Equazioni Differenziali del Secondo Ordine a Coefficienti Costanti Omogenee
Ciao ragazzi, sto riscontrando dei problemi riguardo la risoluzione di alcune equazioni differenziali.
Vi porgo un esempio.
$ { ( 2y''-y'-3y=0 ),( y(0)=1 ),( y'(0)=4 ):} $
Ho trovato la base attraverso l'equazione caratteristica
$ 2z^2-z-3=0 $ il risultato è: $ z_1=3/2; z_2=-1 $
di conseguenza l'equazione generale è la seguente:
$y=c_1e^(3/2x)+c_2e^(-x)$
successivamente cerco i valori di c1 e c2
$ { ( c_1=1-c_2 ),( 4=1 ):} $ ed ovviamente risulta essere falso.
Mi ritrovo davanti a questo problema in molti esercizi sapreste darmi una mano?
Grazie anticipatamente
Vi porgo un esempio.
$ { ( 2y''-y'-3y=0 ),( y(0)=1 ),( y'(0)=4 ):} $
Ho trovato la base attraverso l'equazione caratteristica
$ 2z^2-z-3=0 $ il risultato è: $ z_1=3/2; z_2=-1 $
di conseguenza l'equazione generale è la seguente:
$y=c_1e^(3/2x)+c_2e^(-x)$
successivamente cerco i valori di c1 e c2
$ { ( c_1=1-c_2 ),( 4=1 ):} $ ed ovviamente risulta essere falso.
Mi ritrovo davanti a questo problema in molti esercizi sapreste darmi una mano?
Grazie anticipatamente
Risposte
ciao,
l'integrale generale è corretto. Hai commesso un errore nel determinare le costanti $c_1,c_2$. A me risulta $c_1=2$ e $c_2=-1$
l'integrale generale è corretto. Hai commesso un errore nel determinare le costanti $c_1,c_2$. A me risulta $c_1=2$ e $c_2=-1$
Probabilmente hai commesso un errore nella derivazione dell'integrale generale per poi valutarlo in 0.
Il sistema che ho ottenuto è $ { ( c_1+c_2=1 ),( 3c_1-2c_2=8 ):} $
L'integrale generale risulta essere quindi $y(t)=2e^(3/2t) - e^(-t)$
Il sistema che ho ottenuto è $ { ( c_1+c_2=1 ),( 3c_1-2c_2=8 ):} $
L'integrale generale risulta essere quindi $y(t)=2e^(3/2t) - e^(-t)$
Scusa l'ignoranza ma non riesco a capire da dove viene: $3c_1-2c_2=8$
da $y'(0)=4$
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