Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi! Ho dei dubbi riguardo un esercizio di un tema d'esame di Analisi 2. Il testo è: dato l'insieme
E: { \( log(x+y+3)/(x^2+y^2) \) } \( in R^2 \) stabilire quali affermazioni sono vere o false.
1) L'insieme è chiuso e limitato.
Per essere sia chiuso e limitato significa che sia compatto, qui non riesco a trovare un metodo analitico per risolvere. Esercizi in classe non ne abbiamo fatti e anche sul web mi sembrano strade troppo lunghe e complicate. C'è un modo per capire ...
Salve a tutti! Ho un problema con questo esercizio:
"Si consideri la funzione $f:(0,+infty)\toRR$ $f(x)=x^4/arctan(x^3)-ax^3/arctan(x^2)$. Determinare in funzione del parametro a>0 ordine di infinitesimo/infinito e parte principale per x che tende a zero( che tende a $infty$)
Per l'ordine di infinitesimo dovrebbe venirmi in aiuto Taylor, mentre per l'infinito? Non dovrebbe "comandare" soltanto il fattore x^4??
Consideriamo la funzione $f:(0,+infty)toRR$ definita da $f(x)=\int_{x}^{2x} sin^2t/t dt$
Stabilire se f(x) è limitata e iniettiva.
Ho fatto un piccolo ragionamento.
In un intorno di zero non ci dovrebbero essere problemi; lì la funzione è limitata( il limite esiste ed è uguale a zero).
Invece all'infinito? Dovrebbe essere un integrale improprio divergente??
Per l'iniettività ho calcolato la derivata che risulta grazie al teorema fondamentale del calcolo integrale:
$f'(x)=(sin^2(2x)-sin^2(x))/x$. Il segno della derivata, ...
Salve! Ho un esercizio che mi chiede di calcolare i limiti a 0 e a infinito di questa funzione integrale:
$f(x)=\int_{x}^{x+sinx} 1/(log(1+t))dt$ definita $f:(0,+infty)\toRR$
Per il limite a piu infinito avevo pensato di utilizzare il teorema della media integrale, ovvero:
$\int_{x}^{x+sinx} 1/(log(1+t))dt = sinx/(log(1+h_x)$ con $h_x in[x,x+sinx]$
Non sono sicuro ,però, che posso concludere che il limite sia uguale a zero.
Invece per il limite a zero il ragionamento che l'integrale diverge può essere utile (essendo asintotico a ...
Salve a tutti, volevo una vostra opinione sul mio svolgimento di :
$int sqrt(1+2x^2)dx$
effettuo la sostituzione:
$x = tan(t)/sqrt(2)$
$dx = dt/(sqrt(2)cos^2 (t))$
$1/sqrt(2) int sqrt(1+2(tan^2(t))/2 ) 1/cos^2tdt$ $=$ $1/sqrt(2) int sqrt( cos^2(t)/cos^2(t) + sin^2(t)/cos^2(t))1/cos^2(t)$ $=$ $1/sqrt(2)int 1/cos^3(t)$
lasciando da parte il fattore $1/sqrt(2)$, riscrivo l'integrale e risolvo per parti:
$int 1/cos^3(t) = int 1/ cos^2(t) 1/cos(t) = tan(t)/cos(t) - int tan(t) sin(t)/cos(t) $
Riscrivo la funzione integranda come:
$tan^2(t)sin(t)/cos^2(t) = sin^2(t)/cos^3(t) = (1-cos^2(t))/(cos^3(t)) = 1/cos^2(t) - 1/ cos(t)$
L'integrale diventa ...
Ciao a tutti!
Ho dei seri problemi a capire i domini di integrazione di una funzione a due variabili e speravo che qualcuno di voi mi potesse dare una mano!
In particolare, non riesco a capire:
- come determinare se un dominio è x-semplice, y-semplice o, semplicemente, semplice;
- come ottenere il grafico di un dominio;
- come risolvere l'integrale e quali estremi porre nel caso in cui il dominio di definizione abbia solamente una condizione (es. $ int int_(D)^() (x+y)dx dy $ con ...
Salve, sono una studentessa di Ingegneria Civile al primo anno ed ho un problema con Analisi 2 (e chi non lo ha)... Non riesco a comprendere la differenza tra una funzione a valori vettoriali ed una curva. Sono scritte esattamente nello stesso modo e possono avere entrambe valori da R^n a R^m. Vi prego aiutatemi!
Salve a tutti, ho il seguente integrale:
\(\displaystyle \int_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}\frac{|x^2-2x|}{2x^2+1}dx \)
Viene chiesto di calcolarlo e darne la relativa interpretazione geometrica.
Non sto riuscendo a risolvere questo integrale, qualche consiglio?
Come si determina se questa serie converge per
$A:N.A. $
$B:\alpha>1$
$C:\alpha>2$
$D:3<\alpha<π$
$E:\alpha≥1$
$f(x)=\sum_{n>[pi]}^\infty\(1+n^2)/nlog(1+1/n^\alpha)$
non mi viene in mente niente...
Ciao ragazzi potreste dirmi se ho svolto correttamente questo esercizio?
Convergenza puntuale:
$lim_(n->infty)cos(x/n)=1$
Convergenza uniforme su $[0,2pi]$:
(1)$lim_(n->infty) Sup abs(cos(x/n)-1)$
(2)$lim_(n->infty) Sup (1-cos(x/n))$
Arrivato a questo punto calcolo la derivata di $1-cos(x/n)$ e dovrei trovare un massimo pari a $x=pi n$ però ottengo che non converge uniformemente cosa non vera.......
$lim_(n->infty) (1-cos(pi n/n)) = 2 $
Ho ancora difficoltà ad intercettare quando esiste risonanza nelle equazioni differenziali quindi a capire se le radici dell'equazione caratteristica sono anche già presenti nel termine f(x).
esempio:
$y′′(x)−y′(x)=x^2 −1$
la soluzione dell'omogenea è : $y(x) = C1 + C2e^x$
Ma non capisco questo:
Dato che $0$ risolve l’equazione caratteristica abbiamo risonanza e quindi la soluzione particolare va cercata della forma $y(x) = x(A + Bx + Cx^2)$
perch c'e' risonanza ? Non la vedo?
Ciao,qualcuno può aiutarmi a capire come si risolve la seguente equazione di terzo grado?
$2*g*h^3 - E*2*g*h^2+q^2=0$
In realtà io devo risolvere un problema di idraulica . Mi chiede di trovare le altezze a monte e a valle di una soglia in un canale. Per fare questo devo utilizzare l'equazione di terzo grado che ho scritto su.
A scopo informativo , indico cosa sono questi valori Ho i valori di :
E=0.5 (energia specifica)
g=9,80665 ( azione gravitazionale)
q=0,280 (portata unitaria)
h=x
Devo trovare ...
Salve a tutti, ho la seguente funzione:
\(\displaystyle f(x)=\frac{|x^2-2x|}{2x^2+1} \)
(1) Studiare la derivabilità della funzione f nel suo insieme di definizione.
(2) Studiare la monotonia della funzione f e, se essa ammette estremi, specificare se sono assoluti.
(3) Dire, giustificando la risposta, se la funzione f è invertibile nell’intervallo [8; 10].
Ora il dominio è tutto R.
Ma non so come poter studiare i seguenti punti, potreste darmi una mano.
Ho questa serie: $\sum_{n=3}^oo log(n)/n$
Uso il criterio del confronto
Noto che è a termini positivi, e facendo il limite di n che tende a $oo$, noto che vale la condizione necessaria per convergenza.
Inoltre noto che $log(n)/n$ è maggiore di $1/n$, di conseguenza se converge $\sum_{n=3}^oo log(n)/n$ allora converge anche $\sum_{n=3}^oo 1/n$ (per confronto).
Facendo il limite, ovviamente converge, però non riesco a capire perchè invece dovrebbe divergere questa serie..
Ho dei dubbi sui limiti che generano la forma indeterminata $0/0$
1) essa è generata solo ed escusivamente da funzioni fratte per le quali $xtox_0$ numero finito?
2) qualunque sia la funzione fratta che la genera, il risultato del limite è sempre un numero finito?
3) se il risultato è un numero finito, vuol sempre dire che graficamente entrambi gli intorni, desto e sinistro, tendono a quel numero finito? Ovvero, sono sempre di fronte ad un tipo di discontinuità di prima ...
Ciao ragazzi !
Volevo chiedervi una cosa in merito a un quesito che mi è stato proposto...
E' vero che Il massimo valore di una funzione $ f(x) $ corrisponde all'area totale del sottografico di $ f'(x) $ ??
Se la risposta è vera.. mi sapreste dire il perchè ?
Grazie mille
L'anno scorso durante Analisi 1 mi è venuto in mente un limite apparentemente niente di che, ma che si è rivelato particolarmente difficile, che non so tutt'ora risolvere, volevo sapere se qualcuno di voi riesce a risolverlo ed possibilmente spiegarmi come si fa.
Il limite è questo: $\lim_{n \to \infty}n(1+sen(n))$.
Ciao, ho alcuni problemi con alcuni esercizi!!
Non ho idea nemmeno su come impostare:
\( \sum _{n=2}^{\infty }\left(\frac{3}{log^3n}\right)^2cos\left(nx\right) \)
1) calcolare insieme di convergenza puntuale e di convergenza assoluta
2) stabilire se la serie converge uniformemente sul proprio insieme di convergenza puntuale.
E come calcolo la funzione somma e se la serie converge uniformemente su R di \( \sum _{n=0}^{\infty }\left(-1\right)^{n\:}e^{x-n} \)?
Grazie in anticipo!
Salve a tutti, l'esame di analisi si sta avvicinando per me. Ciò che non riesco proprio a capire è come tracciare il grafico di una funzione, avendone già uno prima. Mi spiego meglio.
Avendo il grafico f(x) (dove mi da solo il grafico e NON la formula esplicita), devo tracciare il grafico della funzione:
a) 3-f(x+2)Click sull'immagine per visualizzare l'originale
b)log (f(x))
vi posso mandare anche la foto dell 'esercizio in allegato
;
Ciao a tutti, ho qui il seguente integrale doppio :
$intint_ (D)sqrt(x^2+y^2) dxdy$ , dove D è la regione del piano compresa tra gli insiemi $C1\ e\ C2$
$C1 = {(x,y) ∈R^2\ : x^2+y^2−2y = 0} ,C2 = {(x,y) ∈R^2\ : x^2+y^2−4y = 0}$
Entrambi gli insiemi sono ovviamente delle circonferenze e mi chiedevo se era possibile risolvere tale esercizio così:
Calcolo entrambi gli integrali doppi della $f(x,y)$ dapprima nell'insieme $C1$ e poi in quello $C2$. Poi, per calcolare la regione di piano compresa tra le due circonferenze, ...
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