Analisi matematica di base
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Non riesco a calcolare la somma di questa serie di potenze.
$ sum_(n=0)^oo 1/(n^2+1)x^n $
Ha il centro in 0 e l'intervallo in cui converge totalmente è questo $ ]-1,1 [ $
Ho derivato i termini della serie per vedere se la serie delle derivate fosse convergente ma i termini della serie delle derivate vengono "strani".
$ 1/2+2/5x+3/10x^2+4/17x^3+5/26x^4+... $
Anche i termini della serie degli integrali vengono "strani"
$ x+x^2/4+x^3/15+x^4/40+x^5/85+... $
Forse non converge a una funzione elementare. Se è così per caso sapete a quale ...
Salve sono nuovo del forum e non riesco a risolvere questo esercizio. Esiste una funzione differenziabile in un punto (Xo,Yo) tale che la sua derivata direzionale calcolata in quel punto sia positiva in ogni direzione? Grazie per la risposta.
Salve a tutti,
devo risolvere il seguente esercizio: studiare i punti critici della seguente funzione f(x,y,z)=3(x^2)y-x(y^2)+2x(z^2).
Innanzitutto calcolo il gradiente df(x,y,z)=(6xy-y^2+2z^2,3x^2-2xy,4xz) e lo pongo uguale a (0,0,0).
Poi pero ho difficolta a detreminare i punti critici risolvendo il sistema, a me vengono 0,0,0 e 0,sqrt(z), z ma sono sicuro che non siano giusti, qualcuno mi puo dare una mano?
Salve ragazzi, mi sono appena iscritto a questo forum, speravo qualcuno qui riuscisse ad aiutarmi con questo esercizio, vi ringrazio in anticipo.
Sia data la funzione reale di variabile reale definita dalla legge
f(x) = $ (e^x-cosx-x(1-x)^(1/2)) / x^2 $
a) Provare che f è prolungabile per continuità in x = 0 e si indichi con $ g $ tale prolungamento.
b) Studiare la continuità e la derivabilità di $ g $ nel suo insieme di definizione.
Vi ringrazio in anticipo.
Ragazzi ho un problema con il seguente esercizio:
Dimostrare che per ogni x ∈]0, +∞[ vale la seguente disuguaglianza:
$ ln( 1 + (1+x^2)^(1/2) ) < 1/x + lnx $
non ho la più pallida idea di come si debba fare...devo proseguire per induzione?
Salve ragazzi , sto provando a risolvere il seguente esercizio:
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
dopo aver fatto il grafico della funzione f(x) che viene così :
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
non riesco a identificare il grafico della funzione g(x) . Come bisogna agire quando si deve disegnare il grafico di una funzione del tipo Sup f(t) ?? Nel caso specifico quale sarebbe il grafico richiesto dall ...
Salve ragazzi, sono fermo con questo esercizio, qualcuno sarebbe in grado di spiegarmi cosa dovrei fare per risolverlo?
Sia data la funzione reale di variabile reale definita dalla legge
$ f(x) = π^x + log_3 (x^4+10) $
a) Provare che $ f $ è invertibile nell’intervallo ]0, +∞[
b) Determinare l’insieme di definizione della funzione inversa $ f^(−1) $ di $ f $ nell’intervallo ]0, +∞[
c) Calcolare, se esiste, $ (f^-1)'(π+log_3(11)) $
I miei problemi sono:
a) Non ...
[size=150]$f(x) = |x^2 -4x -5|$[/size]
nel intervallo $ [ -2, 4] $
come faccio a calcolare min e max di questa funzione con modulo?
Ciao
Devo provare a dimostrare questo fatto, e ho provato a farlo così.
Considero $f$ continua in un intervallo aperto $I$
se $f$ è continua in $I$ allora $f$ è continua in ogni intervallo chiuso e limitato contenuto in $I$ e quindi è localmente integrabile in $I$
Sia $a inI$ allora $f$ è integrabile in ogni intervallo $[a,x]$ e quindi $F(x)=int_(a)^(x)f(t)dt, forall x inI$ per il ...
ciao, é da giorni che cerco di capire da dove vengono fuori i valori nella tabella, a, b, c capisco da dove li prenda, ma non riesco a capire come calcoli f(a, b, c), vi prego aiuto.
l'equazione di partenza é x^8+x^2-1=0
A=0;B=1;C=0.5;
Ciao,
non capisco come procedere con il seguente limite
$ lim_(x -> oo) ((2x+3)/(sqrt(4x^2-x)))^x $
ho pensato di fare l'esponenziale del logaritmo e portare la x a moltiplicare
$ lim_(x -> oo) e^(x*ln((2x+3)/(sqrt(4x^2-x)))) $
ma da qui non saprei, ho provato a ricondurmi al limite di Nepero senza successo, un aiuto?
Grazie in anticipo
Buondì!!!
Devo risolvere: $x^2 -4x -4 +8i= 0 $ $->$ $(4±root ()(32) * root() (1+i))/2$
Quindi per continuare devo trovare le radici quadrate di $1+i$, se non voglio usare le formulette per trasformare $z$ in forma trigonometrica metto a sistema, ponendo $w= x+iy$ tale che $w^2=z$ :
${x^2-y^2 = 1$
${2ixy = 1$
e dalla prima ricavo $x=y$ dalla seconda $± root()(1/2)$ perciò ho $z_(1)= root4(2) e^i(pi/8)$ e $z_(2) = root4(2) e^i(9pi/8)$
ma come ...
Ciao a tutti!
Ho bisogno di capire quale limite notevole è stato usato qui perchè davvero non ci arrivo:
$lim_(ntooo) root(n)(2^n + 3^n) = lim_(ntooo) root(n)(3^n(2^n/3^n + 1)) = lim_(ntooo) 3 root(n)((2/3)^n +1) = 3$
Grazie!
qual è l'approccio migliore per lo studio della derivabilità di una funzione?
Ad esempio se abbiamo:
$x^2+x-1$ per $x<0$
$sin(x)$ per $x>=0$
Salve a tutti,
leggevo vecchi appunti di analisi e mi sono bloccato su un'affermazione apparentemente facile, ma che non riesco a dimostrare:
Per ogni $ (x,y) in RR^2 \\ bar(B_1 (0,0)) $ il segmento $[(x/sqrt(x^2 + y^2) , y/sqrt(x^2 + y^2))$ $,$ $ (x,y)] sub RR^2 \\ (0,0)$
Intuitivamente è chiaro: preso un punto al di fuori della circonferenza il segmento con quei due estremi è sempre contenuto in $RR^2$ privato dell'origine, ma non mi è chiaro come ha ottenuto l'espressione per l'altro estremo.
Salve ragazzi, non riesco ad uscir fuori da questo esercizio, che per alcuni sarà banale..
$|z-2|^2+iz(\bar{z-2})=2+8i$
vi scrivo fin dove arrivo:
$(x-2)^2+(iy)^2+i(x+iy)(x-2-y)=2+8i$
$x^2-4x+4-y^2+ix^2-2ix-i^2xy-xy+2y+iy^2=2+8i$
$x^2-4x+4-y^2+ix^2-2ix+2y+iy^2=2+8i$
Dividendo parte reale ed immaginaria avrò
$\{(x^2-y^2-4x+2y+2=0),(x^2+y^2-2x-8=0):}$
non riesco a risolvere il sistema
Devo calcolare questo sviluppo di maclaurin con n = 10
$f(x) = cos(x^2)$
Prendo la tavola degli sviluppi e ho:
$1 - t^2/2 + t^4/24 - t^6/720 + t^8/40320 - ...... + ((-1)^n *( t^(2n +1)))/((2n + 1)!) + o(t^(2n + 1))$
Ovviamente sostituisco $x^2$ con $t$, però non riesco a capire perchè questo è il risultato $ 1 -x^4/(2!) +x^8/(4!) + o(x^10)$, cioè si ferma al quarto grado. Non dovrebbe fare fino al grado 10?
Ciao a tutti!! Ho un problemino facile ma che non so risolvere
$lim_(xto+oo) (x^2 + sinx)/x - log(4e^x +1)$
Io l'ho risolto così: $lim_(xto+oo) (x^2 (1 + sinx/x^2 - log(4e^x +1)/x))/x$ nella parentesi quei termini tendono a zero per $xto+oo$ perciò $=lim_(xto+oo) x = +oo$
E invece la risposta corretta è $-log4$. Come mai? E soprattutto perchè qui non posso usare il raccoglimento?
Grazie mille!!
Ho appena svolto questa serie: $\sum_{n=1}^oo (-1)^(n+1) * 1/(sqrt(n) + 2)$
Però ho due dubbi.
Allora, io ho applicato il criterio di Leibniz:
quindi ho verificato se $1/(sqrt(n) + 2)$ è decrescente monotona
poi ho verificato attraverso il limite se è infinitesima.
Di conseguenza essendo monotona decrescente e infinitesima, la serie converge semplicemente.
1 dubbio) Di solito io applico il criterio di Leibniz quando ho all'interno della serie $(-1)^n$ e non $(-1)^(n+1)$. Cambia qualcosa o lo posso ...
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