Analisi matematica di base

buonasera a tutti, sono alle prese con questo esercizio devo calcolare massimi e minimi di $ f(x,y)= (-x^2+5xy-3x)^4 $ $ D={x^2-y<=x} $ essendo un insieme chiuso e limitato, per weierstrass la funzione ha max e min assoluti mi calcolo le derivate parziali, ne le metto in sistema e le pongo uguale a zero $ { ( (df)/dx=4(-x^2+5xy-3x)^3 (-2x+5y-3)=0 ),( (df)/dy=4(-x^2+5xy-3x)^3 5x=0 ):} $ arrivato a questo punto, posso per ogni equazione, se uno dei 2 membri è 0 sarà uguale a 0 purtroppo qui mi sopraggiungono i dubbi, riesco ad uscirmene con questo ...

Salve ragazzi, oggi facendo degli esercizi mi sono imbattuta in questo e sinceramente non riesco a capire da dove iniziare . Allora l'esercizio dice: Assegnato l'insieme A={(x, y) di R^2 : ye^x +x=1} dire intorno a quali punti (x, y) di A possiamo esplicitare la x in funzione della y. Provare che ciò è possibile intorno al punto (1,0) e verificare che la formula di Taylor di punto iniziale 0 ed ordine 2 della funzione ottenuta è x(y)=1-ey+e^2y^2+ o(y^2) Grazie a tutti

salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio. Sia [math]f:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}[/math] la funzione [math]f(x,y,z)=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+xyz[/math] Calcolare eventuali punti di massimo e minimo relativo di f nel suo dominio. spero mi possiate aiutare. grazie.

Ciao ragazzi, ho bisogno di un aiuto. Sul mio programma di analisi 2 è riportato un teorema da dimostrare chiamato "Teorema fondamentale sull'insieme di convergenza di una serie di potenze", l'argomento successivo si chiama determinazione del raggio di convergenza. Ora il dubbio è questo, a cosa si riferisce quel teorema?? Perché sui miei appunti ho : -Teorema di Hadaward (chiamato anche teorema di struttura di convergenza della serie di potenze) -Corollario (è il criterio di ...

Salve a tutti. Avrei una domanda da farvi: come devo comportarmi nel caso di un integrale con valore assoluto come questo? $ int_-1^(1) int_-sqrt(1-x^2)^(sqrt(1-x^2) ) int_(-sqrt(1-x^2) )^(sqrt(1-x^2) ) (|xyz|) dz dy dx $ https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+%7Cxyz%7C+dzdydx,+z+from+-sqrt(1-x%5E2)+to+sqrt(1-x%5E2),+y+from+-sqrt(1-x%5E2)+to+sqrt(1-x%5E2),+x+from+-1+to+1 Grazie a tutti

Ciao a tutti sto cercando di risolvere due limiti che mi stanno mettendo in difficoltà specialmente il primo anche disegnando il grafico su geogebra non riesco a ipotizzare quale possa essere il limite dato oltre un certo valore il grafico si arresta avete qualche suggerimento ? 1) $lim_(n->infty)( n^3 + 4 )/(n + log((n)^2 + e^((n)^3))$ 2) $lim_(n->infty)(n - sin(n^3))/(n^2 + cos(n^7))$

Qualcuno sa aiutarmi con questo esercizio? Data la funzione che segue : $F=(u-v; exp(u+v))$ si stabilisca un aperto A per cui $det(DF) \neq 0$ per ogni $u = (u; v) \in A$ e si stabilisca chi sia l'immagine B = F(A). Si determini l'inversa $F^(-1)$ di F e si controlli che valgano: $F \circ F^(-1) (u; v) = (u; v) per ogni (u; v) \in B$ $F^(-1)\circ F(x; y) = (x; y) per ogni (x; y) \in A$ Stabilire un punto qualunque $u0$ nell'aperto A e se ne calcoli la sua immagine $xo = F(uo)$ nell'aperto B. Stabilire un intorno U di uo (diverso da A) ed ...

Ciao a tutti! Questo è il mio primo messaggio in questo forum, se faccio errori vi prego di segnalarmeli. Ho il seguente problema: devo scoprire se la funzione $ f(x)={ ( (xy^3)/(x^2+y^6)" "se (x,y)!=(0,0)),( 0 " "se (x,y)=(0,0)):} $ è continua nel punto $ (0,0) $. Ho provato a calcolare il limite della funzione all'origine attraverso il percorso $ x=my^3 $, da cui ho ottenuto $ lim_(y -> 0) (my^3*y^3)/(m^2y^6+y^6)=lim_(y -> 0) (my^6)/((m^2+1)y^6)=lim_(y -> 0)(m)/(m^2+1)=(m)/(m^2+1) $ Ho concluso che il limite, essendo dipendente dal "percorso" lungo il quale lo si calcola, non esiste e quindi la funzione non è ...

Buongiorno ragazzi, non riesco a capire la definizione di uniforme continuità, il mio libro (marcellini sbordone) mi porta questa definizione: sia f(x) una funzione continua nell'intervallo I di R allora per ogni x0 \(\displaystyle \in I \) e \(\displaystyle \forall \varepsilon >0 \) esiste \(\displaystyle \delta(x0,\varepsilon) \)tale che se \(\displaystyle x \in I\) e \(\displaystyle |x-x0|

Ciao a tutti, vorrei capire perché questo limite non fa $e^-3$ ma $1/e$ (secondo Wolframalpha). $lim_(x->0) (cos2x + sin(2x^2) - sin(x^4))^(3/x^4)$ Io l'ho messo come esponenziale in modo da avere l'esponente ($3/x^4$) che moltiplica il logaritmo di tutto il resto, che sviluppandolo con Taylor così: $ 1 - 2x^2 + 2x^2 - x^4 $ (coseno ai primi due ordini e seno al primo, tanto comunque sono "sfasati" di uno, non è possibile svilupparli allo stesso) Rimane solo $1-x^4$ nel logaritmo, quindi ...

$\sum_0^{\infty} frac{(n+1)*2^n}{3^{n+2}}(x+4)^n$ Per calcolare il raggio di convergenza il mio libro fa così: $1/(rho)="lim sup"_{n to \+infty} root(n)(frac{(n+1)*2^n}{3^{n+2}})=2/3$ In pratica ha fatto il lim per n->oo Però io mi chiedo... se esistesse un $n_0$ t.c. $root(n_0)(frac{(n_0+1)*2^{n_0}}{3^{n_0+2}})>2/3$... il limsup non sarebbe 2/3, guisto?

Data la funzione $f(x,y)$ che vale $\sqrt{x^2+y^2}+1$ nel cerchio $x^2+y^2\leq 4$ e $3$ fuori dal cerchio, determinarne i massimi e minini, i punti in cui non è differenziabile e disegnarla. Ho provato a classificarla come quadrica e mi risulta un iperboloide iperbolico, però per disegnarla ci sono particolari regole da seguire? Per la ricerca di massimi e minimi eguagliando le derivate prime a zero, trovo l'origine come punto critico, ma sospetto che la funzione non sia ...

trovare la retta che passa per il punto p(3,0,1) e passante parallela al piano x+y-z=0 Soluzione:(1,2,0)+t(1,-2,0) Ho svoìlto l esercizio così: x+y-z-3=0 n(1,1,-1) trovo retta perpendicolare al e passante per il punto x=1+t y=x+1 y=2+t z=-x+1 z=-t poi metto a sistema: u(x+1)+w(-x+1)=0 x+y-z-3=0 Non arrivo alla soluzione

Trovare retta passante parallela al piano x+y-z=0 e passante per p (1,2,0) soluzione (1,2,0)+t(1,-1,0) ho fatto: x+y-z-3=0 ho ricavato retta perpendicolare a p e piano y=x+1, z=-x+1 poi messo a sistema x+y-z-3=0 u(x+1)+w(-x+1)=0

Salve, vi chiedo come bisogna procedere in questo esercizio perchè non so da dove partire. Se qualcuno mi sa dare una mano sarebbe veramente gentilissimo. Determinare il raggio di convergenza delle serie e stabilire per quali $ alpha $ la funzione somma è definita e continua in $ [-R,R] $ . $ sum_(k=0)^oo x^k/(k^(alpha)+k^(-alpha)) $ Grazie mille

Salve a tutti, sto cercando di risolvere un integrale (di cui ho la soluzione), ma provando a risolverlo credo di commettere un errore. Riuscireste a dirmi dov'è? L'integrale in questione è, dato $a \in R$ e $b,y \in R_+$ e $\Phi(x)=\int_{-oo}^x \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{z^2}{2}}\text{d}z$ $\int_0^y x$ $\text{d}\Phi(\frac{-ln x+a}{b})=\int_0^y x(-1/(bx))\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp[-1/2(\frac{-ln x+a}{b})^2]\text{d}x=$ $=\int_0^y -\frac{1}{b\sqrt{2\pi}}\exp[-\frac{(-ln x+a)^2}{2b^2} ]\text{d}x$ Facendo il cambio di variabile $w=-ln x$ $\int_0^y x$ $\text{d}\Phi(\frac{-ln x+a}{b})=\int_{-ln y}^{oo} \frac{1}{b\sqrt{2\pi}}\exp[-\frac{(w+a)^2}{2b^2} ]e^{-w}\text{d}w=$ $=\int_{-ln y}^{oo} \frac{1}{b\sqrt{2\pi}}\exp(-\frac{w^2+2aw+a^2+2b^2w }{2b^2} ) \text{d}w =$ $=\int_{-ln y}^{oo} \frac{1}{b\sqrt{2\pi}}\exp[-\frac{w^2-2(-a-b^2)w+(-a-b^2)^2 }{2b^2} ]\exp[\frac{(-a-b^2)^2-a^2 }{2b^2} ]\text{d}w=$ $=e^((b^2)/2+a) \int_{-ln y}^{oo} \frac{1}{b\sqrt{2\pi}}\exp[-1/2(\frac{w-(-a-b^2) }{ b } )^2]\text{d}w$ Facendo un altro cambio di variabile ...

Buongiorno ragazzi, sono nuovo, provvedo a presentarmi immediatamente nell'apposita sezione... Questa mattina ho sostenuto l esame di analisi1, ultimo rimasto prima di laurearmi... Ho trovato un esercizio veramente strano riguardo agli estremi di un insieme... Purtroppo faccio fatica a scrivere quindi allego una foto... (Non si vede, sarebbe x^2 +e^y La consegna diceva di determinare l inf e capire se è minimo. Dunque io, ho interpretato il tutto come un "trovare l inferiore del ...

Buongiorno a tutti, oggi ho fatto lo scritto di Analisi e non sono riuscito a svolgere questo esercizio. Intanto volevo ringraziarvi perchè mi avete aiutato moltissimo in questi giorni ! L'esercizio è questo: $ \int \int_D \frac{x^3y *e^{-(x^2+y^2)}}{(x^2+y^2)^2} dxdy $ dove $ D={(x,y) \in R^2 : x^2+y^2 \leq 4, 0 \leq y \leq x} $ Ho disegnato il dominio ed ho provato a dividerlo in due domini normali, utilizzando quindi le formule di riduzione, ma non ne sono uscito. Sapete aiutarmi?

Salve a tutti, ieri ho sostenuto l'esame scritto di analisi II , che fortunatamente è andato bene, però mi è rimasto il dubbio per quanto riguarda la risoluzione di un integrale doppio. L'esercizio richiedeva di calcolare l'itegrale doppio di x esteso al dominio D= { (x,y) di R^2 : 1

Buona sera ho delle domande su vari argomenti che sto affrontando nei quiz. Le domande sono: 1) \( \ln 2 \) e \( \ln \frac{1}{2} \) sono opposti o reciproci? 2) \( \ln (x-1) \) in che punto interseca l'asse delle x ? 3) $ lim_(x -> 0) (x^3-x^2+x )/(x^3+sen(x)) $ quanto viene ( se possibile svolgendolo con il confronto tra infinitesimi ) ?? 4) f(x,y) $ ln y + xy^2 $ non potrà mai avere l'hessiano ? positivo, negativo, intero o razionale ( perchè ) ?? Grazie