Analisi matematica di base
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Buonasera ragazzi, vorrei capire se ho svolto bene questa serie.
\(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{3^n+ n^{10} }{√(n!)}\)
Essendo una serie a termini positivi, è regolare, di conseguenza divergerà o convergerà.
Calcolando il limite per \(\displaystyle n\rightarrow \infty \) del termine generale ottengo 0, per cui passo al criterio del rapporto:
\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty} \frac {3^{n+1}+(n+1)^{10}}{√(n+1)!} \frac {√(n!)}{3^{n}+(n)^{10}}=\lim_{n\rightarrow \infty} ...
Dunque questo è un esercizio di un tema d'esame di cui non ho la soluzione...
Chiede per quali valore del parametro $alpha$ il seguente integrale converge:
$ int_(0)^(+oo ) e^(2alpha t^2)/(root(3)(t^3+t)) dt $
L'integranda è continua in $(0;+oo)$.
Ora, per $t->0$, mi viene $2alpha * 1/(t^(-5/3))$, usando l'asintotico di $e^x - 1 ~ x$, perciò dovrebbe convergere per confronto asintotico con la serie armonica $1/(x^y)$ con $y < 1$, per qualsiasi $alpha$?
Per ...
Ciao a tutti, sto provando a risolvere questo esercizio senza però arrivare a nessuna conclusione. C'è qualcuno di buon cuore che riesca a spiegarmi come si fa?? Grazie mille in anticipo a chi mi risponderà
"Studiare l'andamento qualitativo delle soluzioni del problema di cauchy $ { ( y'=y(y-1)^(1/3)),( y(0)=k ):} $ "
Disequazone logartmica 2
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Disequazone logartmica 2
[math]\frac{log_2(4^{x+1}-2)-2x}{(2x+1)}\le 1[/math]
Salve ragazzi, ho un piccolo dubbio, sto cercando di studiare il carattere di questa serie
\(\displaystyle \sum((1-1/n^3)*n^3) \)
ho fatto il limite con n->+infinity di questa funzione e ho trovato come risultato + infinty, quindi concluderei che la serie diverge, ma non sono sicuro che la risoluzione di questo esercizio è così "banale"qualcuno potrebbe confermare/smentire quello che ho scritto? grazie
Ciao a tutti volevo chiedervi se riuscite a spiegarmi un passaggio di una parte di un esempio. L'esempio lo allego come immagine e sono poche righe (non lo ho postato tutto). E' abbastanza urgente quindi se riuscite a farmi capire questo passaggio ve ne sono molto grato. Si ha un sistema di equazioni differenziali
$$\begin{cases} \dot{x} = u^2 - y^2 & {} \\ \dot{y} = u & {} \end{cases} \qquad u:=u(t) \in [-1,1]. $$
Consideriamo le soluzioni con dato iniziale ...
$ ((2+cos(nx))*e^-(nx))/(n^2(1+3*n*x^2) $
Le risposte sono:
Converge uniformemente su R
Non converge uniformemente su alcun intervallo
converge uniformemente su ogni intervallo [-k,k] k>0
converge uniformemente su [0,infinito]
parto dal presupposto che forse non ho ben chiaro il concetto di convergenza uniforme, da quel che ho capito, al livello di concettto, se converge uniformemente vuol dire che quella funzione, per tutti i valori di x converge.
Quindi partendo da questo principio ho maggiorato
...
Salve a tutti, non riesco proprio a capire questo passaggio:
$\lim_(x\to 0)(\root(3)(1-x) *(\root(3)((1+x)/(1-x))-1)/x)= \lim_(x\to 0)((\root(3)(1+(2x)/(1-x))-1)/x)$
c'è qualcuno che gentilmente può darmi qualche delucidazione?
Buona sera vorrei chiedervi una cosa sul dominio dello studio di funzione. Allora la funzione in questione è: \( f(x) = \sqrt{e^{ \frac{x-3}{x^2 +x-2}}} \)
Allora vedo tre cose che mi interessano per il dominio; radice quadrata, esponenziale e frazione.
Per l'esponenziale non mi crea problemi di dominio, devo solo porre \( \begin{cases} e^{\frac{x-3}{x^2 +x-2}}≥0 \\ x^2+x-2≠0 \end{cases} \) ! Ora credo di aver posto le giuste condizioni però adesso ho problemi ad andare avanti. Per ...
Semicirconferenza passante per un punto
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Buongiorno, ho dei problemi nel parametrizzare una semicirconferenza.
Il testo dice di parametrizzare la semicirconferenza da (2,2) a (0,0)
passante per (0,2). Disegnandola vedo che il centro è (1,1), mentre il raggio dovrebbe essere uno. Come impongo il passaggio per (0,2)?
Ciao a tutti ho questo problema da risolvere, potete aiutarmi?
" Determinare l'equazione differenziale in coordinate cartesiane che rappresenta un generico cerchio nel piano xy. "
Salve a tutti, io ho difficoltà a definire gli insiemi da studiare nei massimi e minimi vincolati. Qualcuno mi riesce a dare una mano magari spiegando come fare? Con insiemi da studiare intendo dividere i vari casi dei vincoli. Per esempio dato questo esercizio:
non riesco a capire come trovare gli insiemi qui sotto
Posto qua qualche esercizio. Grazie a tutti
buonasera a tutti,ho questo esercizio con il quale non riesco a procedere,vi faccio vedere fin dove sono arrivato...
L'esercizio è :
Determinare massimo e minimo della funzione $ f(x,y)=(x+y)^3/3 $ sul vincolo compatto $ x^2/2+xy+y^2 $
ho provato svolgerlo usando i moltiplicatori di lagrange e mi sono trovato con
$ { ( (x+y)^2-lamda(x+y)=0 ),( (x+y)^2-lamda(2y+x)=0 ),( x^2/2+xy+y^2=0 ):} $
però non so se è il modo corretto di procedere e come continuare...
Sapreste aiutarmi? grazie !!
Studiare la convergenza puntuale e totale della serie
$ sum_(n =1)^oo (e^arccosx-1)^n/sqrt(n) $
Applicando il criterio di d'Alambert
$ lim_(n -> oo ) 1/sqrt(n+1)sqrt(n) =1 $
Da cui $ rho =1 $
Che permette di ricavare l'intervallo di convergenza
$ |e^arccosx-1|<1 $
A questo punto risolvo le disequazioni
$ { ( e^arccosx-1<1 ),( e^arccosx > -1 ):} $
Per quanto riguarda la prima ho come soluzione: $ cos(log2)<x<= 1 $
E invece per la seconda che sarebbe $ e^arccosx>0 $ che soluzioni si hanno? Dato che otterrei log 0?
Salve gente preparandomi per i test per l'Università mi ritrovo in questa situazione. In pratica si trattano di equazioni goniometriche in cui si devono trovare gli angoli il cui (in questo caso) coseno vale -1/2, per farlo ho disegnato il tutto però, come faccio a trovare i due angoli che "toccano" la cosinusoide? Ho provato a cercare su internet e YouTube ma niente che spiega ciò.
\cos=-1/2
Ovviamente senza calcolatrice, con la calcolatrice è facile, basta fare arcCos, arcSen, arcTg..
Buonpomeriggio a tutti! Ho dei problemi con questo limite:
$ lim n-> oo (n^(1/n)+2n^((1-3n)/n))^(n^3)/(n^(n^2)) $
Scomponendo:
$ ((n^(1/n)+2n^((1-3n)/n))^(n)/(n))^(n^2) $
Faccio radice n-esima al numeratore e denominatore. Al denominatore trasformo la radice in $ n^(1/n) $ . Mettendo in evidenza $ n^(1/n) $ ottengo: $ ((1+2n^((1-3n)/n-(1/n))))^(n^2) $
Da cui: $ ((1+2n^-3)^(n^2) $
Continuando: $ (1+2(1/n)^3)^(n^2) $
Ancora: $ (1+2/n^3)^(n^2) $
Qui sorge il problema, in quanto il limite notevole è $ (1+a/x)^x $ , ma io al denominatore ho un ...
Devo studiare derivabilità e continuità di questa funzione in xo=0
$ (log(cosx)+(x^2)root2(1+alpha x) )/(x^2) $ per x>0
$ betacosHx $ per x< o = 0
Dopo aver visto che la funzione è contiuna in xo per $ b=1/2 $ e che la derivata di $ betacosHx $ = $ betasinHx $ vale 0 per x tendente a 0, devo calcolare il limite destro della funzione e, perchè sia derivabile, devo avere come risultato zero.
La mia prof, nella sua correzione, usa $ lim (f(x)-f(0))/x $ mentre io la risolverei calcolando la derivata ...
Calcolare l'integrale curvilineo \(\displaystyle \int_\gamma (3x+y)dx + xy dy \) dove \(\displaystyle \gamma \) è data, nell'ordine, da: il segmento da (1,1) a (2,2), la semicirconferenza da (2,2) a (0,0) passante per (0,2) e il segmento da (0,0) a (2,0).
Qui ho disegnato \(\displaystyle \gamma \)
Il problema principale ce l'ho nella semicirconferenza. Per imporre il passaggio dai punti (2,2), (0,0) e (0,2) ho impostato il seguente sistema
\(\displaystyle \begin{equation}
\begin{cases}
...
Studio di funzione con logaritmo
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Ciao a tutti
Sto avendo dei problemi con questo studio di funzione:
f(x)=log|1+1/x|+(2/x)+7 (per eliminare dubbi allego la foto dell'esercizio).
Sono riuscito a calcolare il dominio ossia x ≠ 0 e x ≠ -1 e anche con lo studio della derivata prima nessun problema.
Tuttavia non riesco a calcolarmi il limite che tende a -1 di f(x) ossia:
lim x→-1 di f(X) (allego anche il testo del limite).
Il problema è che non riesco a trovare alcun modo per evitare che venga logaritmo di 0.
Spero ...
Ciao a tutti! Vi sottopongo il seguente problema: come si fa a stabilire, a priori, che una funzione è simmetrica rispetto a un asse x=numero? Il mio caso pratico è dato dalla funzione
\(\displaystyle -\frac {log((x-5)^4)} {x-5} \)
nelle soluzioni è infatti riportato "La funzione risulta essere dispari rispetto all'asse x=5", dopo aver soltanto verificato che il dominio è \(\displaystyle \mathbb{R} \smallsetminus \{5\} \).
Come fare, quindi, a stabilire che una funzione è simmetrica rispetto a ...
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