Analisi matematica di base

Ciao a tutti ragazzi sto cercando di risolvere questo esercizio provare usando la definizione di limite che : lim n→+ ∞ [(n)^4 −2n + 3]/[2(n)^2 −3√n] = + ∞ purtroppo pur applicando la definizione: Sia {xn} una successione a valori reali. Si dice che la successione diverge a +∞ se ∀M ∃n0 tale che ∀n≥n0, { xn }> M ,non riesco a ricavare la n in funzione di M avete qualche idea?

Ciao a tutti, ho un dubbio su come procedere nella risoluzione di un'equazione come questa Sia $u=u(x,y,t)$ \begin{equation} \partial_t^2u = \Delta u \end{equation} con dati iniziali $u(x,y,0)=cos(ax)sin(by)$ e $\partial_tu(x,y,0)=-cos(ax)sin(by)$ Dato che seno e coseno sono autofunzioni del laplaciano, cerco soluzioni del tipo: $u(x,t)=f(t)sin(ax)cos(by)$ e sostituisco in (1): $$ f''(t)sin(ax)cos(by)= -a^2f(t)sin(ax)cos(by)-b^2f(t)sin(ax)cos(by)+f''(t)sin(ax)cos(by)$$ Ma così trovo ...

Devo svolgere questo esercizio, il mio problema è il punto c. Conosco le regole di derivazione partendo da un grafico di funzione (punti min e max che diventano intersezioni, se f(x)crescente f1(x)>0....) ma non riesco a capire come posso fare un grafico preciso, calcolando i vari punti come ad esempio il punto d'origine, ecc.... Grazie per l'aiuto!

Salve ragazzi avrei un dubbio su questa derivazione di funzioni. La funzione è la seguente : $ mg2Lsin Theta dot(Theta ) $ Devo fare la derivata secondo teta, quindi ho provato a fare così: $ mg2L(cos Theta dot(Theta )+sin Theta ddot(Theta ) ) $ E' giusta? Grazie mille!

In un libro di esercizi trovo... verificare la seguente identità: $(3+i)(1+(2i)/(1-i))(1-2/(1+i)^2)=10$ ho svolto numerose volte l'espressione ma mi torna sempre: $2i-4=10$ Non capisco quel dieci da dove esce fuori, qualcuno sa rispondere al quesito?

salve a tutti, ho difficoltà a capire lo svolgimento delle equa. differn. del secondo ordine non omogenee. Ho capito che la soluzione generale sarà la somma della soluzione dell' equz. omogenea associata più la soluzione particolare. Allora: sulla soluzione omogenea associata non ho problemi. sulla soluzione della particolare... parecchi. Guardando sul libro e internet non ho capito molto,non riesco crearmi uno schema mentale per trovare la soluzione particolare: so che dipende dal termine ...

Ciao a tutti. Sapreste mica darmi una mano su questo es? Consideriamo il seguente problema di Cauchy $ { ( y'=3(y^2-1)x^2 ),( y(0)=2 ):} $ Senza risolvere l'equazione differenziale , determinare, se esiste, un intorno in cui \( h(x)=\displaystyle\frac{y_*-2}{x} \) è concava, dove \( y_* \) è la soluzione del problema di Cauchy. Ho provato a fare la derivata seconda di $h$ ma viene un casino da studiare. Di solito per esercizi di questo tipo si usa la permanenza del segno... Voi come lo ...

Salve ragazzi, scrivo perchè facendo degli esercizi sullo studio delle forme differenziali mi è venuto il dubbio che sbagliassi ragionamento. Ora vi spiego meglio Allora, quando faccio lo studio per prima cosa trovo l'insieme di definizione, dopo di che vedo se la forma è chiusa. Se la forma è chiusa e l'insieme su cui è definita è un aperto semplicemente connesso posso affermare che essa è anche esatta. Il dubbio sorge quando l'insieme non è un aperto semplicemente connesso e devo ...

Dato l'insieme $A={x in RR : x=(2n+1)/(2n), AAn in NN}$, dimostrare, mediante la definizione, che $1$ e $3/2$ sono, rispettivamente, l'estremo inferiore e superiore. $n=1 -> 1+1/2=3/2$ $n=2 -> 1+1/4=5/4$ $vdots$ $n=+oo -> 1$ $A={ninNN : 1<n<=3/2}$ è limitato Dato che $3/2$ è il massimo (sfruttando il fatto che: "se $M=max(A) rArr M=\text{sup(A)}"$, posso concludere subito che sia l'estremo superiore o è necessario usare per forza la definizione? Perché ...

Salve ragazzi, avrei bisogno di aiuto con la comprensione della dimostrazione del teorema sulla condizione necessaria per la convergenza su semiretta, proposta dal prof a lezione. DIM: Per assurdo $(l != 0 -> f$ NON i.s.g. su $[a, +\infty))$ Se $l>0$ $\epsilon = l/2$ $\exists \overline{M} > 0:$ $|f(x)-l|<\epsilon, \forall x >= \overline{M}$ $-> l/2<=f(x)<=3l/2$, $\forall x >= \overline{M}$ $-> f(x)>=l/2$ $\forall x >= \overline{M}$ Per la monotonia dell'integrale di Riemann $\rightarrow \int _\overline{M}^M f(x)dx >= l/2(M - \overline{M})->+\infty$ per ...

Buonasera a tutti. Chiedo scusa, nell'ambito della teoria della misura, studiando le funzioni misurabili, ho trovato dei casi dove implicitamente si intende che una funzione costante è misurabile. Dalla teoria so che se abbiamo una funzione f: X -> Y, con X spazio misurabile, Y spazio topologico, f si dice misurabile se per ogni aperto W di Y si ha che la controimmagine mediante f di W è misurabile. Da questa definizione però non riesco a capire perchè una funzione costante è misurabile? ...

Ciao a tutti, non riesco in alcun modo risolvere questi due esercizi presi da una prova d'esame 1) Data la funzione $f(x,y,z)=z*\int_{0}^{x-y} e^(t^2) dt$ e il versore $(1/sqrt3,-1/sqrt3,1/sqrt3)$ calcolare la derivata direzione nel punto $D_v f(2,2,1)$ il problema principale ovviamente riguarda l'integrale che non è risolvibile, per cui suppongo che ci sia un trucchetto in grado di aggirare il problema. 2) calcola l'integrale $\int int int x dxdydz$ su E. Dove E è la regione racchiusa tra la superficie ...

Buonasera a tutti, sono alle prese con i punti critici di questa funzione $f(x,y)=e^{-x^2-y^2}yx^2$ Calcolo le derivate parziali e le impongo uguali a 0 \begin{equation} \begin{cases} e^{-x^2-y^2}(-2x^3y+2xy)=0 \\e^{-x^2-y^2}(-2y^2x^2+x^2)=0 \end{cases} \end{equation} \begin{equation} \begin{cases} (-2x^3y+2xy)=0 \\(-2y^2x^2+x^2)=0 \end{cases} \end{equation} \begin{equation} \begin{cases} (-2x^3y+2xy)=0 \\x^2(-2y^2+1)=0 \end{cases} \end{equation} Adesso noto che tutti i ...

Come posso risolverlo? $(3^{2*(x+1)}+1)/(3^(2x)+1)<1/100$ qualche dritta?

Salve a tutti, avrei bisogno di aiuto su due esercizi riguardo la trasformata di Fourier, il primo è questo e non so proprio come operare: Determinare i valori di $alpha in R$ per i quali la funzione seguente ammette trasformata di Fuorier classica: $f(x)=(e^(-5|x|) - e^(-7|x|))/(x*(log(1+x^2))^(\alpha))$ L'altro è: determinare la soluzione $u$ della seguente equazione integrale applicando la trasformata di Fourier $u(t)-\int_{-infty}^{infty} H(s)*e^-s * (d u)/(dt)(t-s) ds= 1/(1+t^2) + e^(-|t|)$ Dove $H(s)$ è la funzione di Heaviside. Su questo vorrei una ...

Sia $ f:RR->RR $ una funzione per la quale valgono le seguenti: 1) $ f(x_o)=x_o $ 2) Esiste un intorno di $ x_o $ nel quale $ f $ è differenziabile e vale $ |f'(x)|<1 $ per ogni x appartenente all'intorno. Dimostrare che esiste un intorno di $ x_o $ nel quale $ f $ è una contrazione, cioè vale $ d(f(x_1),f(x_2))<=kd(x_1,x_2)\ \ \ \ \ con\ \ kin[0,1) $ e che in tale intorno $ f $ trasforma l'intorno in se stesso. Intuitivamente il fatto che la derivata sia ...

salve a tutti sto svolgendo il seguente problema di cauchy $ { ( 2y^(III)-3y^(II)=6e^(2x) ),( y(0)=0 ),( y^I(0)=1 ):} $ svolgo la omogenea, e trovo $ y=e^(3/2x) $ arrivo alla soluzione particolare, seguo queste 2 formule $ P_1e^(ax)cosbx+P_2e^(ax)sinbx $ trovo P1=6 P2=0 a=2 e b=0 $ bar(u)(y)=x^h(Q_1e^(ax)cosbx+Q_2e^(ax)sinbx) $ essendo le soluzioni lambda numeri reali h=0 Le Q corrispondono al grado più elevato delle P, in questo caso sono costanti ok, da qui in poi non so come devo andare avanti come devo procedere? grazie

Salve, qualcuno mi sa indicare un link dove è svolta un speigazione seria della motivazione per cui nella sostituzione negli integrali $$t=g(x)$$ $$dt=d[g(x)]=g'(x)dx$$ Lo so che è una domanda banale di base ma non ho trovato nessuna spiegazione teorica che mi convincesse a fondo sul perché si le cose stiano così, nonostante abbia ripetuto il passaggio milioni di volte in automatico. Grazie mille!

Salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto con questa tipologia di esercizi sulle forme differenziali: \(\displaystyle \omega = M(x,y)dx + (e^(xy) *senx)dy , con M(x,0)=0. \) -Determinare M in modo che \(\displaystyle \omega \) sia esatta. Io avevo iniziato facendo l'integrale del \(\displaystyle b(x,y) \)e ottenevo come risultato: \(\displaystyle sin(x)/x * e^(xy) + g(x). \) Poi ho derivato questo risultato rispetto ad \(\displaystyle x \) ho posto il risultato uguale alla \(\displaystyle ...

salve a tutti, chiedo lumi su questo esercizio dato un campo vettoriale verificare se è conservativo, in caso affermativo calcolarne i potenziali f1 è il primo termine, f2 è il secondo $ F(x,y)=((7x)/(7x^2+y^2)+8x^4;y/(7x^2+y^2)-3y^7) $ per verificare se è conservativo devo fare le derivate in croce, se non uguali allora è conservativo $ (df_1)/dy=(-14xy)/(7x^2+y^2)^2=(df_2)/dx $ quindi è conservativo ora mi calcolo i potenziali integro la f1 rispetto alla x $ G=intf_1dx=1/2log( 7x^2+y^2)+8/5x^5+c(x) $ ora derivo la G rispetto alla y $ (dG)/dy=y/(7x^2+y^2)+c'(x) $ eguaglio il ...