Analisi matematica di base

Buonasera a tutti! Sto leggendo J.R. Cannon - The one-dimensional Heat Equation; nel capitolo 1 si deriva l'equazione del calore (in una dimensione spaziale) $u_t=u_{x x}$ a partire da alcuni principi termodinamici e se ne studiano alcune proprietà. Un paragrafo dello stesso capitolo inizia in questo modo: "Cannon":On a line \[t=\text{cost}\] $u$ and $u_t$ cannot be specified indipendently since the equation $u_t=u_{x x}$ forces a compatibility ...

Salve a tutti Dato che non ho molta dimestichezza con le sommatorie non riesco proprio a capire un passo della dimostrazione del binomio di Newton per induzione.. Ho già visionato le altre dimostrazioni presenti in questo sito,ma purtroppo non riesco a capire un passaggio. Si consideri $(a+b)^n=\sum_{k=0}^ (n) ( (n), (k) )*a^k*b^(n-k) $ Ho già verificato il passo base ovvero la formula è verificata per n=1. Adesso la tesi è che $(a+b)^n=\sum_{k=0}^ (n) ( (n), (k) )*a^k*b^(n-k) $ è valida per n=1 e l'ipotesi è che deve valere per n=n+1 ...

Buonasera a tutti, in questi giorni ho iniziato ad affacciarmi al mondo della fluidodinamica ed in particolar modo alle equazioni di conservazione di massa, quantità di moto ed energia. Nessun problema. Tuttavia mi sto confrontando con seri problemi quando incontro la divergenza e devo svilupparla. un esempio pratico mi consentirà di spiegare meglio. Nella conservazione della massa ad un certo punto ho a che fare con un termine del tipo: $\nabla* (rho u)$. OK! sò che sviluppando e applicando le ...

Salve, ho iniziato analisi e quindi mi sto esercitando con gli esercizi in cui devo trovare min, max, inf, sup di un insieme ma non riesco a capire come trovare inf di un insieme in questi due esercizi $ A = { (n+1)/n , n in N } $ partendo da n=1 ottengo l'intervallo \( (\infty, 2] \) quindi \( \max A=2=\sup A \) \( \min A=non esiste\) il libro da \( \inf A=1\) perche? $ B = { (3n+2)/n, n in N} $ partendo da n=1 ottengo l'intervallo \( (\infty, 5] \) quindi \( \max A=5=\sup A \) \( \min B=non ...

Buonasera a tutti . Chiedo scusa e aiuto . Mi trovo "alle prime armi" con la trasformata di Fourier. Studiando le prime proprietà, precisamente la continuità in R della trasformata di Fourier, mi trovo davanti all'affermazione che la funzione integranda presente nella definizione della trasformata di Fourier e'sommabile. Da tale affermazione segue (applicando un risultato teorico studiato precedentemente) la continuità della trasformata. Il mio dubbio è: perchè la funzione integranda sopra ...

diciamo che non sono molto bravo con i numeri complessi, per cui non sono sicuro se ho risolto bene questo esercizio. $ z^2-|z|=-Re(z)+ib->(a^2+2aib-b^2)-(a^2-2aib-b^2)=-a+b $ da qui otteniamo un sistema $ { ( a-b=0 ),( 4aib=0 ):}->{ ( a=0 ),( b=0 ):} $ che dovrebbe essere l'ultima soluzione, sbaglio?

Come scompongo la seguente in fratti semplici: $(2x)/(1+x)^2$? Così: $a/(x+1) + b/(x+1)^2$ oppure così: $a/(x+1) + (bx+c)/(x+1)^2$ Potreste gentilmente anche spiegarmi le regole da seguire per scomporre in fratti semplici? non è la prima volta che rimango bloccato per questa cosa ...

salve a tutti, mi sto facendo il piano per quest'anno e per il primo semestre vorrei mettere o analisi 2 o fondamenti di automatica, ma per decidere vorrei sapere se per la seconda materia sono necessarie delle conoscenze di analisi 2; scrivo qui perchè nè in internet nè sui siti dell'università ci sono informazioni in merito. Inoltre ho letto il programma di fondamenti di automatica, è possibile che sia più affine ad elettrotecnica?

Ciao, non riesco a capire come vengono dimostrati questi due teoremi sulle dispense del Professore. Lagrange per una funzione continua in un intervallo $[a,b]$ e derivabile in $(a,b)$, si dimostra che $f'(c) = (f(b) - f(a))/(b - a)$ Viene introdotta la funzione $h(x)$ : $h(x) = f(x) - (f(b) - f(a))/(b - a) * (x - a)$ Ho capito che la funzione soddisfa il teorema di Rolle e quindi $h(b) = h(a) = f(a)$ e quindi ci sarà un $c$ tale che $f'(c) = 0$, ma da quest'ultima affermazione passa ...

Sto risolvendo questo: $\int dx/sqrt(x^2+4x+1)$ essendo $x^2+4x+1 = x^2+4x+4-4+1=(x+2)^2-3$ scrivo: $\int dx/sqrt((x+2)^2-3)$ pongo $u=x+2$ e scrivo: $\int (du)/sqrt(u^2-3)$ sostituisco con $u=sqrt(3)cosh(t)$ pertanto $du=sqrt(3)sinh(t)dt$ e scrivo (per mezzo delle sostituzioni iperboliche): $\int (sqrt(3)sinh(t))/(sqrt(3)sinh(t)) dt = \int dt = t+c$ essendo $t=arccosh(u/sqrt(3))$ e allo stesso tempo $u=x+2$ risulta: $arccosh(x+2)/sqrt(3)+c$. L'ho controllato più volte e non vedo errori, ma wolframalpha dice che dovrebbe risultare: $log(sqrt(x^2+4x+1)+x+2)$ Qualcuno sa ...

Buonpomeriggio a tutti,ho questa serie di potenze $ sum_(n=1)^(∞)(-1)^(n+1)\(5^n/n)(x^2-4)^n $ che ho riscritto come $ sum_(n=1)^(∞)(-1)(-1)^(n)\(5^n/n)(x^2-4)^n $. Non so se questo è corretto ma ho posto $ (x^2-4)=-y $ così da avere $ sum_(n=1)^(∞)(-y)^(n)\(5^n/n) $ Ora per calcolare il raggio di convergenza posso procedere come qualsiasi altra serie?

Salve, ho questa serie di funzioni, in allegato, di cui bisogna studiare l'insieme di convergenza e la convergenza totale. Avrei bisogno di sapere se ho svolto bene l'esercizio. In pratica, applicando il criterio di Leibniz, non riuscivo stranamente a studiarne il limite. Allora ho sfruttato la definizione di convergenza assoluta, secondo cui, se il valore assoluto della successione converge allora converge assolutamente (e quindi puntualmente) anche la serie di partenza. In valore assoluto ...

Il mio testo di fisica, il Gettys, dimostra che il campo magnetico sull'asse di un solenoide, nelle cui spire, di cui ve ne sono $n$ all'unità di lunghezza, circola una corrente di intensità $I$, è concorde con il momento di dipolo magnetico delle spire e ha modulo $\mu_0 nI$ utilizzando il fatto che, come si calcola facilmente dalla legge di Biot-Savart, il campo magnetico sull'asse di una spira di raggio $R$ e momento di dipolo magnetico ...

Ciao a tutti ragazzi, potreste spiegarmi come trovare il dominio di questa funzione per favore? In particolare non riesco a risolvere la disequazione logaritmica sotto radice. Grazie in anticipo.

Aiutooo! Ho un problema con questa proprietà della somma di una serie di potenze da quando il prof l'ha spiegata a lezione! Vi introduco subito al problema: sia $ f(z) = sum_ (n = 0)^(oo) a_n z^n$ , $|z| < rho $ , con $ rho >0 $ raggio di convergenza. Sia $ z_1 $ un punto interno al cerchio di convergenza, quindi tale che $ |z_1| < rho $; siccome la serie si può derivare indefinitamente termine a termine, risulta $ AA k $ naturale $ f^((k)) (z_1) / (k!) = sum_(n = k)^(oo) ( (n), (k) ) a_n z_1^(n-k) $. Inoltre $ z^n = ( z - z_1 + z_1)^n = sum_(k = 0)^(n) ( (n), (k) ) z_1^(n-k)(z - z_1)^k $ per ...

Chi mi può dare una mano a decomporre la seguente in fratti semplici? $(1-x^2)^2/(x(1+x^2)^2)$ Ho provato in vari modi ma non riesco.. Il testo dice che deve risultare : $-1/x + (4t)/(1+x^2)^2$

Buongiorno a tutti,non riesco proprio a capire lo svolgimento di quest'esercizio,qualcuno saprebbe aiutarmi? $ f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)+y^2-1 $ sul vincolo dato da $ x^2+y^2=9 $ Allora ho ristretto la funzione prima ad $ x $ e poi ad $ y $ così da trovarmi $ f_|x=y^2+2 $ ed $ f_|y=-x^2+11 $ Ora andandoli a derivare e ponendoli uguale a zero mi trovo ovviamente $ x=0 $ ed $ y=0 $ che dovrebbero essere i miei punti di max e min relativi,solo che il ...

Salve a tutti, ho la funzione $f(x(x_1,y_1),y(x_1,y_1))$ e devo calcolare la derivata (stavamo parlando di trasformare le variabili da $(x,y)$ a $(x_1,y_1)$) non so se sia : 1) $(df)/dx = (df)/dx (dx)/(dx_1) + (df)/dy (dy)/(dx_1)$ $(df)/dy = (df)/dx (dx)/(dy_1) + (df)/dy (dy)/(dy_1)$ oppure: 2) $(df)/dx = (df)/(dx_1) (dx_1)/dx + (df)/(dy_1) (dy_1)/dx$ $(df)/dy = (df)/(dx_1) (dx_1)/dy + (df)/(dy_1) (dy_1)/dy$ io vedendo la formula su un libro che dice data $f(g(t),h(t))$ $(df)/dt = (df)/(dg) (dg)/(dt) + (df)/(dh) (dh)/(dt)$ e quindi ho calcolato la derivata del mio problema basandomi su quella del libro ottenendo il primo caso proposto....ma la mia prof ha scritto ...

punto 1 Studiare la successione ${sqrt(n^2 + a^2) -n}, n= 0,1,2,3,.....a in RR$ punto 2 stabilire il carattere di $sum_(n=0)^(+infty) sin(sqrt(n^2 + a^2)*pi)$ per il punto 1 si può osservare che ${sqrt(n^2 + a^2) -n}$ è asintotico a $a^2/(2n)$ per $n rarr +infty$ per il secondo punto si può notare che la serie $sum_(n=0)^(+infty) sin(sqrt(n^2 + a^2)*pi)$ risulta essere a segni alterni difatti $ sin(sqrt(n^2 + a^2)*pi) = sin((1 + a^2/n^2)*npi)$ ora si può notare che $sin(npi)$ risulta $0 AA n in NN$ e la quantità $(1 + a^2/n^2)$ tende a $1$ e per $a^2<n$ la serie ...

Salve a tutti qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi come calcolare l'integrale di una forma differenziale esteso ad una curva gamma? la forma differenziale è questa $ omega=-(1/x)sqrt(y/x)dx+1/y((sqrt(y/x))+2x) dy $ Devo calcolare $ int_gammaomega $ dove $ gamma=e^x $ $ x in[1,2] $