Analisi matematica di base
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Devo studiare il carattere della seguente serie
\(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty ln(\frac {n^2+n}{n^2+2})\)
Noto che non è a termini positivi, dato che per n=1 ottengo un valore negativo. Ho pensato di studiare, quindi, la convergenza assoluta della serie, ma non sono arrivato ad un punto conclusivo. Penso che si possa svolgere con il confronto, ma non riesco a trovare una serie con cui confrontarla...consigli?
Buongiorno, vorrei sottoporvi alcune domande su questo problema.
Scrivere l'equazione delle rette passanti per il punto C (-5, 4) e che intersecano sulle rette x+2y-1 = 0 e x+2y+1 un segmento di misura 5.
Per risolvere dovrei trovare innanzitutto il coefficiente angolare.
So per esperienza che per ottenere 5 (radice di 25) quale misura di un segmento (norma, ipotenusa) 3 e 4 sono i cateti da considerare e quindi assumo $ 3/4 $ al posto di t nella formula del fascio di ...
Ciao a tutti,
sto preparando l'esame di analisi uno e ho avuto un problema nella risoluzione di 2 integrali generalizzati.
Non capisco dove sbaglio.
Premetto che studio su Slides date dalla mia professoressa e è capitato più volte che i risultati presenti sulle slides siano sbagliati. Normalmente uso WolframAlpha per verificare i risultati e/o i procedimenti ma per gli integrali generalizzati non so come implementarli su quell'app.
Il primo integrale è:
$\alpha$ ...
Salve ho un dubbio nello svolgimento di questo limite: il problema che non capisco bene fino a che grado sviluppare...
$lim_(x->o) (e^x-cosx-sinx)/(e^(x^2)-e^(x^3))$
$e^(x^2)=1+x^2+x^4/2+x^6/6+o[x^6]$
$-e^(x^3)=-1-x^3-x^6/2+o[x^6]$
$(e^(x^2)-e^(x^3))~-1/3x^6$
$e^x=1+x+x^2/2+x^3/(3!)+x^4/(4!)+x^5/(5!)+x^6/(6!)+o[x^6]$
$-cosx=-1+x^2/2-x^4/(4!)+x^6/(6!)+o[x^6]$
$-sinx=-x+x^3/(3!)-x^5/(5!)+o[x^6]$
$(e^x-cosx-sinx)~2/(6!) x^6$
Quindi mi verrebbe $lim_(x->0)(2/(6!)x^6)/(-1/3x^6)$, solo che il risultato dovrebbe essere $1$, allora ho pensato di ferma al secondo ...
Salve a tutti. Ho provato a svolgere questo esercizio sui massimi e minimi vincolati. A me interessano massimi e minimi globali. In questo esercizio ho trovato solo i massimi globali. Avete qualche idea su come possa trovare il minimo globale in $ (0,-39/32) $ ?
L'esercizio è questo:
e la risoluzione con wolfram è qua:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=e ... 5E2%3C%3D2
Grazie a tutti
Buon pomeriggio... mi potreste aiutare a capire questa dimostrazione? Non mi sono chiare le righe che iniziano con il simbolo (?)
$lim_n a_n = l Rightarrow lim_n (a_1 + ... + a_n)/n = l$
DIMOSTRAZIONE:
fisso $varepsilon >0$
$exists k in N : forall n >= k: |a_n - l|< varepsilon$
Considero: $|(a_1 +...+a_n)/n -l| = |(a_1 +...+a_(k-1))/n + (a_k +...+a_n)/n -l| <= (|a_1 -l|)/n +...+(|a_(k-1)-l|)/n + |(a_k -l +...+a_n -l)/n|$
(?) Ora, afferma che $exists nu_h in N: forall n>= nu_h : (|a_h -l|)/n < varepsilon; h = 1,...,k-1$
(?) E quindi: $(|a_1 -l|)/n +...+(|a_(k-1)-l|)/n + |(a_k -l +...+a_n -l)/n| <= (k-1)varepsilon + (n-k+1)/n varepsilon$
(?) Ora, afferma che $exists nu_j in N: forall n>= nu_j : (n-k+1)/n < varepsilon$
(?) E quindi: $(k-1)varepsilon + (n-k+1)/n varepsilon <= (k-1)varepsilon + varepsilon^2$, con $n>= max{nu_j, nu_1,..., nu_h}$
Ciao
Dovevo studiare il carattere di $sum_(n=1)^(infty)1/(n2^n)$
pensavo... considerando $sum_(n=1)^(k)1/(n2^n),kinNN^>$
applico cauchy-schwarz
$sum_(n=1)^(k)1/(n2^n)leqsqrt((sum_(n=1)^(k)1/n^2)(sum_(n=1)^(k)1/4^n))$
Ora non mi sembra una cosa così malvagia mandare a limite la situazione
$0leqsum_(n=1)^(infty)1/(n2^n)leqsqrt(pi^2/6*(1/(1-1/4)-1))=pi/(3sqrt2)$
Ciao a tutti non so proprio come risolvere questo sistema di disequazioni e sarei grato se qualcuno potesse aiutarmi , viene da una prova degli anni passati del mio prof.Potete anche non scrivermi i calcoli mi basta piu o meno un procedimento che devo fare er risolvere quest'esercizio.
P.S. scusatemi lo screen!
Salve a tutti. Sono bloccato con la risoluzione di questi due integrali complessi, che probabilmente hanno una simile soluzione.
Il primo è il seguente:
$\int 1/(e^z-1) dz$
Dove il dominio di integrazione è la circonferenza di centro l'origine e raggio 3π.
I miei tentativi sono stati i seguenti: usare il teorema dei residui, ma anche se ho individuato le singolarità (z=0, z=2πi, z=-2πi), non so come sviluppare in serie di Laurent l'integranda.
Ho provato allora a risolvere direttamente ...
Ciao, sono nuovo del forum, quindi ciao a tutti
Chiedo, per favore, il vostro aiuto per un esercizio, in particolare è questo:
\(\displaystyle
F(x)=\int_0^\infty e^{-tx}\frac{sint}{t}dt
\)
Si richiede in particolare di:
1- mostrare che esiste la derivata di F(x) per x>0 (questo non da nessun problema);
2- mostrare che
\(\displaystyle
F'(x)= -\frac{1}{1+x^2}
\)
e anche questo non da problemi.
3- l'ultimo punto (che non riesco a fare) chiede di mostrare che:
\(\displaystyle ...
buon pomeriggio a tutti,stavo svolgendo questo tipo di esercizio sulle equazioni differenziali e cercando la soluzione su wolfram mi dice che è un equazione differenziale LINEARE del secondo ordine.
Ora mi chiedo se questo sia corretto dato che l'equazione è $ x^2y^('')-4xy'+4y=0 $ dato che compare $ x^2 $
Ad ogni modo potreste indicarmi come risolverla,non riesco a trovare da nessuna parte....
Altro integrale da esame in cui mi cimento, abbiate pazienza ragazzi
Sia $ E ={(x,y,z)inR^3:x^2+y^2+z^2<=2, y>0, sqrt(3)z>=sqrt(x^2+y^2)} $ .
Calcolare $ int int int_(E)y* dx dy dz $
Procedo con le coordinate sferiche e ottengo: $ { ( 0<r<=2 ),( 0<varphi<=pi/3 ),( 0<vartheta<pi ):} $
Dico subito che la condizione $y>0$ mi ha messo un po' in imbarazzo, potrei aver scritto baggianate
L'integrale diventa quindi: $ int_(0)^(pi) senvartheta dvartheta int_(0)^(2)r^3drint_(0)^(pi/3)sen^2varphidvarphi $
da cui ottengo il risultato: $2^3*pi/6*(-1/4sen(2/3pi))$
Che, ancora, mi sembra un pochino sospetto...
Invoco ancora una volta il vostro Sapere ...
Ciao studiando mi sono imbattuto nel seguente esercizio:
Nel caso di una distribuzione di frequenze, si consideri $F=\sum_{i=1}^k 1/m |x_i - A|*n_i$
dove $m$ rappresenta la mediana. Trovare il valore di $A$ che minimizza $F$.
Per minimizzare bisogna calcolare $(dF)/dx_i=0$
Ma non riesco a derivare $F$, qualcuno può aiutarmi ?
Ho provato a derivare così:
$(dF)/dx_i = 1/m * \sum_{i=1}^k (|x_i - A|*n_i)/(x_i - A)$
ma non sono molto convinto
Ho parecchie difficoltà nel determinare punti interni, d'accumulazione, di frontiera e isolati, malgrado di questi conosca e tenga sempre presente la definizione.
Ad esempio, non saprei risolvere esercizi ove sia richiesta la distinzione in un insieme del tipo:
$A=[3,+oo[ U {x,x in Q, 0<=x<=3}$ o
$B={x,x in Q, -2<x<=0}$ e giù di lì.
spero possiate chiarirmi un pò l'idee nella risoluzione di esercizi simili.
Vi ringrazio, alex
Ciao ragazzi, ancora studi di funzioni a due variabili
L'ho svolto tutto, per favore correggete eventuali errori
$f(x)=2-x^4 + 2*x^2 * y^2 - y^4$
Ho svolto le derivate seconde da cui ottengo $A(0,0)$ $B(x,x)$ $C(x,-x)$
Quindi abbiamo la bisettrice del primo e terzo quadrante$x=y$ e quella del secondo e quarto $x=-y$
Per cui il punto A è un sottocaso dei due
L'hessiano risulta nullo, per cui utilizzo il metodo del segno
$f(x,y)-f(x,x)>=0$ ...
Salve a tutti, vorrei chiedervi se sapete come si svolgono questo tipo di esercizi sul potenziale. Io sono praticamente a zero e non riesco a capire lo svolgimento. Se qualcuno riesce a darmi una mano lo ringrazierei molto.
Salve a tutti, sto facendo degli esercizi sullo studio di funzione in due variabili e mi sono imbattuta in questo esercizio che mi sta creando alcune difficoltà.
L'esercizio mi chiede
1) di classificare i punti critici della seguente funzione
[tex]\ f(x,y)=(x-2)^{2} (y^{2} -x^{2})[/tex]
2) di stabilire se f è limitata nel suo insieme di definizione.
Allora per quanto riguarda il primo punto ho iniziato imponendo il gradiente uguale a zero
\begin{equation}\label{eq:sist_eu_NO}
\left\{ ...
Illustro di nuovo un esempio che avevo proposto tempo addietro riguardo alle inclusioni differenziali.
Premetto che per rispondere non serve alcuna nozione sulle inclusioni differenziali o equazioni differenziali ma è un semplice passaggio algebrico che non riesco a spiegarmi.
Purtroppo il libro di Filippov su cui sto studiando lascia molte cose come ovvie e io non riesco a capire tutti i passaggi.
Il problema è studiare il seguente sistema per $t \in [0,1]$.
...
Ciao. Ho provato a risolvere un esercizio sulla ricerca degli estremi liberi per una funzione a 3 variabili, ma ho avuto qualche difficoltà. Ho provato a dare un occhio ad un post precedente ma ho ancora diversi dubbi a riguardo.
L'esercizio mi chiede di trovare gli estremi liberi per la seguente funzione $ f(x,y,z) = z^2(x^3-3x-y^2+z) $
Ora, per la risoluzione ho calcolato il gradiente di f e risolto il sistema per trovare i punti stazionari e, salvo errori, dovrebbe annullarsi nei punti ...
Buon pomeriggio.
Sto studiando il teorema di "Continuità dell'inversa per funzioni continue definite su compatti".
Non mi è molto chiara la dimostrazione, nello specifico le righe che iniziano con il simbolo (?). Potreste aiutarmi?
ENUNCIATO:
Sia $f: A -> B, A subset R, B subset R, A$ compatto. Indicata con $f^-1$ l'inversa, $f^-1 : B -> A$, essa è continua in $B$
DIMOSTRAZIONE:
Vogliamo dimostrare che considerato $y in B, forall {y_n}$ successione di elementi di ...
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