Analisi matematica di base

Calcolare il flusso del rotore del campo vettoriale F(x,y,z) = (y^2 cos (xz), x^3 e^(yz) , - e^(-xyz) attraverso la superficie Sigma = {(x,y,z) in R^3 : x^2 + y^2 + (z-2)^2 = 8 , 0

Ho questa funzione $u(t)$ che non so scriverla per calcolare poi la trasformata. u(t)=\begin{cases} -(t+3) & -3\leq t\leq-2 \\ t+1 & -2< t \leq 0 \\ 1-t & 0< t \leq2 \\ t-3 & 2< t\leq 3 \\ 0 & \text{ altrimenti} \end{cases} L'ho disegnata ma non so come scriverla. Pensavo di usare dei triangoli, ma non so come tagliarli a metà dato che è simmetrico. Pensavo di prendere un triangolo alto -1 tra -3 e -1 e uno alto -3 tra -4 e 0 e tenere solo una metà e dall'altra parte uguale, ...

Buonasera, ho qualche problemino con questo limite: \(\displaystyle \lim_{x\to 0} \frac {e^{x^4}-cos(x^2)}{x^2 ln(1+x^2)} \) Applicando de l'Hopital ottengo \(\displaystyle \lim_{x\to 0} \frac {2x(2x^2e^{x^4}+sin(x^2))}{2x(ln(1+x^2)+\frac{x^2}{1+x^2})} \) Adesso suppongo che si debbano utilizzare i limiti notevoli, ma non riesco ad ottenere il risultato giusto. Consigli?

Buonasera a tutti, sto svolgendo questo esercizio a. Data la funzione \(\displaystyle f(x,y)=\frac{\sqrt{x^2+\frac{y^2}{9}-1}}{\sqrt{4-x^2-y^2}} \) determinare l'insieme di definizione D, rappresentarlo graficamente e dire se esso è aperto, chiuso, limitato. b. Determinare gli eventuali punti di massimo e minimo relativi della seguente funzione: \(\displaystyle g(x,y)=arctan(x^3y^2-x^4y^2-x^3y^3) \) Per quanto riguarda il punto a) ho così impostato il calcolo del dominio \(\displaystyle ...

Salve ragazzi ho un po di problemi con i limiti che non posso risolvere con de l'hopital, ad esempio questo che penso necessiti dell'utilizzo dei limiti notevoli, chi sa darmi una mano? mi scuso se lo scrivo un po' male ma sono nuovo del forum lim (sinx/(x-sinx))*(log(sinx/x)) il risultato secondo wolfram è -1 x->0

Ciao ragazzi, sto riscontrando dei problemi riguardo la risoluzione di alcune equazioni differenziali. Vi porgo un esempio. $ { ( 2y''-y'-3y=0 ),( y(0)=1 ),( y'(0)=4 ):} $ Ho trovato la base attraverso l'equazione caratteristica $ 2z^2-z-3=0 $ il risultato è: $ z_1=3/2; z_2=-1 $ di conseguenza l'equazione generale è la seguente: $y=c_1e^(3/2x)+c_2e^(-x)$ successivamente cerco i valori di c1 e c2 $ { ( c_1=1-c_2 ),( 4=1 ):} $ ed ovviamente risulta essere falso. Mi ritrovo davanti a questo problema in molti esercizi sapreste darmi una ...

Sul testo di fisica che sto seguendo si dice che se la divergenza di un campo vettoriale è nulla, allora esso può essere scritto come rotore di un altro campo vettoriale, cioè $$\nabla\cdot\mathbf{B}=0\Rightarrow\exists\mathbf{A}:\nabla\times\mathbf{A}=\mathbf{B}.$$Un tale risultato si può dimostrare con gli strumenti di "analisi 2", integrata eventualmente con quel poco di analisi superiore trattato dal Kolmogorov-Fomin, che costituisce tutto ciò che è a me ...

Buongiorno ragazzi, sono nuova del forum e avrei un quesito che mi ossessiona che non sono riuscita a risolvere, sicuramente è banale, ma ho bisogno del vostro aiuto. Devo risolvere la seguente trasformata di Fourier: $ x(t) = |t-1| , AA t $ Ci sto sbattendo la testa da giorni e non riesco a risolverla. Grazie mille in anticipo a chi vorrà aiutarmi. Buona giornata

Devo studiare il carattere della seguente serie \(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty ln(\frac {n^2+n}{n^2+2})\) Noto che non è a termini positivi, dato che per n=1 ottengo un valore negativo. Ho pensato di studiare, quindi, la convergenza assoluta della serie, ma non sono arrivato ad un punto conclusivo. Penso che si possa svolgere con il confronto, ma non riesco a trovare una serie con cui confrontarla...consigli?

Buongiorno, vorrei sottoporvi alcune domande su questo problema. Scrivere l'equazione delle rette passanti per il punto C (-5, 4) e che intersecano sulle rette x+2y-1 = 0 e x+2y+1 un segmento di misura 5. Per risolvere dovrei trovare innanzitutto il coefficiente angolare. So per esperienza che per ottenere 5 (radice di 25) quale misura di un segmento (norma, ipotenusa) 3 e 4 sono i cateti da considerare e quindi assumo $ 3/4 $ al posto di t nella formula del fascio di ...

Ciao a tutti, sto preparando l'esame di analisi uno e ho avuto un problema nella risoluzione di 2 integrali generalizzati. Non capisco dove sbaglio. Premetto che studio su Slides date dalla mia professoressa e è capitato più volte che i risultati presenti sulle slides siano sbagliati. Normalmente uso WolframAlpha per verificare i risultati e/o i procedimenti ma per gli integrali generalizzati non so come implementarli su quell'app. Il primo integrale è: $\alpha$ ...

Salve ho un dubbio nello svolgimento di questo limite: il problema che non capisco bene fino a che grado sviluppare... $lim_(x->o) (e^x-cosx-sinx)/(e^(x^2)-e^(x^3))$ $e^(x^2)=1+x^2+x^4/2+x^6/6+o[x^6]$ $-e^(x^3)=-1-x^3-x^6/2+o[x^6]$ $(e^(x^2)-e^(x^3))~-1/3x^6$ $e^x=1+x+x^2/2+x^3/(3!)+x^4/(4!)+x^5/(5!)+x^6/(6!)+o[x^6]$ $-cosx=-1+x^2/2-x^4/(4!)+x^6/(6!)+o[x^6]$ $-sinx=-x+x^3/(3!)-x^5/(5!)+o[x^6]$ $(e^x-cosx-sinx)~2/(6!) x^6$ Quindi mi verrebbe $lim_(x->0)(2/(6!)x^6)/(-1/3x^6)$, solo che il risultato dovrebbe essere $1$, allora ho pensato di ferma al secondo ...

Salve a tutti. Ho provato a svolgere questo esercizio sui massimi e minimi vincolati. A me interessano massimi e minimi globali. In questo esercizio ho trovato solo i massimi globali. Avete qualche idea su come possa trovare il minimo globale in $ (0,-39/32) $ ? L'esercizio è questo: e la risoluzione con wolfram è qua: https://www.wolframalpha.com/input/?i=e ... 5E2%3C%3D2 Grazie a tutti

Buon pomeriggio... mi potreste aiutare a capire questa dimostrazione? Non mi sono chiare le righe che iniziano con il simbolo (?) $lim_n a_n = l Rightarrow lim_n (a_1 + ... + a_n)/n = l$ DIMOSTRAZIONE: fisso $varepsilon >0$ $exists k in N : forall n >= k: |a_n - l|< varepsilon$ Considero: $|(a_1 +...+a_n)/n -l| = |(a_1 +...+a_(k-1))/n + (a_k +...+a_n)/n -l| <= (|a_1 -l|)/n +...+(|a_(k-1)-l|)/n + |(a_k -l +...+a_n -l)/n|$ (?) Ora, afferma che $exists nu_h in N: forall n>= nu_h : (|a_h -l|)/n < varepsilon; h = 1,...,k-1$ (?) E quindi: $(|a_1 -l|)/n +...+(|a_(k-1)-l|)/n + |(a_k -l +...+a_n -l)/n| <= (k-1)varepsilon + (n-k+1)/n varepsilon$ (?) Ora, afferma che $exists nu_j in N: forall n>= nu_j : (n-k+1)/n < varepsilon$ (?) E quindi: $(k-1)varepsilon + (n-k+1)/n varepsilon <= (k-1)varepsilon + varepsilon^2$, con $n>= max{nu_j, nu_1,..., nu_h}$

Ciao Dovevo studiare il carattere di $sum_(n=1)^(infty)1/(n2^n)$ pensavo... considerando $sum_(n=1)^(k)1/(n2^n),kinNN^>$ applico cauchy-schwarz $sum_(n=1)^(k)1/(n2^n)leqsqrt((sum_(n=1)^(k)1/n^2)(sum_(n=1)^(k)1/4^n))$ Ora non mi sembra una cosa così malvagia mandare a limite la situazione $0leqsum_(n=1)^(infty)1/(n2^n)leqsqrt(pi^2/6*(1/(1-1/4)-1))=pi/(3sqrt2)$

Ciao a tutti non so proprio come risolvere questo sistema di disequazioni e sarei grato se qualcuno potesse aiutarmi , viene da una prova degli anni passati del mio prof.Potete anche non scrivermi i calcoli mi basta piu o meno un procedimento che devo fare er risolvere quest'esercizio. P.S. scusatemi lo screen!

Salve a tutti. Sono bloccato con la risoluzione di questi due integrali complessi, che probabilmente hanno una simile soluzione. Il primo è il seguente: $\int 1/(e^z-1) dz$ Dove il dominio di integrazione è la circonferenza di centro l'origine e raggio 3π. I miei tentativi sono stati i seguenti: usare il teorema dei residui, ma anche se ho individuato le singolarità (z=0, z=2πi, z=-2πi), non so come sviluppare in serie di Laurent l'integranda. Ho provato allora a risolvere direttamente ...

Ciao, sono nuovo del forum, quindi ciao a tutti Chiedo, per favore, il vostro aiuto per un esercizio, in particolare è questo: \(\displaystyle F(x)=\int_0^\infty e^{-tx}\frac{sint}{t}dt \) Si richiede in particolare di: 1- mostrare che esiste la derivata di F(x) per x>0 (questo non da nessun problema); 2- mostrare che \(\displaystyle F'(x)= -\frac{1}{1+x^2} \) e anche questo non da problemi. 3- l'ultimo punto (che non riesco a fare) chiede di mostrare che: \(\displaystyle ...

buon pomeriggio a tutti,stavo svolgendo questo tipo di esercizio sulle equazioni differenziali e cercando la soluzione su wolfram mi dice che è un equazione differenziale LINEARE del secondo ordine. Ora mi chiedo se questo sia corretto dato che l'equazione è $ x^2y^('')-4xy'+4y=0 $ dato che compare $ x^2 $ Ad ogni modo potreste indicarmi come risolverla,non riesco a trovare da nessuna parte....

Altro integrale da esame in cui mi cimento, abbiate pazienza ragazzi Sia $ E ={(x,y,z)inR^3:x^2+y^2+z^2<=2, y>0, sqrt(3)z>=sqrt(x^2+y^2)} $ . Calcolare $ int int int_(E)y* dx dy dz $ Procedo con le coordinate sferiche e ottengo: $ { ( 0<r<=2 ),( 0<varphi<=pi/3 ),( 0<vartheta<pi ):} $ Dico subito che la condizione $y>0$ mi ha messo un po' in imbarazzo, potrei aver scritto baggianate L'integrale diventa quindi: $ int_(0)^(pi) senvartheta dvartheta int_(0)^(2)r^3drint_(0)^(pi/3)sen^2varphidvarphi $ da cui ottengo il risultato: $2^3*pi/6*(-1/4sen(2/3pi))$ Che, ancora, mi sembra un pochino sospetto... Invoco ancora una volta il vostro Sapere ...