Analisi matematica di base

Buongiorno, mi si presenta la seguente richiesta: Scrivere lo sviluppo di Taylor della seguente funzione nel punto indicato: $f(x)= 1/(x-3) , x_0=1$ Ho ragionato in questa maniera: Voglio ricondurmi alla serie $1/(1-x)=\sum_{n=0}^\infty x^n , x in (-1,1)$. Per fare ciò, gioco un po' con il denominatore, tale che : $f(x)= 1/(x-3)= 1/(x-1-2)= (1/2) 1/((x-1)/2-1)=- 1/2 1/(1-(x-1/2)) $ Ora mi riconduco alla serie precedentemente scritta, ottenendo: $-1/2 \sum_{n=0}^\infty (x-1)^n/ 2^n $ E' corretto? grazie mille a tutti

Salve ragazzi mi sono bloccato nello svolgere questa dimostrazione, vi mostro i passaggi per mostravi dove sono arrivato: Dimostrato il passo base per l'induzione scrivo: $(a+b)^(n+1)=(a+b)(sum_(k = \0)^(n) ( (n), (k) )a^(n-k)b^k)= asum_(k = \0)^(n) ( (n), (k) )a^(n-k)b^k + bsum_(k = \0)^(n) ( (n), (k) )a^(n-k)b^k$ da qui poi: $sum_(k = \0)^(n) ( (n), (k) )a^(n+1-k)b^k + sum_(k = \0)^(n) ( (n), (k) )a^(n-k)b^(k+1)$ $sum_(k = \0)^(n) ( (n), (k) )a^(n+1-k)b^k + sum_(k = \1)^(n+1) ( (n), (k-1) )a^(n+1-k)b^(k) $ (*) ora se ho fatto tutto bene sviluppando le sommatorie dovrei avere una cosa del genere: $[( (n), (0) ) a^(n+1) + ( (n), (1) )a^nb + ( (n), (2) )a^(n-1)b^2+....+( (n), (n-1) )a^2b^(n-1)+( (n), (n) )ab^n]+ [( (n), (0) ) a^(n)b + ( (n), (1) )a^(n-1)b^2 + ( (n), (2) )a^(n-2)b^3+....+( (n), (n-1) )ab^(n)+( (n), (n) )b^(n+1)] $ questo è il punto in cui mi sono bloccato. Sono riuscito a andare avanti quindi ora chiedo se è corretta la dimostrazione, da quella di prima ...

Salve, sto tendando di risolvere alcuni esercizi dimostrativi. So che per risolverle è necessario utilizzare le definizioni teoriche(che conosco), però non riesco a trovare lo spunto per iniziare. L'esecizio consiste, nel caso le proposizioni sono vere, di dimostrarle. Alcune delle proposizioni sono le seguenti: 1. L’intersezione di due intervalli è un intervallo. 2. Se A contiene un numero finito di elementi, allora A non ha punti di accumulazione 3. Se A contiene un numero finito di elementi, ...

Ciao a tutti, sto seguendo un corso di ottimizzazione ed uno degli esami precedenti verteva sul problema di Fermat-Weber. Dati m punti $y_i$ in un piano, si tratta di trovare il punto $x$ per cui la somma delle distanze (pesate, con peso variabile) dai punti fissi $y_i$ è minima. In altre parole, si tratta di minimizzare la funzione $$\sum_{i=1}^mw_i||x-y_i||$$ rispetto a $x$ con $x \in R^2$. Ora, la ...

Ragazzi, buonasera, mi trovo alle prese con questo esercizio, ma non so se sto precedendo nel modo giusto: Determinare massimo e minimo della funzione: $f(x,y)=(x+y)^3/3$ sul vincolo compatto $x^2/2+xy+y^2=2$; Procedo in questo modo: Consideriamo la funzione lagrangiana $zeta(x,y,lambda)=(x+y)^3/3-lambda(x^2/2+4y^2-1)$ dove $f_x=(x+y)^2$ ed $f_y=(x+y)^2$ $g_x=x+y$ ed $g_y=x+2y$ Imposto il sistema: ${ ( (x+y)^2-lambda(x+y)=0 ),( (x+y)^2-lambda(x+2y)=0 ),( x^2/2+xy+y^2=2 ):} $ da cui ${ ( (x+y)^2=lambda(x+y) ),( (x+y)^2-lambda(x+2y)=0 ),( x^2+2xy+2y^2=4 ):} => -lambday=0 => lambda=0$ ed $y=0$ Allora se ...

Buonasera a tutti. Volevo chiedervi un aiuto riguardo un esercizio che mi è capitato a cui non riesco a dar soluzione: $ int sqrt (1-9x^2) dx $ dove la consegna prevede di risolverlo per sostituzione. Dunque ho provato a vedere la cosa come : $ int (1-9x^2)/sqrt (1-9x^2) dx $ per cui ho separato in 2 integrali diversi. $ int 1/sqrt (1-9x^2) dx +int (-9x^2)/(sqrt(1-9x^2)) dx $ Il primo ponendo $ 3x=t $ per cui $ 3dx=dt $ dovrebbe risultare $ int 1/3 (1/sqrt(1-t^2))dt=1/3arcsen(t)+c=1/3arcsen(3x)+c $ il secondo invece mi è più ostico e non riesco a muovermi per ...

Ho un dubbio su un passaggio riguardo questo integrale: \(\displaystyle f(z) = \frac{e^{az}}{1+e^z} \) Devo integrare lungo la frontiera del rettangolo: \(\displaystyle T_{r,\omega} : z=\{ z=x+iy : |x|

Data la funzione h:t appartenente ad R uguale a $sen(t) se |t|<=pi/2$ $0 se se |t|>pi/2$ Sia H(t) la funzione di Heaviside Se $h+(t)=h(t)H(t) $ Dovrei calcolare la trasformata di Laplace in j Metto un po' di ordine tra definizione della funzione è gradini vari e arrivo a dire che $ h+(t)=sen(t) [H(t) - H(t-pi/2)] = sen(t) H(t) - cos(t-pi/2) H(t-pi/2) $ Trasformo e ottengo il risultato seguente $frac {1-s exp(-s pi/2)} {s^2 +1}$ Dovrebbe venire $1/2-jpi/4$ come ovviamente non è. Non capisco dove potrei aver sbagliato

salve a tutti,scrivo perchè ho difficoltà a capire come svolgere questa equazione differenziale: $y'=y^2/(x^2-1)$ è la domanda di un esame e ho le due possibili risposte: $2/(arctan(x)-2)$ oppure $-1/(arctan(x)-2)$ ovviamente non riesco a trovare la soluzione perchè separando le variabili viene: $(y')/(y^2)=1/(x^2-1)$ e andando a integrare non capisco come far tornare il denominatore in modo tale che venga arctan di qualcosa... in attesa di risposte(urgente ) vi ringrazio

Buongiorno, complimenti per prima cosa per il lavoro che svolgete! Mi siete risultati veramente molto utili in tantissime occasioni! Sto studiando le successioni e mi sono imbattuto in un esercizio che mi ha creato non pochi quesiti, che non riesco ben a soddisfare con la teoria. Questo è l'esercizio: Data la successione (an): \(\displaystyle (an)= (-1)^n [(2n+1)/(2n-1)] \) - Determinare quando è a) Limitata, b) Convergente, c) Monotona, d) A termini definitivamente negativi. Allora io mi ...

Salve! Sto preparando l'esame di metodi matematici e sono incappato in alcuni esercizi riguardanti le serie di Taylor con cui però non ho mai avuto molta dimestichezza. In sostanza mi viene chiesto di trovare il raggio di convergenza della serie di Taylor di una funzione nel punto $(j+1)/2$ La funzione è \(\displaystyle \frac{exp(jz) } {z^(1/3) } \)\ Avevo pensato di usare lo sviluppo in serie Dell esponenziale, di moltiplicare il risultato per $z^-(1/3) $, di usare il ...

Mi potreste aiutare a risolvere questo limite? Ho la soluzione ma non riesco a capire come ci arrivano al risultato. Grazie $\lim_{n \to \-infty}((x^2)/2)-x+log(-x-1)$

Buongiorno a tutti, sto studiando per l'orale di analisi 2 e nel programma ho visto che è presente la parametrizzazione di una superficie sferica. Penso sia da studiare la definzione ma non capisco quale sia. Forse intende le coordinate sferiche? Qualcuno sa cosa potrebbe essere? Grazie a tutti

Buongiorno a tutti, mi trovo di fronte a un esercizio ostico, che sta mettendo a dura prova la mia immaginazione, mi piacerebbe sentire qualche vostra opinione. Sto studiando la continuità nell'origine della seguente funzione $$ f(x,y)=\begin{cases}\frac{ |x|^\alpha|y|^\beta}{(x^4+y^2)^\gamma} \, & , \, (x,y)\ne (0,0) \\ \hspace{12pt} 0 \, & , \, (x,y)=(0,0)\end{cases} $$ al variare dei tre parametri reali $\alpha$ , $\beta$ e ...

Mi potreste aiutare a capire come si deve svolgere questo esercizio? Io ho provato con il criterio di Leibniz Studiare al variare del parametro reale "a" il carattere della seguente serie $\sum_{k=1}^infty(-1)^n((a^2-2)/(a+4))^n$ e laddove possibile calcolare la somma.

Il nostro professore di analisi ci ha consigliato (a scelta) uno di questi due libri: https://www.amazon.it/Analisi-matematic ... a+1+giusti https://www.amazon.it/Analisi-matematic ... tematica+1 Secondo voi quale è meglio? Pensavo poi di comprare anche questo nel caso del primo libro https://www.amazon.it/Esercizi-compleme ... a+1+giusti o questo nel caso del secondo https://www.amazon.it/Esercizi-di-anali ... tematica+1 Come vi sembrano?

Salve oggi ho avuto la mia prima lezione di Analisi 1. La professora ci ha consigliato i seguenti testi: Per la teoria: 1. M.Bertsch, R.Dal Passo, L.Giacomelli, Analisi Matematica, McGraw-Hill. 2. J.P. Cecconi, G.Stampacchia, Analisi Matematica, 1° volume, Liguori. Per gli esercizi: 3. M.Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Progetto Leonardo, Esculapio. 4.T.Caponnetto, G.Catania, Esercizi di Analisi Matematica, Culc. 5. J.P.Cecconi, G.Stampacchia, Esercizi di Analisi Matematica, 1° ...

salve ragazzi ho un problema con questa serie di potenze in alcuni punti, mi spiego meglio ! +infinito somma (-1)^n/(n+2^n) * (x^2-1)^n vabbe fino e qua e semplice impongo x^2-1 = y e diventa una serie di potenze n=0 applico il teorema di cauchy-hadamard e mi trovo che il limite fa 1/2 quindi il raggio di convergenza è = 2 da cui mi ricavo che l'intervallo di convergenza è (-2,2) -> y appartiene a (-2,2) ora dovrei valutare negli estremi per determinare se sono compresi o no nella ...

Buona sera, studiando per l'esame di analisi 1 mi sono imbattuto nelle serie. La mia domanda è come determinare la divergenza di una serie? Di seguito metterò due esercizi tipo esame in modo che mi possiate far capire meglio il procedimento: 1) Per quali valori di k converge la serie: (infinito)sommatoria (n=0) di 1/(3-k)^n? 2) La serie converge: (infinito)sommatoria (n=0) di 3/2*2^n?

ciao. Vorrei chiedere una cosa a cui penso da qualche giorno: Perchè, non è possibile avere un numero negativo elevato a pigreco ?