Analisi matematica di base
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Salve ragazzi,
vi scrivo perché avrei bisogno di una mano nella risoluzione di un limite tramite lo sviluppo di MacLaurin.
Il limite è $ \lim_{x\to0}{\frac{2^{cosx}-2}{xsenx}}$ e dovrebbe fare $-\log2$.
Io l'ho risolto nel seguente modo (ma evidentemente c'è qualcosa che non va!).
Lo sviluppo del denominatore è: [size=150] $x*senx=x*[x+o(x)]= x^{2}+o(x^{2})$[/size]
Lo sviluppo del numeratore dovrebbe essere:
[size=150]$2^{cosx}-2= 2^{[1-\frac{x^{2}}{2}+o(x^{2})]}-2 = 2* 2^{[-\frac{x^{2}}{2}+o(x^{2})]}-2=$[/size]
(sfruttando la proprietà secondo cui $x^{\alpha }=e^{\log_{e}x^{\alpha }}=e^{\alpha *\log_{e}x}$, ottengo) ...
Salve a tutti,
sto affrontando l'argomento della convergenza degli integrali impropri e mi sono imbattuto in questo integrale:
[tex]\int_{1}^{+ \infty}{\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}}{x}*e^{-\alpha * x} dx }[/tex]
e devo trovare gli alpha tali per cui l'integrale converge.
Poichè "prima dell'infinito" (scusate l'espressione pessima) non ci sono problemi, mi sono concentrato sull'infinito e ho "splittato" l'integrale in:
A) [tex]\int_{1}^{+ \infty}{\frac{\sqrt{1+x}}{x}*e^{-\alpha * x} dx ...
Ciao a tutti ragazzi, ho questo integrale:
$ int (x^3)/(x^2+4x+3) dx $
per risolverlo ho fatto i seguenti passaggi:
1. essendo il grado del numeratore maggiore rispetto al denominatore, ho provveduto a fare la divisione di polinomi, potendo riscrivere l'integrale in questo modo: $ int x-4+(13x+12)/(x^2+4x+3) dx $
2. fattorizzo il denominatore facendolo diventare così: $ (x+2)^2-1 $
3. scrivo $ (13x+12)/(x^2+4x+3) = A/((x+2)-1)+B/((x+2)^2-1) $ risolvendo il sistema troverò che $A = 13,B=-14$
4. in virtù dei passi precedenti posso ...
Ciao
Sto cercando di risolvere questo esercizio:
Sia $X$ lo spazio delle successioni reali, prese $x=(x_n)$, $y=(y_n)$ in $X$ definiamo
$$
d(x,y) = \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k!} \frac{|y_k-x_k|}{1+|y_k-x_k|}.
$$
Provare che $d$ è una distanza su $X$ non indotta da alcuna norma.
Non ho avuto problemi a dimostrare che per ogni $x,y \in X$:
1) $d(x,y) \geq 0$
2) ...
Ciao a tutti
mi trovo un esercizio di cui vorrei essere sicuro di stare facendo il procedimento giusto
chiesto di calcolare l'integrale doppio di
$f(x,y) = 1+e^(y/x)$
utilizzando un quadrilatero $A$ di vertici $(1,0)(1,1)(3,0)(3,3)$
io ho visto che il quadrilatero è un trapezio
ho quindi pensato di scomporre l'integrale nella somma della parte rettangolare e di quella triangolare
per quanto riguarda la parte rettangolare pensavo di calcolare
$int_(1)^(3) int_(0)^(1) f(x,y) dydx $
mentre per la ...
Salve a tutti , sto facendo degli esercizi sugli sviluppi di taylor ma non capisco una cosa . L'esercizio dice :
-Utilizzando gli sviluppi fondamentali, calcolare gli sviluppi di McLaurin (con resto di Peano)
delle funzioni seguenti fino all’ ordine n indicato:
$ f(x) = cos(x^2) $ fino a n = 10
Lo sviluppo notevole del coseno è :
$ cos z = 1 - z^2 / (2!) + z^4 / (4!) + ...+ (-1)^n (z^(2n)) / (2n!) + o(z^(2n)) $
posso troncare lo sviluppo fondamentale al termine in $ z^4 $
$ cos z = 1 - z^2 / (2!) + z^4 / (4!) + o(z^4) $
Sostituiamo z = ...
$lim_(x->1) e^((x^2)/(1-x))-x^2/(1-x)$
come si potrebbe risolvere questo limite?Io pensavo ai limiti notevoli ma non riesco a pensarne nessuno che mi possa essere utile
Salve!
Vorrei chiedervi aiuto per la ricerca delle radici complesse di questo polinomio:
$z^4+(2-i)z^2+(1-i)=0$
Ho fatto ricerche su questo forum e altre su internet ,però ancora non sono sicuro di far bene..
Io ho cercato di risolvere in questo modo:
Pongo $t=z^2$
ne vien fuori : $t^2+(2-i)t+(1-i)=0$
ci calcolo il discriminante che mi viene $1$
da cui ottengo che: $t1=-3/2+i/2$ e $t2=-1/2+i/2$
e poi $s1=sqrt(-3/2+i/2)$ e $s2=sqrt(-1/2+i/2)$
Penso di sbagliare ...
Ho un esercizio di fisica che recita:
"Una sferetta conduttrice molto leggera di massa $m=2*10^-3$ Kg possiede una carica $q_0=2*10^-8$C ed e sospesa ad un filo lungo l. Una seconda sferetta conduttrice con una carica $q=5*10^-7$C viene avvicinata a $q_0$. Quando la distanza tra i centri di $q$ e $q_0$ vale r=5m l'angolo che il filo forma con la verticale vale $theta$. Calcolare $theta$
il mio problema non è tanto ...
Non riesco a finire di riscrivere questo segnale:
u(t)=\begin{cases}
t & \text{ se } 0\leq t\leq 5 \\
5 & \text{ se } 5< t\leq 10 \\
0 & \text{ altrimenti }
\end{cases}
Me lo sono disegnato (non riesco a metterlo con fidocadj, quello è il codice)
[fcd]LI 50 50 50 80 0
FCJ 1 0 3 2 0 1
TY 50 45 4 3 0 0 0 * u(t)
TY 55 25 4 3 0 0 0 *
LI 35 75 105 75 0
FCJ 2 0 3 2 0 1
TY 105 75 4 3 0 0 0 * t
TY 40 85 4 3 0 0 0 *
LI 65 70 65 80 0
LI 80 70 80 80 0
TY 65 85 4 3 0 0 0 * 5
TY 80 85 4 3 0 0 0 * 10
TY ...
Buongiorno,
stiamo vedendo le serie e in un passaggio il professore afferma che date due serie che vi metto in allegato sotto forma di immagine (non ho ancora capito come fare i pedici), la prima corrisponde a S(n+1) - 1. Ora ho effettivamente verificato che e' cosi' mettendo dei numeri a caso (per esempio con p = 1 ed n = 3) ma non capisco come arrivarci per via matematica. In sostanza come posso dimostrarlo?
Scusate se vi allego una foto ma ho avuta molta difficolta' a scrivere la formula con ...
Equazioni con radice
Miglior risposta
rad(x^2+2x-2a-1)=x-a
trovare le soluzioni.
vorrei sapere in generale come si impostano questo genere d equazioni contenente anche a.
Grazie.
Buongiorno a tutti,
spero di seguire nel modo corretto le linee guida (è la prima volta che posto).
Il mio dubbio riguarda una delle condizioni di applicabilità del teorema di De L'Hopital, e più precisamente quella relativa alla derivata della funzione al denominatore:
è possibile applicare più di una volta il teorema se in una delle applicazioni "intermedie" la condizione di derivata non nulla nell'intervallo della funzione al denominatore non è rispettata?
Mi spiego meglio con un esempio: ...
Buonasera a tutti, ragionando sull'integrabilità alla Lebesgue dell funzione $1/(x-y)$, nella superficie (D) del petalo di rodonea da [0,$pi/2$] (figura) il mio ragionamento è il seguente:
la funzione integranda è continua e limitata q.o su D( ovvero tranne lungo la bisettrice, la quale essendo una curva dovrebbe essere trascurabile in R2 ) dunque è L-int.
Applicando il Teorema di Tonelli si vede che la parte positiva della funzione, integrata, diverge. Dunque f non sarà ...
Disequazione con irrazionale
Miglior risposta
Se svolgo l'eqauzone in questo modo non mi viene il risultato
x+2
Ciao a tutti, qualcuno che può risolvere lo studio della funzione y=x^2(6-ln^2x).... per verificare la correttezza del mio operato. Ringrazio anticipatamente
Buona Domenica a tutti,
Dato un triangolo equilatero, determinare dentro la sua superficie, un punto $P$, in modo che la somma delle distanze dal punto ai vertici sia massima(prima) e sia minima(dopo).
La funzione da massimizzare, l' ho trovata(sperando di non aver sbagliato) ma dipende da due variabili (un segmento $x$ e l'angolo che lo sottende $z$; $L$ è il lato costante):
${ f(x,z) = x + sqrt(x^2 + L^2 - 2 * x * L*cos(z)) + sqrt[x^2 + L^2 - 2 * x * L * cos(pi/3-z)]$
${ 0 < x < L$
non so come procedere...
Ciao a tutti ragazzi, ho un problema nel risolvere questo integrale:
$ int (x+3)/(x^2(x+1)) $
ho usato la tecnica di integrazione razionali fratte..
1. dato che il grado del numeratore è minore del grado del denominatore, non devo effettuare nessuna divisione
2. la fattorizzazione del denominatore è praticamente già fatta.
3. $ (x+3)/[x^2(x+1)]= ()/x^2 + ()/(x+1) $
non riesco a determinare le costanti, non riesco a capire se nella frazione con $x^2$, al numeratore devo mettere $Ax$ oppure ...
Ragazzi, sto iniziando a fare esercizi di integrali, e volevo sapere se quelli che ho svolto sono giusti..grazie anticipatamente!!!
Esercizio 1:
$ int (x^2)/(x^2+3x+2) dx = x-8ln|x+2|+5ln|x+1|+c $
Esercizio 2:
$ int (x^2-3)/(x^2+3x+3)dx = ln|x^2+3x+3|-6*1/sqrt(3/4) arctan([x+3/2]/[sqrt(3/4)]) $
Esercizio 3:
$ int (x^3)/(x^2-1) dx = x^2/2+1/2ln|x-1|-1/2ln|x+1|+c $
scusate se ho messo direttamente la soluzione, se vorreste vedere il procedimento intero per un esercizio in particolare chiedete pure
Grazie mille nuovamente!
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