Analisi matematica di base

Ciao a tutti! Ho un problema di parametrizzazione nell'esercizio che dice: Calcolare il flusso del campo vettoriale F(x, y, z) = (1, -x^2, yz) attraverso la superficie parametrizzata da r(u,v) = (u, v, v) con (u,v) ∈ D = {(u,v) : u^2 + v^2 ≤ 1 } Ho in mente come calcolare il flusso di un campo vettoriale sia con il teorema della divergenza che con la "formula usuale" (che sarebbe integrale doppio del campo * versore normale * dS), il mio problema sta nel parametrizzare la superficie, più ...

Sia \(\boldsymbol{l}:\mathbb{R}\to\mathbb{R}^3\) la parametrizzazione regolare a tratti di una curva infinitamente lunga $\gamma$. Definiamo$$\boldsymbol{B}(\boldsymbol{x})=\int_\gamma\frac{d\boldsymbol{l}\times(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{l})}{\|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{l}\|^3}=\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{\boldsymbol{l}'(t)\times(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{l}(t))}{\|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{l}(t)\|^3}dt.$$Un'interpretazione fisica dell'integrale è ...

x^rad(x) =4

Ciao a tutti, proprio non capisco dove sbaglio nella risoluzione di questo integrale, tra poco il libro finisce nel forno acceso $ int 5/((4x^2)+3)dx $ Allora tiro fuori il 5 dall'integrale: $ 5int 1/((4x^2)+3)dx $ Raccolgo il $ 3 $ al denominatore: $ 5int 1/(3(4/3x^2+1))dx $ Recupero il quadrato al denominatore: $ 5int 1/(3*(((2x)/(sqrt3))^2+1))dx $ A questo punto pongo $ t=(2x)/sqrt3$, quindi $dt=2/sqrt3$: $ 5*(2/sqrt3) int 1/(3[(t^2)+1])dt $ Porto fuori il $ 3 $ al denominatore moltiplicando e ...

Buongiorno a tutti, mi sto laurendo in economia e commercio e sto facendo una tesi sul modello di determinazione del tasso di cambio di Rudi Doornbusch. Ad un certo punto mi è apparso davanti un sistema di equazioni differenziali, almeno credo che sia qualcosa del genere, ecco a cosa mi riferisco: ė=Ae+Bp+C ṗ=De-Ep+F dove A,B,C,D,E,F>0 il libro considera nello spazio di coordinate e,p con e alle ordinate ,p alle ordinate le rette ė=0 , ṗ=0 e poi considera il movimento di un ...

Salve a tutti ho questo esercizio : $ gamma(t)=(1+cos(t),sin(t)) $ il quale mi chiede di calcolare il vettore tangente a gamma nel punto $ gamma(pi) $ Qualcuno mi saprebbe dire come si fa?

Sto preparando l'esame di matematica finanziaria-facoltà di economia aziendale a Pisa.come si calcola I^4=0.3926. Pare che si risolva con il logaritmo..ma io non so come..mi potete aiutare? Grazie mille!

Buona sera, sto avendo difficoltà a svolgere alcuni interali che pur essendo semplici mi creano problemi perchè arrivati a un certo punto non riesco ad andare avanti... Allora il primo Integrale è il seguente: \( \int_{}^{} (\sqrt{x}- \frac{1}{\sqrt{x} })^2 (x+1) dx \) Ho svolto il quadrato del binomio e ho moltiplicato esso per ( x + 1 ) ottenendo questo: \( \int_{}^{} x^2 + \frac{x}{x}-\frac{2x\sqrt{x} }{\sqrt{x} }+x+\frac{1}{x}-\frac{2\sqrt{x} }{\sqrt{x} }\, dx \) Ecco spero di aver ...

Ciao, avrei bisogno di una mano con la serie di laurent nella foto qui sotto: ho due problemi: - non capisco che procedimento ha applicato per semplificare la funzione nel secondo insieme, nel primo ha fatto i fratti semplici con le tre equazioni e gli viene quel risultato ma nel secondo insieme non capisco che procedimento abbia fatto per semplificare la funzione - (spero di essere chiaro) non riesco a capire come comportarmi davanti alla funzione in relazione all'insieme che sto ...

Dato l'arco di curva $\gamma(t) = {(x(t)=t^3),(y(t)=ln(t)-t),(z(t)=cos(t)):}$ con $t in [2,4]$, stabilire se è regolare. Successivamente calcolare il lavoro compiuto dal campo $F=(2,xe^y,-z)$ per spostare un punto materiale lungo $gamma$, da $gamma(2)$ a $gamma(4)$. È possibile determinare un potenziale per F? Allora, $gamma in C' [2,4], gamma'(t)!=0 \forall t in [2,4] \Rightarrow gamma$ regolare $F=(2,xe^y,-z)$, il dominio $D: {(x,y,z) in RR^3$}, il rotore $ Rot F = (0,0,e^y) $ implicano che il campo non è irrotazionale, quindi non è conservativo, e quindi ...

Salve a tutti, volevo chiedere un vostro aiuto sulla applicabilità del teorema di Gauss in un caso particolare: In pratica il mio dominio $D$ è tutto lo spazio $R^3$ privato della sfera di superficie $S_1$ e di raggio $r_1$ con centro nell'origine degli assi. Data quindi una sfera di superficie $S_2$ con centro nell'origine degli assi e raggio $r_2>r_1$, volevo sapere se è possibile scrivere : $ int int_(S_2)^() vec(n) \cdot vec(F) dS $ = ...

Ciao ragazzi, vorrei sapere se ho svolto correttamente il seguente esercizio: Si determini l'intervallo di convergenza, precisando il comportamento agli estremi, della serie: $ sum_(n >= 1) (1/n)*sin(pi/n)*x^n $ Notiamo anzitutto che si tratta di una serie di potenze di punto iniziale 0. Sfruttiamo il teorema di Cauchy-Hadamard per il calcolo del raggio di convergenza: $ lim_(n -> +oo) [1/(n+1)*sin(pi/(n+1))]*[n*1/sin(pi/n)] $ , che, omettendo i calcoli, dà 1 come risultato. Quindi la serie converge puntualmente e assolutamente in ...

Si consideri l'equazione differenziale $ y^(32) + y^(30) = 0 $. Sia $ S $ lo spazio delle soluzioni $ y $ di tale equazione e che soddisfino l'ulteriore condizione $ Sup |y(t)| < + ∞ $ con $ t ∈ R $. Scrivere la dimensione di tale spazio vettoriale reale. Io ho ragionato in questo modo: se integrassi 30 volte tale equazione otterrei $ y^(2) + y = \sum Cj * t^j $ con $ j $ da 0 a 30. Questa rappresenta una eq diff di secondo ordine. Questo basta però a dire che la ...

Buonasera a tutti,non riesco a continuare questo esercizio di massimo e minimo in due variabili,qualcuno mi saprebbe aiutare? Grazie mille in anticipo. la funzione è: $ f(x,y)=sqrt(1-x^2-y^2+2y) $ ho calcolato in gradiente e posto uguale a zero,mi trovo: $ { ( -x/sqrt(1-x^2-y^2+2y)=0 ),(-y/sqrt(1-x^2-y^2+2y)=0 ):} $ ho posto quindi numeratore e denominatore = 0 ma non riesco a svolgere il denominatore ---> $ 1-x^2-y^2+2y=0 $ che sembra una conica... Help!

Ciao! Di recente ho studiato le serie di Fourier, non sono molto difficili di studiare, anche perchè per trovare i coefficienti a_0, b_n ed a_n basta applicare le formulette e fare qualche integrale. Il problema sorge quando bisogna considerare i prolungamenti in vari intervalli. Dalla teoria so che: data una funzione f definita in un inervallo limitato, ad esempio [0,a] si può definire una estensione periodica arbitraria di f e studiare la convergenza della serie di Fourier dell' ...

Allora, questo è il testo dell'esercizio: Data la funzione di tre variabili reali $ F(x,y,z) = 2 log x + xz + e^y -1 - e $ utilizzando il Teorema di Dini dimostrare che in un opportuno intorno del punto $ P = (1,1,1) $ l'equazione $ F(x,y,z)=0$ può esprimersi mediante la forma $z=f(x,y)$ con $f$ di classe $C^1$ in un intorno di $(1,1)$ e determinare lo sviluppo di Taylor di primo e secondo ordine per $f$ in $(1,1)$ Tutto ok per quanto riguarda ...

Salve , la definizione di successione convergente è la seguente Una successione A(n) converge al numero reale a se Perchè [tex]n_{0}[/tex] deve essere >0 ? I numeri naturali comprendono anche lo zero ...

Salve, sto svolgendo questo esercizio: "Dato il campo vettoriale $F(x,y)=(y^2/(x+y)^2, x^2/(x+y)^2)$, dire se è conservativo, e in caso affermativo calcolarne i potenziali." Il campo è definito in $R\\{x+y=0}.$ $d(A)/dy=d(B)/dx$ quindi è irrotazionale nei due insiemi $A_1$, $A_2$ divisi dalla retta $y=-x$; ($A$ e $B$ sono le due componenti del campo). Cerco il potenziale integrando la prima componente del campo in $dx$ e, ...

Salve ragazzi avrei un dubbio sulla particolare forma e risoluzione di quest'equazione differenziale. Questa è l'equazione fondamentale della dinamica per un punto materiale libero: $ m * a= F(P,v,t) $ FORMULA 1 Io sono abituato ad analizzare equazioni differenziali del tipo: $ (x^2+xy+y^2)dx-x^2dy=0 $ Oppure $ y^|+1/xy=1/xlogx*y^2 $ Mi spiegate la differenza tra queste due tipologie differenti di scritture? Intendo dire, nella FORMULA 1, la Forza dipende dalla velocità dal tempo e dalla posizione? Se ...

Ciao ragazzi, avrei bisogno di un aiutino con questo problema di serie di Taylor in ambito complesso. L'esercizio in questione è questo: richiede di trovare lo sviluppo in serie di Taylor della funzione $ cos z $, centrata nell'origine e precisarne il raggio di convergenza. Condivido con voi il mio ragionamento così da capire dove ho sbagliato: utilizzando la formula generale capisco che il numeratore della sommatoria è composto da un'alternanza di -1 e 1 nel caso in cui la n sia ...