Pde

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mariagrazia.c1

1 ott 2016, 11:58

ecco un sistema di pde

$x^2u_x-y^2u_y=-xu+xe^(1/x+1/y)$
$u(x,1/x)=x+e^(x+1/x)+1/xsenx $

ho dei dubbi sulla risoluzione...
posto i miei calcoli

$(dx)/(ds)=x^2$

$(dy)/(ds)=-y^2$

$(du)/(ds)=xu+xe^(1/x+1/y)$

dalla prima ricavo

$x=x_0/(1-sx_0+s_0x_0)$

dalla seconda ricavo

$y=x_0/(1-sx_0+s_0x_0)$

come lavoro sulla terza??

$(du)/(ds)=xu+xe^(1/x+1/y)$

potrei sostituire $x$ e $y$ trovati

$(du)/(ds)=x_0/(1-sx_0+s_0x_0)u+x_0/(1-sx_0+s_0x_0)e^(1/x_0/(1-sx_0+s_0x_0)+1/x_0/(1-sx_0+s_0x_0))$

ma viene una cosa orrenda.... cosa mi consigliate??

una volta che la riesco a risolvere poi applico $s_0=0$

e applico le condizioni iniziali che sono

$x_0=t$

$y_0=1/t$

$u_0=tu+te^(1/t+t)$

e sostituisco e trovo $u=u(x,y)$

Risposte

axpgn

1 ott 2016, 10:06

OT
Ma perché posti nella sezione di Fisica ?

mariagrazia.c1

1 ott 2016, 10:17

perche' sono esercizi del corso di fisica matematica da risolvere con il metodo delle caratteristiche

Studente Anonimo

1 ott 2016, 10:41

Ti conviene procedere ponendo subito $[s_0=0]$:

$[(dx)/(ds)=x^2] rarr [x=x_0/(1-x_0s)]$

$[(dy)/(ds)=-y^2] rarr [y=y_0/(y_0s-1)]$

$[(du)/(ds)=-xu+xe^(1/x+1/y)] rarr [(du)/(ds)=(x_0(u-e^(1/x_0+1/y_0)))/(x_0s-1)]$

Anche la terza equazione differenziale è a variabili separabili:

$[u=x_0(e^(1/x_0+1/y_0)-u_0)s+u_0]$

Inoltre:

$\{(x_0=t),(y_0=1/t),(u_0=t+e^(t+1/t)+1/tsint):}$

P.S.
In effetti, dovresti postare altrove.

axpgn

1 ott 2016, 15:47

"mariagrazia.c":
perche' sono esercizi del corso di fisica matematica da risolvere con il metodo delle caratteristiche

Ma i quesiti che poni sono solamente di tipo matematico, non hanno nessun collegamento vincolante con Fisica ... non lo dico per una questione di forma ma di sostanza: postando nella sezione "giusta" (suppongo Analisi) avresti maggiori probabilità di ottenere risposte esaurienti e complete (ovviamente non mi riferisco a @anonymous_0b37e9 ...

)