Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
salve a tutti,scrivo perchè ho difficoltà a capire come svolgere questa equazione differenziale:
$y'=y^2/(x^2-1)$
è la domanda di un esame e ho le due possibili risposte:
$2/(arctan(x)-2)$ oppure $-1/(arctan(x)-2)$
ovviamente non riesco a trovare la soluzione perchè separando le variabili viene:
$(y')/(y^2)=1/(x^2-1)$ e andando a integrare non capisco come far tornare il denominatore in modo tale che venga arctan di qualcosa...
in attesa di risposte(urgente ) vi ringrazio
Buongiorno, complimenti per prima cosa per il lavoro che svolgete! Mi siete risultati veramente molto utili in tantissime occasioni!
Sto studiando le successioni e mi sono imbattuto in un esercizio che mi ha creato non pochi quesiti, che non riesco ben a soddisfare con la teoria.
Questo è l'esercizio:
Data la successione (an):
\(\displaystyle (an)= (-1)^n [(2n+1)/(2n-1)] \)
- Determinare quando è a) Limitata, b) Convergente, c) Monotona, d) A termini definitivamente negativi.
Allora io mi ...
Salve!
Sto preparando l'esame di metodi matematici e sono incappato in alcuni esercizi riguardanti le serie di Taylor con cui però non ho mai avuto molta dimestichezza.
In sostanza mi viene chiesto di trovare il raggio di convergenza della serie di Taylor di una funzione nel punto $(j+1)/2$
La funzione è \(\displaystyle \frac{exp(jz) } {z^(1/3) } \)\
Avevo pensato di usare lo sviluppo in serie Dell esponenziale, di moltiplicare il risultato per $z^-(1/3) $, di usare il ...
Mi potreste aiutare a risolvere questo limite? Ho la soluzione ma non riesco a capire come ci arrivano al risultato. Grazie
$\lim_{n \to \-infty}((x^2)/2)-x+log(-x-1)$
Buongiorno a tutti, sto studiando per l'orale di analisi 2 e nel programma ho visto che è presente la parametrizzazione di una superficie sferica. Penso sia da studiare la definzione ma non capisco quale sia. Forse intende le coordinate sferiche? Qualcuno sa cosa potrebbe essere?
Grazie a tutti
Buongiorno a tutti,
mi trovo di fronte a un esercizio ostico, che sta mettendo a dura prova la mia immaginazione, mi piacerebbe sentire qualche vostra opinione.
Sto studiando la continuità nell'origine della seguente funzione
$$
f(x,y)=\begin{cases}\frac{ |x|^\alpha|y|^\beta}{(x^4+y^2)^\gamma} \, & , \, (x,y)\ne (0,0) \\ \hspace{12pt} 0 \, & , \, (x,y)=(0,0)\end{cases}
$$
al variare dei tre parametri reali $\alpha$ , $\beta$ e ...
Mi potreste aiutare a capire come si deve svolgere questo esercizio? Io ho provato con il criterio di Leibniz
Studiare al variare del parametro reale "a" il carattere della seguente serie $\sum_{k=1}^infty(-1)^n((a^2-2)/(a+4))^n$
e laddove possibile calcolare la somma.
Il nostro professore di analisi ci ha consigliato (a scelta) uno di questi due libri: https://www.amazon.it/Analisi-matematic ... a+1+giusti
https://www.amazon.it/Analisi-matematic ... tematica+1
Secondo voi quale è meglio?
Pensavo poi di comprare anche questo nel caso del primo libro
https://www.amazon.it/Esercizi-compleme ... a+1+giusti
o questo nel caso del secondo
https://www.amazon.it/Esercizi-di-anali ... tematica+1
Come vi sembrano?
Salve oggi ho avuto la mia prima lezione di Analisi 1. La professora ci ha consigliato i seguenti testi:
Per la teoria:
1. M.Bertsch, R.Dal Passo, L.Giacomelli, Analisi Matematica, McGraw-Hill.
2. J.P. Cecconi, G.Stampacchia, Analisi Matematica, 1° volume, Liguori.
Per gli esercizi:
3. M.Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Progetto Leonardo, Esculapio.
4.T.Caponnetto, G.Catania, Esercizi di Analisi Matematica, Culc.
5. J.P.Cecconi, G.Stampacchia, Esercizi di Analisi Matematica, 1° ...
salve ragazzi ho un problema con questa serie di potenze in alcuni punti, mi spiego meglio !
+infinito
somma (-1)^n/(n+2^n) * (x^2-1)^n vabbe fino e qua e semplice impongo x^2-1 = y e diventa una serie di potenze
n=0
applico il teorema di cauchy-hadamard e mi trovo che il limite fa 1/2 quindi il raggio di convergenza è = 2
da cui mi ricavo che l'intervallo di convergenza è (-2,2) -> y appartiene a (-2,2)
ora dovrei valutare negli estremi per determinare se sono compresi o no nella ...
Buona sera, studiando per l'esame di analisi 1 mi sono imbattuto nelle serie. La mia domanda è come determinare la divergenza di una serie? Di seguito metterò due esercizi tipo esame in modo che mi possiate far capire meglio il procedimento:
1) Per quali valori di k converge la serie: (infinito)sommatoria (n=0) di 1/(3-k)^n?
2) La serie converge: (infinito)sommatoria (n=0) di 3/2*2^n?
ciao.
Vorrei chiedere una cosa a cui penso da qualche giorno:
Perchè, non è possibile avere un numero negativo elevato a pigreco ?
Buonasera a tutti,
per l'esame di Metodi Matematici mi è stata assegnata la risoluzione del seguente integrale con il metodo dei residui:
\(\displaystyle \int\limits_0^{\infty}\frac{x\sin(kx)}{x^2+2x+2}dx\qquad k>0\;(k\in \mathbb{R}) \)
Ho approcciato il problema alla maniera classica, sostituendo alla funzione integranda l'equivalente complessa:
\(\displaystyle f(z)=\frac{ze^{ikz}}{z^2+2z+2} \)
ricordando che, successivamente, dovrò considerare solo parte immaginaria della soluzione, ...
Buongiorno, ragazzi, mi si presenta il seguente esercizio:
Dimostrare che la serie $\sum_{n=1}^\{+infty} (-1)^n (x^2+n) / n^2$ converge uniformemente ma non totalmente in ogni intervallo limitato \(\displaystyle [a,b] \)
La prima parte l'ho svolta ragionando in questa maniera:
la serie varia di segno e questa variazione è dovuta a $(-1)^n$. A questo punto, utilizzo il criterio di Leibniz per le successioni di funzioni. Cioè, verifico che la successione $a_n=(x^2+n) / n^2 $ sia infinitesimale e decrescente. Per ...
Buonasera a tutti,ho un problema di Cauchy del seguente tipo :
$ { ( y'=2/3e^(-y3)/(y^2(x^2+2x)) ),( y(1)=-1 ):} $
ho pensato di risolverlo separando le variabili,quindi $ (3y'y^2)/e^(-y^3)=2/(x(x+2)) $ da cui poi $ int(3y'y^2)/e^(-y^3)dx=int2/(x(x+2))dx $ però non ho capito bene come comportarmi con quel $ y' $ nel primo integrale,l'ho portato fuori dall'integrale in quanto essendo un prodotto ma non so se sia corretto,qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi? Grazie mille in anticipo!
Testo:
Provare che la funzione $ f(x)={ ( 1 if x in QQ ),(0if x in RR\\ QQ ):} $ è discontinua in ogni punto.
Nel caso qualcuno volesse provarci, lascio in spoiler il tentativo di risoluzione.
SOL.:
Data la definizione di funzione continua:
Sia $f:mathbb(A) \subset RR rightarrow R$, $f$ si dice continua in $x_0$ $<=>$ $ forallepsilon>0 EE delta>0: |x-x_0|<delta, x in mathbb(I) =>|f(x)-f(x_0)|<epsilon $
la discontinuità si ottiene negando la precedente definizione, ovvero: $ EEepsilon>0 forall delta>0: |x-x_0|<delta, EEx in mathbb(I) : |f(x)-f(x_0)|>=epsilon $
Considero $a in QQ$ in un intorno ...
Devo calcolare il dominio di questa funzione:
$log(sqrt(8x^2-47)-|2x+1|)$
E lo stavo svolgendo così:
$sqrt(8x^2-47)-|2x+1|>0 => sqrt(8x^2-47)>|2x+1|$ e quindi:
${ ( 8x^2-47>=0 ),( 2x+1>=0 ),( sqrt(8x^2-47)>2x+1 ):} U { ( 2x+1<0 ),( sqrt(8x^2-47)< -2x-1 ):} <=> {(x>=1/2sqrt(47/2) vv x<= -1/2sqrt(47/2)), (x> -1/2), (x>4 vv x<-3):} U {(x < -1/2),(-3<x<4):}$
Dal primo sistema viene fuori che: $x>4$ mentre dal secondo viene fuori che: $-3<x< -1/2$. Però svolgendo il dominio della funzione online risulta $]-\infty, -3[ U ]4, +\infty[$
Qualcuno sa dirmi dove sbaglio?? Suppongo che sbaglio ad impostare il secondo sistema ...
Ciao a tutti!! Mi potete spiegare come si risolve questa disequazione logaritmica?
Radice logaritmo 3-2x/1-x
ciao.. vi posto un esercizio.... con i miei calcoli.. vi chiedo di aiutarmi nella risoluzione
$yu_x-xu_y=y$
$u(x,x)=x+e^(x^2)$
allora le equazioni delle caratteristiche sono
$(dx)/(ds)=y$
$(dy)/(ds)=-x$
$(du)/(ds)=y$
io ho considerato le prime due, da cui ricavo
$(dx)/(x)=(dy)/-y$
integrando tra $x$ e $x_0$ ottengo un legame tra x e y
$log(x/x_0)=-(y^2)/2+(y_0^2)/2$
come continuo? non so come sfruttare la terza equazione...posso forse considerare ...
ecco un sistema di pde
$x^2u_x-y^2u_y=-xu+xe^(1/x+1/y)$
$u(x,1/x)=x+e^(x+1/x)+1/xsenx $
ho dei dubbi sulla risoluzione...
posto i miei calcoli
$(dx)/(ds)=x^2$
$(dy)/(ds)=-y^2$
$(du)/(ds)=xu+xe^(1/x+1/y)$
dalla prima ricavo
$x=x_0/(1-sx_0+s_0x_0)$
dalla seconda ricavo
$y=x_0/(1-sx_0+s_0x_0)$
come lavoro sulla terza??
$(du)/(ds)=xu+xe^(1/x+1/y)$
potrei sostituire $x$ e $y$ trovati
$(du)/(ds)=x_0/(1-sx_0+s_0x_0)u+x_0/(1-sx_0+s_0x_0)e^(1/x_0/(1-sx_0+s_0x_0)+1/x_0/(1-sx_0+s_0x_0))$
ma viene una cosa orrenda.... cosa mi consigliate??
una volta che la riesco a risolvere poi applico ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo