Analisi matematica di base
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Ciao, non riesco a capire come vengono dimostrati questi due teoremi sulle dispense del Professore.
Lagrange per una funzione continua in un intervallo $[a,b]$ e derivabile in $(a,b)$, si dimostra che $f'(c) = (f(b) - f(a))/(b - a)$
Viene introdotta la funzione $h(x)$ :
$h(x) = f(x) - (f(b) - f(a))/(b - a) * (x - a)$
Ho capito che la funzione soddisfa il teorema di Rolle e quindi $h(b) = h(a) = f(a)$ e quindi ci sarà un $c$ tale che $f'(c) = 0$, ma da quest'ultima affermazione passa ...
Sto risolvendo questo:
$\int dx/sqrt(x^2+4x+1)$ essendo $x^2+4x+1 = x^2+4x+4-4+1=(x+2)^2-3$ scrivo:
$\int dx/sqrt((x+2)^2-3)$ pongo $u=x+2$ e scrivo:
$\int (du)/sqrt(u^2-3)$ sostituisco con $u=sqrt(3)cosh(t)$ pertanto $du=sqrt(3)sinh(t)dt$ e scrivo (per mezzo delle sostituzioni iperboliche):
$\int (sqrt(3)sinh(t))/(sqrt(3)sinh(t)) dt = \int dt = t+c$ essendo $t=arccosh(u/sqrt(3))$ e allo stesso tempo $u=x+2$ risulta:
$arccosh(x+2)/sqrt(3)+c$.
L'ho controllato più volte e non vedo errori, ma wolframalpha dice che dovrebbe risultare:
$log(sqrt(x^2+4x+1)+x+2)$
Qualcuno sa ...
Buonpomeriggio a tutti,ho questa serie di potenze $ sum_(n=1)^(∞)(-1)^(n+1)\(5^n/n)(x^2-4)^n $ che ho riscritto come $ sum_(n=1)^(∞)(-1)(-1)^(n)\(5^n/n)(x^2-4)^n $.
Non so se questo è corretto ma ho posto $ (x^2-4)=-y $ così da avere $ sum_(n=1)^(∞)(-y)^(n)\(5^n/n) $
Ora per calcolare il raggio di convergenza posso procedere come qualsiasi altra serie?
Salve, ho questa serie di funzioni, in allegato, di cui bisogna studiare l'insieme di convergenza e la convergenza totale. Avrei bisogno di sapere se ho svolto bene l'esercizio.
In pratica, applicando il criterio di Leibniz, non riuscivo stranamente a studiarne il limite. Allora ho sfruttato la definizione di convergenza assoluta, secondo cui, se il valore assoluto della successione converge allora converge assolutamente (e quindi puntualmente) anche la serie di partenza. In valore assoluto ...
Il mio testo di fisica, il Gettys, dimostra che il campo magnetico sull'asse di un solenoide, nelle cui spire, di cui ve ne sono $n$ all'unità di lunghezza, circola una corrente di intensità $I$, è concorde con il momento di dipolo magnetico delle spire e ha modulo $\mu_0 nI$ utilizzando il fatto che, come si calcola facilmente dalla legge di Biot-Savart, il campo magnetico sull'asse di una spira di raggio $R$ e momento di dipolo magnetico ...
Ciao a tutti ragazzi,
potreste spiegarmi come trovare il dominio di questa funzione per favore?
In particolare non riesco a risolvere la disequazione logaritmica sotto radice.
Grazie in anticipo.
Aiutooo! Ho un problema con questa proprietà della somma di una serie di potenze da quando il prof l'ha spiegata a lezione!
Vi introduco subito al problema:
sia $ f(z) = sum_ (n = 0)^(oo) a_n z^n$ , $|z| < rho $ , con $ rho >0 $ raggio di convergenza.
Sia $ z_1 $ un punto interno al cerchio di convergenza, quindi tale che $ |z_1| < rho $;
siccome la serie si può derivare indefinitamente termine a termine, risulta $ AA k $ naturale $ f^((k)) (z_1) / (k!) = sum_(n = k)^(oo) ( (n), (k) ) a_n z_1^(n-k) $.
Inoltre $ z^n = ( z - z_1 + z_1)^n = sum_(k = 0)^(n) ( (n), (k) ) z_1^(n-k)(z - z_1)^k $ per ...
Chi mi può dare una mano a decomporre la seguente in fratti semplici?
$(1-x^2)^2/(x(1+x^2)^2)$
Ho provato in vari modi ma non riesco.. Il testo dice che deve risultare : $-1/x + (4t)/(1+x^2)^2$
Buongiorno a tutti,non riesco proprio a capire lo svolgimento di quest'esercizio,qualcuno saprebbe aiutarmi? $ f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)+y^2-1 $ sul vincolo dato da $ x^2+y^2=9 $
Allora ho ristretto la funzione prima ad $ x $ e poi ad $ y $ così da trovarmi $ f_|x=y^2+2 $ ed $ f_|y=-x^2+11 $
Ora andandoli a derivare e ponendoli uguale a zero mi trovo ovviamente $ x=0 $ ed $ y=0 $ che dovrebbero essere i miei punti di max e min relativi,solo che il ...
Salve a tutti,
ho la funzione $f(x(x_1,y_1),y(x_1,y_1))$ e devo calcolare la derivata (stavamo parlando di trasformare le variabili da $(x,y)$ a $(x_1,y_1)$)
non so se sia :
1) $(df)/dx = (df)/dx (dx)/(dx_1) + (df)/dy (dy)/(dx_1)$
$(df)/dy = (df)/dx (dx)/(dy_1) + (df)/dy (dy)/(dy_1)$
oppure:
2) $(df)/dx = (df)/(dx_1) (dx_1)/dx + (df)/(dy_1) (dy_1)/dx$
$(df)/dy = (df)/(dx_1) (dx_1)/dy + (df)/(dy_1) (dy_1)/dy$
io vedendo la formula su un libro che dice data $f(g(t),h(t))$
$(df)/dt = (df)/(dg) (dg)/(dt) + (df)/(dh) (dh)/(dt)$
e quindi ho calcolato la derivata del mio problema basandomi su quella del libro ottenendo il primo caso proposto....ma la mia prof ha scritto ...
punto 1 Studiare la successione ${sqrt(n^2 + a^2) -n}, n= 0,1,2,3,.....a in RR$
punto 2 stabilire il carattere di $sum_(n=0)^(+infty) sin(sqrt(n^2 + a^2)*pi)$
per il punto 1 si può osservare che ${sqrt(n^2 + a^2) -n}$ è asintotico a $a^2/(2n)$ per $n rarr +infty$
per il secondo punto si può notare che la serie $sum_(n=0)^(+infty) sin(sqrt(n^2 + a^2)*pi)$ risulta essere a segni
alterni difatti $ sin(sqrt(n^2 + a^2)*pi) = sin((1 + a^2/n^2)*npi)$ ora si può notare che $sin(npi)$ risulta $0 AA n in NN$
e la quantità $(1 + a^2/n^2)$ tende a $1$ e per $a^2<n$ la serie ...
Salve a tutti qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi come calcolare l'integrale di una forma differenziale esteso ad una curva gamma?
la forma differenziale è questa
$ omega=-(1/x)sqrt(y/x)dx+1/y((sqrt(y/x))+2x) dy $
Devo calcolare $ int_gammaomega $ dove $ gamma=e^x $ $ x in[1,2] $
Ciao a tutti,
Mi chiedevo se dato $\Omega\subset\mathbf{R}^n$ convesso e limitato, la funzione definita sullo stesso $\Omega$ \[dist(x,\partial\Omega):=\min_{y\in\partial\Omega}\{d(x,y)\}\]
fosse concava. Per me è vero, ma non sono riuscito a provarlo. Qualche suggerimento?
Salve a tutti,
ho guardato gli esercizi già risolti sul forum ma continuo a trovare difficoltà nello studio del segno di una funzione di cui voglio determinare la natura di un punto stazionario ad hessiano nullo.
$ f(x,y)=(x^3y)/3+(1/2)x^2y+(1/2)y^2 $
Tra i punti stazionari trovati quello per cui ho trovato l'hessiano nullo è P1=(0,0)
Dovrei ora studiare il segno della funzione ma non riesco ad andare avanti poichè non riesco a ricondurmi a luoghi geometrici noti (non so se mi sono spiegato).
Ho cioè posto ...
Buongiorno a tutti,
dato l'integrale $ int_(0)^(1) sqrt(6+4x^2) dx $
non riesco a trovare una primitiva della funzione $sqrt(6+4x^2)$.
In genere per una funzione irrazionale del tipo $sqrt(a^2+x^2)$ si utilizza la sostituzione $x=aSht$, ma in questo caso, a causa del 4 davanti alla $x^2$, non riesco a trovare la sostituzione giusta !
Mi basta solamente uno spunto su come procedere, perché probabilmente non riesco a vedere la sostituzione corretta.
Raga potete darmi una mano a risolvere questi integrali?
Sono quelli che non sono riuscito a risolvere , o risolti ma wolfram porta un altro risultato , quindi sbaglio qualcosa.
1 ∫ (x^3 + x + 1) / (x^2+1) dx
questo lo ho lasciato , ho provato a dividerlo in 3 integrali, ma non riesco poi a risolvere il primo con x^3 al numeratore
2 ∫ (sinx * cosx) / ( 1 + cosx^2 ) dx
ho provato per sostituzione
t=cosx
dt= -sinx dx
ma mi esce -1/2 log (1+ cosx^2)
risultato errato
3 ∫ ...
Salve a tutti,
mi sono imbattuto in un esercizio in cui non capisco come procedere:
Data la funzione $ f(x,y)=(1/2)^(x^2+y^2-|y-x^2|+1) $
si determinino i massimi e minimi assoluti di f in $ T={(x,y)in mathbb(R^2) : |y|<= 1; -2<= x<= 0} $
Ora io procederei considerando prima i punti interni e poi i punti alla frontiera: il problema si pone proprio nella seconda parte del procedimento proprio perchè la condizione espressa in T non è né un'equazione né una disequazione e quindi non so proprio come trattarla.
Qualcuno mi darebbe una mano? ...
Buonasera a tutti, vorrei sapere come risolvere il seguente esercizio:
Siano A = { x ∈ Q : x = n + 1/2, n ∈ N } , B = { x ∈ Q : x = 3/m, n ∈ N }
Dimostrare che A ∩ B = { 1/2, 3/2 }.
Ciao a tutti,
vorrei chiedere il vostro parere sul seguente esercizio:
Sia $h$ una funzione Lipschitziana definita in un compatto $A\subset \mathbb R$, a valori in $\mathbb R^+$. Discutere al variare di $\alpha \in\mathbb R$ la lipschitzianità della funzione $h^{\alpha}$.
Ora, se la funzione $h$ fosse anche derivabile, non ci sarebbero problemi in quanto userei la condizione necessaria e sufficiente relativa alla limitatezza della derivata. Tuttavia, non avendo ...
Chi riesce a darmi una mano con questo integrale per favore?
$\int dx/(x^2+x+1)$
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