Analisi matematica di base
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Qualcuno sa aiutarmi con questo esercizio?
Data la funzione che segue :
$F=(u-v; exp(u+v))$
si stabilisca un aperto A per cui $det(DF) \neq 0$ per ogni $u = (u; v) \in A$
e si stabilisca chi sia l'immagine B = F(A).
Si determini l'inversa $F^(-1)$ di F e si controlli che valgano:
$F \circ F^(-1) (u; v) = (u; v) per ogni (u; v) \in B$
$F^(-1)\circ F(x; y) = (x; y) per ogni (x; y) \in A$
Stabilire un punto qualunque $u0$ nell'aperto A e se ne calcoli la sua immagine $xo = F(uo)$ nell'aperto B. Stabilire un intorno U di uo (diverso da A) ed ...
Ciao a tutti!
Questo è il mio primo messaggio in questo forum, se faccio errori vi prego di segnalarmeli.
Ho il seguente problema: devo scoprire se la funzione
$ f(x)={ ( (xy^3)/(x^2+y^6)" "se (x,y)!=(0,0)),( 0 " "se (x,y)=(0,0)):} $
è continua nel punto $ (0,0) $. Ho provato a calcolare il limite della funzione all'origine attraverso il percorso $ x=my^3 $, da cui ho ottenuto
$ lim_(y -> 0) (my^3*y^3)/(m^2y^6+y^6)=lim_(y -> 0) (my^6)/((m^2+1)y^6)=lim_(y -> 0)(m)/(m^2+1)=(m)/(m^2+1) $
Ho concluso che il limite, essendo dipendente dal "percorso" lungo il quale lo si calcola, non esiste e quindi la funzione non è ...
Buongiorno ragazzi, non riesco a capire la definizione di uniforme continuità, il mio libro (marcellini sbordone) mi porta questa definizione:
sia f(x) una funzione continua nell'intervallo I di R allora per ogni x0 \(\displaystyle \in I \) e \(\displaystyle \forall \varepsilon >0 \) esiste \(\displaystyle \delta(x0,\varepsilon) \)tale che se \(\displaystyle x \in I\) e \(\displaystyle |x-x0|
Ciao a tutti, vorrei capire perché questo limite non fa $e^-3$ ma $1/e$ (secondo Wolframalpha).
$lim_(x->0) (cos2x + sin(2x^2) - sin(x^4))^(3/x^4)$
Io l'ho messo come esponenziale in modo da avere l'esponente ($3/x^4$) che moltiplica il logaritmo di tutto il resto, che sviluppandolo con Taylor così:
$ 1 - 2x^2 + 2x^2 - x^4 $
(coseno ai primi due ordini e seno al primo, tanto comunque sono "sfasati" di uno, non è possibile svilupparli allo stesso)
Rimane solo $1-x^4$ nel logaritmo, quindi ...
$\sum_0^{\infty} frac{(n+1)*2^n}{3^{n+2}}(x+4)^n$
Per calcolare il raggio di convergenza il mio libro fa così:
$1/(rho)="lim sup"_{n to \+infty} root(n)(frac{(n+1)*2^n}{3^{n+2}})=2/3$
In pratica ha fatto il lim per n->oo
Però io mi chiedo... se esistesse un $n_0$ t.c. $root(n_0)(frac{(n_0+1)*2^{n_0}}{3^{n_0+2}})>2/3$... il limsup non sarebbe 2/3, guisto?
Data la funzione $f(x,y)$ che vale $\sqrt{x^2+y^2}+1$ nel cerchio $x^2+y^2\leq 4$ e $3$ fuori dal cerchio, determinarne i massimi e minini, i punti in cui non è differenziabile e disegnarla. Ho provato a classificarla come quadrica e mi risulta un iperboloide iperbolico, però per disegnarla ci sono particolari regole da seguire? Per la ricerca di massimi e minimi eguagliando le derivate prime a zero, trovo l'origine come punto critico, ma sospetto che la funzione non sia ...
Geometria nello spazio
Miglior risposta
trovare la retta che passa per il punto p(3,0,1) e passante parallela al piano x+y-z=0
Soluzione:(1,2,0)+t(1,-2,0)
Ho svoìlto l esercizio così:
x+y-z-3=0 n(1,1,-1)
trovo retta perpendicolare al e passante per il punto
x=1+t y=x+1
y=2+t z=-x+1
z=-t
poi metto a sistema:
u(x+1)+w(-x+1)=0
x+y-z-3=0
Non arrivo alla soluzione
Geometria nello spazio piano e punto
Miglior risposta
Trovare retta passante parallela al piano x+y-z=0 e passante per p (1,2,0)
soluzione (1,2,0)+t(1,-1,0)
ho fatto:
x+y-z-3=0
ho ricavato retta perpendicolare a p e piano y=x+1, z=-x+1
poi messo a sistema
x+y-z-3=0
u(x+1)+w(-x+1)=0
Salve, vi chiedo come bisogna procedere in questo esercizio perchè non so da dove partire. Se qualcuno mi sa dare una mano sarebbe veramente gentilissimo.
Determinare il raggio di convergenza delle serie e stabilire per quali $ alpha $ la funzione somma è definita e continua in
$ [-R,R] $ .
$ sum_(k=0)^oo x^k/(k^(alpha)+k^(-alpha)) $
Grazie mille
Salve a tutti,
sto cercando di risolvere un integrale (di cui ho la soluzione), ma provando a risolverlo credo di commettere un errore. Riuscireste a dirmi dov'è?
L'integrale in questione è, dato $a \in R$ e $b,y \in R_+$ e $\Phi(x)=\int_{-oo}^x \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{z^2}{2}}\text{d}z$
$\int_0^y x$ $\text{d}\Phi(\frac{-ln x+a}{b})=\int_0^y x(-1/(bx))\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp[-1/2(\frac{-ln x+a}{b})^2]\text{d}x=$
$=\int_0^y -\frac{1}{b\sqrt{2\pi}}\exp[-\frac{(-ln x+a)^2}{2b^2} ]\text{d}x$
Facendo il cambio di variabile $w=-ln x$
$\int_0^y x$ $\text{d}\Phi(\frac{-ln x+a}{b})=\int_{-ln y}^{oo} \frac{1}{b\sqrt{2\pi}}\exp[-\frac{(w+a)^2}{2b^2} ]e^{-w}\text{d}w=$
$=\int_{-ln y}^{oo} \frac{1}{b\sqrt{2\pi}}\exp(-\frac{w^2+2aw+a^2+2b^2w }{2b^2} ) \text{d}w =$
$=\int_{-ln y}^{oo} \frac{1}{b\sqrt{2\pi}}\exp[-\frac{w^2-2(-a-b^2)w+(-a-b^2)^2 }{2b^2} ]\exp[\frac{(-a-b^2)^2-a^2 }{2b^2} ]\text{d}w=$
$=e^((b^2)/2+a) \int_{-ln y}^{oo} \frac{1}{b\sqrt{2\pi}}\exp[-1/2(\frac{w-(-a-b^2) }{ b } )^2]\text{d}w$
Facendo un altro cambio di variabile ...
Buongiorno ragazzi, sono nuovo, provvedo a presentarmi immediatamente nell'apposita sezione...
Questa mattina ho sostenuto l esame di analisi1, ultimo rimasto prima di laurearmi...
Ho trovato un esercizio veramente strano riguardo agli estremi di un insieme...
Purtroppo faccio fatica a scrivere quindi allego una foto...
(Non si vede, sarebbe x^2 +e^y
La consegna diceva di determinare l inf e capire se è minimo.
Dunque io, ho interpretato il tutto come un "trovare l inferiore del ...
Buongiorno a tutti, oggi ho fatto lo scritto di Analisi e non sono riuscito a svolgere questo esercizio. Intanto volevo ringraziarvi perchè mi avete aiutato moltissimo in questi giorni !
L'esercizio è questo:
$ \int \int_D \frac{x^3y *e^{-(x^2+y^2)}}{(x^2+y^2)^2} dxdy $ dove $ D={(x,y) \in R^2 : x^2+y^2 \leq 4, 0 \leq y \leq x} $
Ho disegnato il dominio ed ho provato a dividerlo in due domini normali, utilizzando quindi le formule di riduzione, ma non ne sono uscito. Sapete aiutarmi?
Salve a tutti,
ieri ho sostenuto l'esame scritto di analisi II , che fortunatamente è andato bene, però mi è rimasto il dubbio per quanto riguarda la risoluzione di un integrale doppio.
L'esercizio richiedeva di calcolare l'itegrale doppio di x esteso al dominio D= { (x,y) di R^2 : 1
Buona sera ho delle domande su vari argomenti che sto affrontando nei quiz. Le domande sono:
1) \( \ln 2 \) e \( \ln \frac{1}{2} \) sono opposti o reciproci?
2) \( \ln (x-1) \) in che punto interseca l'asse delle x ?
3) $ lim_(x -> 0) (x^3-x^2+x )/(x^3+sen(x)) $ quanto viene ( se possibile svolgendolo con il confronto tra infinitesimi ) ??
4) f(x,y) $ ln y + xy^2 $ non potrà mai avere l'hessiano ? positivo, negativo, intero o razionale ( perchè ) ??
Grazie
Confesso che sono molto confuso, il mio problema è questo
\(\displaystyle \int_A\left[ \left(\frac{\partial \psi}{\partial y}\right)^2+\left(\frac{\partial \psi}{\partial z}\right)^2 +\psi\nabla^2\psi \right]dA= \int_A \left[\left(\frac{\partial \psi}{\partial y}\right)^2+\left(\frac{\partial \psi}{\partial z}\right)^2 \right]dA\)
In definitiva $\psi\nabla^2\psi$ sparisce perché è identicamente nullo? E se è così perché?
Buongiorno, vorrei sapere se ho risolto correttamente il seguente esercizio sulla ricerca del campo di esistenza:
$g1(x)= $1/$log(|3x+5|+5x+1)$
ho posto che: $log|3x+5|+5x+1!=$0 e quindi $log|3x+5|+5x+1!=$log1 poi $|3x+5|+5x+1!=$1
a questo punto ho messo a sistema in questo modo:
$\{(3x+5>0),(3x+5+5x+1!=$1),(3x+5+5x+1 > 0):} poi ho messo a sistema nuovamente imponendo il valore assoluto minore e cambiando di segno il valore assoluto della terza disequazione ed ho risoluto i due ...
Salve ho provato a svolgere questo problema di Cauchy ma mi sono bloccato proprio sul finale. Qualcuno sa aiutarmi?
$ { ( y'(x)=1/(1+y(x)) ),( y(0)=0 ):} $
Io ho svolto con il metodo delle variabili separabili ed ho ottenuto
$ y+y^2/2=x+c $ ma non so come andare avanti per esplicitare la $y$. Grazie a tutti
Salve ragazzi ho provato a risolvere il seguente integrale ma non riesco...
1/ (x(1-x))^1/2
Potreste aiutarmi? Grazie.
salve ragazzi, volevo porre questa domanda riguardante il seguente esercizio:
Siano $F_1(x,y)=(x^2+1)y$ ed $F_2(x,y)=xy^2+x+1$
e sia $gamma$ la circonferenza centrate nell'origine, avente raggio $1$.
Calcolare i seguenti integrali curvilinei:
1) $int_(+gamma) F_1(x,y)dx+F_2(x,y)dy$
2) $int_(+gamma) F_2(x,y)dx+F_1(x,y)dy$
Io li ho risolti usando questa formula (Ottenuta dalle formule di Guas Green )
$int_(+gamma) F_1(x,y)dx+F_2(x,y)dy= int int_D (partialF_2)/dx-(partialF_1)/dy dxdy$
Dopo aver scritto l'integrale curvilineo in integrale doppio sono passato in coordinate polari ...
$\sum_0^{\infty} frac{(1-e^x)^n}{n+2}$
per la conv puntuale ho trovato $P=(-\infty,log 2]$ e dovrebbe essere giusto
Per l'uniforme non so come fare... potete aiutarmi? grazie
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