Logaritmi sotto radice

[Virginiaunipr]

Ciao a tutti!! Mi potete spiegare come si risolve questa disequazione logaritmica?

Radice logaritmo 3-2x/1-x <1
Il <1 non è sotto radice
Grazie!!

[MrMojoRisin891]

che cos'è in realtà la radice?

[Virginiaunipr]

...... Sono andata nel pallone con sto esercizio

[MrMojoRisin891]

Hai cominciato col dominio?

[Virginiaunipr]

Si x<-1

[MrMojoRisin891]

no... Come deve essere l'argomento del logaritmo?
Dove si annullano i denominatori?
Come deve essere la quantità sotto radice?

[Virginiaunipr]

Quantità sotto radice positiva e l'argomento >0

[MrMojoRisin891]

quantità sotto radice positiva e basta?

[Zero87]

Benvenuta al forum e buona permanenza. In futuro suggerisco di usare la scrittura in formule: non è difficile, basta aggiungere un paio di parentesi (anche logiche) per poi racchiudere il tutto tra simboli di dollaro.
Per esempio

"Virginiaunipr":Radice logaritmo 3-2x/1-x <1
Il <1 non è sotto radice

A occhio posso prendere quello che hai scritto, cioè
"Radice logaritmo 3-2x/1-x <1"
scrivere (simile a quanto si fa in excel) "sqrt" al posto di "radice" e "log" al posto di logaritmo, racchiudendo quello che va sotto radice tra parentesi
"sqrt(log 3-2x/1-x) <1"
aggiungere un paio di parentesi "a logica" (come penso sia l'esercizio)
"sqrt(log((3-2x)/(1-x)))<1"
e mettere il tutto tra una coppia di dollari
$sqrt(log((3-2x)/(1-x)))<1$

Che ne pensi? Se sai usare excel non è difficile e, anzi, se sai scrivere in LATEX è identico, supporta gli stessi medesimi comandi. Basta aggiungere i doppi simboli di dollaro a racchiudere tale scrittura. Inoltre quando scrivi, in alto, c'è un box rosa in cui si trovano due link: il regolamento e, per l'appunto, le formule.

--- Tornando all'esercizio.

Sei sicura del dominio? Se ho scritto bene il testo, se $x=10$ abbiamo $sqrt(log((-17)/(-9)))= sqrt(log(17/9))$ è definito (e dà anche un risultato positivo, ma chi se ne importa almeno per ora...

EDIT: ho visto le innumerevoli risposte di MrMojoRisin89 mentre scrivevo (sì, sono lento a scrivere!), passo e buona domenica.

[Virginiaunipr]

Boh.. Mi sento idiota a non arrivarci

[MrMojoRisin891]

Devi trovare il dominio di una funzione, Zero87 ti ha fatto notare che il tuo risultato non è esatto, perché come vedi dal suo esempio se dai a $x$ valore 10, che è maggiore di -1, il risultato è ammissibile, quindi il dominio non è $x<-1$.

Devi studiare il dominio di una funzione fratta, un logaritmo, e una radice, e mettere insieme i risultati per vedere qual è il campo di esistenza.

[Virginiaunipr]

Ponendo sia il numeratore che il denominatore > 0 è studiando poi i segni alla fine mi risulta x<1.

3-2x>0 -2x>-3 X<3/2
1-x>0. -x>-1. X<1

[MrMojoRisin891]

devi mettere insieme numeratore e denominatore, e avrai $(-infty,1)uu(3/2,+infty)$.
E ti manca ora da studiare il dominio della quantità sotto radice.

[Zero87]

"Virginiaunipr":Ponendo sia il numeratore che il denominatore > 0 è studiando poi i segni alla fine mi risulta x<1.

Calma, e vediamo di ragionare un po'.

Il tuo esercizio - non avendo detto altro a tal proposito nel corso del thread - è, dunque questo

"Zero87":$ sqrt(log((3-2x)/(1-x)))<1 $

Hai la radice di un logaritmo e devi vedere il dominio.

Puoi imparare a ragionare per scatole cinesi o per matrioske - un po' come la derivata di una funzione composta - e fare il seguente schema mentale. Andando verso l'interno, hai tutta una serie di condizioni che devono valere in contemporanea.
- Fuori ho una radice, quindi devo porre l'argomento della radice $\ge 0$ per l'esistenza della stessa.
- L'argomento deve essere $\ge 0$, dunque, e questo concetto l'ho afferrato. Tuttavia mi dà qualche problema questo argomento? La risposta è sì perché c'è un logaritmo e il logaritmo è una funzione fastidiosa definita solo per argomento positivo. Dunque anche l'argomento del logaritmo deve essere positivo.
- Ok, argomento della radice $\ge 0$ e argomento del logaritmo $>0$. Ho qualche problema per l'argomento del logaritmo? Sì, è il rapporto tra due monomi e il denominatore non deve annullarsi.

In contemporanea (contemporanea = sistema!) dunque hai
- argomento della radice $\ge0$.
- argomento del logaritmo >0.
- denominatore $\ne 0$.

E si sviluppa il tutto traducendolo in formule. Comunque questo è il ragionamento che farei "io", non so come sei abituata a ragionare e, in generale, a come sviluppi i tuoi ragionamenti.