Analisi matematica di base

Salve ragazzi, sto provando a svolgere alcuni esempi di calcolo di limiti presi da tracce di esami di analisi matematica. Non è da molto tempo che sto studiando i limiti quindi avrei qualche dubbio su quest'esercizio, cioè calcolare: $\lim_{x \to \0}(sin^2(x)*(e^(tan^2(x))-1))/(sqrt(1+ln(1+2x^4))-1)$ Ho provato a svolgere l'esercizio usando le equivalenze asintotiche, e se non vado errato: $sin^2(x)$ equivale a $x^2$ $e^(tan^2(x))-1$ equivale a $tan^2(x)$ $sqrt(1+ln(1+2x^4)$ equivale a $sqrt(2x^4)$ Pertanto si ...

Ciao ragazzi! tra un mese ho l'esame di analisi 1 e sto rivedendo varie cose tra cui i numeri complessi vi posto qualche esercizio su cui ho qualche difficoltà.. Ecco la prima equazione: $(z−1)^3 = 9(\bar z −1) $ Ho pensato di sostituire $w = z-1$, quindi l'equazione diventa $w^3 = 9 \bar w $ da qui ricavo che il modulo può essere nullo oppure uguale a 3, ma il mio dubbio è il calcolo dell'argomento.. ho che $e^(3itheta) = e^(-itheta)$ da cui $3theta = -theta + 2kpi$ il che non mi quadra..perchè ...

Ciao ragazzi potete aiutarmi a trovare punti di continuità, discontinuità e derivabilità di questo esercizio? Grazie $\{ (x+3) , (x^2-9) , (-9cos(x)) , (ln(x)) :}$ Questi sono i tratti per cui sono definite le funzioni, non sono riuscita a metterli uno vicino all'altro quindi gli ho elencati qui in ordine 1)$x<=-3$ 2)$-3<x<=0$ 3)$0<x<1$ 4)$x>=1$ Ragazzi un ultima domanda.. per trovare i punti di derivabilità ho un pò di dubbi. Potete spiegarmi come fare? devo prendere in ...

Devo dimostrare che se una $f$ è convessa in $I$, allora è continua in tutti i punti interni. Preso $x_0$ interno ad $I$ si dimostra che la derivata destra e sinistra di $f$ in $x_0$ sono finite e fin qui ci sono. Poi il libro dice che ciò implica la continuità in $x_0$, ma non capisco. Le derivate potrebbero anche non essere uguali, la funzione potrebbe non essere derivabile, quindi non è detto che sia ...

Ciao! 1) Devo vedere se la serie $ \sum _{n=0}^{infty }\(1+x^2)e^{-nx} $ converge su $I=(0,1)$, nel libro da come giustificazione che la serie non converge perché tutti i termini della serie sono limitati a $(0,1)$ mentre la funzione somma $ (1+x^2) e^x/(e^x-1) $ non lo è. Ma che vuol dire? In questo caso io ho la funzione somma solo se x>0 (dato che ho una serie geometrica) e l'intervallo rientra tutto in x>0. Concettualmente ci sono che la funzione somma, se esistesse da sola, avrebbe un dominio ...

Ciao! Ho dei dubbi sulle conclusioni alla fine di uno studio su un paio di integrali impropri. 1) $lim_{x \to -\infty} \int_{0}^{x} (2e^t )/(e^t - t) dt$ 2) $lim_{x \to +\infty} \int_{0}^{x} (2t )/(e^t - t) dt$ Ho fatto così: 1) $(e^t )/(e^t - t) ~ -(e^t)/t$ questo per $t \to -\infty$ Ma da qui non capisco se $-(e^t)/t$ sia convergente o meno. In aggiunta avrei anche detto che $-(e^t)/t ~ -1/t$ poichè $e^t \to 0$ per $t \to -\infty$ , che in teoria farebbe divergere l'integrale. Ma non sono sicuro che si possa fare. Con quale criterio posso capirlo? Sto ...

Problema con questo esercizio (semplice) : Sia $S$ la superficie : $S$ = ${(x,y,z) ∈ R^3\ : z = x^2+ y^2,\z ≤ 1)}$ e sia S orientata in modo che la terza componente della normale risulti positiva. - Scrivere l’equazione del piano tangente ad S nel punto (0,1). L'unica cosa che so è che l'equazione è $z = f(x0,y0) +fx(x0,y0)(x-x0)+fy(x0,y0,)(y-y0)$ , ma non so come applicarla !

Ciao a tutti! Mi sto cimentando con una serie numerica sempre di un tema d'esame. In questo caso la richiesta è capire se essa sia oscillante, se converge o diverge. $\sum_{1}^{+\infty} (5^n+(2n)!)/(n^(2n))$ La funzione non può essere oscillante in quanto presenta tutti i termini positivi, quindi essa può essere divergente o convergente. Ora provo ad analizzare il termine generale della serie e uso il corollario del teorema del confronto: siano $a_n$ e $b_n$ due serie numeriche a termini ...

Ciao a tutti! Anche oggi propongo un nuovo esercizio di cui mi illudo di conoscere la teoria, ma che nella pratica mi getta nello sconforto più totale. Tutti quelli che scrivo sono esercizi da tema d'esame dell'università Bicocca. Spesso gli esercizi dei compiti non sono mai stati affrontati in classe o solamente accennati e ovviamente nel libro in dotazione non c'è nemmeno l'ombra. Oggi si tratta di fare la formula di Taylor con centro in $ x_0 = 1$ e resto di Peano, arrestata al ...

Ciao a tutti, mi è richiesto studiare il carattere di tale serie: $ sum_(n =1)^(oo)1/(logn)^logn $ Avevo pensato di confrontarla con la serie armonica $1/n^n$ ma quest'ultima converge e, poichè $1/(logn)^logn > 1/n^n$, tale confronto non mi da informazioni sulla serie che mi interessa. Avete idee? Grazie.

Ciao a tutti, mi sono bloccato su un esercizio di Analisi 1 e vorrei dunque il vostro parere. Stabilire per quali valori di a>0 è risolubile l'equazione: $ x=log_a(x) $ e quante sono le soluzioni. Poichè di per se l'equazione non è risolvibile, ho svolto una sorta di studio "ridotto" della funzione: $ f(x)=x-log_a(x) $ il cui dominio è chiaramente $ x>0 $ Dovrei dunque studiare il caso in $a>1$ e quello in cui $0<a<1$. [size=150]CASO a>1:[/size] Ho studiato ...

Salve a tutti, stavo provando a risolvere il seguente integrale quando mi sono accorto di non riuscire a trovare una soluzione adeguata.. $\int ((3cosx-1)senx)/(cos^2x+cosx-1)$ Risolvo con una sostituzione ponendo $u=cosx, du=-senx dx =>dx=(du)/(-senx)$ Ottenendo cosi $\int ((3u-1)senx)/(u^2+u-1) (du)/(-senx)$=$\-int (3u-1)/(u^2+u-1)du$ Da qui in poi ho provato ad applicare altre sostituzioni, del tipo porre $s=u^2+u-1, ds=2u+1 du => du= (ds)/(2u+1)$ ma non posso semplificare niente...forse non va bene la sostituzione iniziale?

Salve,mi chiedevo come si dovesse ragionare con questo esercizio.. Assegnato z=cos1/2 + i sen1/2 determinare a=1/z

Ciao a tutti. Devo determinare un'espressione analitica esplicita della soluzione $y(x)$ e fare il limite agli estremi del dominio della funzione $\frac{y(x)}{e^{x^2}}$ del seguente PdC ${ ( y'(x)=|x|y(x)+2 ),( y(0)=0 ):}$ Dal teorema di esistenza e unicità ricavo che esiste un'unica soluzione su tutto $\mathbb{R}$ e per ricavare l'espressione divido in due casi (?giusto?) Se $x\leq 0$ \( ...

Nei miei appunti ho trovato una spiegazione sulla non Integrabilità della funzione di Dirichlet che mi ha lasciata perplessa: viene dimostrato che non è integrabile mostrando che è discontinua in ogni suo punto e quindi in un insieme di misura non nulla secondo Peano Jordan (cioè non è quasi ovunque continua secondo Peano Jordan) . Ma io so solo che se una funzione quasi ovunque continua secondo PJ, allora è integrabile. Quindi conosco una condizione sufficiente all'integrabilità: questo non ...

devo fare un esercizio che chiede: Determinare la forma algebrica delle soluzioni complesse dell’equazione i* z^4 * z ^ (-1) +1 = 0 scusate se non scrivo bene le formule devo prenderci la mano... sapete risolverlo facendo vedere i passaggi ?

Ciao a tutti, mi trovo in difficoltà con un integrale di una funzione razionale con un fastidiosissimo seno, qualcuno mi può aiutare a risolverlo? Non so da dove cominciare, ok a primo impatto sembra un arcotangente ma non capisco come arrivarci praticamente, spero che mi possiate dare una dritta, grazie mille $\int_{0}^{pi/4}(1/(sin^2(x)+1))dx$

Di nuovo ciao a tutti! Mi sto preparando per l'esame di Analisi I, e ovviamente i nodi stanno venendo al pettine. Soprattutto perchè nonostante i tantissimi esercizi fatti e la teoria studiata, mi sento sempre di "non saper fare niente", anche se risolvo correttamente i vari esecizi. Questo che vi propongo è un esempio: Sia $\alpha > 0$, La serie: $\sum_{n=2}^{+\infty} (-1)^n (n^4)/(n^(\alpha)log^3(n)+log^2(n))$ 1) Converge assolutamente se e solo se $\alpha$... 2) Converge ma non assolutamente se e solo se ...

Buongiorno a tutti! avrei bisogno di una mano per capire come sfruttare un limite notevole nel confronto asintotico di una serie. Espongo il problema vorrei fare in modo di riportare la seguente espressione per sfruttareil confronto con la serie armonica generalizzata: $ sqrt(n+1) -sqrt(n) = sqrt(n) (sqrt(1+(1/n)) -1) $ Ho notato che escludendo $sqrt(n)$ fuori dalla parentesi, per $ n -> oo $ assomiglia al limite notevole $ lim_(x -> 0) ((1+x)^c -1)/x =c $ . Ora mi tornerebbe tutto perchè per n che tende ad infinito ...

Nella dimostrazione del criterio di Leibniz per la convergenza delle serie alternanti ad un certo punto si dice che $S_(2n)$ $<=$ $S$ $<=$ $ S_(2n+1)$ dove $S$ è la somma della serie e gli altri due estremi della disuguaglianza sono i termini generali della successione delle somme parziali di posto pari e dispari rispettivamente. Da qui si ricava che $| S - S_n| $ $<=$ $a_n$ . Come si arriva a ...