Analisi matematica di base

Avendo $int_(-1)^(1) (int_(absx)^((2-x^2)^(1/2))f(x,y) dy )dx $ dovrei cambiare ordine d'integrazione... Disegnando il tutto mi accorgo che il dominio è verticalmente convesso, e anche orizzontalmente convesso, però quando devo fare il cambio d'integrazione non so se devo procedere nel seguente modo: $int_(1)^(2)( int_(-(2-y^2)^(1/2))^((2-y^2)^(1/2)) f(x,y)dx) dy +int_(1)^(2)( int_(-y)^(y) f(x,y)dy) dx $

Salve non riesco a verificare tale limite: $ lim_(n -> oo ) tg(1/n) = 0 $ una volta giunto alla verifica il libro suggerisce di utilizzare questo: $ cosx<1/2 $ se $ |x| < pi /3 $ però non capisco come procedere.

Dire per quali a>0 la serie converge $ sum_(n > 0) ((sen(n)+1)*a^n)/(5^n +n) $ Allora io ho provato a ricavare qualcosa usando il criterio della radice ma o sbaglio o non riesco a ricavarmi il risultato, aiuti?

Buon giorno a tutti, Se si vuole scrivere per esempio un espressione ricorsiva del tipo: $x = (\sqrt(a+\sqrt(a+\sqrt(a...))))$ esiste un metodo più compatto per farlo? La formula compatta se c' è, ha delle proprietà?

Salve a tutti, avrei un dubbio con la disequazione logaritmica che ho riportato nell'immagine, in cui hoprovato un tentativo di svolgimento, anche se ad un certo punto mi blocco. Le condizioni di esistenza, a mio parere, dovrebbero essere giuste. Tuttavia, durante lo svolgimento, arrivo ad un punto, come riportato nell'immagine, dove non sono in grado di eliminare i logaritmi per proseguire. Spero di trovare una qualche soluzione. Cordiali saluti, M.

Buonasera a tutti! Sono una studentessa alle prese con l'esame di Analisi matematica II. Sto provando a risolvere a risolvere uno degli esercizi di una passata prova d'esame. Non ho un risultato a cui fare riferimento. Mi sono servita di un programma online che mi dà soltanto l'integrale generale. Non potendo visionare tutti i passaggi non riesco a capire se e dove sbaglio. Chiedo quindi il vostro aiuto. \(\displaystyle y''+2y'+y=(x^2)-cos(2x) \) Il risultato da me ottenuto ...

Salve a tutti,ho un esercizio che mi chiede di calcolare gli integrali curvilinei di : $ int_gammaF_1(x,y)dx+F_2(x,y)dy $ con $ F_1(x,y)=(x^2+1)y $ ed $ F_2(x,y)=(xy^2+x+1) $ lungo la circonferenza $ gamma $ centrata nell'origine con raggio = 1 ho parametrizzato gamma come $ gamma(t)={ ( x=sin(t) ),( y=sin(t) ):} $ con $ 0<=y<=2pi $ Mi esce un integrale curvilinei di questo genere $ int_0^(2pi)(sin^2(t)cos(t)+cos(t)-sin^2(t)cos^2(t)-sin^2(t)-sin(t))dt $ mi chiedo se ci sia un modo più semplici per arrivare alla soluzione in quanto per calcolare gli integrali di ...

La mia funzione è: \(\displaystyle \frac{-2(z)logz-\frac{z^2+1}{z}}{(z^2+1)^2log^2(z)} \) con l'argomento di z che varia nell'intervallo \(\displaystyle ]-\pi , \pi[ \) devo calcolare il residuo nel punto 1, trasformando il limite ponendo \(\displaystyle z=e^{j \theta} \), facendo tendere \(\displaystyle \theta \) a \(\displaystyle 0 \) e usando de l'hopital mi trovo \(\displaystyle -\frac{1}{2} \) , ma il risultato corretto dovrebbe essere \(\displaystyle 0 \). Non ho idea di come risolvere ...

Salve a tutti, ho da studiare seguente forma differenziale: w=($y/(1+x*y)$+$e^x$)dx+($y^2$+1+$x/(1+x*y)$)dy Il mio problema nasce dal fatto che non so come comportarmi quando il campo non è semplicemente connesso come (credo) in questo caso visto che (spero sia corretto) xy$!=$-1 (sarebbe un iperbole nel secondo e quarto quadrante inoltre). Avevo pensato di continuare calcolando le derivate X'(x,y) rispetto a y e Y'(x,y) rispetto a x per ...

salve ragazzi, sto riprendendo un po' gli esercizi con hessiano nullo, grosso modo stanno andando tutti bene, ho preso questo da una prova di esami (per la quale non ho le soluzioni) e volevo spere se l'ho svolto bene, mi sa che c'è qualcosa che non va (guardando i grafici di wolfram) ma posso anche sbagliarmi \(\displaystyle f(x,y)=x^2log(y-x) \) la funzione è definita per y>x le derivate sono \(\displaystyle {\delta \over \delta x} f(x,y)=2xlog(y-x)-{x^2 \over y-x}\) \(\displaystyle {\delta ...

Salve scusate se rompo con queste dimostrazioni banali ma il teorema "Se una successione è convergente allora è limitata" sul mio libro è dimostrata con la disequazione triangolare mentre la mia professoressa ha utilizato questo metodo: Preso \( \varepsilon = 1\space\space l-1

Perché la derivata della seguente funzione calcolata nel punto $x=0$ non esiste?? $f(x)={(x^2+2 per x<0),(x^3+x^2+1 per x>=0):}$

In un esercizio di esame chiede di trovare la corretta affermazione riferita alla seguente funzione: $f(x)={(arctan x^2 se x<=0),(x^2+x^3 se x>0):}$ e l'affermazione corretta è: nel punto $x_0=0$ è possibile trovare la derivata seconda ma non la derivata terza di f. C'è qualcuno che può illuminarmi su questo?? mi sono bloccato completamente...

Buon pomeriggio ragazzi! guardando i fogli di tutorato di Analisi Due sono incappato in questo esercizio: Scrivere la serie di McLaurin delle seguenti funzioni: a) $f(x)=x/(1-x)^2$ b) $f(x)=1/(2-x-x^2)$ Nel caso b, ho utilizzato il metodo dei fratti semplici, cioè: $A/(1-x)+B/(2+x)= (2A+Ax+B-Bx)/((1-x)(2+x))=(2A+B+x(A-B))/((1-x)(2+x))$ con $\{(A-B=0),(2A+B=1):}$ Risolvendo il sistema, ricavo: $\{(A=1/3),(B=1/3):}$ Sostituisco $A$ e $B$, ottenendo: $1/3 (1/(1-x))$ + $1/3 (1/(2+x))$ , più precisamente ...

Buongiorno a tutti, visto che come sempre wolfram non è d'accordo con le mie conclusioni vorrei un parere da voi... allora ho la seguente funzione $$ f(x,y)=\begin{cases}\frac{xy}{x-y}e^{-|\frac{x}{x-y}|} \, & se \, x\ne y \\ 0 \, & se \, x=y\end{cases} $$ e mi si chiede di studiare la continuità nell'origine. A prima vista sembrerebbe che la funzione non sia continua infatti sia l'argomento dell'esponenziale che il fattore esterno sono funzioni non continue ...

Nella relazione che ho riportato nell'immagine allegata (da me scritta), non sono credo, purtroppo, di aver trattato nel modo corretto il logaritmo. Vi chiedo se potreste aiutarmi a correggere tale operazione (tralasciando il significato chimico, sto cercando di capire l'operazione matematica). Grazie mille per l'attenzione. Cordiali saluti, M.

raga una mano su questo integrale perfavore $ int x^2 /(1+2x)^1/3 dx $ ho posto $ t= (1+2x)^3 $ poi mi ricavo $ x = (t^3 -1 ) / 2 $ $ dx= dt 2/ (3 t^2) $ alla fine ottengo come risultato $ 1/6 (1+2x)^4/3 - 4(1+2x)^1/3 -1/3 17(1+2x)^2/3 +c $ ma è errato come risultato ho ricontrollato non so dove sbaglio

Salve ragazzi , ho letto che tutti i coefficenti della serie di fourier di una costante sono nulli , a parte quello per k=0 . Ho provato a ricavarmi da solo questo risultato , ma non ci sono riuscito . Stessa cosa vale per il seno e coseno. Potreste aiutarmi ? Grazie

Buona sera, studiando le successioni mi sono trovato ad affrontare lo studio del limite di forme indeterminate in particolare il caso infinito su infinito e 0 su 0. In questi due casi è importante sapere bene la gerarchia degli infiniti e infinitesimi per dire se è uguale a + o - infinito o a 0. Qualche buon anima mi potrebbe scrivere la classifica completa degli infiniti e degli infinitesimi

Buongiorno a tutti,scusate l'ignoranza,qualcuno saprebbe dirmi come posso risolvere un sistema del genere ? $ { ( -3x^2-y^2+2xy+1=0 ),( 3y^2+x^2-2xy-1=0 ):} $ che è il gradiente della funzione $ f(x,y)=(y-x)(x^2+y^2-1) $ Grazie !