Come impostare eq. differenziale

[Tornado86]

salve a tutti,scrivo perchè ho difficoltà a capire come svolgere questa equazione differenziale:
$y'=y^2/(x^2-1)$
è la domanda di un esame e ho le due possibili risposte:
$2/(arctan(x)-2)$ oppure $-1/(arctan(x)-2)$
ovviamente non riesco a trovare la soluzione perchè separando le variabili viene:
$(y')/(y^2)=1/(x^2-1)$ e andando a integrare non capisco come far tornare il denominatore in modo tale che venga arctan di qualcosa...
in attesa di risposte(urgente ) vi ringrazio

[bosmer-votailprof]

Beh se hai già le risposte la cosa più semplice è derivarle entrambe e scoprire quale delle due è quella giusta...

in questo caso scoprirai che entrambe sono sbagliate, probabilmente si tratta di un refuso infatti quello non può essere un arcotangente, ma deve essere per forza di cose un arcotangente iperbolico.

una strada alternativa è quella di risolvere gli integrali e vedere se al variare della costante arbitraria che salta fuori dall'integrazione puoi ricondurti a una piuttosto che all'altra soluzione(ovviamente potrai ricondurti solo a una delle due soluzioni)

[gugo82]

Probabilmente, nel testo "corretto" ci doveva essere un $+$ al denominatore del secondo membro.