Analisi matematica di base
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$ \lim_{x \to \infty} (sqrt(1-3^(-x))-sqrt(1-2^(-x)))/((sqrt(1-4^(-x))-1) $
Ciao ragazzi mi aiutate a dimostrare che il seguente limite è meno infinito? La mia idea era questa:
Al denominatore avrò $(-4^(-x))/2 $ perché localmente equivalenti al numeratore invece potrei aggiungere e sottrarre uno in modo da ottenere $ (1+x)^a-1 $ che per x che tende a zero fa ax. Ma non riesco a eliminare la forma indeterminata
2. Un'auto percorre 20 000 km nel corso di un lungo viaggio. Per ridurre i consumi le cinque ruote vengono intercambiate con regolarità. Quanti chilometri avrà percorso ogni gomma alla fine del viaggio?
Sto iniziando a preparare Analisi 2 e mi sono trovato davanti questo esercizio:
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
per prima cosa voglio dimostrare che la funzione non è continua nell'origine
quindi voglio studiare il limite nell'intorno di $ (0,0) $ e provare che non esiste
procedo per restrizioni su rette e scelgo una generica retta passante per l'origine $ y=mx $ , quindi la funzione diventa $ f = xe^(x/(mx)) = xe^(1/m) $ e ne studio il ...
Scusate se vi tartasso con questi limiti, ma sempre più esercitandomi, e con il vostro aiuto sto migliorando le risoluzioni.
Ho questo limite, a primo impatto l'ho risolto in questo modo, ma poi farò cilecca con qualche proprietà dei logaritmi, oppure completamente impostato male.
$\lim_{x \to \+oo}sen[(1-2/(x^2-x))^(x^2)]$ = $\lim_{x \to \+oo}sen[e^(log(1-2/(x^2-x))^(x^2))]$ = $\lim_{x \to \+oo}sen[e^((x^2)log(1-2/(x^2-x)))]$ = $\lim_{x \to \+oo}sen[e^((x^2)log1)-e^((x^2)log(2/(x^2-x)))]$ = $\lim_{x \to \+oo}sen[e^0-e^((x^2)log(2/(x^2-x)))]$
Presumo che fin qui il procedimento "sia corretto"...ci sarà qualche proprietà che mi sfugge, perchè il secondo ...
Ciao a tutti, vorrei chiedervi se qualcuno sa aiutarmi con questo esercizio:
Studiare la monotonia della funzione f R-> R, f(x) = $ int_(0)^(x) (t^2-t)*(2+sin(t^2)) dx $
Io so che la funzione è crescente se la sua derivata prima è positiva, quindi per far si che questo accada dobbiamo richiedere che delta sia minore di zero. In questo caso il dubbio è questo: è possible verificare il delta di $ (t^2-t) $ escludendo il resto in quanto il suo valore oscilla tra 1 e 3?
Grazie mille
dati i due insiemi in quanti punti si intersecano?
$A={ abs(z-sqrt(2)e^(ipi/4))=1}$
$B={ abs(z-sqrt(2)e^(ipi3/4))=2}$
Ho ragionato così rappresentando i valori nel piano complesso di Argand-Gauss:
$sqrt(2)e^(ipi/4)$ punto di coordinate $(1,1)$
$sqrt(2)e^(i(3pi)/4)$ punto di coordinate $(-1,1)$
Se considero l'insieme $z-sqrt(2)e^(ipi/4)$, si ottiene tutti i punti del piano ad esclusione del $(1,1)$ ?
L'insieme rappresentante il modulo $abs(z-sqrt(2)e^(ipi/4))=1$
(non ho trovato il modo di indicarlo ...
Ciao a tutti! Ho un dubbio sull'integrazione per sostituzione (cambio variabile): per spiegarmi meglio porto direttamente il seguente esempio
\(\displaystyle \int \frac{1-3x}{3+2x} \)
per risolverlo ho applicato la sostituzione \(\displaystyle t=2x+3 \), quindi \(\displaystyle dt = 2x \) ed il risultato finale è \(\displaystyle \frac{11}{2} log |2x+3| - \frac{3}{2}x+\frac{9}{4} + c \).
È normale che ci sia quella costante 9/4? Il testo riporta come soluzione il mio risultato ottenuto senza la ...
Nel verificare la soluzione del problema di Cauchy noto l'approccio alla soluzione dell'equazione in modo a me sconosciuto rispetto a ciò che ho letto nell'applicare il criterio di separazione delle variabili:
$\{(y'(t)=x^2y),(y(0)=\alpha):}$
Trovare Alpha affinchè la soluzione sia limitata superiormente
$int_\alpha^Ydy/y=\int_0^xs^2ds=>log(y/\alpha)=x^3/3=>y(x)=\alphae^(x^3)/3$
Non capisco perché vengano utilizzati gli integrali con gli intervalli di integrazione, io avrei fatto ...
Salve a tutti, mi sto imbattendo nella risoluzioni di esercizi sui limiti, con l'ausilio di wolframalpha riesco ad ottenere il risultato, ma non sempre la risoluzione di wolfram è sempre accettabile, perchè utilizzare de l'hopital all'infinito non è conveniente... Riscontro difficoltà nella risoluzione di questi, considero l'infinitesimo di ordine superiore ma non giungo allo stesso risultato.
I limiti sono i seguenti:
$\lim_{x \to \0}(sqrt(x^4+2|x|)-x^2)/(x^3+2arctan|x|)$
$\lim_{x \to \0^+}(sqrt(x^4+log(x+1))-x^2)/(x^2+sen(2x))$
In attesa di una vostra risposta, vi ...
ciao, ho un grosso problema nel trovare i punti di massimo e minimo di questa funzione a due variabili:
[math]f(x,y)= 3x^2+y^2+3xy+1[/math]
su
[math]D=\begin{cases} x^2-y^2\ge1 \\<br />
x^2+y^2\le 4 \end{cases} [/math]
quindi l'insieme su cui determinare i massimi e minimi di quella funzione è questo:
ho iniziato calcolando le derivate parziali imponendo l'annullamento del gradiente:
[math]f_x(x,y)= 6x+3y \\ f_y(x,y)= 2y+3x \\ \begin{cases} 6x+3y=0 \\<br />
2y+3x=0 \end{cases} [/math]
dove l'unica soluzione del sistema è (0,0), cioè un punto al di fuori del dominio che quindi ho scartato. Ora dovrei passare sul bordo e qui ...
Ciao a tutti!
Qualcuno può aiutarmi con la risoluzione di questo estremo superiore?
Andrebbe bene anche una stima dall'alto.
\( \sup_{s,t\in\left[ 0,1\right], s \neq t } \frac{\lvert e^{a_{1}(t-s)} - 1 \rvert}{\lvert t-s \rvert^{2\alpha}}\\
a_1\in R \qquad e \qquad \alpha >0. \)
Grazie!
Ciao, devo studiare la convergenza di queste serie ma non capisco se ho fatto errori!
$\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^n arctan(\frac{1}{2n+1})$
Notando che:
1) $ lim_(n->infty)b_n=lim_(n->infty)arctan(1/(2n+1))=0 $ e allora la serie può convergere
2)$(b_n)'=(arctan(1/(2n+1)))'=1/(1+(1/(2n+1))^2)*-(1/(2n+1)^2)*2=...= -1/(2n^2+2n+1) $
ma $(b_n)'<0$ MAI
Allora non posso applicare il criterio di Leibniz.. però nelle soluzioni lo applica perché controlla che sia decrescente tramite $ b_(n+1)<= b_n $ ed effettivamente la funzione è decrescente. Cosa sbaglio allora?
Grazie in anticipo!!
Secondo voi come è possibile calcolare il valore a cui converge questa serie?
$\sum_{n=1}^\infty (1/4)^n(1/(n+1))$
Ho verificato che fosse soddisfatta la condizione necessaria calcolandone il limite:
$\lim_{n \to \infty}(1/4)^n(1/(n+1))=0$
Ma come stabilire se converge effettivamente e nel caso quale sia il valore?
Grazie
Salve.
Studiando su delle dispense mi sono imbattuto in questo esercizio:
Dimostrare che $int_(0)^(1) arctanx/x dx =sum_(n =0) ^ (oo )(-1)^n/(2n+1)^2$
Ora se al posto della funzione dentro l'integrale mettessi direttamente il suo polinomio di taylor calcolato in zero mi uscirebbe direttamente l'uguaglianza. Tuttavia mi sembra un passaggio del tutto ingiustificato (o no?). qualcuno saprebbe dirmi perché funziona e/o come andrebbe risolto l'esercizio?
Salve a tutti sto studiando la teoria delle successioni definite per occorrenza e viene definita la successione definita per occorrenza non dipendente da \(\displaystyle n \in N \) attraverso una funzione \(\displaystyle f : R \rightarrow R \), scegliendo un \(\displaystyle x_0 \in R \) e ponendo che rimane unicamente determinata una successione \(\displaystyle {{x_n}} \subset R \) tale che per ogni \(\displaystyle n \in N^* \) \(\displaystyle x_n = f(x_{n-1}) \).
Mi potreste fare un esempio ...
Ciao a tutti, ho un esercizio in cui mi si chiede di determinare la derivata ventesima valutata in 0 della funzione:
$f(x)=sin(x^4)/sqrt(1+x^8)$
Ora, so che devo usare Taylor, individuare il termine del ventesimo ordine, moltiplicarne il coefficiente per 20! e il gioco è fatto... ma ho difficoltà a trovare la forma definitiva dello sviluppo. Procedo sviluppando separatamente numeratore e denominatore, e poi li rimetto insieme, ottenendo:
$f(x)=(x^4-x^12/(3!)+x^20/(5!)+o(x^20))/(1+1/2x^8-1/8x^16+1/16x^24+o(x^24))$.
A questo punto cosa faccio?
Ho qui questo limite da più di una settimana senza riuscire a trovare una soluzione
$lim n-> +\infty \ ((logx)^n / (x) )( sqrt (1+(x/n^2)) -1)$
Sostituendo viene una forma indeterminata $ +infty * 0$
Non riesco proprio a risolverlo.. nè con maggiorazioni, nè con limiti notevoli etc.. una mano per favore?
Ciao a tutti : devo verificare che tale limite in 2 variabile esista e vale 0
$ lim (x,y) -> (0,0) (senxy^3) / sqrt (x^2+y^2)^3$
Lo sto risolvendo tramite le eq. polari ponendo $ x = rcos(t) \ e\ y = rsen(t)$.
Svolgendo i vari calcoli mi trovo in questo punto : $ (sen[ rcos(t)(rsen(t))^3])/ r^3$
Qualcuno ha idea di come procedere?
Il libro "Edizioni Tecnos 10 numeri complessi", a pagina 19 porta l'esempio:
[tex]z=1-j[/tex]
1) si calcola il modulo [tex]\rho=\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{2}[/tex]
2) si mette in evidenza [tex]\sqrt{2}[/tex] al 2° membro di [tex]z:[/tex] [tex]z=\sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}j)[/tex]
3) si risolve il sistema [tex]\begin{cases}
\begin{array}{c}
\cos(\varTheta)=\frac{1}{\sqrt{2}}\\
\sin(\varTheta)=-\frac{1}{\sqrt{2}}
\end{array}\end{cases}[/tex]
L'arco (o angolo) ...
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