Analisi matematica di base

Ho trovato su alcuni appunti sui numeri complessi questa equivalenza: $(abs abs z+abs abs u)^2=abs abs z^2$ $ +2 abs (Re(z\baru)$+ $abs abs u^2$ Ho difficoltà a capire come il $2abs absz abs abs u$ possa essere equivalente a: $2 abs (Re(z\baru)$ Potete aiutarmi? Giusto per essere chiaro, il doppio trattino rappresenta il modulo e quello singolo il valore assoluto

Buongiorno signori. Sto facendo alcuni esercizi riguardo il calcolare e classificare i punti critici di una funzione a due variabili. Il metodo che viene usato è pressapoco standard... Calcolo le derivate parziali, le pongo uguali a zero in un sistema, trovo i punti critici e alla fine verifico se sono massimi, minimi, o altro con il calcolo dell'Hessiano. Mi è capitato di trovare questo esercizio: " Sia: $ f(x,y)= y^3*e^(sqrt(x-y^2) $ Calcolare i punti critici e classificarli SENZA USARE L'HESSIANO. ...

come faccio a studiare serie di questo tipo? cioè dove non c'è evidenziato un termine del tipo $(h(x))^n$, in altre parole non c'è la n all'esponente a) $\sum 1/nx^(n^2)$ b) $\sum x^{n!}$ grazie

Come capire se $\sum_(n=1)^(\infty) a_n$ è una serie convergente?

Salve a tutti, vorrei sottoporvi questa sommatoria la cui semplificazione non mi riesce di capire. Per $ k<= m$ , $ sum_{k=0}^\m (L^m)/(k!(m-k)! $ che semplificando diventa $ (L^m)/(m!)sum_{k=0}^\m (m!)/(k!(m-k)! $ In particolare ciò che non mi convince è il perchè dal L! in sommatoria si passi a m! una volta portato fuori dalla sommatoria stessa L! . Grazie edit: corretto, l'esponente di L

Ciao, Devo trovare il massimo e il minimo, se esistono, della funzione $ f(x,y,z) = x + y+ z $ sull'insieme $ A = {(x,y,z,) in R^3 | (z-1)^2 >= x^2 + y^2, 0<=z<=1} $

Ciao ragazzi, l'esercizio mi chiede di determinare il raggio di convergenza di questa serie di potenze motivando la risposta, ho qualche dubbio sulla risoluzione $\sum_{n=0}^+infty (-1)^n ((n!)/(4^n)) *n^(2n)$ Pensavo di ricondurmi $t=x^2$ a una serie di potenze, del tipo $\sum_{n=0}^infty (a_n) *t^n$ Cercare il raggio di convergenza con $lim_(n->+infty )(|a_n+1|)/(|a_n|)$ E infine, una volta trovato il valore di R, imporre la condizione $|x^2|<R$, trovare i valori e impostare i limiti con Leibniz per trovare l'intervallo di ...

Salve a tutti. Chiedo scusa, se ci si trova davanti alla somma finita di n numeri e se a tale somma applichiamo il valore assoluto e inoltre eleviamo il tutto ad una potenza p >1, dovrebbe valere che tutto quanto scritto è minore o uguale della somma dei singoli numeri in valore assoluto elevato alla potenza p? Ossia applichiamo la disuguaglianza triangolare...... Invece negli appunti che ho c'è scritta SOLO L'UGUAGLIANZA e non capisco perchè non c'è anche il segno di < ... GRAZIE GRAZIE MILLE ...

Ciao! Non riesco a risovere questo esercizio: "Determinare gli eventuali massimi e minimi assoluti di $ f(x,y): x^4 + 3x^4 + 4x^2y^2 + xy $ in A: $ {(x,y): |x| + |y| ≤ 1, y ≥ 1} $ Il mio problema è nell'analisi dei punti sulla frontiera. Essendo due le funzioni non so come comportarmi. Grazie mille!

salve è da un pò che provo a svolgere questo binomiale e non ci sto riuscendo . $ sum_(n = \0) ^(oo ) ( (-2), (n) ) (-x/2)^n $ so che il risultato è : $ sum_(n = \0) ^(oo ) (n+1)/2^n x^n $ il binomiale è il problema alla fine,, girando nel forum avevo trovato già una spiegazione ma utilizzando quel metodo (e probabilmente sbagliando )mi esce : $ sum_(n = \0) ^(oo ) 2(n+1)/2^n x^n $ che ovviamente posso scrivere $ sum_(n = \0) ^(oo ) (n+1)/2^(n-1) x^n $ sono abbastanza sicuro che il risultato che ho scritto per primo sia giusto perché l'ha svolto il mio professore e difficilmente ...

Ciao ragazzi, ho svolto questo problema di Cauchy. Per favore potete dirmi se il risultato è corretto? $y'(x)=((3x)/(x+1)^2)y(x)$ $y(0)=1$ La porto in forma normale $y'(x)-((3x)/(x+1)^2)y(x)=0$ Eseguo i calcoli $\int_0^x((-3x)/(x+1)^2)dx$ e viene fuori $-3(ln(2x)+(1/(2x)) - ln(x) -(1/x))$ che valutato tra 0 e 1 diventa $-3(ln(2)-(1/(2x)))$ Quindi la soluzione finale è $e^(3*ln(2)-(3/(2x)))$ Tuttavia questa soluzione è differente da quella che mi propone Wolf È una traccia d'esame, quindi non so nemmeno il risultato Grazie

Salve a tutti, volevo chiedervi come si svolgono queste derivate parziali: $ (partial)/(partial y) (-y/(x^2+y^2)) $ $ (partial)/(partial x) (x/(x^2+y^2)) $ A me vengono così: -prima $ (-(x^2+y^2)-2y^2)/(x^2+y^2)^2 $ -seconda $ ((x^2+y^2)-2x^2)/(x^2+y^2)^2 $ qualcuno sa aiutarmi per favore? Grazie a tutti

Buongiorno a tutti, avrei bisogno del vostro aiuto per la creazione di un "algoritmo" che mi permetta di calcolare quanti parallelepipedi o cubi ci possono stare in un'altro parallelepipedo che faccia da contenitore. Il tutto in modo che possano occupare il minor spazio possibile, quindi con la capacità di essere ruotati/capovolti. Per farvi un esempio pratico: il parallelepipedo contenitore potrebbe essere un furgone e i cubi/parallepipedi da inserire sono i pacchi, in che modo posso ...

Ciao a tutti volevo chiedervi un parere su due esercizi : Determinare la cardinalità di : A={ p(x) ∈ Q[x] : p( √2) è irrazionale} Ho pensato un polinomio generico di grado n in Q[x] è scrivibile come p(x)= an(x)^n + an-1(x)^n-1 +...+ a1(x) + a0 dove an è diverso da 0 con coefficenti razionali, tuttavia affinche p(√2) sia irrazionale deve esistere almeno un coefficente ai diverso da zero con ai coefficente di (x)^k con k minore di n e k dispari e inoltre il seguente termine non deve ...

salve ragazzi, mi trovo in difficoltà con questo tipo di esercizi, ma bene o male me la sto cavando, però ho provato a prendere questa funzione da una prova di esame \(\displaystyle f(x,y)=x^4y-2x^2y+ \arctan (y) \) e non ne riesco a venire a capo trovo i punti stazionari imponendo il \(\displaystyle \bigtriangledown f=0 \), ne risulta \(\displaystyle y(4x^3-4x)=0 \) \(\displaystyle x^4-2x^2 +\frac{1}{1+y^2}=0 \) ( a sistema ovviamente, ma non so indicarlo in latex) in questo modo trovo 4 ...

Buonasera a tutti, ho svolto questo esercizio e volevo delle conferme da voi non essendo sicuro al 100%. Il testo è il seguente: Sia \(\displaystyle w=(\frac{1}{\sqrt{x-2y}}+\frac{1}{1+x^2})dx + (\frac{-2}{\sqrt{x-2y}}-3)dy \) a) determinare il dominio di $w$ b) $w$ è chiusa nel suo dominio? c) $w$ è esatta nel suo dominio? d) calcolare $\int_\gamma w$ dove $\gamma$ è costituita dall'arco di parabola $y=x^2-2$ che va dal punto ...

Sia A ={x appartiene a Q tale che x=a/(5)^k con a=1,2,3; e k appartenente a N} esibire una biezione tra A e l insieme N dei numeri naturali e determinare la sua inversa Non riesco proprio a trovare una biezione tra i due insiemi potreste aiutarmi?

Salve a tutti, vorrei chiarire un dubbio... Nel calcolare i punti critici liberi di una funzione polinomiale non caratterizzata di un vincolo procedo con il metodo della Hessiana. Ebbene, una volta trovati e classificati questi punti come capisco se sono estremanti ASSOLUTI della funzione? C'è un modo, inoltre, per sapere se la funzione data ammette massimo e minimo assoluto, quando non c'è un vincolo e dunque l'insieme è quello di definizione (spesso aperto)? Grazie in anticipo.

Salve a tutti, dovrei svolgere questa serie di funzioni: Con $x\in R$, determinare l'insieme di convergenza e la somma della serie \(\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{(1-2x)^n}{n+1} \) Per l'insieme di convergenza (assoluta o vuole altro?) ho semplicemente sostituito $t=1-2x$ e ho svolto i conti regolarmente, verificando che la serie converge assolutamente in $x \in ]0,1]$. Basta così per l'insieme di convergenza? Per la somma invece? Come devo procedere? E' la ...

Sto leggendo il capitolo sulle funzioni integrali sul mio libro. Per capire, ho considerato il seguente esercizio di esempio: $F(x)=int_(-1)^(x) dt/(t*root(3)(t-1)$. L'integranda è illimitata nell'intorno $t=1$, ed è anche integrabile, mentre nell'intorno di $t=0$ non è integrabile. Se faccio il limite per $t->1$ di $f(t)$, si vede rapidamente che viene $1/0->oo$, perciò illimitata. Ma come faccio a capire che è integrabile senza fare tutto il calcolo ...