Analisi matematica di base
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Salve a tutti, non riesco a capire come studiare questo integrale per stabilirne la convergenza.
$ int_(0)^(\infty) (x^2 +1)/(3x^4 +3x+1) dx $
Qualcuno potrebbe darmi una mano a risolvere il seguente esercizio?
Calcolare per ogni valore reale del parametro α il limite
lim x-->0+ ( α ^2*x^2*ln(x)+xsen(x))/( x^4*ln(1+x)+e^(x^2+x)-1-x-α *x)
i risultati dovrebbero essere: 0 se α diverso da 0
2/3 se α =0
Se riuscite a risolverlo anche con i passaggi spiegati ve ne sarei molto grato:)
Ciao a tutti! Sono nuovo e mi sono iscritto per chiedere una mano su un argomento su cui non credo ci siano moltissime spiegazioni/riferimenti
*** Essendo un esercizio "mirato", non ho utilizzato la barra di ricerca.. Mi scuso in anticipo se dovessi in qualche modo non rispettare il regolamento
***
Es: -> fornire degli esempi di successioni che soddisfino le seguenti proprietà:
\(an = \text{o}(nlog(n))\) ma non è \(\text{O}(n)\)
Dove con \(an\) si intende una successione, con ...
Ciao a tutti, ho un problema con l'assoluta continuità dell'integrale di Lebesgue o forse non mi è per niente chiaro cosa significhi che una proprietà valga uniformemente rispetto a un parametro. Vi enuncio un risultato sull'assoluta continuità e la relativa dimostrazione fatta dal prof in aula.
Sia $(X, M, \mu)$ uno spazio di misura; sia ${f_n}_n$ una successione di funzioni tali che $f_n in L^1 AA n$ e supponiamo che $f_n \rightarrow f$ in $L^1$. Allora la condizione ...
Rieccomi qui con un problema che non riesco a risolvere.
Determina i punti di min/max vincolato della funzione $ f(x,y)=(x+9)(4y+1) $ sotto il vincolo $ x^2y^2-1=0 $ .
Anzitutto vi pregherei di confermare, o laddove sbagliato correggere, il ragionamento generale che è alla base della risoluzione di questo tipo di esercizi dato che, tra tutti gli esercizi proposti dal docente nelle sue dispense, sembra essere (questo) uno tra i più semplici.
1) Determino l'insieme di definizione di ...
Salve ragazzi, questo è il mio primo post qui nel forum, e sinceramente penso che posterò abbastanza spesso per fugare i miei dubbi Sto studiando gli assiomi, che per definizione sono (Almeno così dice la pagina di Wikipedia) enunciati che, pur non essendo stati dimostrati, sono considerati veri.. Ora conoscendo gli assiomi dei numeri reali (6 assiomi relativi alle operazioni, 4 relativi all'ordinamento ed 1 assioma di completezza) mi risulta difficile capire il concetto di non dimostrabile ...
Buonasera,
ho iniziato da poco a studiare le successioni e non capisco il seguente esempio/teorema riportato dal mio testo (Robert A. Adams - Calcolo differenziale 1):
se $|x|<1$ allora $\lim_{n \to \infty}x^n=0$
Nel testo c'è scritto che poichè $-|x|^n<=x^n<=|x|^n$ e poichè si ha sia $\lim_{n \to \infty}|x|^n=0$ che $\lim_{n \to \infty}-|x|^n=0$,
per il teorema di compressione si ha anche che $\lim_{n \to \infty}x^n=0$.
Mi è chiara anche la spiegazione che il testo riporta per il limite destro cioè:
poichè ...
Salve a tutti l'altro ieri stavo svolgendo un esercizio che richiedeva lo studio del grafico della funzione:
$ (sin x)/x $
Sono arrivato al punto in cui devo studiare quando la derivata prima è maggiore o uguale a zero, ottengo
$ (xcos x-senx)/x^2 >=0 $
come posso procedere nello studiare la disequazione?
Il professore velocemente a fine lezione mi ha consigliato di studiare i vari termini della disequazione come funzioni distinte, tuttavia non saprei in che maniera usare i risultati ...
Salve, qualcuno mi potrebbe aiutare con il calcolo dell dominio di questa funzione?
f(x) = log x/[(log x)^2 − 1]
Salve a tutti,
non ho capito molto la seguente formula:
$ y(t)=y_0e^(-A(t))+e^(-A(t))int_(t_0)^(t) f(s)e^(A(s)) ds $
Non ho capito perchè l'integrale definito.. posso capire il $t_0$ che è la condizione iniziale del problema di Cauchy, ma nell'altro estremo cosa metto??
Sul mio libro c'è scritto che scegliendo la primitiva A(t) tale che $A(t_0) = 0$ , la formula diventa (vedi sopra). Non mi torna anche il "scegliendo la primitiva..." . Voglio dire, verrà quel che verrà e può anche non annullarsi..
Riuscireste a ...
Ciao a tutti, mi sto cimentando sullo studio dei massimi e minimi delle funzioni a due variabili.
Vorrei proporvi questo esercizio
\(\displaystyle f(x,y) = (-2xy+5x+y+1)^8 \)
ho proceduto a fare la derivata prima rispeto a x e rispetto a y e ottengo
\(\displaystyle f'(x) = 8(-2xy+5x+y+1)^7(-2y+5) \)
\(\displaystyle f'(y) = 8(-2xy+5x+y+1)^7(-2x+1) \)
ora devo procedere ad annullare le due derivate mettendole in sistema giusto?
devo dire che mi sono impantanato qua. è un caso un pò ...
Buona sera. Vorrei sapere se ci sia una funzione (diversa da $e^x$) nel cui integrale indefinito compaia $e$.
Mi spiego meglio: a me servirebbe una funzione (diversa da $e$) che sottenda, in un opportuno intervallo, un'area multiplo di $e$...
Ciao a tutti,non riesco a capire perchè questo limite viene -inf
lim x->+inf $(4x-(e^x)+4)$
Visto che viene una forma indeterminata,mettendo in evidenza 4x mi trovo che viene + inf ..Dove sbaglio?
Ciao ragazzi,sono alle prese con gli esercizi riguardanti il teorema del Dini e non riesco a risolverne uno.
" Verificare che $x=0$ è un punto di massimo relativo per la funzione $h(x)$ definita implicitamente dall'equazione:
$ arctany+x^2-xy=0 $ in un intorno di $(0,0)$. "
In primis ho verificato le condizioni del Teorema del Dini:
$f(0,0)=0$ ; $f_y(0,0)=1\ne0$
Ora,sempre per il teorema del Dini so che :
$g'(0)=-f_x(0,0)/(f_y(0,0))=0$ dunque $(0,0)$ è un ...
Ciao a tutti, qualcuno mi potrebbe aiutare a pervenire al grafico della funzione f(x)=arctan(x^2/x+1)
(Arcotangente di x alla seconda fratto x più 1)
Grazie a tutti!!
Ciao a tutti.
Scrivo per la prima volta in questo forum riguardo ad un dubbio che ho nella risoluzione di integrali aventi numeratore derivata del denominatore; ad esempio, un integrale di questo tipo
$ \int5/(5x + 1) dx $
ha come soluzione
$ ln|5x + 1| $
essendo il numeratore la derivata del denominatore.
Ma se io semplificassi la frazione raccogliendo un 5 a denominatore, otterrei
$ \int 1/(x + 1/5) $
che ha invece per soluzione
$ ln|x + 1/5| $
C'è qualche errore nel mio ...
Ciao a tutti sto riscontrando un po' di problemi nel capire, dopo la derivazione di questa funzione, come si arrivi alla formulazione che vi posterò alla fine del post.
Spero possiate aiutarmi vi ringrazio in anticipo dell'aiuto.
Si parte da qui:
$tgvartheta = tgvarphi cosalpha $
A questo punto il libro fa il differenziale di teta e fi e ottiene quanto segue
$1/(cos^2vartheta )dvartheta /dt=1/(cos^2varphi )dvarphi /dt cosalpha $
Adesso, la derivata di teta rispetto al tempo è la velocità angolare 1 che chiameremo beta 1 e stessa cosa per la derivata di fi ...
Ragazzi ho problemi con questo integrale.
$ int (arctgsqrtx)/x^2 dx $
Nello svolgimento ho iniziato con una sostituzione, cioè $ sqrtx = t $
Poi ho svolto per parti ponendo
$ f'(t) = 1/t^3 $
$ g(t) = arctg(t) $
Svolgendo mi sono ritrovato in questa situazione:
$ -1/t^2 arctg(t)+int1/t^2 * 1/(1+t^2) dt $
E non so come andare avanti. Chiedo il vostro aiuto
Buonasera
perché l'integrale di
1/sin2x in dx fa 1/2log |tan(x)| ?
Non riesco proprio a capire scusatemi
Grazie mille
Buongiorno, avrei problemi nel risolvere queste due equazioni differenziali :
1) $ 4y^((4))+3y^('')-y=0 $
per risolverla ho pensato di effettuare una sostituzione ma poi mi sono reso conto che non è possibile farla per cui mi sono bloccato..
2)${y^(')+(y/x)-(e^(-x))/(x^"*y^2)=0 ;<br />
y(1)=1 $
in questo caso invece non riesco a separare al denominatore del terzo membro la $y^2 $per poter applicare la formula nota
attendo suggerimenti...
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