Analisi matematica di base
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$ ((2+cos(nx))*e^-(nx))/(n^2(1+3*n*x^2) $
Le risposte sono:
Converge uniformemente su R
Non converge uniformemente su alcun intervallo
converge uniformemente su ogni intervallo [-k,k] k>0
converge uniformemente su [0,infinito]
parto dal presupposto che forse non ho ben chiaro il concetto di convergenza uniforme, da quel che ho capito, al livello di concettto, se converge uniformemente vuol dire che quella funzione, per tutti i valori di x converge.
Quindi partendo da questo principio ho maggiorato
...
Salve a tutti, non riesco proprio a capire questo passaggio:
$\lim_(x\to 0)(\root(3)(1-x) *(\root(3)((1+x)/(1-x))-1)/x)= \lim_(x\to 0)((\root(3)(1+(2x)/(1-x))-1)/x)$
c'è qualcuno che gentilmente può darmi qualche delucidazione?
Buona sera vorrei chiedervi una cosa sul dominio dello studio di funzione. Allora la funzione in questione è: \( f(x) = \sqrt{e^{ \frac{x-3}{x^2 +x-2}}} \)
Allora vedo tre cose che mi interessano per il dominio; radice quadrata, esponenziale e frazione.
Per l'esponenziale non mi crea problemi di dominio, devo solo porre \( \begin{cases} e^{\frac{x-3}{x^2 +x-2}}≥0 \\ x^2+x-2≠0 \end{cases} \) ! Ora credo di aver posto le giuste condizioni però adesso ho problemi ad andare avanti. Per ...
Semicirconferenza passante per un punto
Miglior risposta
Buongiorno, ho dei problemi nel parametrizzare una semicirconferenza.
Il testo dice di parametrizzare la semicirconferenza da (2,2) a (0,0)
passante per (0,2). Disegnandola vedo che il centro è (1,1), mentre il raggio dovrebbe essere uno. Come impongo il passaggio per (0,2)?
Ciao a tutti ho questo problema da risolvere, potete aiutarmi?
" Determinare l'equazione differenziale in coordinate cartesiane che rappresenta un generico cerchio nel piano xy. "
Salve a tutti, io ho difficoltà a definire gli insiemi da studiare nei massimi e minimi vincolati. Qualcuno mi riesce a dare una mano magari spiegando come fare? Con insiemi da studiare intendo dividere i vari casi dei vincoli. Per esempio dato questo esercizio:
non riesco a capire come trovare gli insiemi qui sotto
Posto qua qualche esercizio. Grazie a tutti
buonasera a tutti,ho questo esercizio con il quale non riesco a procedere,vi faccio vedere fin dove sono arrivato...
L'esercizio è :
Determinare massimo e minimo della funzione $ f(x,y)=(x+y)^3/3 $ sul vincolo compatto $ x^2/2+xy+y^2 $
ho provato svolgerlo usando i moltiplicatori di lagrange e mi sono trovato con
$ { ( (x+y)^2-lamda(x+y)=0 ),( (x+y)^2-lamda(2y+x)=0 ),( x^2/2+xy+y^2=0 ):} $
però non so se è il modo corretto di procedere e come continuare...
Sapreste aiutarmi? grazie !!
Studiare la convergenza puntuale e totale della serie
$ sum_(n =1)^oo (e^arccosx-1)^n/sqrt(n) $
Applicando il criterio di d'Alambert
$ lim_(n -> oo ) 1/sqrt(n+1)sqrt(n) =1 $
Da cui $ rho =1 $
Che permette di ricavare l'intervallo di convergenza
$ |e^arccosx-1|<1 $
A questo punto risolvo le disequazioni
$ { ( e^arccosx-1<1 ),( e^arccosx > -1 ):} $
Per quanto riguarda la prima ho come soluzione: $ cos(log2)<x<= 1 $
E invece per la seconda che sarebbe $ e^arccosx>0 $ che soluzioni si hanno? Dato che otterrei log 0?
Salve gente preparandomi per i test per l'Università mi ritrovo in questa situazione. In pratica si trattano di equazioni goniometriche in cui si devono trovare gli angoli il cui (in questo caso) coseno vale -1/2, per farlo ho disegnato il tutto però, come faccio a trovare i due angoli che "toccano" la cosinusoide? Ho provato a cercare su internet e YouTube ma niente che spiega ciò.
\cos=-1/2
Ovviamente senza calcolatrice, con la calcolatrice è facile, basta fare arcCos, arcSen, arcTg..
Buonpomeriggio a tutti! Ho dei problemi con questo limite:
$ lim n-> oo (n^(1/n)+2n^((1-3n)/n))^(n^3)/(n^(n^2)) $
Scomponendo:
$ ((n^(1/n)+2n^((1-3n)/n))^(n)/(n))^(n^2) $
Faccio radice n-esima al numeratore e denominatore. Al denominatore trasformo la radice in $ n^(1/n) $ . Mettendo in evidenza $ n^(1/n) $ ottengo: $ ((1+2n^((1-3n)/n-(1/n))))^(n^2) $
Da cui: $ ((1+2n^-3)^(n^2) $
Continuando: $ (1+2(1/n)^3)^(n^2) $
Ancora: $ (1+2/n^3)^(n^2) $
Qui sorge il problema, in quanto il limite notevole è $ (1+a/x)^x $ , ma io al denominatore ho un ...
Devo studiare derivabilità e continuità di questa funzione in xo=0
$ (log(cosx)+(x^2)root2(1+alpha x) )/(x^2) $ per x>0
$ betacosHx $ per x< o = 0
Dopo aver visto che la funzione è contiuna in xo per $ b=1/2 $ e che la derivata di $ betacosHx $ = $ betasinHx $ vale 0 per x tendente a 0, devo calcolare il limite destro della funzione e, perchè sia derivabile, devo avere come risultato zero.
La mia prof, nella sua correzione, usa $ lim (f(x)-f(0))/x $ mentre io la risolverei calcolando la derivata ...
Calcolare l'integrale curvilineo \(\displaystyle \int_\gamma (3x+y)dx + xy dy \) dove \(\displaystyle \gamma \) è data, nell'ordine, da: il segmento da (1,1) a (2,2), la semicirconferenza da (2,2) a (0,0) passante per (0,2) e il segmento da (0,0) a (2,0).
Qui ho disegnato \(\displaystyle \gamma \)
Il problema principale ce l'ho nella semicirconferenza. Per imporre il passaggio dai punti (2,2), (0,0) e (0,2) ho impostato il seguente sistema
\(\displaystyle \begin{equation}
\begin{cases}
...
Studio di funzione con logaritmo
Miglior risposta
Ciao a tutti
Sto avendo dei problemi con questo studio di funzione:
f(x)=log|1+1/x|+(2/x)+7 (per eliminare dubbi allego la foto dell'esercizio).
Sono riuscito a calcolare il dominio ossia x ≠ 0 e x ≠ -1 e anche con lo studio della derivata prima nessun problema.
Tuttavia non riesco a calcolarmi il limite che tende a -1 di f(x) ossia:
lim x→-1 di f(X) (allego anche il testo del limite).
Il problema è che non riesco a trovare alcun modo per evitare che venga logaritmo di 0.
Spero ...
Ciao a tutti! Vi sottopongo il seguente problema: come si fa a stabilire, a priori, che una funzione è simmetrica rispetto a un asse x=numero? Il mio caso pratico è dato dalla funzione
\(\displaystyle -\frac {log((x-5)^4)} {x-5} \)
nelle soluzioni è infatti riportato "La funzione risulta essere dispari rispetto all'asse x=5", dopo aver soltanto verificato che il dominio è \(\displaystyle \mathbb{R} \smallsetminus \{5\} \).
Come fare, quindi, a stabilire che una funzione è simmetrica rispetto a ...
Salve a tutti , mi sto preparando per l'esame di analisi due e sono incappato in questo esercizio:
Calcolare il massimo e il minimo assoluti della funzione:
$ sqrt(|2x-y|)e^(-(x^2+y^2)) $
nel cerchio chiuso di centro l'origine e raggio 1.
Ho provato a scomporre la funzione utilizzando la definizione di valore assoluto e studiando separate le due funzioni, però sono incappato in diversi problemi. La mia professoressa lascia spesso questo tipo di studio di estremi con funzioni ...
Buongiorno!
Avrei bisogno di chiarire un dubbio...
Se io ho una funzione $f$ e so che $exists n in N: forall x in N, x>=n, f(x) <= f(x$*$) + varepsilon$, in virtù di cosa posso affermare che $lim_n f(x) <= f(x$*$) + varepsilon$?
Salve ragazzi, sto cercando di risolvere questo limite con la tecnica dei limiti notevoli... Assolutamente non De L'Hopital.
Ma appena ho iniziato a svolgere, ecco i primi dubbi...
Il limite è questo:
$ lim_(x->-1)[[root(3)((x+1))- ln(x+2)]/[log^2(x+2)+e^(x+1)-sqrt(x+2)]]^3 $
Un bel pezzo e praticamente, ho iniziato cercando di inserire la variabile t al posto di x+1, cosi avendo che x tende a -1, t mi tende a 0. Ma già nella ricerca del primo limite notevole ho grosse difficoltà per ricondurlo...
Qualcuno ha voglia di risolverlo insieme? Grazie
Buonasera, ho difficoltà a risolvere questo esercizio:
{y'=(y^2+2y-3)/(y+1) x cos(x^2), y(0)=2
E' evidentemente un'equazione differenziale a variabili separabili, dove considero h(x)=x cos(x^2) e g(y)=(y^2+2y-3)/(y+1).
La prima soluzione particolare sarà per g(y)=0, da cui ottengo y=1 e y=-3.
Se g(y) è diverso da 0, dividendo ambo i membri per g(y) e considerando y'=dy/dx, posso integrare immediatamente, ottenendo 1/2 ln|y^2+2y-3|=1/2 sin(x^2). A questo punto mi blocco e non riesco ...
Buongiorno a tutti
Devo analizzare la stabilità di un sistema non lineare di 7 equazioni differenziali del secondo ordine, nell'intorno di un punto di equilibrio.
Vi narro cosa ho fatto finora e dove incontro problemi.
Il sistema (aereo in atterraggio, c.l. posizione x,y, assetto phi, compressione ammortizzatore principale e anteriore, rotazione delle ruote carrello principale e anteriore) si presenta nella forma:
$ ddot(x) = f(x, dot(x))$
Ad una prima analisi, a destra non compaiono x(1), x(6), ...
(log2(4^x+1)-2x)/(2x+1)-1/2
l altra non riesco a svolgerla
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