Analisi matematica di base
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Problema con questo esercizio (semplice) :
Sia $S$ la superficie : $S$ = ${(x,y,z) ∈ R^3\ : z = x^2+ y^2,\z ≤ 1)}$ e sia S orientata in modo che la terza componente della normale risulti positiva.
- Scrivere l’equazione del piano tangente ad S nel punto (0,1).
L'unica cosa che so è che l'equazione è $z = f(x0,y0) +fx(x0,y0)(x-x0)+fy(x0,y0,)(y-y0)$ , ma non so come applicarla !
Ciao a tutti!
Mi sto cimentando con una serie numerica sempre di un tema d'esame. In questo caso la richiesta è capire se essa sia oscillante, se converge o diverge.
$\sum_{1}^{+\infty} (5^n+(2n)!)/(n^(2n))$
La funzione non può essere oscillante in quanto presenta tutti i termini positivi, quindi essa può essere divergente o convergente.
Ora provo ad analizzare il termine generale della serie e uso il corollario del teorema del confronto: siano $a_n$ e $b_n$ due serie numeriche a termini ...
Ciao a tutti!
Anche oggi propongo un nuovo esercizio di cui mi illudo di conoscere la teoria, ma che nella pratica mi getta nello sconforto più totale. Tutti quelli che scrivo sono esercizi da tema d'esame dell'università Bicocca. Spesso gli esercizi dei compiti non sono mai stati affrontati in classe o solamente accennati e ovviamente nel libro in dotazione non c'è nemmeno l'ombra.
Oggi si tratta di fare la formula di Taylor con centro in $ x_0 = 1$ e resto di Peano, arrestata al ...
Ciao a tutti,
mi è richiesto studiare il carattere di tale serie:
$ sum_(n =1)^(oo)1/(logn)^logn $
Avevo pensato di confrontarla con la serie armonica $1/n^n$ ma quest'ultima converge e, poichè $1/(logn)^logn > 1/n^n$, tale confronto non mi da informazioni sulla serie che mi interessa.
Avete idee? Grazie.
Ciao a tutti, mi sono bloccato su un esercizio di Analisi 1 e vorrei dunque il vostro parere.
Stabilire per quali valori di a>0 è risolubile l'equazione:
$ x=log_a(x) $
e quante sono le soluzioni.
Poichè di per se l'equazione non è risolvibile, ho svolto una sorta di studio "ridotto" della funzione:
$ f(x)=x-log_a(x) $
il cui dominio è chiaramente $ x>0 $
Dovrei dunque studiare il caso in $a>1$ e quello in cui $0<a<1$.
[size=150]CASO a>1:[/size]
Ho studiato ...
Salve a tutti, stavo provando a risolvere il seguente integrale quando mi sono accorto di non riuscire a trovare una soluzione adeguata..
$\int ((3cosx-1)senx)/(cos^2x+cosx-1)$
Risolvo con una sostituzione ponendo $u=cosx, du=-senx dx =>dx=(du)/(-senx)$
Ottenendo cosi $\int ((3u-1)senx)/(u^2+u-1) (du)/(-senx)$=$\-int (3u-1)/(u^2+u-1)du$
Da qui in poi ho provato ad applicare altre sostituzioni, del tipo porre $s=u^2+u-1, ds=2u+1 du => du= (ds)/(2u+1)$ ma non posso semplificare niente...forse non va bene la sostituzione iniziale?
Salve,mi chiedevo come si dovesse ragionare con questo esercizio..
Assegnato z=cos1/2 + i sen1/2
determinare a=1/z
Ciao a tutti.
Devo determinare un'espressione analitica esplicita della soluzione $y(x)$ e fare il limite agli estremi del dominio della funzione $\frac{y(x)}{e^{x^2}}$ del seguente PdC
${ ( y'(x)=|x|y(x)+2 ),( y(0)=0 ):}$
Dal teorema di esistenza e unicità ricavo che esiste un'unica soluzione su tutto $\mathbb{R}$ e per ricavare l'espressione divido in due casi (?giusto?)
Se $x\leq 0$
\( ...
Nei miei appunti ho trovato una spiegazione sulla non Integrabilità della funzione di Dirichlet che mi ha lasciata perplessa: viene dimostrato che non è integrabile mostrando che è discontinua in ogni suo punto e quindi in un insieme di misura non nulla secondo Peano Jordan (cioè non è quasi ovunque continua secondo Peano Jordan) . Ma io so solo che se una funzione quasi ovunque continua secondo PJ, allora è integrabile. Quindi conosco una condizione sufficiente all'integrabilità: questo non ...
devo fare un esercizio che chiede: Determinare la forma algebrica delle soluzioni complesse dell’equazione
i* z^4 * z ^ (-1) +1 = 0
scusate se non scrivo bene le formule devo prenderci la mano...
sapete risolverlo facendo vedere i passaggi ?
Ciao a tutti, mi trovo in difficoltà con un integrale di una funzione razionale con un fastidiosissimo seno, qualcuno mi può aiutare a risolverlo? Non so da dove cominciare, ok a primo impatto sembra un arcotangente ma non capisco come arrivarci praticamente, spero che mi possiate dare una dritta, grazie mille
$\int_{0}^{pi/4}(1/(sin^2(x)+1))dx$
Di nuovo ciao a tutti!
Mi sto preparando per l'esame di Analisi I, e ovviamente i nodi stanno venendo al pettine.
Soprattutto perchè nonostante i tantissimi esercizi fatti e la teoria studiata, mi sento sempre di "non saper fare niente", anche se risolvo correttamente i vari esecizi. Questo che vi propongo è un esempio:
Sia $\alpha > 0$, La serie:
$\sum_{n=2}^{+\infty} (-1)^n (n^4)/(n^(\alpha)log^3(n)+log^2(n))$
1) Converge assolutamente se e solo se $\alpha$...
2) Converge ma non assolutamente se e solo se ...
Buongiorno a tutti! avrei bisogno di una mano per capire come sfruttare un limite notevole nel confronto asintotico di una serie.
Espongo il problema vorrei fare in modo di riportare la seguente espressione per sfruttareil confronto con la serie armonica generalizzata:
$ sqrt(n+1) -sqrt(n) = sqrt(n) (sqrt(1+(1/n)) -1) $
Ho notato che escludendo $sqrt(n)$ fuori dalla parentesi, per $ n -> oo $ assomiglia al limite notevole $ lim_(x -> 0) ((1+x)^c -1)/x =c $ . Ora mi tornerebbe tutto perchè per n che tende ad infinito ...
Nella dimostrazione del criterio di Leibniz per la convergenza delle serie alternanti ad un certo punto si dice che $S_(2n)$ $<=$ $S$ $<=$ $ S_(2n+1)$ dove $S$ è la somma della serie e gli altri due estremi della disuguaglianza sono i termini generali della successione delle somme parziali di posto pari e dispari rispettivamente. Da qui si ricava che $| S - S_n| $ $<=$ $a_n$ .
Come si arriva a ...
Per l'insieme di Cantor $C$ esiste sicuramente un'unione finita di intervalli contenente $C$, $E_n$, di misura complessiva pari a $(2/3)^n$, il che proverebbe che la misura esterna può essere resa "piccola a piacere" , giusto? Ma perché questo prova che l'insieme di Cantor ha misura nulla secondo Peano Jordan?
Ciao a tutti!
Ho un altro esercizio che mi sta lambiccando il cervello.
1) Devo verificare che f(x) e’ prolungabile per continuità in x = 0 dalla destra;
2) dimostrare che f e’ uniformemente continua in [0,$oo$]
E niente, già mi blocco al primo punto:
1)
$\lim_{x \to \0+} sqrt(x)ln(1/sqrt(x)+x^(3/2))$
Sono sicuro che è una cavolata. Ma non riesco ad arrivarci e ci sto perdendo un sacco di tempo
Sul mio testo è riportato il seguente enunciato: sia $f$ continua in $I$. Fissato $x_0$ in $I$ la funzione integrale è una primitiva di $f$. Ora, non viene specificato che $I$ debba essere un compatto, come invece trovo in altri enunciati. Questo perché anche se non siamo in un compatto, la funzione sarà comunque integrabile, visto che sarà quasi ovunque continua secondo PJ? Penso a questo perché se l'intervallo ...
come si semplifica questa funzione per studiarla ? Non riesco a risolvere l'integrale
$f(x)=(1-x^2)\int_0^xe^(-t^2)dt$
Buongiorno a tutti, sono un nuovo utente e mi stavo dilettando con un esercizio tratto da un tema d'esame di Analisi 2, e la consegna è questa:
Sia T il toro generato dalla rotazione attorno all'asse z del disco D del piano $y=0$ definito da $(x-2)^2+z^2<=1$, ovvero un disco di raggio 1 con centro in $(2,0,0)$.
Calcolare $ I= int_(T)^() z^2 dxdydz $ .
Ho ragionato così, anche vedendo esercizi simili. Innanzitutto mi trovo una parametrizzazione dello spazio in coordinate ...
Ciao a tutti!
Sto cercando di risolvere un esercizio che consta di due punti:
1) risoluzione di un integrale la cui integranda è: \[f(x) = \frac{e^{2x}-e^x}{e^{2x}-4e^x+5}\]
2) calcolare l'area della regione piana compresa tra il grafico della f(x) e l'asse delle $x$ per $x$ $in$ $[ln(1/3), ln(2)]$.
L'integrale si risolve facilmente con la sostituzione $e^x = t$, moltiplicando e dividendo per $2$, aggiungendo $+2$ e ...
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