risolto

Salve a tutti, sto affrontando l'argomento della convergenza degli integrali impropri e mi sono imbattuto in questo integrale: [tex]\int_{1}^{+ \infty}{\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}}{x}*e^{-\alpha * x} dx }[/tex] e devo trovare gli alpha tali per cui l'integrale converge. Poichè "prima dell'infinito" (scusate l'espressione pessima) non ci sono problemi, mi sono concentrato sull'infinito e ho "splittato" l'integrale in: A) [tex]\int_{1}^{+ \infty}{\frac{\sqrt{1+x}}{x}*e^{-\alpha * x} dx ...

Ciao a tutti ragazzi, ho questo integrale: $ int (x^3)/(x^2+4x+3) dx $ per risolverlo ho fatto i seguenti passaggi: 1. essendo il grado del numeratore maggiore rispetto al denominatore, ho provveduto a fare la divisione di polinomi, potendo riscrivere l'integrale in questo modo: $ int x-4+(13x+12)/(x^2+4x+3) dx $ 2. fattorizzo il denominatore facendolo diventare così: $ (x+2)^2-1 $ 3. scrivo $ (13x+12)/(x^2+4x+3) = A/((x+2)-1)+B/((x+2)^2-1) $ risolvendo il sistema troverò che $A = 13,B=-14$ 4. in virtù dei passi precedenti posso ...

Ciao Sto cercando di risolvere questo esercizio: Sia $X$ lo spazio delle successioni reali, prese $x=(x_n)$, $y=(y_n)$ in $X$ definiamo $$ d(x,y) = \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k!} \frac{|y_k-x_k|}{1+|y_k-x_k|}. $$ Provare che $d$ è una distanza su $X$ non indotta da alcuna norma. Non ho avuto problemi a dimostrare che per ogni $x,y \in X$: 1) $d(x,y) \geq 0$ 2) ...

Ciao a tutti mi trovo un esercizio di cui vorrei essere sicuro di stare facendo il procedimento giusto chiesto di calcolare l'integrale doppio di $f(x,y) = 1+e^(y/x)$ utilizzando un quadrilatero $A$ di vertici $(1,0)(1,1)(3,0)(3,3)$ io ho visto che il quadrilatero è un trapezio ho quindi pensato di scomporre l'integrale nella somma della parte rettangolare e di quella triangolare per quanto riguarda la parte rettangolare pensavo di calcolare $int_(1)^(3) int_(0)^(1) f(x,y) dydx $ mentre per la ...

Salve a tutti , sto facendo degli esercizi sugli sviluppi di taylor ma non capisco una cosa . L'esercizio dice : -Utilizzando gli sviluppi fondamentali, calcolare gli sviluppi di McLaurin (con resto di Peano) delle funzioni seguenti fino all’ ordine n indicato: $ f(x) = cos(x^2) $ fino a n = 10 Lo sviluppo notevole del coseno è : $ cos z = 1 - z^2 / (2!) + z^4 / (4!) + ...+ (-1)^n (z^(2n)) / (2n!) + o(z^(2n)) $ posso troncare lo sviluppo fondamentale al termine in $ z^4 $ $ cos z = 1 - z^2 / (2!) + z^4 / (4!) + o(z^4) $ Sostituiamo z = ...

$lim_(x->1) e^((x^2)/(1-x))-x^2/(1-x)$ come si potrebbe risolvere questo limite?Io pensavo ai limiti notevoli ma non riesco a pensarne nessuno che mi possa essere utile

Salve! Vorrei chiedervi aiuto per la ricerca delle radici complesse di questo polinomio: $z^4+(2-i)z^2+(1-i)=0$ Ho fatto ricerche su questo forum e altre su internet ,però ancora non sono sicuro di far bene.. Io ho cercato di risolvere in questo modo: Pongo $t=z^2$ ne vien fuori : $t^2+(2-i)t+(1-i)=0$ ci calcolo il discriminante che mi viene $1$ da cui ottengo che: $t1=-3/2+i/2$ e $t2=-1/2+i/2$ e poi $s1=sqrt(-3/2+i/2)$ e $s2=sqrt(-1/2+i/2)$ Penso di sbagliare ...

Ho un esercizio di fisica che recita: "Una sferetta conduttrice molto leggera di massa $m=2*10^-3$ Kg possiede una carica $q_0=2*10^-8$C ed e sospesa ad un filo lungo l. Una seconda sferetta conduttrice con una carica $q=5*10^-7$C viene avvicinata a $q_0$. Quando la distanza tra i centri di $q$ e $q_0$ vale r=5m l'angolo che il filo forma con la verticale vale $theta$. Calcolare $theta$ il mio problema non è tanto ...

Non riesco a finire di riscrivere questo segnale: u(t)=\begin{cases} t & \text{ se } 0\leq t\leq 5 \\ 5 & \text{ se } 5< t\leq 10 \\ 0 & \text{ altrimenti } \end{cases} Me lo sono disegnato (non riesco a metterlo con fidocadj, quello è il codice) [fcd]LI 50 50 50 80 0 FCJ 1 0 3 2 0 1 TY 50 45 4 3 0 0 0 * u(t) TY 55 25 4 3 0 0 0 * LI 35 75 105 75 0 FCJ 2 0 3 2 0 1 TY 105 75 4 3 0 0 0 * t TY 40 85 4 3 0 0 0 * LI 65 70 65 80 0 LI 80 70 80 80 0 TY 65 85 4 3 0 0 0 * 5 TY 80 85 4 3 0 0 0 * 10 TY ...

Buongiorno, stiamo vedendo le serie e in un passaggio il professore afferma che date due serie che vi metto in allegato sotto forma di immagine (non ho ancora capito come fare i pedici), la prima corrisponde a S(n+1) - 1. Ora ho effettivamente verificato che e' cosi' mettendo dei numeri a caso (per esempio con p = 1 ed n = 3) ma non capisco come arrivarci per via matematica. In sostanza come posso dimostrarlo? Scusate se vi allego una foto ma ho avuta molta difficolta' a scrivere la formula con ...