Analisi matematica di base

Buongiorno a tutti, studiando Teoria della Misura mi è venuto un dubbio riguardo il teorema del confronto asintotico. Studiando l'integrazione impropria di Riemann si enuncia e si utilizza il teorema del confronto asintotico per integrali della forma \(\int_0 ^1\) (assumendo la funzione non definita/singolare in 0) e \(\int_1^\infty\) con la funzione "campione" \(1/x\). Nella pratica possiamo, data una funzione continua $f:(0,\infty) \to RR$, studiare la convergenza (esistenza) di un integrale ...

Salve, dovrei risolvere questo esercizio Studiare la derivabilità della funzione $f(x)=x*arcsin|1-|x||$. Per prima cosa ho spezzato il modulo ottenendo le seguenti funzioni \(\displaystyle \begin{equation} \begin{cases} x arcsin(-x-1), \ x

Salve a tutti, qualcuno mi riesce a dare una mano? Ho provato a fare anche questi due esercizi: Nel primo ho trasformato $x,y,z$ usando le coordinate cilindriche $x=rcos(t), y=rsin(t), z=s$ ottendendo $s=r^2,r^2<4, r>=0, 0<t<2pi$ quindi svolgendo $s=r^2, -2<r<2, r>=0$ e quindi $0<=r<=2$, anche se la s non saprei come estremizzarla. Nella risoluzione il prof ha usato la parametrizzazione $(x,y,z)=(u,v,varphi(u,v))$ e risolvendo $ int_0^2 int_(-pi)^(pi)(1+4(u^2+v^2)sqrt(1+4(u^2+v^2))) du dv $ E' possibile fare la stessa cosa senza parametrizzazione? Che ...

Ciao a tutti, ho un grande dubbio sugli integrali curvilinei, spero nel vostro aiuto Se ho $\int_\gamma (x+y) ds$, dove $\gamma=\gamma_1\cup\gamma_2\cup\gamma_3$, vado a parametrizzare le tre curve, quindi calcolo il mio integrale così: $\int_\gamma (x+y) ds=\int_{\gamma_1} f(x_1(t),y_1(t))* |r'_1(t)| dt+\int_{\gamma_2} f(x_2(t),y_2(t))* |r'_2(t)| dt+\int_{\gamma_3} f(x_3(t),y_3(t))* |r'_3(t)| dt$ E' corretto così?

Ciao, amici! Alla proposizione 3.7, il noto testo di S. Salsa, C.D. Pagani, Analisi matematica 2, dimostra che se $A\subset\mathbb{R}^3$ è della forma \(\prod_{i=1}^3 (a_i,b_i)\) e $\mathbf{V}\in C^1(A)$ è un campo vettoriale solenoidale allora esiste un campo $\mathbf{F}\in C^2(A)$ tale che \(\nabla\times\mathbf{F}=\mathbf{V}\) ed ogni altro campo $\mathbf{G}$ tale che \(\text{rot }\mathbf{F}=\mathbf{V}\) è della forma \(\mathbf{G}=\mathbf{F}+\nabla\varphi\) dove \(\varphi\in C^2(A)\) è uno scalare. Per ...

Salve ragazzi, eccomi reduce da un'altra giornata di preparazione dell'esame di AM2. Oggi, svolgendo qualche problema di Cauchy presenti su diverse dispense trovate su internet, ho trovato un paio di compiti in cui, oltre alla risoluzione del problema di Cauchy, chiedeva anche di: "Determinare poi un integrale particolare dell’equazione che abbia il grafico passante per il punto (0, 1) con retta tangente orizzontale in quel punto." Oppure Determinare poi la curva integrale che passa per ...

Buongiorno, non so se sia giusto inserire qui l'argomento. Comunque, qualcuno mi saprebbe spiegare quale è la differenza tra il teorema della convergenza monotona di Beppo Levi e quello della convergenza dominata di Lebesgue? Studiandoli mi sono sembrati molto simili, con qualche ipotesi diversa. Non riesco a capire quale sia la vera differenza. Grazie mille!!

Ciao a tutti, mi sono appena iscritta ed ho un problema con un PDC: (x-2)y'=2sqrt(2-y) y(3)=1 ho separato le variabili, integrato, ricavato la y ed infine ho applicato la condizione del problema di cauchy per trovare la costante, ma il mio risultato è diverso da quello di wolframAlpha. Cerco di scrivere i passaggi il più chiaramente possibile: y'/sqrt(2-y) = 2/x-2 ho integrato e il risultato è: -2sqrt(2-y)=2ln(x-2)+c y=-ln^2(x-2)+4+c Applico la condizione e trovo che c=1/4 Cosa ho ...

Buonasera a tutti, è la prima volta che utilizzo un forum del genere quindi chiedo anticipatamente scusa in caso commettessi qualche errore.. Avrei bisogno di sapere come poter raccogliere avendo la seguente equazione: y(x) = e^(-2x) [Asenx+Bcosx] + e^x la mia volontà era quella di raccogliere e^(-2x) però ho qualche dubbio sul termine che indicherò di seguito con il simbolo ?... io per il momenti ho scritto y(x) = e^(-2x) [Asenx+Bcosx+ e^?] Qual è il giusto esponente da porre alla e in ...

Ciao ragazzi, sono alle prese con le equazioni differenziali. Ho studiato entrambi i metodi in questione. Ma non capisco ancora quando è lecito usare uno o l'altro. Cioè, ho capito che il Metodo di Somiglianza viene usato quando mi trovo determinati termini noti (non omogenei), ma non capisco se in quel caso è VIETATO usare la variazione di constanti, oppure semplicemente CONSIGLIATO. Vi dico questo perché nel dubbio ho provato a risolvere un paio di ED in cui veniva usato il metodo di ...

L'esercizio mi chiede: Dopo aver descritto l’insieme $D = {(x, y, z) ∈ R^3 | x^2 + y^2 <= z <= x + y}$ si calcoli il flusso del campo F(x, y, z) = (2x, 3y, -z) uscente da D div$F=2+3-1=4 $ Quindi l'integrale da calcolare è $ ∫ ∫ ∫ 4 dx dy dz $ però non sono sicuro su come calcolare gli estremi d'integrazione dall'insieme ho preso $x^2 + y^2 <= x + y$ quindi $x^2 + y^2-x-y <= 0$ che è l'area interna di un cerchio con centro $(1/2,1/2)$ e raggio $(√2)/2$ Devo usare le coordinate cilindriche? con ...

Ciao a tutti. Non riesco a risolvere questo esercizio che deve essere facile ma non riesco a capire come diventano gli estremi di integrazione Sia $$ \displaystyle\int\int_{T} |cos(x+y)|dxdy $$ dove \( T=\{(x,y)\in\mathbb{R}\text{ tale che }0\leq x\leq\pi,0\leq y\leq\pi \}=[0,\pi]\times[0,\pi] \). Discuto prima il modulo: \( |cos(x+y)|=\begin{cases}cos(x+y) \quad\text{ se}&0\leq x+y\leq\frac{\pi}{2}\text{ opp }\frac{3\pi}{2}\leq x+y\leq ...

$ 4x^2+y^2-z^2<=1, 0<=z<=2 $ Questo è il dominio dell'integrale, vi spiego i miei ragionamenti: Partendo dal fatto che non voglio imparare le formule delle quadriche a memoria, per avere un'idea di dove integravo ho notato che se guardavo gli assi x e y, era l'equazione di un ellisse, quindi per farmi un'idea dell'andamento l'ho trasformato nella forma canonica $ (x^2)/((1+z^2)/4)+y^2/(1+z^2)<=1 $ e da qui ho sostituito la z nel punto 0 e nel punto due, e praticamente è un ellisse che aumentando z diventava più ...

Buongiorno a tutti, ho problemi con i seguenti limiti \(\displaystyle \lim_{n\to \infty}{ \frac{n sin(n)+sin(n^2)}{n^2+1}} \) \(\displaystyle \lim_{x\to \infty} \sqrt{x^2+x-1}-x+1/2 \) Per il primo avevo pensato di utlizzare gli sviluppi in serie di Taylor (eventualmente a che ordine devo fermarmi?), per il secondo invece non capisco che metodo possa essere utilizzato. Consigli?

Ciao ragazzi, potete mostrarmi lo svolgimento di questo esercizio per favore? Determinare il raggio di convergenza della serie di potenze $\sum_{n=0}^(+infty) (-1)^n *((n!)/(5^n)) *(x-1)^n$ Grazie per la vostra continua disponibilità, siete la salvezza !!!

Salve, potreste spiegarmi in modo elementare i concetti di massimo e minimo limite? C'è qualcosa che mi sfugge...

Ciao ragazzi, ho un piccolo grande dubbio. Devo svolgere questo esercizio Calcolare il seguente integrale \(\displaystyle \int_\gamma x^4dx+x^2y dy \) lungo la curva $\gamma$ di rappresentazione parametrica $r(t)=(t^2,t), t\in[-3,3]$, nel verso delle $t$ crescenti. Io ho fatto così: \(\displaystyle \int_\gamma x^2dx+xy dy=\int_{-3}^3 t^8dt + t^5 dt \) Può mai essere così semplice???

Ragazzi sapete risolvere questo esercizio? mi mancano appunti su questo argomento e non trovo materiale utile..

Ciao a tutti! Ho un problema con un esercizio di geometria che fa parte dell'esame di Analisi 2. L'esercizio dice: Sia $f(x,y) = x^2 - y^2 $. Determinare, se esistono, tutti i piani tangenti al grafico di $f$ che contengono la retta di equazioni $x=2y=3z$. Io ho provato a procedere prendendo il fascio di piani $z=f(x0,y0)+fx(x0,y0)*(x-x0)+fy(x0,y0)*(y-y0)$ , quindi ho ricavato $a, b, c$ e $d$ del piano in funzione di $x0, y0$. A questo punto, a rigor di logica, la retta è ...

Ragazzi, stavo svolgendo degli esercizi sul carattere delle serie e la risoluzione di un esercizio mi ha lasciato perplesso. Allora $sum_(n=1)^(+oo) log(n)/n^4$ Poiché $logn=o(n)$ per $n->+oo$, si ha che $log(n)/n^4=o(n/n^4)=o(1/n^3)$ per $n->+oo$. Ed essendo la serie $sum_(n=1)^(+oo) 1/n^3$ convergente, per il criterio del confronto asintotico anche la serie data converge. Il dubbio mi è venuto pensando alla successione $sum_(n=1)^(+oo) log(n)/n=o(n/n)=o(1)$... Cioè è giusta la ...