Analisi matematica di base

Salve a tutti, ieri ho sostenuto l'esame scritto di analisi II , che fortunatamente è andato bene, però mi è rimasto il dubbio per quanto riguarda la risoluzione di un integrale doppio. L'esercizio richiedeva di calcolare l'itegrale doppio di x esteso al dominio D= { (x,y) di R^2 : 1

Buona sera ho delle domande su vari argomenti che sto affrontando nei quiz. Le domande sono: 1) \( \ln 2 \) e \( \ln \frac{1}{2} \) sono opposti o reciproci? 2) \( \ln (x-1) \) in che punto interseca l'asse delle x ? 3) $ lim_(x -> 0) (x^3-x^2+x )/(x^3+sen(x)) $ quanto viene ( se possibile svolgendolo con il confronto tra infinitesimi ) ?? 4) f(x,y) $ ln y + xy^2 $ non potrà mai avere l'hessiano ? positivo, negativo, intero o razionale ( perchè ) ?? Grazie

Confesso che sono molto confuso, il mio problema è questo \(\displaystyle \int_A\left[ \left(\frac{\partial \psi}{\partial y}\right)^2+\left(\frac{\partial \psi}{\partial z}\right)^2 +\psi\nabla^2\psi \right]dA= \int_A \left[\left(\frac{\partial \psi}{\partial y}\right)^2+\left(\frac{\partial \psi}{\partial z}\right)^2 \right]dA\) In definitiva $\psi\nabla^2\psi$ sparisce perché è identicamente nullo? E se è così perché?

Buongiorno, vorrei sapere se ho risolto correttamente il seguente esercizio sulla ricerca del campo di esistenza: $g1(x)= $1/$log(|3x+5|+5x+1)$ ho posto che: $log|3x+5|+5x+1!=$0 e quindi $log|3x+5|+5x+1!=$log1 poi $|3x+5|+5x+1!=$1 a questo punto ho messo a sistema in questo modo: $\{(3x+5>0),(3x+5+5x+1!=$1),(3x+5+5x+1 > 0):} poi ho messo a sistema nuovamente imponendo il valore assoluto minore e cambiando di segno il valore assoluto della terza disequazione ed ho risoluto i due ...

Salve ho provato a svolgere questo problema di Cauchy ma mi sono bloccato proprio sul finale. Qualcuno sa aiutarmi? $ { ( y'(x)=1/(1+y(x)) ),( y(0)=0 ):} $ Io ho svolto con il metodo delle variabili separabili ed ho ottenuto $ y+y^2/2=x+c $ ma non so come andare avanti per esplicitare la $y$. Grazie a tutti

Salve ragazzi ho provato a risolvere il seguente integrale ma non riesco... 1/ (x(1-x))^1/2 Potreste aiutarmi? Grazie.

salve ragazzi, volevo porre questa domanda riguardante il seguente esercizio: Siano $F_1(x,y)=(x^2+1)y$ ed $F_2(x,y)=xy^2+x+1$ e sia $gamma$ la circonferenza centrate nell'origine, avente raggio $1$. Calcolare i seguenti integrali curvilinei: 1) $int_(+gamma) F_1(x,y)dx+F_2(x,y)dy$ 2) $int_(+gamma) F_2(x,y)dx+F_1(x,y)dy$ Io li ho risolti usando questa formula (Ottenuta dalle formule di Guas Green ) $int_(+gamma) F_1(x,y)dx+F_2(x,y)dy= int int_D (partialF_2)/dx-(partialF_1)/dy dxdy$ Dopo aver scritto l'integrale curvilineo in integrale doppio sono passato in coordinate polari ...

$\sum_0^{\infty} frac{(1-e^x)^n}{n+2}$ per la conv puntuale ho trovato $P=(-\infty,log 2]$ e dovrebbe essere giusto Per l'uniforme non so come fare... potete aiutarmi? grazie

Ciao ragazzi, la mia prof ha dimostrato l'integrabilità delle funzioni monotone secondo Riemann in questo modo: Supponendo f crescente, essa è limitata quindi $f(a)<=f(x)<=f(b)$ Se $f(a)=f(b)$ allora è costante, quindi integrabile (perché?) Altrimenti fissato $\epsilon>0$, sia $D_(\epsilon)$ una partizione così fine tale che $|D_(\epsilon)| < (\epsilon)/(f(b)-f(a))$ Quindi abbiamo la classica dimostrazione che è riportata ovunque che termina con $D_(\epsilon) *(f(b)-f(a))<(\epsilon)$ per cui è dimostrata la tesi iniziale. ...

Devo svolgere questa equazione differenziale \(\displaystyle y'''-7y''+6'=e^{2x}(x+3) \) Risolvo prima l'omogenea associata ed ottengo \(\displaystyle \lambda_1=0, \lambda_2=1, \lambda_3=6 \), ovvero ho la soluzione generale dell'omogenea $y_0(x)=c_1e^{x}+c_2e^{6x}+c_3$ Nel risolvere quella generale, considero il metodo delle somiglianze, con $\alpha=2, P(x)=x+3$, di conseguenza la mia soluzione particolare sarà del tipo $y_t (x)= e^{\alpha x} A(x)$, con A(x) polinomio. Calcolo le derivate \(\displaystyle y'_t (x)= ...

Salve signori, vi posto l'integrale triplo propostomi all'ultimo scritto di analisi II e che purtroppo mi ha visto nell'incapacità totale di affrontarlo Spero possiate darmi una mano. L'esercizio è il seguente: Calcolare il seguente integrale triplo: $ int int int_(D)^() (x+y+z^2)dx dy dz $ dove D è il tronco di cono di basi i cerchi: $ {(x,y,z)in R^3 : z=0, x^2+y^2<=4} $ e $ {(x,y,z)in R^3 : z=2, x^2+y^2<=1} $ Vi scrivo un po' come ho pensato di fare. Ho parametrizzato la superficie del cono ottenendo il dominio normale rispetto al piano xy: ...

Ciao a tutti, devo calcolare il carattere di questa serie \(\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} (\frac{n-2}{n+3})^n\) Non è regolare, dato che per $n=1 \rightarrow -1/4$, però ho pensato di scomporla così: \(\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} (\frac{n-2}{n+3})^n=1-1/4+\sum_{n=2}^{\infty} (\frac{n-2}{n+3})^n\), potendo utilizzare i criteri che ho studiato. Per prima cosa vado a calcolare il limite del termine generale: \(\displaystyle \lim_{n\to \infty}(\frac{n-2}{n+3})^n=e^{-5} \), quindi diverso ...

ciao a tutti, ho un vettore sforzo di taglio che agisce in un punto s, $x(s,t)= 0 i +0 j +[1,5*sin(2wt)] k$ e dovrei fare questo integarale $1/T int_0^T(|x(s,t)|dt$ con T=1secondo. qualcuno mi sa guidare passo passo alla soluzione?

Salve ragazzi, qualcuno potrebbe aiutarmi a capire come impostare questo tipo di esercizi? Indicato con A l’insieme di definizione della funzione $ f(x,y)=arctan sqrt(4−x^2 −4y^2 $ Calcolare l'area di A.

Di nuovo ciao a tutti! Ho un'altra equazione differenziale in cui non so proprio come procedere, so che bisogna costruirsi un sistema ponendo y'=z e z'-2z=4x+6 ma poi? qualcuno potrebbe spiegarmi dettagliatamente i passaggi? ecco il PDC: y''-2y'=4x+6 y(0)=0 y'(0)=-4 grazie mille

Ciao ragazzi, potreste aiutarmi a risolvere questo problema di Cauchy? $ { ( y''(t) + 4y_0(t) + 3y(t) =X_[1,+oo)(t) ),( y(0) = 2; y'(0) = 1 ):} $ Fino ad ora ho sempre risolto problemi di Cauchy che avevano y' e mai y'', per cui non so come procedere? Che operazioni devo fare quando y''? Grazie

Ciao a tutti oggi mi sono imbattuta in un integrale di una forma differenziale che mi sta dando problemi nella risoluzione. l'esercizio mi chiede di calcolare l'integrale di (xydx+dy) su D, dove D={(x,y)∈R^2 : -1-x

Sia S la regione: $S={(x,y):0<=x<=1,3^x-x-1<=y<=x}$ Calcolare il volume del solido generato dalla rotazione di S sttorno alla retta y=x. Questa è la traccia, dunque per trovare il volume dovrò usare un integrale, ma non riesco a capire proprio come è impostato

salve a tutti, ho un problema con questo esercizio che mi sembra pure banale: sia g la funzione dara da g(x,y)= $ int_(2)^(1)( (t^2x+1)e^(-xt^2)-(t^2y+1)e^(-yt^2))/t^3 dt $ quale dei seguenti è un punto critico per g? 1) (1/16,1) 2) (1,-1/2) 3)(0,0) 4)(1,1/5) il problema non è calcolare il punto critico (con il gradiente=0) ma non capisco come svolgere l'integrale prima. grazie a tutti

Salve a tutti, ho alcuni dubbi su un esercizio in cui devo provare la continuità della funzione: $ g(x,y)={ ( (4x^2y^5)/(x^2+y^4)^2 rarr se (x,y)!= (0,0)),( 0 rarr se (x,y)=(0,0)):} $ Afficnhè lo sia è necessario che $ lim_((x,y) -> (0,0)) (4x^2y^5)/(x^2+y^4)^2 = f(0,0)=0 $ Ma se considero la restrizione della funzione a $ f(x,x) $ e ne verifico il limite per $ xrarr 0 $ ottengo: $ lim_(x -> 0) (4x^7)/(x^2+x^4)^2 = lim_(x -> 0) (4x^7)/(x^4+2x^6+x^8) = lim_(x -> 0) (4x^3)/(1+2x^2+x^4) =+oo $ per confronto tra infinitesimi. Cosa sto sbagliando? Grazie mille a tutti per l'aiuto.