Analisi matematica di base

Ciao a tutti,non riesco a capire perchè questo limite viene -inf lim x->+inf $(4x-(e^x)+4)$ Visto che viene una forma indeterminata,mettendo in evidenza 4x mi trovo che viene + inf ..Dove sbaglio?

Ciao ragazzi,sono alle prese con gli esercizi riguardanti il teorema del Dini e non riesco a risolverne uno. " Verificare che $x=0$ è un punto di massimo relativo per la funzione $h(x)$ definita implicitamente dall'equazione: $ arctany+x^2-xy=0 $ in un intorno di $(0,0)$. " In primis ho verificato le condizioni del Teorema del Dini: $f(0,0)=0$ ; $f_y(0,0)=1\ne0$ Ora,sempre per il teorema del Dini so che : $g'(0)=-f_x(0,0)/(f_y(0,0))=0$ dunque $(0,0)$ è un ...

Ciao a tutti, qualcuno mi potrebbe aiutare a pervenire al grafico della funzione f(x)=arctan(x^2/x+1) (Arcotangente di x alla seconda fratto x più 1) Grazie a tutti!!

Ciao a tutti. Scrivo per la prima volta in questo forum riguardo ad un dubbio che ho nella risoluzione di integrali aventi numeratore derivata del denominatore; ad esempio, un integrale di questo tipo $ \int5/(5x + 1) dx $ ha come soluzione $ ln|5x + 1| $ essendo il numeratore la derivata del denominatore. Ma se io semplificassi la frazione raccogliendo un 5 a denominatore, otterrei $ \int 1/(x + 1/5) $ che ha invece per soluzione $ ln|x + 1/5| $ C'è qualche errore nel mio ...

Ciao a tutti sto riscontrando un po' di problemi nel capire, dopo la derivazione di questa funzione, come si arrivi alla formulazione che vi posterò alla fine del post. Spero possiate aiutarmi vi ringrazio in anticipo dell'aiuto. Si parte da qui: $tgvartheta = tgvarphi cosalpha $ A questo punto il libro fa il differenziale di teta e fi e ottiene quanto segue $1/(cos^2vartheta )dvartheta /dt=1/(cos^2varphi )dvarphi /dt cosalpha $ Adesso, la derivata di teta rispetto al tempo è la velocità angolare 1 che chiameremo beta 1 e stessa cosa per la derivata di fi ...

Ragazzi ho problemi con questo integrale. $ int (arctgsqrtx)/x^2 dx $ Nello svolgimento ho iniziato con una sostituzione, cioè $ sqrtx = t $ Poi ho svolto per parti ponendo $ f'(t) = 1/t^3 $ $ g(t) = arctg(t) $ Svolgendo mi sono ritrovato in questa situazione: $ -1/t^2 arctg(t)+int1/t^2 * 1/(1+t^2) dt $ E non so come andare avanti. Chiedo il vostro aiuto

Buonasera perché l'integrale di 1/sin2x in dx fa 1/2log |tan(x)| ? Non riesco proprio a capire scusatemi Grazie mille

Buongiorno, avrei problemi nel risolvere queste due equazioni differenziali : 1) $ 4y^((4))+3y^('')-y=0 $ per risolverla ho pensato di effettuare una sostituzione ma poi mi sono reso conto che non è possibile farla per cui mi sono bloccato.. 2)${y^(')+(y/x)-(e^(-x))/(x^"*y^2)=0 ;<br /> y(1)=1 $ in questo caso invece non riesco a separare al denominatore del terzo membro la $y^2 $per poter applicare la formula nota attendo suggerimenti...

ciao a tutti ho dei dubbi su alcuni esercizi che mi chiedono di verificare se una funzione sia integrabile o meno secondo lebesgue su un dato intevallo. Riporto dapprima la traccia di un esercizio seguitoda un approccio generale su come affronterei problemi di questo tipo: -Ese1: per la risoluzione procederei nel seguente modo 1) verifico se l'intevallo su cui si voglia calcolare la funzione sia Lebesgue misurabile 2) verifico se la funzione è lebesgue misurabile su tale intevallo 3) ...

Buona domenica a tutti, ho svolto il seguente esercizio sulle serie di funzioni e vorrei sapere se è corretto. $ sum_(n =1 \ldotsoo ) [(3n-2)*(x-3)^n)/[(n+1)^2*2^(n+1)] $ come prima cosa ho sostituito $ x-3=t $ ottenendo $ sum_(n =1 \ldotsoo ) [(3n-2)*(t)^n)/[(n+1)^2*2^(n+1)] $ so che $ an= (3n-2)/[(n+1)^2*2^(n+1)] $ a questo punto utilizzo il criterio della radice e quindi: $ lim_(n -> +oo ) root(n)|(3n-2)/[(n+1)^2*2^(n+1)]| = 1/2 $ da cui $ R=2 $ che è il raggio di convergenza, e dato che esso risulta essere $ R>0 $ allora la serie converge assolutamente e l'intervallo di convergenza è ...

Buongiorno, ho dubbi nel determinare il piano rettificante nel seguente esercizio. Data la cubica gobba $alpha(t)=((t),(t^2),(2t^3))$, determinare il triedro di Frenet e le equazioni dei piani osculatore, normale, rettificante, per il valore $t=1$, ovvero nel punto $a(1)=((1),(1),(2))$. $alpha'(t)=((1),(2t),(6t^2)) rarr alpha'(1)=((1),(2),(6)) rarr |alpha'(1)|=sqrt(41)$ $T(t):=(alpha'(t))/|alpha'(t)| rarr T(1)=1/sqrt(41)((1),(2),(6))$ $alpha''(t)=((0),(2),(12t)) rarr alpha''(1)=((0),(2),(12))$ $alpha'(1) ^^ alpha''(1)=((12),(-12),(2)) rarr |alpha'(1) ^^ alpha''(1)|=2sqrt(73)$ $B(t):=(alpha'(t) ^^ alpha''(t))/|alpha'(t) ^^ alpha''(t)| rarr B(1)=1/sqrt(73)((6),(-6),(1))$ $N(t):=B(t) ^^ T(t) rarr N(1)=1/sqrt(2993)((38),(35),(-18))$ Ora sfrutto le formule proposte nel libro di teoria di Capparelli e Del Fra (immagine in ...

ciao a tutti mi servirebbe sapere se il procedimento da me seguito in questo esercizio è corretto. il testo recita: "Determinare la funzione $g in C^1(RR^2)$ che soddisfa $g(1, 1) = 2$ e che rende esatta la forma differenziale $ omega=(2xz)dx+(yz+3y^2)dy+g(x,y)dz $. Per questa scelta di g determinare il potenziale F(x,y,z) di $omega$ che soddisfa F(1,1,4)=0" Data la semplice connessione di $RR^2$ una forma è esatta se e solo se è chiusa, allora procedo a verificare la chiusura. ...

Come faccio a determinare la funzione inversa di $f(x)=logx - 1/logx$ ? Ho provato a fare il denominatore comune ma non riesco ad isolare la variabile indipendente... Come posso procedere?

Ciao a tutti, studiando Analisi ho incontrato questo teorema che non riesco a comprendere a fondo. Il teorema è il seguente: "Se f : x -> Y ammette un inversa sinistra g1 ed un inversa destra g2, allora g1 = g2 e quindi f ammette inversa." Dimostrazione: Assumere che g1 sia un inversa sinistra significa assumere che g1(f(x)) = x per ogni x ∈ X e assumere che g2 sia una inversa destra significa assumere che f(g2(y)) = y per ogni ∈ Y. Si ha allora: g1(y) = g1(f(g2(y))). Se ora poniamo z = g2(y) ...

Volevo chiedere come dovrei fare per risolvere questa parte di esercizio. f (x)=|sin(x)| devo trovare la funzione primitiva F(x) tale che F(0)=0. Determinare poi, per /pi

salve non riesco a capire come risolvere in generale un esercizio di questo tipo: $ Omega ={(x,y)in R^2:x^2+y^2<1,y>1/4sqrt(4-x^2) } $ comincio con il fare il disegno molto semplice,Il dominio suggerisce di risolvere l’esercizio usando il cambiamento di variabili in coordinate polari. riscrivo il nuovo insieme s: $ ={(rho ,Theta )in [0,+oo)*[0,2pi ]:rho ^2<1,rho sinTheta >1/4sqrt(4-rho ^2cos^2Theta ) } $ da qui non so più continuare in quanto il prof. dice sempre di dividere l'insieme in insiemi semplici trovando un certo $ Theta $ segnato, per poi andare a riscrivere il nuovo insieme come ...

Ciao, avrei bisogno di un aiuto nel seguente esercizio. $ { ( y' = y^2 /(1+y^2) ),( y(0)=1 ):} $ Determinare la soluzione locale del seguente problema di Cauchy e stabilire l'insieme di definizione. Essendo un equazione differenziale di primo grado a variabili separabile lo svolgo nel seguente modo: $ int_()^() (1+y^2)/y^2 dy = int_()^() 1 dx $ L'integrale di destra è immediato ed è: $ x + c $ Mentre l'integrale di sinistra lo spesso in due e ottengo: $int_()^() 1/y^2 dy + int_()^()y^2/y^2 dy = -1/y + y + c $ Quindi il risultato finale che vado ad ottenere è: ...

Buongiorno, per favore vorrei sapere che cosa significa che "esistono funzioni che non hanno primitive. Tale è ad esempio la funzione così definita f(0)=0 f(x)=1 se x è diverso da 0." Non capisco questo paragrafo perché f(x)=1 non ha primitive? Perché f(0)=0 non ha primitive? Grazie mille

Ciao a tutti, ho un dubbio sulla discontinuità di terza specie in un punto che sia estremo di un intervallo [a,b]. Affinché a ad esempio sia un punto di discontinuità eliminabile, basta che il limite destro della funzione f(x) per x che tende ad a sia diverso da f(a), perché il limite sinistro non esiste, giusto? Il dubbio mi è sorto perché in tutte le definizioni di punti di discontinuità eliminabili che ho trovato bisogna verificare che il valore di limite destro sia uguale a quello sinistro ...

Data una successione di successioni complesse $ {s_(n,m)}_(n,m in NN) $ tale che: per ogni $ m in NN$ si ha $ lim_(n to oo)s_(n,m)=s_(0,m) $ e per ogni $ n in NN $ si ha $ sum_(m=1)^infty s_(n,m)<infty $ Sotto quali ipotesi è vera la seguente relazione: $ lim_(ntoinfty)sum_(m=1)^infty s_(n,m) = sum_(m=1)^infty lim_(ntoinfty) s_(n,m) $ Esiste un teorema che tratti questo argomento? io non sono riuscito a trovarlo . Esistono teoremi riguardanti le serie di funzioni ma per serie di successioni come si potrebbero adattare? Vi ringrazio per ogni suggerimento.