Analisi matematica di base

Ciao a tutti, sto svolgendo questo esercizio ma ho un problema. Il testo è: "Determinare la serie di Fourier di soli coseni per la funzione periodica (di periodo $2pi$) definita da $f(x)= -x^2+pix$ in $[0, pi]$." Qui ho un dubbio: la funzione, essendo definita in $[0, pi]$, non ha periodo $pi$? Perché c'è scritto invece che ha periodo $2pi$? Prolungo la funzione con una riflessione pari ottentendo $\bar f=\{(f(x), text{in}, [0,pi]),(f(-x), text{in}, [-pi,0]):}$ Quindi, quel periodo ...

Ciao a tutti, vorrei una mano sulla risoluzione del seguente esercizio: Si sviluppi in serie di Mc-Laurin la funzione: $ f(x)=(1/2)*ln((1+x)/(1-x)) $ e si calcoli il raggio di convergenza della serie. Ho anzitutto calcolato il campo di esistenza della funzione e ottengo: $ -1<x<1 $ . Poi ho notato che: $ f(x)=(1/2)*ln((1+x)/(1-x))= -1/2*[-ln(1-1+(1+x)/(1-x))]= -1/2[-ln(1-(-2x)/(1-x))]=(-1/2)*sum_(n>=1) ((-2x)/(1-x))^n/n $ in quanto mi sono ricondotta alla serie logaritmica. La serie ottenuta converge per: $ -1<(-2x)/(1-x)<1 $ , ovvero per $ 1/3<x<1 hArr 2/3-1/3<x<2/3+1/3 $ e ho quindi pensato che il raggio di ...

Buonasera, ho un problema con questo esercizio. Ho provato a risolverlo. Suppongo si elimini il valore assoluto ma dopo averlo eliminato non so continuare. Questo è l'esercizio da risolvere: $ lim x-->+∞ | (x^2 - sen|x+1/4| )/ (1-2x) $ Grazie in anticipo

Ciao, qualcuno sa dirmi come posso procedere in questo esercizio? Grazie in anticipo

Salve a tutti. Vorrei chiedervi se riuscite a darmi una mano nella ricerca di massimi e minimi in funzioni di 3 variabili nel caso di Hessiano nullo. Ho letto un sacco di spiegazioni e metodi ma non ne ho capita una. Qualcuno può spiegarmi un metodo semplice ? Vi posto l'esercizio che ho risolto: Io ho trovato due punti critici che sono $ P_1(0,0,0) $ e $ P_2(-3/4,3/2,3/4) $ Nel punto $ P_2 $ mi viene un punto di sella. Nel punto $ P_1 $ invece mi viene Hessiano nullo ...

Avendo le due seguenti funzioni $f(x)=2x^2$, e $g(x)=x^2+3$, e considerando l'intervallo $(-1,3) $, se applico il teorema di Cauchy ottengo infinite soluzioni, pur avendosi che $g'(x) $ si annulla all'interno dell'intervallo$(-1,3) $, e precisamente in $0$; Come mai allora il seguente enunciato del teorema dice che: Se due funzioni reali $f (x) $, e $g (x) $, derivabili internamente, nell'intervallo chiuso $(a,b) $, ...

Salve a tutti, avrei bisogno del vostro aiuto per svolgere un punto di questo esercizio... Data la seguente funzione: $ f(x)=logx+e^(x^2) $ con $ x_0=e$ Trovare: 1) Dominio e Immagine; 2) Dimostrare che è invertibile e che l'inversa $f^-1$ è derivabile; 3) Calcolare $(f^-1)'(x_0)$; 4) Scrivere l'equazione della retta tangente al frafico di $f^-1$ nel punto $(x_0;f^-1(x_0)$; 1) Calcolo il dominio ponendo l'argomento del logaritmo >0,quindi ...

Ciao! Mi é venuto un dubbio: le definizioni convergenza puntuale e uniforme (che io ho studiato nell'ambito delle funzioni di una variabile reale) si possono estendere anche alle funzioni complesse? in quale modo?

Ciao, qualcuno mi sa spiegare questo esercizi e le simbologie con i segni maggiore,minore? L'esercizio l'ho capito fino a quando cambia gli estremi dell'integrale ma poi da dove ha scritto "allora:" non riesco a capire

Ciao, non sto riuscendo a capire come risolvere questa disequazione: $(x^2+y^2)^2=x^2-y^2<=x^2$ Qualcuno mi può aiutare? Grazie

Salve a tutti, devo trovare lo sviluppo di Mac-Laurin della seguente espressione al secondo ordine. Il risultato corretto tuttavia mi viene non usando il metodo classico ma omettendo l' 1 dallo sviluppo del coseno.Qualora fosse così non mi è chiaro perchè debba essere fatto.Altrimenti se non fosse così qual è il mio errore? $$\sqrt[3]{Cos(3x-x^2)}= 1+\frac{1}{3}(1-\frac{(3x-x^2)^2}{2})-\frac{1}{9}(1-\frac{(3x-x^2)^2}{2})^2=\frac{11}{9}-\frac{x^{2}}{2}+o(x^{2}) ...

Salve. Nello studio dei punti stazionari della funzione $f(x,y)=(x-2)^2/3+(y-5)^4$ (con unico punto critico $(2;-5)$) si incorre nel caso dell'hessiano nullo. Fino ad ora per me la risposta era: non si può concludere nulla. Ho però paura che in futuro in un caso del genere non potrò fermarmi a una risposta simile e che, soprattutto, i metodi necessari per determinare la natura dei punti non mi verranno spiegati. Qualcuno potrebbe spiegarmi, sinteticamente, quali sono i metodi ...

salve ragazzi, ho un problema che non riesco a risolvere. ho cercato varie risposte, anche in questo forum ma non sono riuscito a risolverlo, parlo dell' o piccolo, non riesco mai a capire che grado bisogna metterlo, potreste gentilmente spiegarmi come fare? grazie in anticipo.

Buongiorno, ho un problema con questo esercizio sulle serie di funzioni. A dire il vero ho difficoltà sulla maggior parte di questi esercizi, quindi vi chiedo un consiglio su come procedere. Ho ristudiato la teoria ed ho fatto un "formulario" per i primi esercizi, ma niente Venendo al dunque questo è l'esercizio: Studiare la convergenza puntuale, assoluta, uniforme e totale della serie di funzioni \(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^3} \lgroup \frac{x^2-3}{2x} \rgroup^n \) Ho ...

Ciao ragazzi, sto cercando di fissare quello che ho appena letto nei miei appunti. Ho visto la definizione di funzione differenziabile, con annessa la formula che ne è il fulcro. Poi ho incontrato il teorema del differenziale totale, che nel succo mi dice 'Se hai una funzione in cui in un punto le derivate parziali esistono e sono continue, allora ivi è differenziabile'. Mi sorgono a questo punto un paio di domande: 1) Se le derivate parziali esistono in un punto (cioè non tendono ad ...

Ciao a tutti! sto svolgendo la seguente equazione: $\triangle u -27 u = 0$ sul rettangolo $(0,\pi) X (0,1)$ con le seguenti condizioni al bordo: $ u(x,0) = sin(3x) \qquad<br /> u(x,1) = 0 \qquad<br /> u(0,y) =0 \qquad<br /> u(\pi,y)=0 $ procedendo per separazione di variabili ho cercato una funzione $u(x,y)= A(x)B(y)$ e quindi $A''B+AB''-27AB=0$ da cui dividendo per AB trovo $(A'')/A+(B'')/B=27$ se non ci fosse il 27 continuerei risolvendo le due edo $A''=kA \qquad B''=-kB$ , ma come continuo in questo caso?

Salve ragazzi sono bloccato su questo campo d'esistenza, secondo wolfram alpha questa funzione\(\displaystyle \sqrt[5]{\log(x)-1} \) ha come campo d'esistenza [e,\(\displaystyle +\infty \)[ma non ho ben capito perché, il mio ragionamento è stato: la radice essendo dispari è definito per tutta R, log x >0, quindi per me è ]1,\(\displaystyle +\infty \)[ non riesco a capire dove sto sbagliando. Grazie

Salve a tutti , avrei bisogno di aiuto per degli esercizi La serie $ sum_(n = \1) (-1)^n(2^n + n)/ (3^n +n^2) $ è a termini alterni quindi uso leibniz Vedo che $ a_n >=0 $ , che è una successione infimitesima perchè $ lim_(n -> oo ) (2^n+n)/(3^n+n^2) =0 $ Quindi verifico se è decrescente $ a_(n+1) <= a_n $ $ (2^(n+1) +n+1 )/(3^(n+1) + (n+1)^2) <= (2^n +n) /(3^n + n^2) $ Sono ferma a questo punto e non riesco ad andare avanti , quindi mi chiedevo se ci fosse un modo più semplice e veloce per verificare se la successione decresce perché mi sono proprio incartata nel ...

Salve,all'inizio di settembre ho un esame di Analisi 2 e sono in difficoltà con un flusso che ho incontrato nella esercitazione di oggi. Allego di seguito il testo. -Calcolare il flusso del campo vettoriale $ F(x,y,z) = (x^2 z,0,x z^2) $ uscente dalla porzione di cilindro $ x^2+z^2=4 $ compresa tra i piani $ y=0$ e $ y=1 $. Ci tengo a sottolineare che ho risolto l'esercizio ed il risultato mi viene $ 0 $. Tuttavia ho dei dubbi sullo svolgimento dell'esercizio visto ...

Buonasera, ho un problema con questo esercizio. Ho provato e riprovato ma non riesco a risolverlo. Venendo al dunque questo è l'esercizio da risolvere: $ lim n-> +∞ | (n(sen(2/n))*(cos(1/n))) $ Aiuti?