Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi, ancora studi di funzioni a due variabili
L'ho svolto tutto, per favore correggete eventuali errori
$f(x)=2-x^4 + 2*x^2 * y^2 - y^4$
Ho svolto le derivate seconde da cui ottengo $A(0,0)$ $B(x,x)$ $C(x,-x)$
Quindi abbiamo la bisettrice del primo e terzo quadrante$x=y$ e quella del secondo e quarto $x=-y$
Per cui il punto A è un sottocaso dei due
L'hessiano risulta nullo, per cui utilizzo il metodo del segno
$f(x,y)-f(x,x)>=0$ ...
Salve a tutti, vorrei chiedervi se sapete come si svolgono questo tipo di esercizi sul potenziale. Io sono praticamente a zero e non riesco a capire lo svolgimento. Se qualcuno riesce a darmi una mano lo ringrazierei molto.
Salve a tutti, sto facendo degli esercizi sullo studio di funzione in due variabili e mi sono imbattuta in questo esercizio che mi sta creando alcune difficoltà.
L'esercizio mi chiede
1) di classificare i punti critici della seguente funzione
[tex]\ f(x,y)=(x-2)^{2} (y^{2} -x^{2})[/tex]
2) di stabilire se f è limitata nel suo insieme di definizione.
Allora per quanto riguarda il primo punto ho iniziato imponendo il gradiente uguale a zero
\begin{equation}\label{eq:sist_eu_NO}
\left\{ ...
Illustro di nuovo un esempio che avevo proposto tempo addietro riguardo alle inclusioni differenziali.
Premetto che per rispondere non serve alcuna nozione sulle inclusioni differenziali o equazioni differenziali ma è un semplice passaggio algebrico che non riesco a spiegarmi.
Purtroppo il libro di Filippov su cui sto studiando lascia molte cose come ovvie e io non riesco a capire tutti i passaggi.
Il problema è studiare il seguente sistema per $t \in [0,1]$.
...
Ciao. Ho provato a risolvere un esercizio sulla ricerca degli estremi liberi per una funzione a 3 variabili, ma ho avuto qualche difficoltà. Ho provato a dare un occhio ad un post precedente ma ho ancora diversi dubbi a riguardo.
L'esercizio mi chiede di trovare gli estremi liberi per la seguente funzione $ f(x,y,z) = z^2(x^3-3x-y^2+z) $
Ora, per la risoluzione ho calcolato il gradiente di f e risolto il sistema per trovare i punti stazionari e, salvo errori, dovrebbe annullarsi nei punti ...
Buon pomeriggio.
Sto studiando il teorema di "Continuità dell'inversa per funzioni continue definite su compatti".
Non mi è molto chiara la dimostrazione, nello specifico le righe che iniziano con il simbolo (?). Potreste aiutarmi?
ENUNCIATO:
Sia $f: A -> B, A subset R, B subset R, A$ compatto. Indicata con $f^-1$ l'inversa, $f^-1 : B -> A$, essa è continua in $B$
DIMOSTRAZIONE:
Vogliamo dimostrare che considerato $y in B, forall {y_n}$ successione di elementi di ...
Ciao a tutti!
Avrei bisogno di una bella mano con questo integrale generalizzato:
\[\int_{o}^{+\infty} \frac{\left | sinh x-\alpha sinx \right |^{2}}{x^{3}\beta ^x}\]
Dovrei determinare tutti gli alfa reali e i beta maggiori di 0 affinché l'integrale converga. Non so davvero da dove iniziare...
Sarei tentato di integrare l'argomento ma non ne sono capace, quindi penso che la strategia sia un'altra. Sapreste aiutarmi? Grazie in anticipo
Ciao, non so come fare questo limite di successione, soprattutto perché abituato a tipologie di esercizi molto diversi.
$\lim_{n \to \infty} ntan((pin^2)/(n-1))$
Mi chiedo se le due serie $\sum a_n x^n$ e $\sum b_n x^n$ hanno lo stesso insieme di convergenza (non solo raggio, ma anche comportamento agli estremi) quando a_n è asintotico a b_n.
Un esempio è $\sum frac{n+3}{n^2+n} x^n$ io direi che l'insieme è $[-1,1)$, perchè è lo stesso di $\sum 1/n x^n$
grazie
Ciao ragazzi e grazie per il vostro sostegno, per oggi è l'ultimo studio di funzione che vi propongo.
Correggetemi se sbaglio qualcosa
f= (x-y)e^(x^2 + y^2)
fx = e^(x^2 + y^2) (3x-y+1) =0
fy = e^(x^2 + y^2) (y+x-1) =0
Per cui dalla prima ricavo y= 3x+1 che sostituisco nella seconda ottenendo 4x =0 -> x=0 che risostituisco nella prima ottenendo y=0; per cui il punto stazionario è A (0,1)
Svolgo le derivate seconde, svolgo la matrice hessiana ottenendo un -2e
Che essendo
Ciao ragazzi, sto svolgendo qualche esercizio e vorrei proporvi qualcuno che ho completato, per capire se faccio tutti i passaggi correttamente.
f= x^4 + 2(x^2 y^2) + y^4 -1
fx: x(4x^2 + 4y^2)=0
fy : 4yx^2 + 4y^3=0
dalla prima x=0 che sostituito nella seconda mi da y=0
sempre dalla prima 4x^2 + 4y^2=0 -> x^2 + y^2=0 che è una circonferenza di raggio nullo che quindi degenera nell'origina
Il punto stazionario è A (0,0)
Studio l'hessiano che risulta 0
per cui f(x,y)-f(0,0) >= 0
ho che nel ...
Buonasera a tutti, ho dei grossi problemi con i domini normali. Non ho proprio capito graficamente cosa significa; quindi vorrei, se possibile, una vostra spiegazione molto pratica. La mia prof ci ha detto che un dominio è normale rispetto ad un asse se " tracciando la normale rispetto all'asse x (ad esempio), incontriamo il dominio in soli due punti". Ho provato a svolgere questa operazione in domini non normali, ma non riesco proprio a capirne la differenza.
Svolgendo questo integrale doppio ...
1) $ 2*sqrt(x^2+y^2)<z<x+2 $
Questo è il dominio su cui devo svolgere un integrale, ho cominciato a farlo da solo, mi sembrava semplice farlo per fili, dato che il dominio mi mostra la z compresa tra due funzioni, il problema è che poi non sapevo x e y su che intervalli integrarli, quando ho letto la soluzione praticamente lui dopo aver integrato su z dice:
$ 2*sqrt(x^2+y^2)<x+2 $
E che quindi è un ellisse ecc... ora, che quella disequazione è un ellisse mi va bene, ma non capisco secondo quale ...
Dovendo determinare massimi e minimi della funzione $f(x,y)= 3x^2+4xy+8y$ nel cerchio di raggio 2 e centro (-2,3), ho dapprima determinato il punto critico (-2,3), che risulta essere di sella. Sulla frontiera $(x+2)^2+(y-3)^2=4$ invece mi conviene applicare il metodo dei moltiplicatori di Lagrange? Impostando il sistema
$6x+4y+lambda(2x+4)$
$4x+8+lambda (2y-6)$
$(x+2)^2+(y-3)^2=4$ quali punti trovo? Altro dubbio: se col metodo dei moltiplicatori di Lagrange determino un solo punto, come posso stabilire se è ...
Ciao ragazzi, ho problemi con questa funzione a due variabili e spero che voi gentilmente possiate aiutarmi.
f= 3y^3e^(-xy)
Dominio tutto R
Derivate parziali rispetto a
x: -3y^2e^(-xy)=0
y: (3y^2e^(-xy))(3-xy)=0
Nella prima, l'esponenziale non è mai =0, per cui l'espressione è nulla quando y=0
Sostituisco nella seconda ottenendo 0=0
Per cui ho il punto A(x0, y0)
Faccio le derivate seconde, ma quì i calcoli sono infiniti e fuoriescono espressioni esagerate che non mi permettono di ...
Buonasera. Sono autodidatta e sono incappato in un esercizio che non so proprio come risolvere. Spero nel vostro aiuto (anche un suggerimento su dove cercare). Eccolo:
Determinare il punto P dell'asse Y tale che la differenza delle sue distanze dai punti M (-3, 2) ed N (2, 5) sia massima.
Sono in grado di trovare la distanza (perpendicolarita') tra punto e retta, ma non e'questo il caso, credo. E comunque avrei difficolta' con la retta che corrisponde ad uno degli assi. Grazie del vostro ...
Ciao, ho trovato questo esercizio e non so se l'ho risolto bene
L'esercizio chiede:
Trovare, se esistono, massimi e minimi relativi della funzione $f(x, y) =(x - y + 1)|x - 2y|$
Io ho risolto così:
divido la funzione in
1) $f(x, y) =(x - y + 1)(x - 2y)$ per $x>=2y$
2) $f(x, y) =(x - y + 1)(-x + 2y)$ per $x<2y$
Per ogni funzione risolvo il sistema ponendo le 2 derivate parziali uguali a zero e ottengo i sistemi
1)
${ x-2y+x-y+1=0$
${-x+2y-2x+2y-2=0$
Risolvendo il sistema trovo il punto
$x=-2, y=-1$ che è nel ...
Buongiorno a tutti
Sto impazzendo con questo esercizio:
Calcolare l'integrale
$$
I = \int_0^1 \frac{log(1+x)}{1+x^2} dx
$$
mediante l'uso della derivata della funzione definita per $\alpha \in [0,1]$ da
$$
I(\alpha)=\int_0^\alpha \frac{log(1+\alpha x)}{1+x^2} dx.
$$
Ho pensato di derivare la funzione $I(\alpha)$. Per il teorema di derivazione di integrali dipendenti da parametro si ha (se non ho sbagliato i conti ...
Ciao a tutti! Ultimamente sono incappato nel seguente problema, che propongo di seguito.
"Sia $U$ connesso. Considerato il problema di Neumann
\(\displaystyle -\Delta u=f \) in \(\displaystyle U \)
\(\displaystyle \frac{\partial u}{\partial \nu} =0\) su \(\displaystyle \partial U \)
con \(\displaystyle f \) \(\displaystyle \in \) $L^2$, mostrare che esiste una soluzione debole del problema se e solo se \(\displaystyle \int_U f dx =0\)."
Io ho dimostrato ...
Salve ragazzi all'esame mi è capitato questo esercizio sul flusso che non ho saputo svolgere...
Più che altro impostare.
Mi dava il campo vettoriare $F(x,y,z) = (x, 0, z^2)$ e chiedeva di calcolare il flusso uscente dal cilindro $T$ compreso tra i piani $z=0$ e $z=2$, avente generatrice la curva di equazione polare $\rho = sen(2 \theta) $ con $\theta in [0, \pi/2]$
MA proprio non ci riuscivo...quell'equazione polare mi ha sconvolto i piani mi aiutereste?
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