Sistema di Disequzioni con i numeri complessi
Ciao a tutti non so proprio come risolvere questo sistema di disequazioni e sarei grato se qualcuno potesse aiutarmi , viene da una prova degli anni passati del mio prof.Potete anche non scrivermi i calcoli mi basta piu o meno un procedimento che devo fare er risolvere quest'esercizio.
P.S. scusatemi lo screen!
P.S. scusatemi lo screen!
Risposte
Riscrivo la disequazione del link in modo che possa essere utile anche in futuro...
tu vuoi risolvere il sistema
$$
\begin{cases}z\cdot \bar z -2\Re z \leq 3 \\ \frac{\Re z}{\Im z}\leq -1\end{cases}
$$
non è niente di complicato, definiamo $z=x+iy$ allora abbiamo che il sistema diventa
$$
\begin{cases}x^2+y^2-2x\leq 3 \\ \frac{x}{y}\leq -1\end{cases}
$$
e non ti resta che risolvere tali disequazioni...
la prima non è altro che l'interno di una circonferenza centrata in $(1,0)$ e di raggio $2$ compreso il bordo, mentre la seconda sono due fette di pizza infinite rispetto alla bisettrice escluso l'origine , fa attenzione che nella seconda oltre a dover imporre $y\ne 0$ devi studiare separatamente i casi $y>0$ e $y<0$ perché nel secondo caso quando moltiplichi per $y$ cambia il verso della diseguaglianza.
e il risultato è dato dall'intersezione delle due aree...
questo è lo spunto, se dovessi avere qualche difficoltà non esitare a chiedere...
tu vuoi risolvere il sistema
$$
\begin{cases}z\cdot \bar z -2\Re z \leq 3 \\ \frac{\Re z}{\Im z}\leq -1\end{cases}
$$
non è niente di complicato, definiamo $z=x+iy$ allora abbiamo che il sistema diventa
$$
\begin{cases}x^2+y^2-2x\leq 3 \\ \frac{x}{y}\leq -1\end{cases}
$$
e non ti resta che risolvere tali disequazioni...
la prima non è altro che l'interno di una circonferenza centrata in $(1,0)$ e di raggio $2$ compreso il bordo, mentre la seconda sono due fette di pizza infinite rispetto alla bisettrice escluso l'origine , fa attenzione che nella seconda oltre a dover imporre $y\ne 0$ devi studiare separatamente i casi $y>0$ e $y<0$ perché nel secondo caso quando moltiplichi per $y$ cambia il verso della diseguaglianza.
e il risultato è dato dall'intersezione delle due aree...
questo è lo spunto, se dovessi avere qualche difficoltà non esitare a chiedere...
"Bossmer":
Riscrivo la disequazione del link in modo che possa essere utile anche in futuro...
tu vuoi risolvere il sistema
$$
\begin{cases}z\cdot \bar z -2\Re z \leq 3 \\ \frac{\Re z}{\Im z}\leq -1\end{cases}
$$
non è niente di complicato, definiamo $z=x+iy$ allora abbiamo che il sistema diventa
$$
\begin{cases}x^2+y^2-2x\leq 3 \\ \frac{x}{y}\leq -1\end{cases}
$$
e non ti resta che risolvere tali disequazioni...
la prima non è altro che l'interno di una circonferenza centrata in $(1,0)$ e di raggio $2$ compreso il bordo, mentre la seconda sono due fette di pizza infinite rispetto alla bisettrice escluso l'origine , fa attenzione che nella seconda oltre a dover imporre $y\ne 0$ devi studiare separatamente i casi $y>0$ e $y<0$ perché nel secondo caso quando moltiplichi per $y$ cambia il verso della diseguaglianza.
e il risultato è dato dall'intersezione delle due aree...
questo è lo spunto, se dovessi avere qualche difficoltà non esitare a chiedere...
Non riesco a capire come rappresentare il grafico , mi dispiace se disturbo ma se potesse farmi un disegno sarebbe il massimo perche non riesco proprio a capire l'intersecare e inoltre il raggio della circonferenza mi vieene rad-2
Intanto disequazioni e numeri complessi non possono stare nella stessa frase. Quindi se vuoi un consiglio, quando già senti parlare di disequazioni le cose sono due: o non è vero o quella disequazione si riconduce a numeri reali.
Per quanto riguarda il grafico, è dato dalla parte de piano che risolve il sistema.
Hai un cerchio del tipo
ovvero quello dato dalle intersezioni dei due grafici rosso e blu
Per quanto riguarda il grafico, è dato dalla parte de piano che risolve il sistema.
Hai un cerchio del tipo
$x^2+y^2-2x-3leq0$
di centro $C(-a/2,-b/2)=C(1,0)$ e raggio $r=sqrt((-a/2)^2+(-b/2)^2-c)=sqrt(1+0-(-3))=2$
e due angoli opposti al vertice $x/yleq-1$ nota che deve essere $xy<0$ dunque $x$ e $y$ sono discordi. Questo vuol dire che il primo e il terzo quadrante non sono toccati. Il grafico è questo:
di centro $C(-a/2,-b/2)=C(1,0)$ e raggio $r=sqrt((-a/2)^2+(-b/2)^2-c)=sqrt(1+0-(-3))=2$
e due angoli opposti al vertice $x/yleq-1$ nota che deve essere $xy<0$ dunque $x$ e $y$ sono discordi. Questo vuol dire che il primo e il terzo quadrante non sono toccati. Il grafico è questo:
ovvero quello dato dalle intersezioni dei due grafici rosso e blu
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