Analisi matematica di base
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Salve a tutti, ho da studiare seguente forma differenziale:
w=($y/(1+x*y)$+$e^x$)dx+($y^2$+1+$x/(1+x*y)$)dy
Il mio problema nasce dal fatto che non so come comportarmi quando il campo non è semplicemente connesso come (credo) in questo caso visto che (spero sia corretto) xy$!=$-1 (sarebbe un iperbole nel secondo e quarto quadrante inoltre).
Avevo pensato di continuare calcolando le derivate X'(x,y) rispetto a y e Y'(x,y) rispetto a x per ...
salve ragazzi,
sto riprendendo un po' gli esercizi con hessiano nullo, grosso modo stanno andando tutti bene, ho preso questo da una prova di esami (per la quale non ho le soluzioni) e volevo spere se l'ho svolto bene, mi sa che c'è qualcosa che non va (guardando i grafici di wolfram) ma posso anche sbagliarmi
\(\displaystyle f(x,y)=x^2log(y-x) \)
la funzione è definita per y>x
le derivate sono
\(\displaystyle {\delta \over \delta x} f(x,y)=2xlog(y-x)-{x^2 \over y-x}\)
\(\displaystyle {\delta ...
Salve scusate se rompo con queste dimostrazioni banali ma il teorema "Se una successione è convergente allora è limitata" sul mio libro è dimostrata con la disequazione triangolare mentre la mia professoressa ha utilizato questo metodo:
Preso \( \varepsilon = 1\space\space l-1
Perché la derivata della seguente funzione calcolata nel punto $x=0$ non esiste??
$f(x)={(x^2+2 per x<0),(x^3+x^2+1 per x>=0):}$
In un esercizio di esame chiede di trovare la corretta affermazione riferita alla seguente funzione:
$f(x)={(arctan x^2 se x<=0),(x^2+x^3 se x>0):}$
e l'affermazione corretta è: nel punto $x_0=0$ è possibile trovare la derivata seconda ma non la derivata terza di f.
C'è qualcuno che può illuminarmi su questo?? mi sono bloccato completamente...
Buon pomeriggio ragazzi! guardando i fogli di tutorato di Analisi Due sono incappato in questo esercizio:
Scrivere la serie di McLaurin delle seguenti funzioni:
a) $f(x)=x/(1-x)^2$
b) $f(x)=1/(2-x-x^2)$
Nel caso b, ho utilizzato il metodo dei fratti semplici, cioè:
$A/(1-x)+B/(2+x)= (2A+Ax+B-Bx)/((1-x)(2+x))=(2A+B+x(A-B))/((1-x)(2+x))$ con $\{(A-B=0),(2A+B=1):}$
Risolvendo il sistema, ricavo: $\{(A=1/3),(B=1/3):}$
Sostituisco $A$ e $B$, ottenendo: $1/3 (1/(1-x))$ + $1/3 (1/(2+x))$ , più precisamente ...
Buongiorno a tutti,
visto che come sempre wolfram non è d'accordo con le mie conclusioni vorrei un parere da voi...
allora ho la seguente funzione
$$
f(x,y)=\begin{cases}\frac{xy}{x-y}e^{-|\frac{x}{x-y}|} \, & se \, x\ne y \\ 0 \, & se \, x=y\end{cases}
$$
e mi si chiede di studiare la continuità nell'origine.
A prima vista sembrerebbe che la funzione non sia continua infatti sia l'argomento dell'esponenziale che il fattore esterno sono funzioni non continue ...
Dubbio operazione con logaritmi
Miglior risposta
Nella relazione che ho riportato nell'immagine allegata (da me scritta), non sono credo, purtroppo, di aver trattato nel modo corretto il logaritmo. Vi chiedo se potreste aiutarmi a correggere tale operazione (tralasciando il significato chimico, sto cercando di capire l'operazione matematica).
Grazie mille per l'attenzione.
Cordiali saluti,
M.
raga una mano su questo integrale perfavore
$ int x^2 /(1+2x)^1/3 dx $
ho posto $ t= (1+2x)^3 $
poi mi ricavo $ x = (t^3 -1 ) / 2 $
$ dx= dt 2/ (3 t^2) $
alla fine ottengo come risultato
$ 1/6 (1+2x)^4/3 - 4(1+2x)^1/3 -1/3 17(1+2x)^2/3 +c $
ma è errato come risultato
ho ricontrollato non so dove sbaglio
Salve ragazzi , ho letto che tutti i coefficenti della serie di fourier di una costante sono nulli , a parte quello per k=0 .
Ho provato a ricavarmi da solo questo risultato , ma non ci sono riuscito . Stessa cosa vale per il seno e coseno.
Potreste aiutarmi ? Grazie
Buona sera, studiando le successioni mi sono trovato ad affrontare lo studio del limite di forme indeterminate in particolare il caso infinito su infinito e 0 su 0. In questi due casi è importante sapere bene la gerarchia degli infiniti e infinitesimi per dire se è uguale a + o - infinito o a 0. Qualche buon anima mi potrebbe scrivere la classifica completa degli infiniti e degli infinitesimi
Buongiorno a tutti,scusate l'ignoranza,qualcuno saprebbe dirmi come posso risolvere un sistema del genere ?
$ { ( -3x^2-y^2+2xy+1=0 ),( 3y^2+x^2-2xy-1=0 ):} $ che è il gradiente della funzione $ f(x,y)=(y-x)(x^2+y^2-1) $
Grazie !
Buongiorno, mi si presenta la seguente richiesta:
Scrivere lo sviluppo di Taylor della seguente funzione nel punto indicato:
$f(x)= 1/(x-3) , x_0=1$
Ho ragionato in questa maniera:
Voglio ricondurmi alla serie $1/(1-x)=\sum_{n=0}^\infty x^n , x in (-1,1)$.
Per fare ciò, gioco un po' con il denominatore, tale che :
$f(x)= 1/(x-3)= 1/(x-1-2)= (1/2) 1/((x-1)/2-1)=- 1/2 1/(1-(x-1/2)) $
Ora mi riconduco alla serie precedentemente scritta, ottenendo:
$-1/2 \sum_{n=0}^\infty (x-1)^n/ 2^n $
E' corretto?
grazie mille a tutti
Salve ragazzi mi sono bloccato nello svolgere questa dimostrazione, vi mostro i passaggi per mostravi dove sono arrivato:
Dimostrato il passo base per l'induzione scrivo:
$(a+b)^(n+1)=(a+b)(sum_(k = \0)^(n) ( (n), (k) )a^(n-k)b^k)= asum_(k = \0)^(n) ( (n), (k) )a^(n-k)b^k + bsum_(k = \0)^(n) ( (n), (k) )a^(n-k)b^k$
da qui poi:
$sum_(k = \0)^(n) ( (n), (k) )a^(n+1-k)b^k + sum_(k = \0)^(n) ( (n), (k) )a^(n-k)b^(k+1)$
$sum_(k = \0)^(n) ( (n), (k) )a^(n+1-k)b^k + sum_(k = \1)^(n+1) ( (n), (k-1) )a^(n+1-k)b^(k) $ (*)
ora se ho fatto tutto bene sviluppando le sommatorie dovrei avere una cosa del genere:
$[( (n), (0) ) a^(n+1) + ( (n), (1) )a^nb + ( (n), (2) )a^(n-1)b^2+....+( (n), (n-1) )a^2b^(n-1)+( (n), (n) )ab^n]+ [( (n), (0) ) a^(n)b + ( (n), (1) )a^(n-1)b^2 + ( (n), (2) )a^(n-2)b^3+....+( (n), (n-1) )ab^(n)+( (n), (n) )b^(n+1)] $
questo è il punto in cui mi sono bloccato.
Sono riuscito a andare avanti quindi ora chiedo se è corretta la dimostrazione,
da quella di prima ...
Salve, sto tendando di risolvere alcuni esercizi dimostrativi.
So che per risolverle è necessario utilizzare le definizioni teoriche(che conosco), però non riesco a trovare lo spunto per iniziare. L'esecizio consiste, nel caso le proposizioni sono vere, di dimostrarle.
Alcune delle proposizioni sono le seguenti:
1. L’intersezione di due intervalli è un intervallo.
2. Se A contiene un numero finito di elementi, allora A non ha punti di accumulazione
3. Se A contiene un numero finito di elementi, ...
Ciao a tutti,
sto seguendo un corso di ottimizzazione ed uno degli esami precedenti verteva sul problema di Fermat-Weber.
Dati m punti $y_i$ in un piano, si tratta di trovare il punto $x$ per cui la somma delle distanze (pesate, con peso variabile) dai punti fissi $y_i$ è minima.
In altre parole, si tratta di minimizzare la funzione $$\sum_{i=1}^mw_i||x-y_i||$$ rispetto a $x$ con $x \in R^2$.
Ora, la ...
Ragazzi, buonasera, mi trovo alle prese con questo esercizio, ma non so se sto precedendo nel modo giusto:
Determinare massimo e minimo della funzione:
$f(x,y)=(x+y)^3/3$
sul vincolo compatto $x^2/2+xy+y^2=2$;
Procedo in questo modo:
Consideriamo la funzione lagrangiana $zeta(x,y,lambda)=(x+y)^3/3-lambda(x^2/2+4y^2-1)$ dove $f_x=(x+y)^2$ ed $f_y=(x+y)^2$
$g_x=x+y$ ed $g_y=x+2y$
Imposto il sistema:
${ ( (x+y)^2-lambda(x+y)=0 ),( (x+y)^2-lambda(x+2y)=0 ),( x^2/2+xy+y^2=2 ):} $
da cui
${ ( (x+y)^2=lambda(x+y) ),( (x+y)^2-lambda(x+2y)=0 ),( x^2+2xy+2y^2=4 ):} => -lambday=0 => lambda=0$ ed $y=0$
Allora se ...
Buonasera a tutti.
Volevo chiedervi un aiuto riguardo un esercizio che mi è capitato a cui non riesco a dar soluzione:
$ int sqrt (1-9x^2) dx $ dove la consegna prevede di risolverlo per sostituzione.
Dunque ho provato a vedere la cosa come :
$ int (1-9x^2)/sqrt (1-9x^2) dx $
per cui ho separato in 2 integrali diversi.
$ int 1/sqrt (1-9x^2) dx +int (-9x^2)/(sqrt(1-9x^2)) dx $
Il primo ponendo $ 3x=t $ per cui $ 3dx=dt $
dovrebbe risultare $ int 1/3 (1/sqrt(1-t^2))dt=1/3arcsen(t)+c=1/3arcsen(3x)+c $
il secondo invece mi è più ostico e non riesco a muovermi per ...
Ho un dubbio su un passaggio riguardo questo integrale:
\(\displaystyle f(z) = \frac{e^{az}}{1+e^z} \)
Devo integrare lungo la frontiera del rettangolo:
\(\displaystyle T_{r,\omega} : z=\{ z=x+iy : |x|
Data la funzione h:t appartenente ad R uguale a
$sen(t) se |t|<=pi/2$
$0 se se |t|>pi/2$
Sia H(t) la funzione di Heaviside
Se $h+(t)=h(t)H(t) $
Dovrei calcolare la trasformata di Laplace in j
Metto un po' di ordine tra definizione della funzione è gradini vari e arrivo a dire che
$ h+(t)=sen(t) [H(t) - H(t-pi/2)] = sen(t) H(t) - cos(t-pi/2) H(t-pi/2) $
Trasformo e ottengo il risultato seguente
$frac {1-s exp(-s pi/2)} {s^2 +1}$
Dovrebbe venire $1/2-jpi/4$ come ovviamente non è. Non capisco dove potrei aver sbagliato
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