Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buonasera a tutti, ho una questione delicata che vorrei discutere.
Mettiamo di avere una funzione integrale $F:R\to R$ definita come $$F(x):= \int_0^xf(t)dt $$
Chiaramente con $f$ integrabile.
Ora fin tanto che $x>0$ non ci sono problemi.
Se $x=0$ dovrei avere $F=0$ per qualunque funzione integranda $f$ è corretto?
Il problema che mi attanaglia è cosa succede per $x<0$ ? Dalle ...
Salve! Mi servirebbe una mano nello scoprire se questa serie converge o meno, in quanto il libro dice che converge, ma a me diverge.
$ sum_(n =1)(n-sin(n))(1/n-sin(1/n)) $
per prima cosa ho cercato di minorare la successione dentro la sommatoria, considerando che la funzione seno possiede solo valori che variano fra $-1$ e $1$, ottengo
$ (n-1)(1/n-1)<=(n-sin(n))(1/n-sin(1/n)) $
ora provo a fare il limite del membro a sinistra all'infinito ed ottengo
$ lim_{n \to \infty}(1-n^2+2n)/n=\infty $
quindi la serie dovrebbe divergere ...
Buonasera,
ho difficoltà nel risolvere il seguente limite:
$lim_(n->infty) sqrt ((n+1)(n+2)) - n$
Ho provato a risolverlo in questo modo:
$lim_(n->infty) sqrt ((n+1)(n+2)) - n = lim_(n->infty) ((sqrt ((n+1)(n+2)) - n) (sqrt ((n+1)(n+2)) + n))/(sqrt ((n+1)(n+2)) + n) = lim_(n->infty) (3n + 2)/ (sqrt ((n+1)(n+2)) + n) = ... $
Dopodiché non riesco a procedere!
Grazie in anticipo!!
Ciao a tutti, spero che qualcuno possa aiutarmi a capire una cosa.
Quando devo stabilire a priori se un campo vettoriale è conservativo, devo verificare che la forma differenziale sia esatta e che il dominio sia semplicemente connesso.
Nell esercizio che posto in allegato la forma differenziale è irrotazionale ma il dominio non è semplicemente connesso, quindi, per verificare che il campo sia conservativo, posso controllare che l'integrale del campo vettoriale lungo una qualsiasi curva chiusa ...
Non utilizzando Taylor come è possibile risolvere questo limite:
$\lim_{x \to 0}(e^x-1-sin(x))/(sin(x)tan(x))$
Salve,
come esempio di funzione $C^oo(RR)$ ma non analitica, mi e' stata data la seguente funzione, senza spiegazioni:
$f(x)=e^(-1/x^2)$ per $x!=0$
$f(x)=0$ per $x=0$
Avreste qualche suggerimento sul perche' non sia analitica?
Grazie in anticipo!
G
Buongiorno ragazz*!
Il professore di Analisi 3 ci ha presentato un enunciato sotto il nome di Lemma di Gronwall:
Sia $L > 0$, sia $I sube RR$ un intervallo reale, sia $t_0 in I$ e sia $omega : I rarr [0, +oo[$ una funzione continua tale che $AA t in I:$
$omega(t) <= Labs(\int_{t_0}^{t} omega(s) ds)$.
Allora $omega$ è identicamente nulla su $I$.
Vorrei chiedervi se la seguente dimostrazione è corretta.
DIM:
Si assuma $t >= t_0$ appartenente ad $I$.
Vale ...
Data la seguente serie, tralasciando il criterio di Leibniz...
$\sum_{n=1}^infty (-1)^n(2+n)/(1 + n + n^2)$
potrei applicare il criterio dell'assoluta convergenza e dire che $(2+n)/(1 + n + n^2)$ è $~=$ $1/n$ ma non è convergente!
Dove sbaglio il ragionamento?
Buongiorno a tutti scrivo solo per avere una conferma, perché il fatto mi basisce...
Fermo restando che secondo me : $$x^{\frac{-2}{3}}=\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}}$$
Ho provato a inserire le due forme funzionali per osservarne il grafico e non capisco proprio come wolfram possa dirmi che i grafici sono diversi...
Adesso so benissimo che wolfram è solo uno stupido software però qualcuno sa darmi qualche possibile spiegazione del fatto?
O magari farmi notare che ...
Salve ragazzi, ho un problema con un esercizio che chiede lo studio di una funzione e il suo grafico.
La funzione è la seguente:
$ f(x) = (|3-x|)/(3-x) (1/(ln(x-1)) +3 -x) $
Ho provato a studiarla per $ x $ non negativa e dunque $ >= 0 $ e il campo di esistenza è dunque tutta $ R - {2} $ ma così facendo non ho potuto studiare il tipo di funzione (pari o dispari) in quanto ho preso solo la parte dove la x è positiva della funzione e arrivato all'intersezione con gli assi non ...
Ciao a tutti:)
Ho un problema con un integrale...
Eccolo
$ \frac{A}{sqrt(2\pi)}int_{-infty}^{infty}e^(-ax^2+ikx)dx $
La costante A l'ho già precedentemente trovata svolgendo l'integrale di normalizzazione, tuttavia qua riporto solo A per semplicità perché esplicitandola vien lunga.
Tonando all'integrale, suppongo che io debba completare il quadrato, solo che ho dei problemi a capire come..
Qualcuno potrebbe darmi una mano?
Ho provato a sbirciare la soluzione del libro e mi dice:
$ (ax^2+bx)=\sqrt(a)x+\frac{b\sqrt(a)}{2a}-\frac{b^2}{4a} $
Però boh.. mi sfugge come ci sia ...
Salve a tutti,
mi sono recentemente imbattuto nel seguente esercizio :
Stimare un valore di
$ int_(-1)^(1) e^(5x) dx $
utilizzando la formula del punto medio con 4 suddivisioni e stimare l' errore commesso con tale approssimazione.
La somma di Riemann mi risulta giusta, ossia 23,1607....
A risultarmi inverosimile è l' errore, calcolato con la seguente formula:
$ |E|<= K/24*(b-a)^3/n^2 $
ove K è il valore massimo assunto dalla derivata seconda( $ 25e^(5x) $ ) nell' intervallo [-1,1] che a me risulta ...
We
Ho una domanda che mi è sorta un po' per non aver capito forse, un po' perché ho sonno.
Supponiamo che abbia una funziond $f$ localmente integrabile in $(a,+infty)$
E devo valutare la convergenza di $int_(a)^(+infty)f(t)dt$
Come lo definisco? Cioè non si tratta comunque di una funzione in due variabili?
Perché a me viene spontaneo dire che
$int_(a)^(+infty)f(t):=lim_((x,y)->(a^+,+infty))int_(x)^(y)f(t)dt$
A meno che non dica che $f$ è integrabile impropriamente su $(a,+infty)$
Se esistono finiti i ...
Buongiorno. A lezione ci hanno dato questo criterio di integrabilità:
Sia $Q in R^n$, $f: Q \rightarrow R$. Sono equivalenti:
a) f integrabile secondo Riemann
b) $forall epsilon >0, exists, varphi psi $ funzioni semplici, con $varphi<= f, psi >=f $ tali che: $int$ $psi dx$ $-$ $int$ $varphi dx <= epsilon$
dove, per funzioni semplici, si intende la generalizzazione ad $R^n$ delle funzioni a gradini.
Ora, nella dimostrazione,
a) ...
dovrei spezzare l'intervallo dell'integrale qua nel punto $3$?
$\int_2^\infty1/(x^2-3)dx$
Avrei scomposto il tutto così:
$\lim_{\epsilon \to 0}\int_2^(3-\epsilon)1/(x^2-3)dx$ $+$ $\lim_{\epsilon \to 0}\int_(3+\epsilon)^5(1/(x^2-3))dx$ $+$ $\lim_{b \to infty}\int_5^b1/(x^2-3)dx$
va bene?
Ciao a tutti, la questione è:
sia R^2 spazio metrico e E contenuto in R^2 l'insieme cosi definito E= {x appartenenti a R^2 t.c. d(O,x)
Assegnata la funzione $ f (x,y)=root ()(y-x^2-5x-6) $
determinare il dominio e stabilire se è aperto, chiuso, limitato o non limitato.
Il dominio l'ho trovato ed è $ D={(x,y)in R^2:y>=x^2+5x+6} $
So che non è limitato però credo che non sia nè aperto né chiuso perché si estende a $ oo $
Mi sapete dire se non è né aperto né chiuso ?
Grazie in anticipo
Salve a tutti, sto recentemente studiando il metodo del punto medio per il calcolo approssimato del valore di integrali definiti e mi sono imbattuto nella formula per il calcolo dell' errore ma non sono riuscito a capire una cosa:
La formula è(s(n) è s pedice n, ossia s n-esima, non sapevo come inserire il pedice):
$ |int_(a)^(b) f(x) dx-s(n)|<=K/24*(b-a)^3/n^4 $
ove
$ K=max |f^(||)(z)| $
$ zin [a,b] $
(scusate ancora, non sapevo come indicare la derivata seconda e mi sono arrangiato come ho potuto)
Il mio ...
Se mi trovo un'equazione di questo tipo con problema di Cauchy:
$y'(x)=x/y$
$y(0)=1$
applico la regola per la separazione di variabili per cui:
$y^2/x=x^2/x+c$
$y=+-sqrt(x^2+2c)$
ma devo considerare sempre il caso positivo o dipende dai casi? Estraendo da $y^2$ la $y$ si genera un $+-$ che mi mette in difficoltà
secondo voi come si affronta questo PdC con il valore assoluto?
$y'(x)=sqrt(abs(y(x)))$
$y(0)=0$
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