Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Dato l'insieme $A={x in RR : x=(2n+1)/(2n), AAn in NN}$, dimostrare, mediante la definizione, che $1$ e $3/2$ sono, rispettivamente, l'estremo inferiore e superiore.
$n=1 -> 1+1/2=3/2$
$n=2 -> 1+1/4=5/4$
$vdots$
$n=+oo -> 1$
$A={ninNN : 1<n<=3/2}$ è limitato
Dato che $3/2$ è il massimo
(sfruttando il fatto che: "se $M=max(A) rArr M=\text{sup(A)}"$,
posso concludere subito che sia l'estremo superiore o è necessario usare per forza la definizione?
Perché ...
Salve ragazzi, avrei bisogno di aiuto con la comprensione della dimostrazione del teorema sulla condizione necessaria per la convergenza su semiretta, proposta dal prof a lezione.
DIM:
Per assurdo $(l != 0 -> f$ NON i.s.g. su $[a, +\infty))$
Se $l>0$ $\epsilon = l/2$ $\exists \overline{M} > 0:$ $|f(x)-l|<\epsilon, \forall x >= \overline{M}$
$-> l/2<=f(x)<=3l/2$, $\forall x >= \overline{M}$ $-> f(x)>=l/2$ $\forall x >= \overline{M}$
Per la monotonia dell'integrale di Riemann
$\rightarrow \int _\overline{M}^M f(x)dx >= l/2(M - \overline{M})->+\infty$ per ...
Buonasera a tutti. Chiedo scusa, nell'ambito della teoria della misura, studiando le funzioni misurabili, ho trovato dei casi dove implicitamente si intende che una funzione costante è misurabile. Dalla teoria so che se abbiamo una funzione f: X -> Y, con X spazio misurabile, Y spazio topologico, f si dice misurabile se per ogni aperto W di Y si ha che la controimmagine mediante f di W è misurabile. Da questa definizione però non riesco a capire perchè una funzione costante è misurabile? ...
Ciao a tutti, non riesco in alcun modo risolvere questi due esercizi presi da una prova d'esame
1) Data la funzione
$f(x,y,z)=z*\int_{0}^{x-y} e^(t^2) dt$
e il versore $(1/sqrt3,-1/sqrt3,1/sqrt3)$ calcolare la derivata direzione nel punto $D_v f(2,2,1)$
il problema principale ovviamente riguarda l'integrale che non è risolvibile, per cui suppongo che ci sia un trucchetto in grado di aggirare il problema.
2) calcola l'integrale
$\int int int x dxdydz$ su E. Dove E è la regione racchiusa tra la superficie ...
Buonasera a tutti, sono alle prese con i punti critici di questa funzione $f(x,y)=e^{-x^2-y^2}yx^2$
Calcolo le derivate parziali e le impongo uguali a 0
\begin{equation}
\begin{cases}
e^{-x^2-y^2}(-2x^3y+2xy)=0 \\e^{-x^2-y^2}(-2y^2x^2+x^2)=0
\end{cases}
\end{equation}
\begin{equation}
\begin{cases}
(-2x^3y+2xy)=0 \\(-2y^2x^2+x^2)=0
\end{cases}
\end{equation}
\begin{equation}
\begin{cases}
(-2x^3y+2xy)=0 \\x^2(-2y^2+1)=0
\end{cases}
\end{equation}
Adesso noto che tutti i ...
Come posso risolverlo?
$(3^{2*(x+1)}+1)/(3^(2x)+1)<1/100$
qualche dritta?
Salve a tutti,
avrei bisogno di aiuto su due esercizi riguardo la trasformata di Fourier, il primo è questo e non so proprio come operare:
Determinare i valori di $alpha in R$ per i quali la funzione seguente ammette trasformata di Fuorier classica:
$f(x)=(e^(-5|x|) - e^(-7|x|))/(x*(log(1+x^2))^(\alpha))$
L'altro è: determinare la soluzione $u$ della seguente equazione integrale applicando la trasformata di Fourier
$u(t)-\int_{-infty}^{infty} H(s)*e^-s * (d u)/(dt)(t-s) ds= 1/(1+t^2) + e^(-|t|)$
Dove $H(s)$ è la funzione di Heaviside.
Su questo vorrei una ...
Sia $ f:RR->RR $ una funzione per la quale valgono le seguenti:
1) $ f(x_o)=x_o $
2) Esiste un intorno di $ x_o $ nel quale $ f $ è differenziabile e vale $ |f'(x)|<1 $ per ogni x appartenente all'intorno.
Dimostrare che esiste un intorno di $ x_o $ nel quale $ f $ è una contrazione, cioè vale $ d(f(x_1),f(x_2))<=kd(x_1,x_2)\ \ \ \ \ con\ \ kin[0,1) $ e che in tale intorno $ f $ trasforma l'intorno in se stesso.
Intuitivamente il fatto che la derivata sia ...
salve a tutti
sto svolgendo il seguente problema di cauchy
$ { ( 2y^(III)-3y^(II)=6e^(2x) ),( y(0)=0 ),( y^I(0)=1 ):} $
svolgo la omogenea, e trovo $ y=e^(3/2x) $
arrivo alla soluzione particolare, seguo queste 2 formule
$ P_1e^(ax)cosbx+P_2e^(ax)sinbx $
trovo P1=6 P2=0 a=2 e b=0
$ bar(u)(y)=x^h(Q_1e^(ax)cosbx+Q_2e^(ax)sinbx) $
essendo le soluzioni lambda numeri reali h=0
Le Q corrispondono al grado più elevato delle P, in questo caso sono costanti
ok, da qui in poi non so come devo andare avanti
come devo procedere? grazie
Salve,
qualcuno mi sa indicare un link dove è svolta un speigazione seria della motivazione per cui nella sostituzione negli integrali
$$t=g(x)$$
$$dt=d[g(x)]=g'(x)dx$$
Lo so che è una domanda banale di base ma non ho trovato nessuna spiegazione teorica che mi convincesse a fondo sul perché si le cose stiano così, nonostante abbia ripetuto il passaggio milioni di volte in automatico.
Grazie mille!
Salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto con questa tipologia di esercizi sulle forme differenziali:
\(\displaystyle \omega = M(x,y)dx + (e^(xy) *senx)dy , con M(x,0)=0. \)
-Determinare M in modo che \(\displaystyle \omega \) sia esatta.
Io avevo iniziato facendo l'integrale del \(\displaystyle b(x,y) \)e ottenevo come risultato: \(\displaystyle sin(x)/x * e^(xy) + g(x). \)
Poi ho derivato questo risultato rispetto ad \(\displaystyle x \) ho posto il risultato uguale alla \(\displaystyle ...
salve a tutti, chiedo lumi su questo esercizio
dato un campo vettoriale verificare se è conservativo, in caso affermativo calcolarne i potenziali
f1 è il primo termine, f2 è il secondo
$ F(x,y)=((7x)/(7x^2+y^2)+8x^4;y/(7x^2+y^2)-3y^7) $
per verificare se è conservativo devo fare le derivate in croce, se non uguali allora è conservativo
$ (df_1)/dy=(-14xy)/(7x^2+y^2)^2=(df_2)/dx $
quindi è conservativo
ora mi calcolo i potenziali
integro la f1 rispetto alla x
$ G=intf_1dx=1/2log( 7x^2+y^2)+8/5x^5+c(x) $
ora derivo la G rispetto alla y
$ (dG)/dy=y/(7x^2+y^2)+c'(x) $
eguaglio il ...
Buongiorno a tutti,
studiando Teoria della Misura mi è venuto un dubbio riguardo il teorema del confronto asintotico.
Studiando l'integrazione impropria di Riemann si enuncia e si utilizza il teorema del confronto asintotico per integrali della forma \(\int_0 ^1\) (assumendo la funzione non definita/singolare in 0) e \(\int_1^\infty\) con la funzione "campione" \(1/x\).
Nella pratica possiamo, data una funzione continua $f:(0,\infty) \to RR$, studiare la convergenza (esistenza) di un integrale ...
Salve, dovrei risolvere questo esercizio
Studiare la derivabilità della funzione $f(x)=x*arcsin|1-|x||$. Per prima cosa ho spezzato il modulo ottenendo le seguenti funzioni
\(\displaystyle \begin{equation}
\begin{cases}
x arcsin(-x-1), \ x
Salve a tutti, qualcuno mi riesce a dare una mano? Ho provato a fare anche questi due esercizi:
Nel primo ho trasformato $x,y,z$ usando le coordinate cilindriche $x=rcos(t), y=rsin(t), z=s$ ottendendo $s=r^2,r^2<4, r>=0, 0<t<2pi$
quindi svolgendo $s=r^2, -2<r<2, r>=0$ e quindi $0<=r<=2$, anche se la s non saprei come estremizzarla.
Nella risoluzione il prof ha usato la parametrizzazione $(x,y,z)=(u,v,varphi(u,v))$
e risolvendo $ int_0^2 int_(-pi)^(pi)(1+4(u^2+v^2)sqrt(1+4(u^2+v^2))) du dv $
E' possibile fare la stessa cosa senza parametrizzazione? Che ...
Ciao a tutti, ho un grande dubbio sugli integrali curvilinei, spero nel vostro aiuto
Se ho $\int_\gamma (x+y) ds$, dove $\gamma=\gamma_1\cup\gamma_2\cup\gamma_3$, vado a parametrizzare le tre curve, quindi calcolo il mio integrale così:
$\int_\gamma (x+y) ds=\int_{\gamma_1} f(x_1(t),y_1(t))* |r'_1(t)| dt+\int_{\gamma_2} f(x_2(t),y_2(t))* |r'_2(t)| dt+\int_{\gamma_3} f(x_3(t),y_3(t))* |r'_3(t)| dt$
E' corretto così?
Ciao, amici! Alla proposizione 3.7, il noto testo di S. Salsa, C.D. Pagani, Analisi matematica 2, dimostra che se $A\subset\mathbb{R}^3$ è della forma \(\prod_{i=1}^3 (a_i,b_i)\) e $\mathbf{V}\in C^1(A)$ è un campo vettoriale solenoidale allora esiste un campo $\mathbf{F}\in C^2(A)$ tale che \(\nabla\times\mathbf{F}=\mathbf{V}\) ed ogni altro campo $\mathbf{G}$ tale che \(\text{rot }\mathbf{F}=\mathbf{V}\) è della forma \(\mathbf{G}=\mathbf{F}+\nabla\varphi\) dove \(\varphi\in C^2(A)\) è uno scalare.
Per ...
Salve ragazzi, eccomi reduce da un'altra giornata di preparazione dell'esame di AM2.
Oggi, svolgendo qualche problema di Cauchy presenti su diverse dispense trovate su internet, ho trovato un paio di compiti in cui, oltre alla risoluzione del problema di Cauchy, chiedeva anche di:
"Determinare poi un integrale particolare dell’equazione che abbia il grafico passante per il punto (0, 1) con retta tangente orizzontale in quel punto."
Oppure
Determinare poi la curva integrale che passa per ...
Buongiorno,
non so se sia giusto inserire qui l'argomento.
Comunque,
qualcuno mi saprebbe spiegare quale è la differenza tra il teorema della convergenza monotona di Beppo Levi e quello della convergenza dominata di Lebesgue?
Studiandoli mi sono sembrati molto simili, con qualche ipotesi diversa. Non riesco a capire quale sia la vera differenza.
Grazie mille!!
Ciao a tutti, mi sono appena iscritta ed ho un problema con un PDC:
(x-2)y'=2sqrt(2-y)
y(3)=1
ho separato le variabili, integrato, ricavato la y ed infine ho applicato la condizione del problema di cauchy per trovare la costante, ma il mio risultato è diverso da quello di wolframAlpha.
Cerco di scrivere i passaggi il più chiaramente possibile:
y'/sqrt(2-y) = 2/x-2
ho integrato e il risultato è: -2sqrt(2-y)=2ln(x-2)+c
y=-ln^2(x-2)+4+c
Applico la condizione e trovo che c=1/4
Cosa ho ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo