Analisi matematica di base

Buonasera a tutti, per l'esame di Metodi Matematici mi è stata assegnata la risoluzione del seguente integrale con il metodo dei residui: \(\displaystyle \int\limits_0^{\infty}\frac{x\sin(kx)}{x^2+2x+2}dx\qquad k>0\;(k\in \mathbb{R}) \) Ho approcciato il problema alla maniera classica, sostituendo alla funzione integranda l'equivalente complessa: \(\displaystyle f(z)=\frac{ze^{ikz}}{z^2+2z+2} \) ricordando che, successivamente, dovrò considerare solo parte immaginaria della soluzione, ...

Buongiorno, ragazzi, mi si presenta il seguente esercizio: Dimostrare che la serie $\sum_{n=1}^\{+infty} (-1)^n (x^2+n) / n^2$ converge uniformemente ma non totalmente in ogni intervallo limitato \(\displaystyle [a,b] \) La prima parte l'ho svolta ragionando in questa maniera: la serie varia di segno e questa variazione è dovuta a $(-1)^n$. A questo punto, utilizzo il criterio di Leibniz per le successioni di funzioni. Cioè, verifico che la successione $a_n=(x^2+n) / n^2 $ sia infinitesimale e decrescente. Per ...

Buonasera a tutti,ho un problema di Cauchy del seguente tipo : $ { ( y'=2/3e^(-y3)/(y^2(x^2+2x)) ),( y(1)=-1 ):} $ ho pensato di risolverlo separando le variabili,quindi $ (3y'y^2)/e^(-y^3)=2/(x(x+2)) $ da cui poi $ int(3y'y^2)/e^(-y^3)dx=int2/(x(x+2))dx $ però non ho capito bene come comportarmi con quel $ y' $ nel primo integrale,l'ho portato fuori dall'integrale in quanto essendo un prodotto ma non so se sia corretto,qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi? Grazie mille in anticipo!

Testo: Provare che la funzione $ f(x)={ ( 1 if x in QQ ),(0if x in RR\\ QQ ):} $ è discontinua in ogni punto. Nel caso qualcuno volesse provarci, lascio in spoiler il tentativo di risoluzione. SOL.: Data la definizione di funzione continua: Sia $f:mathbb(A) \subset RR rightarrow R$, $f$ si dice continua in $x_0$ $<=>$ $ forallepsilon>0 EE delta>0: |x-x_0|<delta, x in mathbb(I) =>|f(x)-f(x_0)|<epsilon $ la discontinuità si ottiene negando la precedente definizione, ovvero: $ EEepsilon>0 forall delta>0: |x-x_0|<delta, EEx in mathbb(I) : |f(x)-f(x_0)|>=epsilon $ Considero $a in QQ$ in un intorno ...

Devo calcolare il dominio di questa funzione: $log(sqrt(8x^2-47)-|2x+1|)$ E lo stavo svolgendo così: $sqrt(8x^2-47)-|2x+1|>0 => sqrt(8x^2-47)>|2x+1|$ e quindi: ${ ( 8x^2-47>=0 ),( 2x+1>=0 ),( sqrt(8x^2-47)>2x+1 ):} U { ( 2x+1<0 ),( sqrt(8x^2-47)< -2x-1 ):} <=> {(x>=1/2sqrt(47/2) vv x<= -1/2sqrt(47/2)), (x> -1/2), (x>4 vv x<-3):} U {(x < -1/2),(-3<x<4):}$ Dal primo sistema viene fuori che: $x>4$ mentre dal secondo viene fuori che: $-3<x< -1/2$. Però svolgendo il dominio della funzione online risulta $]-\infty, -3[ U ]4, +\infty[$ Qualcuno sa dirmi dove sbaglio?? Suppongo che sbaglio ad impostare il secondo sistema ...

Ciao a tutti!! Mi potete spiegare come si risolve questa disequazione logaritmica? Radice logaritmo 3-2x/1-x

ciao.. vi posto un esercizio.... con i miei calcoli.. vi chiedo di aiutarmi nella risoluzione $yu_x-xu_y=y$ $u(x,x)=x+e^(x^2)$ allora le equazioni delle caratteristiche sono $(dx)/(ds)=y$ $(dy)/(ds)=-x$ $(du)/(ds)=y$ io ho considerato le prime due, da cui ricavo $(dx)/(x)=(dy)/-y$ integrando tra $x$ e $x_0$ ottengo un legame tra x e y $log(x/x_0)=-(y^2)/2+(y_0^2)/2$ come continuo? non so come sfruttare la terza equazione...posso forse considerare ...

ecco un sistema di pde $x^2u_x-y^2u_y=-xu+xe^(1/x+1/y)$ $u(x,1/x)=x+e^(x+1/x)+1/xsenx $ ho dei dubbi sulla risoluzione... posto i miei calcoli $(dx)/(ds)=x^2$ $(dy)/(ds)=-y^2$ $(du)/(ds)=xu+xe^(1/x+1/y)$ dalla prima ricavo $x=x_0/(1-sx_0+s_0x_0)$ dalla seconda ricavo $y=x_0/(1-sx_0+s_0x_0)$ come lavoro sulla terza?? $(du)/(ds)=xu+xe^(1/x+1/y)$ potrei sostituire $x$ e $y$ trovati $(du)/(ds)=x_0/(1-sx_0+s_0x_0)u+x_0/(1-sx_0+s_0x_0)e^(1/x_0/(1-sx_0+s_0x_0)+1/x_0/(1-sx_0+s_0x_0))$ ma viene una cosa orrenda.... cosa mi consigliate?? una volta che la riesco a risolvere poi applico ...

Salve a tutti, sto tentando di risolvere il seguente integrale L'immagine è tratta da Wolfram Alpha che per risolvere l'integrale lo riscrive in due frazioni ma non ho capito che regole usa per farlo. Ringrazzio tutti coloro che mi aiuteranno.

Non riesco a capire dove sbaglio questo semplice integrale: \(\displaystyle \int_{0}^{+\infty} \frac{logx}{x^2+a^2} dx \) nella corona \(\displaystyle C_{r,R} = { z:r

Ciao a tutti. Avrei bisogno di una mano per risolvere questo esercizio : $\sum_{k=1}^n k/((k+1)!)$ trovando una formula che dipenda solo da n. Come posso fare? Ho provato a scrivere al denominatore $(k+1) (k) (k-1)!$ per semplificare k, ma da lì faccio pochi progressi...

Ciao ragazzi, mi si presenta il seguente esercizio: Per ognuna delle seguenti successioni di funzioni \(\displaystyle {f_n} \) studiare la convergenza puntuale e uniforme nell'insieme \(\displaystyle D \) indicato. \(\displaystyle f_n(x)= (sinx)^n \) , \(\displaystyle D=[0,\pi] \) Per studiare la convergenza puntuale, sfrutto il limite: \(\displaystyle \lim_{n \to \infty} (sinx)^n=f(x) \) , ricavando che la funzione limite è zero, in quanto nell'intervallo considerato \(\displaystyle D \) ...

Salve ragazzi ho questa funzione: $ f(x)= { ( x^2 cos(1/x) 0<x<=1 ),( 0 0 = x ):} $ In questo caso la funzione è continua nel punto $ 0 $ ma ha un punto di non derivabilità nel punto 0 in quanto il limite per $ x-> 0^+ $ della derivata non esiste ? La stessa cosa vale per la seguente funzione : $ f(x)= { ( x cos(1/x) 0<x<=1 ),( 0 = x ):} $ Giusto ? . Grazie

Ciao a tutti. Ho da poco iniziato l'università, facoltà di matematica, provenendo da un liceo non scientifico. So bene che può sembrare una scelta strana e so già che incontrerò mille difficoltà, forse non ce la farò, ma voglio provarci. Per il momento stiamo affrontando le basi delle basi, insiemi e funzioni, argomenti che si trattano in qualsiasi scuol

Salve, Vorrei chiedervi un ausilio in merito al calcolo della derivata undicesima della seguente funzione: f(x)=x^5(x^3-sin(x^2)). Determinare la derivata undicesima di f(x) nel punto x=0. C'è un metodo più rapido per calcolarla, oppure devo fare tutti i conti?

Ciao a tutti,non riesco a capire come devo impostare questa tipologia di esercizi Si consideri $A={x in R : x=(-1)^n+4, n in N-{0}}$ Da quello che ho capito l'insieme A varia da 3 a 5. Come faccio a dimostrare che 3 è l'estremo inferiore infA e 5 supA. 3 è un minorante di A perchè $AA ain A,3<= a$ ora per dire che è infA dovrei dimostrare che 3 è il più grande maggiorante,e questo non so come impostarlo. E successivamente per dire che 3 è minA dovrei dimostrare che 3 è un minorante e che 3 appartiene ad ...

Volendo verificare che la successione $(1+ 1/n)^n$ è limitata utilizzando il binomio di Newton: $(a+b)^n=\sum_{k=0}^n((n),(k))a^{n-k}b^k$ con $a=1, b=1/n$ $\sum_{k=0}^n((n),(k))1^{n-k} (1/n)^k=2+(1/(2!))(1-1/n)+(1/(3!))(1-1/n)(1-2/n)+...$ perciò $(1+ 1/n)^n>=2$ Ho trascritto questa relazione dagli appunti ma secondo me è sbagliata $\sum_{k=0}^n((n),(k))1/n^k<=1/(n!)<=1+\sum_{k=0}^n1/2^{k-1}1/n^k$ quindi l'ho riscritta così: $\sum_{k=0}^n((n),(k))1/n^k<=\sum_{k=0}^n1/(n!)<= $ ma non capisco cosa scrivere al 3°membro della disuguaglianza.

Salve a tutti, devo trovare il sup e l'inf di un insieme. Sono abituato a trovarli di insiemi del tipo A={x=2n|n∈N}. Questa volta mi ritrovo però ad affrontarne uno che non saprei proprio come toccare, questo insieme è E={(√((x^2)+2))

Ciao a tutti, non sapevo che titolo dare xD.... Non riesco a risolvere questo quesito: Siano f,g funzioni positive definite su R. Si considerino le affermazioni (a) se f + g è limitata allora f e g sono limitate; (b) se f + g è crescente allora f e g sono crescenti; (c) il $lim_(x->+oo)+∞ f(x) + g(x)$, se esiste, è positivo Come faccio a risolverlo?Esiste un teorema da applicare? Grazie anticipatamente

Salve, vorrei chiedere se qualcuno sa come si dimostra quello che alle superiori ho sentito chiamare "principio di equivalenza" (nell'ambito di risoluzione di equazioni), ovvero $ x=y rArr x+c=y+c $ , partendo dagli assiomi di campo ordinato totalmente.