Analisi matematica di base

Ciao, propongo qui un esercizio di Analisi II che mi chiede di calcolare l'area di una superficie. Il punto è che non so quale formula applicare, sia sul libro di testo che sugli appunti ne trovo diverse. Tra l'altro ho una confusione tra Integrali di Superficie e Area. Qualcuno mi aiuta? Sia S la superficie del paraboloide di equazione $z = 1−x^2−y^2$ contenuta nel semispazio $z ≥ 0$ ed orientata in modo che la terza componente della normale risulti positiva. Sia inoltre ...

Se devo sviluppare con Taylor nel punto $x_0=1$ al grado 2 la funzione $log(x^2)$ mi devo calcolare lo sviluppo del $log(x)$ e poi a polinomio ottenuto sostituire $x^2$ alla $x$ ? Arrivare al grado due significa prendere il secondo valore o si parla del grado relativo al massimo esponente della $x$?

Salve! Sarà lo stress, sarà che sono semplicemente ignorante, ma non riesco a capire perchè $(sen^2(theta))^(3/2) = |sen(theta)|^3$ A me verrebbe da scrivere che la quantità al primo membro vale: $(sen(theta))^(2*3/2) = sen^3(theta)$ avendo semplicemente supposto che $sen^2(theta) = (sen(theta))^2$. Nell'esercizio veniva usato il modulo per cambiare poi gli estremi di integrazione da $[-pi/2,pi/2]$ a $[0,pi/2]$, se aveste bisogno di contestualizzare il tutto chiedetemi pure e vi posto l'intero esercizio. Vi ringrazio!

Salve vorrei vedere la risoluzione di questo esercizio, con le motivazioni che potrei scrivere: Si consideri la funzione $g(x)=|x-2|e^-x$ 1)Determinare l'insieme di definizione di g. Determinare l'insieme dei punti dove g risulta continua e derivabile, motivando la risposta. 2)Determinare punti di massimo o minimo locale di g, motivando la risposta. Grazie.

buongiorno ho bisogno di chiedere un consiglio ai matematici. Mi potreste indicare un testo valido di analisi 1 e 2 di matematica ? un testo che arrivi a spiegare fino al calcolo differenziale e che mi possa essere di riferimento per lo studio di queste materie a matematica. grazie Anna

Durante questo studio di funzione mi sono sorti un paio di dubbi: $f(x)=|3-x|/(3-x)(1/log(x-1)+3-x)$ $\lim_{x \to \+infty}|3-x|/(3-x)(1/log(x-1)+3-x)$ Voglio rimuovere il valore assoluto quindi: $|3-x|={(3-x,if x<=3),(x-3,if x>3):}$ $\lim_{x \to \+infty}(x-3)/(3-x)(1/log(x-1)+3-x)$ $\lim_{x \to \+infty}-1(1/log(x-1)+3-x) = +infty$ Non sono molto sicuro della definizione di valore assoluto..è corretto in quel modo? Secondo non riesco a capire come mai la derivata del valore assoluto è scritta in questo modo $f'(x)=sign(x-3)(1/(log(x-1)^2)*1/(x-1)+1)$

Buonasera a tutti, ho una questione delicata che vorrei discutere. Mettiamo di avere una funzione integrale $F:R\to R$ definita come $$F(x):= \int_0^xf(t)dt $$ Chiaramente con $f$ integrabile. Ora fin tanto che $x>0$ non ci sono problemi. Se $x=0$ dovrei avere $F=0$ per qualunque funzione integranda $f$ è corretto? Il problema che mi attanaglia è cosa succede per $x<0$ ? Dalle ...

Salve! Mi servirebbe una mano nello scoprire se questa serie converge o meno, in quanto il libro dice che converge, ma a me diverge. $ sum_(n =1)(n-sin(n))(1/n-sin(1/n)) $ per prima cosa ho cercato di minorare la successione dentro la sommatoria, considerando che la funzione seno possiede solo valori che variano fra $-1$ e $1$, ottengo $ (n-1)(1/n-1)<=(n-sin(n))(1/n-sin(1/n)) $ ora provo a fare il limite del membro a sinistra all'infinito ed ottengo $ lim_{n \to \infty}(1-n^2+2n)/n=\infty $ quindi la serie dovrebbe divergere ...

Buonasera, ho difficoltà nel risolvere il seguente limite: $lim_(n->infty) sqrt ((n+1)(n+2)) - n$ Ho provato a risolverlo in questo modo: $lim_(n->infty) sqrt ((n+1)(n+2)) - n = lim_(n->infty) ((sqrt ((n+1)(n+2)) - n) (sqrt ((n+1)(n+2)) + n))/(sqrt ((n+1)(n+2)) + n) = lim_(n->infty) (3n + 2)/ (sqrt ((n+1)(n+2)) + n) = ... $ Dopodiché non riesco a procedere! Grazie in anticipo!!

Ciao a tutti, spero che qualcuno possa aiutarmi a capire una cosa. Quando devo stabilire a priori se un campo vettoriale è conservativo, devo verificare che la forma differenziale sia esatta e che il dominio sia semplicemente connesso. Nell esercizio che posto in allegato la forma differenziale è irrotazionale ma il dominio non è semplicemente connesso, quindi, per verificare che il campo sia conservativo, posso controllare che l'integrale del campo vettoriale lungo una qualsiasi curva chiusa ...

Non utilizzando Taylor come è possibile risolvere questo limite: $\lim_{x \to 0}(e^x-1-sin(x))/(sin(x)tan(x))$

Salve, come esempio di funzione $C^oo(RR)$ ma non analitica, mi e' stata data la seguente funzione, senza spiegazioni: $f(x)=e^(-1/x^2)$ per $x!=0$ $f(x)=0$ per $x=0$ Avreste qualche suggerimento sul perche' non sia analitica? Grazie in anticipo! G

Buongiorno ragazz*! Il professore di Analisi 3 ci ha presentato un enunciato sotto il nome di Lemma di Gronwall: Sia $L > 0$, sia $I sube RR$ un intervallo reale, sia $t_0 in I$ e sia $omega : I rarr [0, +oo[$ una funzione continua tale che $AA t in I:$ $omega(t) <= Labs(\int_{t_0}^{t} omega(s) ds)$. Allora $omega$ è identicamente nulla su $I$. Vorrei chiedervi se la seguente dimostrazione è corretta. DIM: Si assuma $t >= t_0$ appartenente ad $I$. Vale ...

Data la seguente serie, tralasciando il criterio di Leibniz... $\sum_{n=1}^infty (-1)^n(2+n)/(1 + n + n^2)$ potrei applicare il criterio dell'assoluta convergenza e dire che $(2+n)/(1 + n + n^2)$ è $~=$ $1/n$ ma non è convergente! Dove sbaglio il ragionamento?

Buongiorno a tutti scrivo solo per avere una conferma, perché il fatto mi basisce... Fermo restando che secondo me : $$x^{\frac{-2}{3}}=\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}}$$ Ho provato a inserire le due forme funzionali per osservarne il grafico e non capisco proprio come wolfram possa dirmi che i grafici sono diversi... Adesso so benissimo che wolfram è solo uno stupido software però qualcuno sa darmi qualche possibile spiegazione del fatto? O magari farmi notare che ...

Salve ragazzi, ho un problema con un esercizio che chiede lo studio di una funzione e il suo grafico. La funzione è la seguente: $ f(x) = (|3-x|)/(3-x) (1/(ln(x-1)) +3 -x) $ Ho provato a studiarla per $ x $ non negativa e dunque $ >= 0 $ e il campo di esistenza è dunque tutta $ R - {2} $ ma così facendo non ho potuto studiare il tipo di funzione (pari o dispari) in quanto ho preso solo la parte dove la x è positiva della funzione e arrivato all'intersezione con gli assi non ...

Ciao a tutti:) Ho un problema con un integrale... Eccolo $ \frac{A}{sqrt(2\pi)}int_{-infty}^{infty}e^(-ax^2+ikx)dx $ La costante A l'ho già precedentemente trovata svolgendo l'integrale di normalizzazione, tuttavia qua riporto solo A per semplicità perché esplicitandola vien lunga. Tonando all'integrale, suppongo che io debba completare il quadrato, solo che ho dei problemi a capire come.. Qualcuno potrebbe darmi una mano? Ho provato a sbirciare la soluzione del libro e mi dice: $ (ax^2+bx)=\sqrt(a)x+\frac{b\sqrt(a)}{2a}-\frac{b^2}{4a} $ Però boh.. mi sfugge come ci sia ...

Salve a tutti, mi sono recentemente imbattuto nel seguente esercizio : Stimare un valore di $ int_(-1)^(1) e^(5x) dx $ utilizzando la formula del punto medio con 4 suddivisioni e stimare l' errore commesso con tale approssimazione. La somma di Riemann mi risulta giusta, ossia 23,1607.... A risultarmi inverosimile è l' errore, calcolato con la seguente formula: $ |E|<= K/24*(b-a)^3/n^2 $ ove K è il valore massimo assunto dalla derivata seconda( $ 25e^(5x) $ ) nell' intervallo [-1,1] che a me risulta ...

We Ho una domanda che mi è sorta un po' per non aver capito forse, un po' perché ho sonno. Supponiamo che abbia una funziond $f$ localmente integrabile in $(a,+infty)$ E devo valutare la convergenza di $int_(a)^(+infty)f(t)dt$ Come lo definisco? Cioè non si tratta comunque di una funzione in due variabili? Perché a me viene spontaneo dire che $int_(a)^(+infty)f(t):=lim_((x,y)->(a^+,+infty))int_(x)^(y)f(t)dt$ A meno che non dica che $f$ è integrabile impropriamente su $(a,+infty)$ Se esistono finiti i ...

Buongiorno. A lezione ci hanno dato questo criterio di integrabilità: Sia $Q in R^n$, $f: Q \rightarrow R$. Sono equivalenti: a) f integrabile secondo Riemann b) $forall epsilon >0, exists, varphi psi $ funzioni semplici, con $varphi<= f, psi >=f $ tali che: $int$ $psi dx$ $-$ $int$ $varphi dx <= epsilon$ dove, per funzioni semplici, si intende la generalizzazione ad $R^n$ delle funzioni a gradini. Ora, nella dimostrazione, a) ...