Analisi matematica di base

ciao a tutti! devo calcolare il limite per x->0 di questa funzione $ \frac{(e^x-1)^2 + log(1+x^4-x^2)-arctan(x^3)}{x^4} $ il problema è che questo limite è stato risolto nel foglio soluzioni con taylor mentre io l'ho risolto con i limiti notevoli, siccome sono piuttosto evidenti. al numeratore, risolvendolo con i limiti notevoli, ottengo $ x^4-x^3 $ quindi il risultato, se non erro, viene -∞ per la gerarchia degli infinitesimi. con taylor invece risulta 13/12. ho fatto io qualche errore o avrei dovuto necessariamente ...

Ciao ragazzi, volevo sapere... la funzione arctan, arcsen, arccos, presentano periodicità e simmetria ( pari o dispari ) come le funzioni seno, coseno, e tangente ? Grazie!

Salve ragazzi, sto preparando l'esame di Analisi 2 e non mi è chiaro come impostare un esercizio quando mi chiede di calcolare il flusso di una funzione attraverso una superficie. Per esempio, come dovrei procedere con questo esercizio? "Si consideri la superficie $ S = {(x,y,z) ∈ RR^3 : x^2 + y^2 + z^2 = R^2,z >= 0} $ orientata in modo che il suo versore normale abbia la terza componente positiva. Sia $f : RR^3 →RR^3$ il campo vettoriale $f(x,y,z) =$ $\{( y + z−(x + z)y^2 + 2),( x + y−xy + 2 ),((x + y^2)z + 2):}$ Calcolare il flusso di f attraverso S. ...

Qualcuno puo spiegarmi il procedimento risolutivo del seguente integrale indefinito: $\int 1/(x^2-1)^2

Data la forma differenziale $ w=(ylog x -2y+2xy^3+x)dx + (g(x)+3x^2y^2-y)dy $ determinare la funzione g(x) tale che w sia chiusa nel suo dominio e g(1) = 0. Stabilire poi se w e anche esatta nel suo dominio e trovarne una primitiva. Infine, data la curva $ varphi (t) = (1+2t-t^2; 1/<br /> 2 t) $ , con t = [0; 2], dire se phi e regolare, chiusa, semplice e calcolare l'integrale di w lungo phi. Credo di aver fatto tutti i punti in maniera corretta, ma non riesco a risolvere la richiesta dell'integrale curvilineo e non capisco se sia un ...

Calcolare $ int int_(D) |y-1| dx dy $ , dove $ D=[(x,y): |x|<y<2-|x|] $ Dopo aver determinato che la funzione non è nè pari, nè dispari e che il dominio è il rombo di vertici (0,0), (1,1), (-1,1) e (0,2) come posso risolvere l'integrale? C'è un metodo più rapido dello scomporre il rombo in 4 triangoli e calcolarsi i 4 integrali doppi?

Salve, la prof di analisi 1 ci ha dato da fare una dimostrazione per esercizio: Sia $f \in C^2 [ -1 , 1 ]$ tale che $f(-1)=f(1)=0$. Dimostrare che se $|f^{II}(x)|<=3$ per ogni $x \in (-1,1)$ allora $|f(x)| <= 12$ per ogni $x \in [-1,1]$ La mia dimostrazione, secondo me, è troppo complicata, e oltretutto in alcuni punti è anche poco rigorosa. Si basa fondamentalmente sulla dimostrazione iniziale che $|f^I (x)|<=3$ per ogni $x \in [-1,1]$ Da qui faccio dei "magheggi" con degli ...

Salve a tutti ragazzi sono un nuovo utente e quindi poco pratico del forum;chiedo scusa in anticipo se ho sbagliato qualcosa. Tornando a noi! Sono uno studente di Ingegneria Elettronica e sto affrontando il corso di Metodo Matematici per l Ingegneria( analisi 3).Premetto che ho iniziato a svolgere esercizi da poco e mi rendo conto di non aver preso ancora la mano. L'esercizio che mi viene proposto è il seguente: Calcolare le singolarità,classificare e determinare i relativi residui della ...

Salve a tutti, non riesco a capire come studiare questo integrale per stabilirne la convergenza. $ int_(0)^(\infty) (x^2 +1)/(3x^4 +3x+1) dx $

Qualcuno potrebbe darmi una mano a risolvere il seguente esercizio? Calcolare per ogni valore reale del parametro α il limite lim x-->0+ ( α ^2*x^2*ln(x)+xsen(x))/( x^4*ln(1+x)+e^(x^2+x)-1-x-α *x) i risultati dovrebbero essere: 0 se α diverso da 0 2/3 se α =0 Se riuscite a risolverlo anche con i passaggi spiegati ve ne sarei molto grato:)

Ciao a tutti! Sono nuovo e mi sono iscritto per chiedere una mano su un argomento su cui non credo ci siano moltissime spiegazioni/riferimenti *** Essendo un esercizio "mirato", non ho utilizzato la barra di ricerca.. Mi scuso in anticipo se dovessi in qualche modo non rispettare il regolamento *** Es: -> fornire degli esempi di successioni che soddisfino le seguenti proprietà: \(an = \text{o}(nlog(n))\) ma non è \(\text{O}(n)\) Dove con \(an\) si intende una successione, con ...

Ciao a tutti, ho un problema con l'assoluta continuità dell'integrale di Lebesgue o forse non mi è per niente chiaro cosa significhi che una proprietà valga uniformemente rispetto a un parametro. Vi enuncio un risultato sull'assoluta continuità e la relativa dimostrazione fatta dal prof in aula. Sia $(X, M, \mu)$ uno spazio di misura; sia ${f_n}_n$ una successione di funzioni tali che $f_n in L^1 AA n$ e supponiamo che $f_n \rightarrow f$ in $L^1$. Allora la condizione ...

Rieccomi qui con un problema che non riesco a risolvere. Determina i punti di min/max vincolato della funzione $ f(x,y)=(x+9)(4y+1) $ sotto il vincolo $ x^2y^2-1=0 $ . Anzitutto vi pregherei di confermare, o laddove sbagliato correggere, il ragionamento generale che è alla base della risoluzione di questo tipo di esercizi dato che, tra tutti gli esercizi proposti dal docente nelle sue dispense, sembra essere (questo) uno tra i più semplici. 1) Determino l'insieme di definizione di ...

Salve ragazzi, questo è il mio primo post qui nel forum, e sinceramente penso che posterò abbastanza spesso per fugare i miei dubbi Sto studiando gli assiomi, che per definizione sono (Almeno così dice la pagina di Wikipedia) enunciati che, pur non essendo stati dimostrati, sono considerati veri.. Ora conoscendo gli assiomi dei numeri reali (6 assiomi relativi alle operazioni, 4 relativi all'ordinamento ed 1 assioma di completezza) mi risulta difficile capire il concetto di non dimostrabile ...

Buonasera, ho iniziato da poco a studiare le successioni e non capisco il seguente esempio/teorema riportato dal mio testo (Robert A. Adams - Calcolo differenziale 1): se $|x|<1$ allora $\lim_{n \to \infty}x^n=0$ Nel testo c'è scritto che poichè $-|x|^n<=x^n<=|x|^n$ e poichè si ha sia $\lim_{n \to \infty}|x|^n=0$ che $\lim_{n \to \infty}-|x|^n=0$, per il teorema di compressione si ha anche che $\lim_{n \to \infty}x^n=0$. Mi è chiara anche la spiegazione che il testo riporta per il limite destro cioè: poichè ...

Salve a tutti l'altro ieri stavo svolgendo un esercizio che richiedeva lo studio del grafico della funzione: $ (sin x)/x $ Sono arrivato al punto in cui devo studiare quando la derivata prima è maggiore o uguale a zero, ottengo $ (xcos x-senx)/x^2 >=0 $ come posso procedere nello studiare la disequazione? Il professore velocemente a fine lezione mi ha consigliato di studiare i vari termini della disequazione come funzioni distinte, tuttavia non saprei in che maniera usare i risultati ...

Salve, qualcuno mi potrebbe aiutare con il calcolo dell dominio di questa funzione? f(x) = log x/[(log x)^2 − 1]

Salve a tutti, non ho capito molto la seguente formula: $ y(t)=y_0e^(-A(t))+e^(-A(t))int_(t_0)^(t) f(s)e^(A(s)) ds $ Non ho capito perchè l'integrale definito.. posso capire il $t_0$ che è la condizione iniziale del problema di Cauchy, ma nell'altro estremo cosa metto?? Sul mio libro c'è scritto che scegliendo la primitiva A(t) tale che $A(t_0) = 0$ , la formula diventa (vedi sopra). Non mi torna anche il "scegliendo la primitiva..." . Voglio dire, verrà quel che verrà e può anche non annullarsi.. Riuscireste a ...

Ciao a tutti, mi sto cimentando sullo studio dei massimi e minimi delle funzioni a due variabili. Vorrei proporvi questo esercizio \(\displaystyle f(x,y) = (-2xy+5x+y+1)^8 \) ho proceduto a fare la derivata prima rispeto a x e rispetto a y e ottengo \(\displaystyle f'(x) = 8(-2xy+5x+y+1)^7(-2y+5) \) \(\displaystyle f'(y) = 8(-2xy+5x+y+1)^7(-2x+1) \) ora devo procedere ad annullare le due derivate mettendole in sistema giusto? devo dire che mi sono impantanato qua. è un caso un pò ...

Buona sera. Vorrei sapere se ci sia una funzione (diversa da $e^x$) nel cui integrale indefinito compaia $e$. Mi spiego meglio: a me servirebbe una funzione (diversa da $e$) che sottenda, in un opportuno intervallo, un'area multiplo di $e$...