Esercizio risolto con metodo di bisezione, problema
ciao, é da giorni che cerco di capire da dove vengono fuori i valori nella tabella, a, b, c capisco da dove li prenda, ma non riesco a capire come calcoli f(a, b, c), vi prego aiuto.
l'equazione di partenza é x^8+x^2-1=0
A=0;B=1;C=0.5;
l'equazione di partenza é x^8+x^2-1=0
A=0;B=1;C=0.5;
Risposte
Dopo aver calcolato i valori al primo passaggio, devi vedere dove la funzione cambia segno. Poiché $f(a)$ e $f(c)$ sono entrambi negativi, non è garantito che la funzione abbia uno zero nell'intervallo $(a,c)$. Al contrario, $f(c)$ e $f(b)$ hanno segni opposti, quindi sicuramente ho uno zero nell'intervallo $(c,b)$.
A questo punto devi ripetere il procedimento sull'intervallo $(c,b)$. Quindi, chiamando $a_1, b_1,c_1$ i nuovi a, b, c, hai: $a_1=c$, $b_1 = b$ e $c_1= \frac{a_1+b_1}{2}$.
A questo punto devi ripetere il procedimento sull'intervallo $(c,b)$. Quindi, chiamando $a_1, b_1,c_1$ i nuovi a, b, c, hai: $a_1=c$, $b_1 = b$ e $c_1= \frac{a_1+b_1}{2}$.
Ciao,
mi pare di capire che la funzione $ x^8 + x^2 - 1 = 0 $ sia definita in un intervallo $ [a,b] $ dove $ a = 0, b = 1 $, a questo punto applichi il metodo della bisezione, e dopo qualche step dovresti aver approssimato la soluzione molto bene. I valori che vedi in tabella non sono altro che quelli che verranno a te applicando il metodo della bisezione e scegliendo, di volta in volta, la porzione di ascisse che garantisce che la funzione, attraverso i valori della stessa agli estremi, attraversi l'asse delle x.
Spero di averti charito un pò le idee, se hai bisogno di passaggi e spiegazioni più dettagliate non esitare a chiedere.
Buona giornata.
mi pare di capire che la funzione $ x^8 + x^2 - 1 = 0 $ sia definita in un intervallo $ [a,b] $ dove $ a = 0, b = 1 $, a questo punto applichi il metodo della bisezione, e dopo qualche step dovresti aver approssimato la soluzione molto bene. I valori che vedi in tabella non sono altro che quelli che verranno a te applicando il metodo della bisezione e scegliendo, di volta in volta, la porzione di ascisse che garantisce che la funzione, attraverso i valori della stessa agli estremi, attraversi l'asse delle x.
Spero di averti charito un pò le idee, se hai bisogno di passaggi e spiegazioni più dettagliate non esitare a chiedere.
Buona giornata.
Ha semplicemente applicato il metodo di bisezione per la ricerca di zeri, che in sostanza funziona così:
$a=0$ è l'estremo siniztro e $b=1 quello destro$ e la funzione soddisfa il teorema di esistenza degli zeri, lo schema è:
(i) $c=(a+b)/2$ e calcolo $f(c)$. Supponendo che non abbia trovato subito $f(c)=0$:
Ho due casi quindi:
A) Se il prodotto tra il segno di $f(a)$ e $f(x)$ è negativo, allora pongo l'estremo destro $b=c$
B) Altrimenti il prodotto è positivo e allora poni l'estremo sinistro $a=c$
Iterando il procedimento dovresti arrivare a una soluzione, dividendo l'intervallo in $1/(2^n-1)$ intervallini, dove $n$ è il numero di iterazioni.
La tua successione è finora corretta. Tutto quello che devi fare è applicare questo schema.
Comincio io: $(a+b)/2=1/2$. $f(1/2)=-0.7461$. Continua tu...
Con MatLab ci si mette un attimo: ecco la successione delle $x$ trovate (che nel mio foglio ho chiamato xhist):
Se si legge in piccolo puoi premere sull'immagine.
@Edit: ho visto il messaggio di Antimius una volta inviato
$a=0$ è l'estremo siniztro e $b=1 quello destro$ e la funzione soddisfa il teorema di esistenza degli zeri, lo schema è:
(i) $c=(a+b)/2$ e calcolo $f(c)$. Supponendo che non abbia trovato subito $f(c)=0$:
Ho due casi quindi:
A) Se il prodotto tra il segno di $f(a)$ e $f(x)$ è negativo, allora pongo l'estremo destro $b=c$
B) Altrimenti il prodotto è positivo e allora poni l'estremo sinistro $a=c$
Iterando il procedimento dovresti arrivare a una soluzione, dividendo l'intervallo in $1/(2^n-1)$ intervallini, dove $n$ è il numero di iterazioni.
La tua successione è finora corretta. Tutto quello che devi fare è applicare questo schema.
Comincio io: $(a+b)/2=1/2$. $f(1/2)=-0.7461$. Continua tu...
Con MatLab ci si mette un attimo: ecco la successione delle $x$ trovate (che nel mio foglio ho chiamato xhist):
Se si legge in piccolo puoi premere sull'immagine.
@Edit: ho visto il messaggio di Antimius una volta inviato
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