Analisi matematica di base
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Ciao, avrei bisogno di una mano con la serie di laurent nella foto qui sotto:
ho due problemi:
- non capisco che procedimento ha applicato per semplificare la funzione nel secondo insieme, nel primo ha fatto i fratti semplici con le tre equazioni e gli viene quel risultato ma nel secondo insieme non capisco che procedimento abbia fatto per semplificare la funzione
- (spero di essere chiaro) non riesco a capire come comportarmi davanti alla funzione in relazione all'insieme che sto ...
Dato l'arco di curva
$\gamma(t) = {(x(t)=t^3),(y(t)=ln(t)-t),(z(t)=cos(t)):}$ con $t in [2,4]$, stabilire se è regolare.
Successivamente calcolare il lavoro compiuto dal campo $F=(2,xe^y,-z)$ per spostare un punto materiale lungo $gamma$, da $gamma(2)$ a $gamma(4)$. È possibile determinare un potenziale per F?
Allora, $gamma in C' [2,4], gamma'(t)!=0 \forall t in [2,4] \Rightarrow gamma$ regolare
$F=(2,xe^y,-z)$, il dominio $D: {(x,y,z) in RR^3$}, il rotore $ Rot F = (0,0,e^y) $ implicano che il campo non è irrotazionale, quindi non è conservativo, e quindi ...
Salve a tutti, volevo chiedere un vostro aiuto sulla applicabilità del teorema di Gauss in un caso particolare:
In pratica il mio dominio $D$ è tutto lo spazio $R^3$ privato della sfera di superficie $S_1$ e di raggio $r_1$ con centro nell'origine degli assi.
Data quindi una sfera di superficie $S_2$ con centro nell'origine degli assi e raggio $r_2>r_1$, volevo sapere se è possibile scrivere :
$ int int_(S_2)^() vec(n) \cdot vec(F) dS $ = ...
Ciao ragazzi, vorrei sapere se ho svolto correttamente il seguente esercizio:
Si determini l'intervallo di convergenza, precisando il comportamento agli estremi, della serie:
$ sum_(n >= 1) (1/n)*sin(pi/n)*x^n $
Notiamo anzitutto che si tratta di una serie di potenze di punto iniziale 0.
Sfruttiamo il teorema di Cauchy-Hadamard per il calcolo del raggio di convergenza:
$ lim_(n -> +oo) [1/(n+1)*sin(pi/(n+1))]*[n*1/sin(pi/n)] $ , che, omettendo i calcoli, dà 1 come risultato. Quindi la serie converge puntualmente e assolutamente in ...
Si consideri l'equazione differenziale $ y^(32) + y^(30) = 0 $. Sia $ S $ lo spazio delle soluzioni $ y $ di tale equazione e che soddisfino l'ulteriore condizione $ Sup |y(t)| < + ∞ $ con $ t ∈ R $. Scrivere la dimensione di tale spazio vettoriale reale.
Io ho ragionato in questo modo: se integrassi 30 volte tale equazione otterrei $ y^(2) + y = \sum Cj * t^j $ con $ j $ da 0 a 30. Questa rappresenta una eq diff di secondo ordine.
Questo basta però a dire che la ...
Buonasera a tutti,non riesco a continuare questo esercizio di massimo e minimo in due variabili,qualcuno mi saprebbe aiutare? Grazie mille in anticipo.
la funzione è:
$ f(x,y)=sqrt(1-x^2-y^2+2y) $
ho calcolato in gradiente e posto uguale a zero,mi trovo:
$ { ( -x/sqrt(1-x^2-y^2+2y)=0 ),(-y/sqrt(1-x^2-y^2+2y)=0 ):} $
ho posto quindi numeratore e denominatore = 0 ma non riesco a svolgere il denominatore ---> $ 1-x^2-y^2+2y=0 $ che sembra una conica...
Help!
Ciao!
Di recente ho studiato le serie di Fourier, non sono molto difficili di studiare, anche perchè per trovare i coefficienti a_0, b_n ed a_n basta applicare le formulette e fare qualche integrale.
Il problema sorge quando bisogna considerare i prolungamenti in vari intervalli.
Dalla teoria so che:
data una funzione f definita in un inervallo limitato, ad esempio [0,a] si può definire una estensione periodica arbitraria di f e studiare la convergenza della serie di Fourier dell' ...
Allora, questo è il testo dell'esercizio:
Data la funzione di tre variabili reali $ F(x,y,z) = 2 log x + xz + e^y -1 - e $ utilizzando il Teorema di Dini dimostrare che in un opportuno intorno del punto $ P = (1,1,1) $ l'equazione $ F(x,y,z)=0$ può esprimersi mediante la forma $z=f(x,y)$ con $f$ di classe $C^1$ in un intorno di $(1,1)$ e determinare lo sviluppo di Taylor di primo e secondo ordine per $f$ in $(1,1)$
Tutto ok per quanto riguarda ...
Salve , la definizione di successione convergente è la seguente
Una successione A(n) converge al numero reale a se
Perchè [tex]n_{0}[/tex] deve essere >0 ? I numeri naturali comprendono anche lo zero ...
Salve, sto svolgendo questo esercizio:
"Dato il campo vettoriale
$F(x,y)=(y^2/(x+y)^2, x^2/(x+y)^2)$,
dire se è conservativo, e in caso affermativo calcolarne i potenziali."
Il campo è definito in $R\\{x+y=0}.$
$d(A)/dy=d(B)/dx$ quindi è irrotazionale nei due insiemi $A_1$, $A_2$ divisi dalla retta $y=-x$;
($A$ e $B$ sono le due componenti del campo).
Cerco il potenziale integrando la prima componente del campo in $dx$ e, ...
Salve ragazzi avrei un dubbio sulla particolare forma e risoluzione di quest'equazione differenziale.
Questa è l'equazione fondamentale della dinamica per un punto materiale libero:
$ m * a= F(P,v,t) $ FORMULA 1
Io sono abituato ad analizzare equazioni differenziali del tipo: $ (x^2+xy+y^2)dx-x^2dy=0 $
Oppure $ y^|+1/xy=1/xlogx*y^2 $
Mi spiegate la differenza tra queste due tipologie differenti di scritture?
Intendo dire, nella FORMULA 1, la Forza dipende dalla velocità dal tempo e dalla posizione? Se ...
Ciao ragazzi, avrei bisogno di un aiutino con questo problema di serie di Taylor in ambito complesso.
L'esercizio in questione è questo:
richiede di trovare lo sviluppo in serie di Taylor della funzione $ cos z $, centrata nell'origine e precisarne il raggio di convergenza.
Condivido con voi il mio ragionamento così da capire dove ho sbagliato: utilizzando la formula generale capisco che il numeratore della sommatoria è composto da un'alternanza di -1 e 1 nel caso in cui la n sia ...
Mi sorge una domanda alla quale non sono riuscito a trovare risposta su alcun libro di testo.
Date due funzioni infinite f(x) e g(x) è noto come sia possibile determinare la superiorità dell'ordine di infinito dell'una rispetto all'altra studiando il rapporto:
$ lim f(x)/g(x) $
Mi chiedo se sia possibile studiare la relazione tra gli infiniti studiando la differenza:
$ lim f(x)-g(x) $
e almeno poter dire che, se tale limite è zero, gli infiniti delle due funzioni sono dello stesso ...
Salve a tutti. Vi chiedo una mano nell'impostazione del seguente esercizio nel quale si chiede di determinare l'insieme di convergenza della serie e di studiarne la convergenza totale ed uniforme.
$ sum_(n = 0)^(oo) log (n+1)/(2^n + 3^n) * (x-1)^n $
La prima cosa che ho fatto è stato effettuare la sostituzione y=x-1.
Ciò detto ho provato ad applicare il criterio della radice e quello del rapporto per serie di potenze ma senza alcun giovamento.
Ho provato poi a farmi forza del teorema sul limite della serie delle derivate ma ...
Ciao, mi sono appena iscritto con la speranza di essere aiutato in qualche problema e magari riuscire ad aiutare qualche collega universitario, stavo consultando un vostro thread riguardante la risoluzione di un esercizio con la formula integrale di cauchy.
Il mio problema è che non capisco come mai nella teoria la formula venga riportata come $ 1/(2*\pi*i)*\int(f(z))/(z-\z0)dz $ mentre ora di fare i calcoli negli esercizi viene sempre usato $ 2*\pi*i*f(\z0) $
Qualcuno me lo sa spiegare il collegamento tra queste ...
Utilizzando opportunamente i teoremi studiati, calcolare il flusso del campo $F(x; y; z) = (x; 2y; z)$ attraverso la superfi cie esterna della regione
$D = {(x; y; z) ∈ R^3 : (x; y) ∈ [-1; 1] X [-1; 1], z = x^2 - y^2 + 1}$
Enunciare il teorema o la defi nizione che viene applicata.
Allora, userei il Teorema della divergenza ma mi sorgono alcuni dubbi:
1) non riesco a disegnare il dominio, pur sapendo che si tratta di un quadrato e di un paraboloide iperbolico traslato
2) anche tralasciando il disegno penso che convenga parametrizzare la superficie ...
Ho capito (credo) i concetti e le proprietà, ma dato sono un po' incerto dal punto di vista degli esercizi.
Nel momento in cui avete davanti la richiesta di trovare l'ordine di infinito o di infinitesimo di una funzione (naturalmente, diabolicamente complicata ), come procedete metodologicamente?
Se serve, butto giù io un paio di funzioni.
Salve , avrei bisogno di aiuto per le serie . Un esercizio mi dice di studiare il carattere della serie $ sum_(n = \1) cos n /(n^3) $
Nella soluzione c'è scritto che la serie è a termini di segno non definitivamente costante , e volevo capire perchè è di segno non definitivamente costante e come si fa a determinare che tipo di serie ho . Inoltre io ho provato a risolverlo cosi . So che $ cos n <=1 $ quindi $ cos n /(n^3)<=1/(n^3) $ ,
$ sum_(n = \1) |cos n| /(n^3) $ => $ sum_(n = \1) 1 /(n^3) $ questa serie converge ...
Buongiorno a tutti. Scusate, molto gentilmente potrei conoscere perchè se abbiamo UNA FUNZIONE f CONTINUA (f con dominio X e un certo codominio (ad esempio il campo dei numeri complessi) ), allora ad esempio l'insieme delle x per cui f(x) > c, con una c costante, risulta un insieme aperto della topologia? Andando avanti nello studio ho trovato alcuni casi simili e non riesco a capire perchè si tratta di un insieme aperto . GRAZIE TANTE ANTICIPATAMENTE.
Data la funzione $ F(x,y,z)=2*ln(x)+x*z+e^y-1-e $
1) utilizzando il Teorema del Dini, dimostrare che in un opportuno intorno del punto P = (1; 1; 1) l'equazione F(x; y; z) = 0 puo esprimersi mediante la forma z = f(x; y) con f di classe C1 in un intorno di (1; 1);
2) determinare lo sviluppo di Taylor di ordine due per f in (1; 1).
Il primo punto è di facile risoluzione. Nel secondo spesso mi blocco.
Il primo passo che faccio è quello di sostituire $ u=x-1 $ e $ v=y-1 $
A questo punto lo ...
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