Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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dovrei spezzare l'intervallo dell'integrale qua nel punto $3$?
$\int_2^\infty1/(x^2-3)dx$
Avrei scomposto il tutto così:
$\lim_{\epsilon \to 0}\int_2^(3-\epsilon)1/(x^2-3)dx$ $+$ $\lim_{\epsilon \to 0}\int_(3+\epsilon)^5(1/(x^2-3))dx$ $+$ $\lim_{b \to infty}\int_5^b1/(x^2-3)dx$
va bene?
Ciao a tutti, la questione è:
sia R^2 spazio metrico e E contenuto in R^2 l'insieme cosi definito E= {x appartenenti a R^2 t.c. d(O,x)
Assegnata la funzione $ f (x,y)=root ()(y-x^2-5x-6) $
determinare il dominio e stabilire se è aperto, chiuso, limitato o non limitato.
Il dominio l'ho trovato ed è $ D={(x,y)in R^2:y>=x^2+5x+6} $
So che non è limitato però credo che non sia nè aperto né chiuso perché si estende a $ oo $
Mi sapete dire se non è né aperto né chiuso ?
Grazie in anticipo
Salve a tutti, sto recentemente studiando il metodo del punto medio per il calcolo approssimato del valore di integrali definiti e mi sono imbattuto nella formula per il calcolo dell' errore ma non sono riuscito a capire una cosa:
La formula è(s(n) è s pedice n, ossia s n-esima, non sapevo come inserire il pedice):
$ |int_(a)^(b) f(x) dx-s(n)|<=K/24*(b-a)^3/n^4 $
ove
$ K=max |f^(||)(z)| $
$ zin [a,b] $
(scusate ancora, non sapevo come indicare la derivata seconda e mi sono arrangiato come ho potuto)
Il mio ...
Se mi trovo un'equazione di questo tipo con problema di Cauchy:
$y'(x)=x/y$
$y(0)=1$
applico la regola per la separazione di variabili per cui:
$y^2/x=x^2/x+c$
$y=+-sqrt(x^2+2c)$
ma devo considerare sempre il caso positivo o dipende dai casi? Estraendo da $y^2$ la $y$ si genera un $+-$ che mi mette in difficoltà
secondo voi come si affronta questo PdC con il valore assoluto?
$y'(x)=sqrt(abs(y(x)))$
$y(0)=0$
Non riesco a calcolare la somma di questa serie di potenze.
$ sum_(n=0)^oo 1/(n^2+1)x^n $
Ha il centro in 0 e l'intervallo in cui converge totalmente è questo $ ]-1,1 [ $
Ho derivato i termini della serie per vedere se la serie delle derivate fosse convergente ma i termini della serie delle derivate vengono "strani".
$ 1/2+2/5x+3/10x^2+4/17x^3+5/26x^4+... $
Anche i termini della serie degli integrali vengono "strani"
$ x+x^2/4+x^3/15+x^4/40+x^5/85+... $
Forse non converge a una funzione elementare. Se è così per caso sapete a quale ...
Salve sono nuovo del forum e non riesco a risolvere questo esercizio. Esiste una funzione differenziabile in un punto (Xo,Yo) tale che la sua derivata direzionale calcolata in quel punto sia positiva in ogni direzione? Grazie per la risposta.
Salve a tutti,
devo risolvere il seguente esercizio: studiare i punti critici della seguente funzione f(x,y,z)=3(x^2)y-x(y^2)+2x(z^2).
Innanzitutto calcolo il gradiente df(x,y,z)=(6xy-y^2+2z^2,3x^2-2xy,4xz) e lo pongo uguale a (0,0,0).
Poi pero ho difficolta a detreminare i punti critici risolvendo il sistema, a me vengono 0,0,0 e 0,sqrt(z), z ma sono sicuro che non siano giusti, qualcuno mi puo dare una mano?
Salve ragazzi, mi sono appena iscritto a questo forum, speravo qualcuno qui riuscisse ad aiutarmi con questo esercizio, vi ringrazio in anticipo.
Sia data la funzione reale di variabile reale definita dalla legge
f(x) = $ (e^x-cosx-x(1-x)^(1/2)) / x^2 $
a) Provare che f è prolungabile per continuità in x = 0 e si indichi con $ g $ tale prolungamento.
b) Studiare la continuità e la derivabilità di $ g $ nel suo insieme di definizione.
Vi ringrazio in anticipo.
Ragazzi ho un problema con il seguente esercizio:
Dimostrare che per ogni x ∈]0, +∞[ vale la seguente disuguaglianza:
$ ln( 1 + (1+x^2)^(1/2) ) < 1/x + lnx $
non ho la più pallida idea di come si debba fare...devo proseguire per induzione?
Salve ragazzi , sto provando a risolvere il seguente esercizio:
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
dopo aver fatto il grafico della funzione f(x) che viene così :
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
non riesco a identificare il grafico della funzione g(x) . Come bisogna agire quando si deve disegnare il grafico di una funzione del tipo Sup f(t) ?? Nel caso specifico quale sarebbe il grafico richiesto dall ...
Salve ragazzi, sono fermo con questo esercizio, qualcuno sarebbe in grado di spiegarmi cosa dovrei fare per risolverlo?
Sia data la funzione reale di variabile reale definita dalla legge
$ f(x) = π^x + log_3 (x^4+10) $
a) Provare che $ f $ è invertibile nell’intervallo ]0, +∞[
b) Determinare l’insieme di definizione della funzione inversa $ f^(−1) $ di $ f $ nell’intervallo ]0, +∞[
c) Calcolare, se esiste, $ (f^-1)'(π+log_3(11)) $
I miei problemi sono:
a) Non ...
[size=150]$f(x) = |x^2 -4x -5|$[/size]
nel intervallo $ [ -2, 4] $
come faccio a calcolare min e max di questa funzione con modulo?
Ciao
Devo provare a dimostrare questo fatto, e ho provato a farlo così.
Considero $f$ continua in un intervallo aperto $I$
se $f$ è continua in $I$ allora $f$ è continua in ogni intervallo chiuso e limitato contenuto in $I$ e quindi è localmente integrabile in $I$
Sia $a inI$ allora $f$ è integrabile in ogni intervallo $[a,x]$ e quindi $F(x)=int_(a)^(x)f(t)dt, forall x inI$ per il ...
ciao, é da giorni che cerco di capire da dove vengono fuori i valori nella tabella, a, b, c capisco da dove li prenda, ma non riesco a capire come calcoli f(a, b, c), vi prego aiuto.
l'equazione di partenza é x^8+x^2-1=0
A=0;B=1;C=0.5;
Ciao,
non capisco come procedere con il seguente limite
$ lim_(x -> oo) ((2x+3)/(sqrt(4x^2-x)))^x $
ho pensato di fare l'esponenziale del logaritmo e portare la x a moltiplicare
$ lim_(x -> oo) e^(x*ln((2x+3)/(sqrt(4x^2-x)))) $
ma da qui non saprei, ho provato a ricondurmi al limite di Nepero senza successo, un aiuto?
Grazie in anticipo
Buondì!!!
Devo risolvere: $x^2 -4x -4 +8i= 0 $ $->$ $(4±root ()(32) * root() (1+i))/2$
Quindi per continuare devo trovare le radici quadrate di $1+i$, se non voglio usare le formulette per trasformare $z$ in forma trigonometrica metto a sistema, ponendo $w= x+iy$ tale che $w^2=z$ :
${x^2-y^2 = 1$
${2ixy = 1$
e dalla prima ricavo $x=y$ dalla seconda $± root()(1/2)$ perciò ho $z_(1)= root4(2) e^i(pi/8)$ e $z_(2) = root4(2) e^i(9pi/8)$
ma come ...
Ciao a tutti!
Ho bisogno di capire quale limite notevole è stato usato qui perchè davvero non ci arrivo:
$lim_(ntooo) root(n)(2^n + 3^n) = lim_(ntooo) root(n)(3^n(2^n/3^n + 1)) = lim_(ntooo) 3 root(n)((2/3)^n +1) = 3$
Grazie!
qual è l'approccio migliore per lo studio della derivabilità di una funzione?
Ad esempio se abbiamo:
$x^2+x-1$ per $x<0$
$sin(x)$ per $x>=0$
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