Analisi matematica di base

Ciao a tutti volevo chiedervi qualche consiglio su questi esercizi in cui mi viene chiesto di stabilire il carattere delle seguenti serie: $\sum_{n=n_0}^(+infty) (-1)^n/(3n +(-1)^(n)*n)$ $\sum_{n=n_0}^(+infty) (-1)^n/(n -root(n)(n))$ per quanto riguarda il secondo ho pensato che la scelta migliore fosse applicare il criterio di liebniz avendo $\sum_{n=n_0}^(+infty) (-1)^n a_n $ con $a_n$ che soddisfa le condizioni del criterio difatti ho che $1/(n -root(n)(n)) = a_n$ risulta asintotica a $1/n$ il problema è nel vedere se $a_n$ soddisfa ...

Ciao, sono all'inizio dello studio degli integrali, studiano i casi di funzioni non continue ma aventi primitive mi sono imbattuto nel seguente integrale: $\int[2xsin(1/x)-cos(1/x)]dx$ che ho scoperto essere uguale a $x^2sin(1/x)+c$ Potete spiegarmi come si è arrivati a tale risultato?

$\lim_{n \to +\infty}a_n=+\infty$ $AAM in RR$, $EE\barn(M)inNN: a_n>M, AAn>\barn$ Qual è il significato di $\barn(M)$, cioè che sta a significare il simbolo $M$ tra parentesi? Come si legge? Grazie

Buongiorno a tutti, ho questo esercizio con valore assoluto sia in un estremo, sia nella funzione. Sapete darmi una mano a impostarlo? Lo svolgimento non è un problema. Voglio solo capire come si imposta. $ int_(-1)^(1) int_(0)^(1-|s|) r(1-|s|) drds $ Riguardo al valore assoluto della $s$ nella funzione, gli estremi $ int_(-1)^(1) $ li spezzo così $ int_-1^0+int_0^1 $. Non capisco come devo considerare il valore assoluto nell'estremo superiore di $dr$. Grazie

Ciao, ho un ultimo dubbio riguardo la risoluzioni dei limiti con gli sviluppi di Taylor. Conosco lo sviluppo del logaritmo, ma in alcuni casi non so come comportarmi soprattutto in relazione agli o piccoli. Se mi trovo ad esempio a dover sviluppare $log(1+x+x^2)$ so che dovrei vedere $x+x^2 = t$ e sviluppare di conseguenza. Quando però lo trovo in un limite con altri termini, se non posso effettuare la sostituzione per tutti, lo riconsidero come ($o(x+x^2)^n)$) che non ho idea di ...

Salve a tutti. Mi servirebbe qualche suggerimento su come sviluppare una funzione in serie attorno alle sue singolarità contenute entro il cerchio $|z|=2$ (questo mi serve per calcolare successivamente l'integrale di f per mezzo dei residui). La funzione è: $f(z)=e^(1/(2z))/(z^2-4z+3)=e^(1/(2z))/((z-3)(z-1))$ Le singolarità sono $z=0; z=1; z=3$, ma quest'ultima non è contenuta nel cerchio. So che la prima è una singolarità essenziale e la seconda un polo di prim'ordine. Per cui il residuo riferito al polo lo trovo ...

Ciao a tutti, ci sarebbe un quesito a cui vorrei trovare una soluzione facile. Considera A un numero reale non nullo. Trova A tale che la differenza tra massimo e minimo di $f(x) = (3x^2-4)(x-A+1/A)$ sia minima. Con soluzione A = +- 1. Se non mi sbaglio, possiamo trovare massimo e minimo di $f(x)$ per mezzo della derivata prima, costruire una nuova funzione $G(A) = f_(MAX)(A) - f_(MIN)(A)$ e infine determinarne i valori di A per cui $G(A)$ è minima. Ma esiste una strada ...

salve, quando dimostro il teorema di Lagrange e ho f(0)=(x0,y0) e f(1)=(x1,y1) , esattamente cosa significano ? Grazie inoltre qui [url]https://pbs.twimg.com/media/Cs8m1jQWcAAeNbs.jpg:large[/url] quel f e differiscono per una costante cosa significa ?

Il seguente esercizio, la cui traccia completa e svolgimento è presente a Pag 1 http://s17.postimg.org/v6vditc2n/Immagine_4.jpg Pag 2 http://s17.postimg.org/vwj7saixr/Immagine_5.jpg richiede di effettuare lo studio della funzione \(\displaystyle f(x)=\frac{x\ln(x)}{(\ln(x)+6)^{2}} \) Fin qui non ho avuto alcun problema. Dopodichè dice che utilizzando il grafico della sopracitata funzione, bisogna fare il grafico di \(\displaystyle f(x)=\frac{x|\ln(x)|}{(\ln(x)+6)^{2}} \) come si può ragionare per tracciare un grafico come si vede a pagina 2, senza ...

Buongiorno a tutti, mi trovi di fronte ad un limite a mio avviso molto semplice, ovvero $$ \lim_{(x,y)\to (0,\alpha)}(x+y)^2\sin\left(\frac{1}{x}\right) $$ che secondo me fa semplicemente $\alpha^2$ tuttavia secondo wolfram il limite non esiste, anche se al posto di $\alpha$ inserisco dei numeri qualsiasi... Ora mi chiedo quanto è affidabile wolfram ? Me lo chiedo perché Wolfram mi ha dato risultati contraddittori (o nessun risultato a volte) ...

Buongiorno a tutti, ho provato a svolgere questo esercizio ma non capisco una parte del finale. Determinare il raggio di convergenza delle serie e stabilire per quali $α$ la funzione somma è definita e continua in $[−R,R]$ . $ sum_(k = 1)^(infty) sin((2k)/(k^2+1))x^k $ Ho studiato il raggio di convergenza $R=1$, e poi ho studiato il comportamento della serie per $x=1$ e $x=-1$. In $x=1$ diverge, mentre per $x=-1$ dovrebbe convergere ma ...

Buona sera vorrei un una vostra correzione qualora avessi fatto considerazioni errate e un piccolo aiuto sulla differenziabilità. Devo studiare in (0,0) la continuità, la derivabilità e la differenziabilità della funzione: $ f(x,y)={ ( (sqrt(abs(x))y^2)/(x^2+y^2) (x,y)!= (0,0)),( 0 (x,y)=(0,0) ):} $ Inizio con la continuità: Verifico il limite $ lim_((x,y) -> (0,0))f(x,y)$ $ lim_(x->0)(sqrt(abs(x))(mx)^2)/(x^2+(mx)^2)=0 $ 0 é il mio candidato, passo in coordinate polari $ lim_(rho ->0)(sqrt(abs(rhocos(theta)))(rhosen(theta))^2)/(rho^2)=0 $ Dunque la funzione é continua nel punto (0,0) Adesso verifico la derivabilità calcolando le derivate ...

Ciao ragazzi cercando di svolgere questo esercizio mi è venuto un dubbio: L esercizio chiede di determinare se la serie in questione converge o meno $\sum_{n=5}^(+infty) sin(npi/(n+1))(1/(sqrt(n+2) - sqrt(n-4)))$ ora la serie $\sum_{n=5}^(+infty) sin(npi/(n+1))(1/(sqrt(n+2) - sqrt(n-4)))$ risulta essere asintotica a : $\sum_{n=5}^(+infty) pi/(3sqrt(n)) = pi/3 \sum_{n=5}^(+infty) 1/sqrt(n) $ quest ultima serie ha lo stesso carattere di $\sum_{n=5}^(+infty) 1/sqrt(n)$ . vorrei ora confrontarla con la serie armonica $\sum_{n=1}^(+infty) 1/n$ dicendo che poichè $ 1/n < 1/sqrt(n) $ allora la serie $\sum_{n=5}^(+infty) 1/sqrt(n)$ è minorata da una serie divergente ( quella ...

Ciao a tutti, se in un'equazione complessa ho il termine $z^2 + 9$ , l'angolo descritto sul piano di Gauss dovrebbe essere $pi/2$ in quanto $-9$ ha argomento $pi$ giusto? ( + $2kpi$ ) Quindi se ho la seguente equazione: $ z^3 / \bar z = (z^2 + 9) / |z^2| $ ( $ \bar z $ è il coniugato ) Solo osservando l'equazione (no forma esponenziale che non abbiamo trattato) come faccio a trovare l'argomento dei complessi che cerco come soluzioni? Ragiono di ...

Buongiorno a tutti, purtroppo essendo fallibili spesso si ha bisogno di conferme, specialmente quando bisogna andare contro l'opinione di Wolfram alpha... c'è da valutare la continuità e la differenziabilità nell'origine di $$ f(x,y)=\begin{cases}\frac{(1-\cos\sqrt[3]{xy})*\ln(1+|xy|)}{x^2+xy+y^2} \, & , \, (x,y)\ne (0,0) \\ 0 \, & , \, (x,y)=(0,0)\end{cases} $$ sfruttando le relazioni asintotiche $$ 1-\cos\sqrt[3]{xy} \approx ...

Ciao a tutti (: Ho qualche problema nel dimostrare che la serie $$ \sum_{n=1}^{\infty} e^{-n^2 x}$$ converga uniformemente su $(0,\infty)$. Secondo me su $[1,\infty)$ non ci sono problemi. Il punto è che se $x$ è molto vicino a $0$ non so come fare. La mia idea è quella di far vedere che è uniformemente di Cauchy: $\forall \epsilon > 0 \ \exists \bar{n} \in \mathbb{N} \text{ tale che } \forall x > 0 \forall n,m > \bar{n} \text{ si ha: }$ $$| \sum_{k=1}^{n} e^{-k^2 x} - \sum_{k=1}^{m} e^{-k^2 x} | < ...

Ciao a tutti leggendo alcuni esempi guidati su alcuni esercizi sulle serie mi sono venuti alcuni dubbi che vorrei chiarire in particolare considerando l esempio: $\sum_{n=1}^(+infty) ((2n + 2)/(2n-1))^(2n)$ voglio determinare se la serie è convergente o divergente. l esempio procede calcolando il seguente limite $lim_(n->+ infty) ((2n + 2)/(2n-1))^(2n) $ svolgendo i dovuti passaggi ottiene come risultato $e^3$ da qui l esempio conclude dicendo che la serie di conseguenza diverge. non capisco perchè da quel risultato l ...

Salve ragazzi ho difficoltà con la classe di Tychonoff. Ho da svolgere il seguente esercizio: Individuare la soluzione classica (nella classe di Tychonoff) del problema: $ { ( u_t-u_(x x)=0 ;x in R ;t>0 ),( u(x,0)=e^(9x)):} $ e specificare l'insieme di esistenza. Ho trovato la soluzione svolgendo l'integrale che è: $ e^(9x+81t) $ Mi manca la parte più teorica. Da quello che so la condizione di appartenenza alla classe di Tychonoff è: $ abs(g(x))<=Ae^(ax^2) $ $ AA x in R $ e che $ g(x) $ sia continua in R. IN ...

Buongiorno, negli esercizi in preparazione ad analisi II c'erano anche due limiti. La consegna recita: Si dica se esistono i seguenti limiti, e, in caso affermativo li si calcoli: $ lim_(x -> 0^+) (sen^2x - sen(x^2) )/ log(1+x^2) $ $ lim_(x -> 0^+) (arctan(senx) - xcos(x) )/ x^5 $ Avendone fatti moltissimi di limiti con Taylor ecc. li ho risolti senza problemi e "a occhio" ho visto che non c'erano problemi... La cosa che mi "disturba" è la richiesta se tali limiti esistono... Mi verrebbe da usare la definizione successionale di limite, ovvero ...

Ciao ragazzi, non riesco a capire se l'esercizio da me risolto è giusto. Devo studiare la differenziabilità nell'origine di questa funzione $ abs(tg(xy))^2 $. Io l'ho svolta nel seguente modo: pongo y=mx $tg^2(x^2m)$ $lim_(x->0) tg^2(x^2m)=0$ quindi è differenziabile dopo di che trovo il piano tangente: $f(x_(0),y_(0))=tg^2(0)=0$ $d/dx f(x_(0),y_(0))=0 $ $d/dy f(x_(0),y_(0))=0 $ quindi z=0 Non sono molto convinto del mio risultato probabilmente ho sbagliato qualcosa, sapreste darmi un consiglio? Grazie anticipatamente