Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi, la mia prof ha dimostrato l'integrabilità delle funzioni monotone secondo Riemann in questo modo:
Supponendo f crescente, essa è limitata quindi $f(a)<=f(x)<=f(b)$
Se $f(a)=f(b)$ allora è costante, quindi integrabile (perché?)
Altrimenti fissato $\epsilon>0$, sia $D_(\epsilon)$ una partizione così fine tale che $|D_(\epsilon)| < (\epsilon)/(f(b)-f(a))$
Quindi abbiamo la classica dimostrazione che è riportata ovunque che termina con $D_(\epsilon) *(f(b)-f(a))<(\epsilon)$ per cui è dimostrata la tesi iniziale. ...
Devo svolgere questa equazione differenziale \(\displaystyle y'''-7y''+6'=e^{2x}(x+3) \)
Risolvo prima l'omogenea associata ed ottengo \(\displaystyle \lambda_1=0, \lambda_2=1, \lambda_3=6 \), ovvero ho la soluzione generale dell'omogenea $y_0(x)=c_1e^{x}+c_2e^{6x}+c_3$
Nel risolvere quella generale, considero il metodo delle somiglianze, con $\alpha=2, P(x)=x+3$, di conseguenza la mia soluzione particolare sarà del tipo $y_t (x)= e^{\alpha x} A(x)$, con A(x) polinomio.
Calcolo le derivate
\(\displaystyle y'_t (x)= ...
Salve signori, vi posto l'integrale triplo propostomi all'ultimo scritto di analisi II e che purtroppo mi ha visto nell'incapacità totale di affrontarlo
Spero possiate darmi una mano.
L'esercizio è il seguente:
Calcolare il seguente integrale triplo:
$ int int int_(D)^() (x+y+z^2)dx dy dz $
dove D è il tronco di cono di basi i cerchi:
$ {(x,y,z)in R^3 : z=0, x^2+y^2<=4} $
e
$ {(x,y,z)in R^3 : z=2, x^2+y^2<=1} $
Vi scrivo un po' come ho pensato di fare.
Ho parametrizzato la superficie del cono ottenendo il dominio normale rispetto al piano xy:
...
Ciao a tutti, devo calcolare il carattere di questa serie
\(\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} (\frac{n-2}{n+3})^n\)
Non è regolare, dato che per $n=1 \rightarrow -1/4$, però ho pensato di scomporla così:
\(\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} (\frac{n-2}{n+3})^n=1-1/4+\sum_{n=2}^{\infty} (\frac{n-2}{n+3})^n\), potendo utilizzare i criteri che ho studiato. Per prima cosa vado a calcolare il limite del termine generale:
\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}(\frac{n-2}{n+3})^n=e^{-5} \), quindi diverso ...
ciao a tutti, ho un vettore sforzo di taglio che agisce in un punto s, $x(s,t)= 0 i +0 j +[1,5*sin(2wt)] k$ e dovrei fare questo integarale $1/T int_0^T(|x(s,t)|dt$ con T=1secondo. qualcuno mi sa guidare passo passo alla soluzione?
Salve ragazzi, qualcuno potrebbe aiutarmi a capire come impostare questo tipo di esercizi?
Indicato con A l’insieme di definizione della funzione $ f(x,y)=arctan sqrt(4−x^2 −4y^2 $
Calcolare l'area di A.
Di nuovo ciao a tutti!
Ho un'altra equazione differenziale in cui non so proprio come procedere, so che bisogna costruirsi un sistema ponendo y'=z e z'-2z=4x+6 ma poi? qualcuno potrebbe spiegarmi dettagliatamente i passaggi? ecco il PDC:
y''-2y'=4x+6
y(0)=0
y'(0)=-4
grazie mille
Ciao ragazzi, potreste aiutarmi a risolvere questo problema di Cauchy?
$ { ( y''(t) + 4y_0(t) + 3y(t) =X_ [1,+oo)(t) ),( y(0) = 2; y'(0) = 1 ):} $
Fino ad ora ho sempre risolto problemi di Cauchy che avevano y' e mai y'', per cui non so come procedere? Che operazioni devo fare quando y''? Grazie
Ciao a tutti
oggi mi sono imbattuta in un integrale di una forma differenziale che mi sta dando problemi nella risoluzione.
l'esercizio mi chiede di calcolare l'integrale di (xydx+dy) su D, dove D={(x,y)∈R^2 : -1-x
Sia S la regione:
$S={(x,y):0<=x<=1,3^x-x-1<=y<=x}$
Calcolare il volume del solido generato dalla rotazione di S sttorno alla retta y=x.
Questa è la traccia, dunque per trovare il volume dovrò usare un integrale, ma non riesco a capire proprio come è impostato
salve a tutti, ho un problema con questo esercizio che mi sembra pure banale:
sia g la funzione dara da g(x,y)= $ int_(2)^(1)( (t^2x+1)e^(-xt^2)-(t^2y+1)e^(-yt^2))/t^3 dt $
quale dei seguenti è un punto critico per g?
1) (1/16,1) 2) (1,-1/2) 3)(0,0) 4)(1,1/5)
il problema non è calcolare il punto critico (con il gradiente=0) ma non capisco come svolgere l'integrale prima.
grazie a tutti
Salve a tutti,
ho alcuni dubbi su un esercizio in cui devo provare la continuità della funzione:
$ g(x,y)={ ( (4x^2y^5)/(x^2+y^4)^2 rarr se (x,y)!= (0,0)),( 0 rarr se (x,y)=(0,0)):} $
Afficnhè lo sia è necessario che $ lim_((x,y) -> (0,0)) (4x^2y^5)/(x^2+y^4)^2 = f(0,0)=0 $
Ma se considero la restrizione della funzione a $ f(x,x) $ e ne verifico il limite per $ xrarr 0 $ ottengo:
$ lim_(x -> 0) (4x^7)/(x^2+x^4)^2 = lim_(x -> 0) (4x^7)/(x^4+2x^6+x^8) = lim_(x -> 0) (4x^3)/(1+2x^2+x^4) =+oo $ per confronto tra infinitesimi.
Cosa sto sbagliando?
Grazie mille a tutti per l'aiuto.
Ciao a tutti ragazzi sto cercando di risolvere questo esercizio
provare usando la definizione di limite che :
lim n→+ ∞ [(n)^4 −2n + 3]/[2(n)^2 −3√n] = + ∞
purtroppo pur applicando la definizione: Sia {xn} una successione a valori reali. Si dice che la successione diverge a +∞ se ∀M ∃n0 tale che ∀n≥n0, { xn }> M ,non riesco a ricavare la n in funzione di M avete qualche idea?
Ciao a tutti, ho un dubbio su come procedere nella risoluzione di un'equazione come questa
Sia $u=u(x,y,t)$
\begin{equation}
\partial_t^2u = \Delta u
\end{equation}
con dati iniziali $u(x,y,0)=cos(ax)sin(by)$ e $\partial_tu(x,y,0)=-cos(ax)sin(by)$
Dato che seno e coseno sono autofunzioni del laplaciano, cerco soluzioni del tipo:
$u(x,t)=f(t)sin(ax)cos(by)$ e sostituisco in (1):
$$ f''(t)sin(ax)cos(by)= -a^2f(t)sin(ax)cos(by)-b^2f(t)sin(ax)cos(by)+f''(t)sin(ax)cos(by)$$
Ma così trovo ...
Devo svolgere questo esercizio, il mio problema è il punto c.
Conosco le regole di derivazione partendo da un grafico di funzione (punti min e max che diventano intersezioni, se f(x)crescente f1(x)>0....)
ma non riesco a capire come posso fare un grafico preciso, calcolando i vari punti come ad esempio il punto d'origine, ecc....
Grazie per l'aiuto!
Salve ragazzi avrei un dubbio su questa derivazione di funzioni.
La funzione è la seguente : $ mg2Lsin Theta dot(Theta ) $
Devo fare la derivata secondo teta, quindi ho provato a fare così:
$ mg2L(cos Theta dot(Theta )+sin Theta ddot(Theta ) ) $
E' giusta?
Grazie mille!
In un libro di esercizi trovo... verificare la seguente identità:
$(3+i)(1+(2i)/(1-i))(1-2/(1+i)^2)=10$
ho svolto numerose volte l'espressione ma mi torna sempre: $2i-4=10$
Non capisco quel dieci da dove esce fuori, qualcuno sa rispondere al quesito?
salve a tutti, ho difficoltà a capire lo svolgimento delle equa. differn. del secondo ordine non omogenee.
Ho capito che la soluzione generale sarà la somma della soluzione dell' equz. omogenea associata più la soluzione particolare.
Allora:
sulla soluzione omogenea associata non ho problemi.
sulla soluzione della particolare... parecchi. Guardando sul libro e internet non ho capito molto,non riesco crearmi uno schema mentale per trovare la soluzione particolare: so che dipende dal termine ...
Ciao a tutti.
Sapreste mica darmi una mano su questo es?
Consideriamo il seguente problema di Cauchy
$ { ( y'=3(y^2-1)x^2 ),( y(0)=2 ):} $
Senza risolvere l'equazione differenziale , determinare, se esiste, un intorno in cui \( h(x)=\displaystyle\frac{y_*-2}{x} \) è concava, dove \( y_* \) è la soluzione del problema di Cauchy.
Ho provato a fare la derivata seconda di $h$ ma viene un casino da studiare. Di solito per esercizi di questo tipo si usa la permanenza del segno...
Voi come lo ...
Salve ragazzi, scrivo perchè facendo degli esercizi sullo studio delle forme differenziali mi è venuto il dubbio che sbagliassi ragionamento. Ora vi spiego meglio
Allora, quando faccio lo studio per prima cosa trovo l'insieme di definizione, dopo di che vedo se la forma è chiusa. Se la forma è chiusa e l'insieme su cui è definita è un aperto semplicemente connesso posso affermare che essa è anche esatta.
Il dubbio sorge quando l'insieme non è un aperto semplicemente connesso e devo ...
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