Analisi matematica di base

Salve a tutti, sto studiando la teoria delle derivate e nelle definizioni viene nominato l'ordine di contatto tra una retta e un grafico qualsiasi che, per esempio, può essere di primo ordine o superiore al primo. In rete non ho trovato una definizione di ordine di contatto, voi sapreste dare?

Mi aiutate a trovare l'approccio corretto a questa semplice equazione differenziale per la risoluzione con problema di Cauchy? $\{(y'=y/(1+x)+3),(y(0)=0):}$ Potete per cortesia sciogliere i miei dubbi? [*:149w6ol1] trovo la soluzione generale dallaformula $e^-(A(x))(\int b(x)e^(A(x))dx+C)$ supposto che $y'(x)+a(x)y(x)=b(x)$ e che $(A(x))'=a(x)$ è corretta la formula?[/*:m:149w6ol1] [*:149w6ol1] a me viene: $A(x)=-lnabs(1+x)$ $y(x)=e^lnabs(1+x)(3\inte^(-lnabs(1+x))+C)=>abs(1+x)(3\int(1/abs(1+x))+C)=>abs(1+x)(3lnabs(1+x)+C)$ E' corretta la soluzione generale, nel senso rimangono i valori ...

C'è da svolgere l'integrale di $log(x+1)/(x-1)^2$ io ho prima sostituito $(x-1)=t$ poi ho attuato l'integrazione per parti e ho ottenuto come risultato $-1/(x-1)log(x+2)+1/2log(x-1)-1/2log(x+1)$ è giusto?

salve a tutti, vorrei capire se ho svolto l'esercizio in maniera corretta, non ne sono certo, si tratta di questo integrale $\int (1/(x+(x^2+1)^(1/2)))dx$ Ho cominciando razionalizzando per far scomparire la radice al denominatore $\int (1/(x+(x^2+1)^(1/2)))$ * $(x-(x^2+1)^(1/2))/(x-(x^2+1)^(1/2))$ ottenendo così : $\int ((x-(x^2+1)^(1/2))/(x^2+(x^2+1)))dx$ sommo i termini simili al denominatore e ottengo $\int ((x-(x^2+1)^(1/2))/-1)dx$ quindi $-\int (x-(x^2+1)^(1/2))dx$ spezzo in due integrali distinti $-\int (x)dx-\int (x^2+1)^(1/2)dx$ Ottenendo dal primo $-(x^2)/2$ da qui in poi ...

Buonasera! Volevo chiedere un aiuto sulla dimostrazione che una funzione è invertibile. In particolare: "Sia $f(x)=sin(x^2)+\int_{0}^{x} arctant/t dt$. Dimostrare che è invertibile in un intorno dell'origine. Come posso procedere? Calcolo la derivata e calcolo il limite per x che tende a zero? Solo questo puo bastare?

Buonasera a tutti! Svolgendo due esercizi su funzioni inverse sono nati alcuni dubbi. Riporto il testo con i miei ragionamenti. 1) "Consideriamo la funzione $ f(x)=logx/x$ a)Determinare il più grande insieme convesso che contiene x=1 sul quale un'opportuna restrizione della funzione risulta invertibile b) Detta $g(x)$ l'inversa di cui al punto precedente, determinare il polinomio di Taylor di grado 2 di g(x) con centro in 0 c)Studiare la convergenza dell'integrale improprio ...

$ \lim_{x \to \infty} (sqrt(1-3^(-x))-sqrt(1-2^(-x)))/((sqrt(1-4^(-x))-1) $ Ciao ragazzi mi aiutate a dimostrare che il seguente limite è meno infinito? La mia idea era questa: Al denominatore avrò $(-4^(-x))/2 $ perché localmente equivalenti al numeratore invece potrei aggiungere e sottrarre uno in modo da ottenere $ (1+x)^a-1 $ che per x che tende a zero fa ax. Ma non riesco a eliminare la forma indeterminata

2. Un'auto percorre 20 000 km nel corso di un lungo viaggio. Per ridurre i consumi le cinque ruote vengono intercambiate con regolarità. Quanti chilometri avrà percorso ogni gomma alla fine del viaggio?

Sto iniziando a preparare Analisi 2 e mi sono trovato davanti questo esercizio: Click sull'immagine per visualizzare l'originale per prima cosa voglio dimostrare che la funzione non è continua nell'origine quindi voglio studiare il limite nell'intorno di $ (0,0) $ e provare che non esiste procedo per restrizioni su rette e scelgo una generica retta passante per l'origine $ y=mx $ , quindi la funzione diventa $ f = xe^(x/(mx)) = xe^(1/m) $ e ne studio il ...

Scusate se vi tartasso con questi limiti, ma sempre più esercitandomi, e con il vostro aiuto sto migliorando le risoluzioni. Ho questo limite, a primo impatto l'ho risolto in questo modo, ma poi farò cilecca con qualche proprietà dei logaritmi, oppure completamente impostato male. $\lim_{x \to \+oo}sen[(1-2/(x^2-x))^(x^2)]$ = $\lim_{x \to \+oo}sen[e^(log(1-2/(x^2-x))^(x^2))]$ = $\lim_{x \to \+oo}sen[e^((x^2)log(1-2/(x^2-x)))]$ = $\lim_{x \to \+oo}sen[e^((x^2)log1)-e^((x^2)log(2/(x^2-x)))]$ = $\lim_{x \to \+oo}sen[e^0-e^((x^2)log(2/(x^2-x)))]$ Presumo che fin qui il procedimento "sia corretto"...ci sarà qualche proprietà che mi sfugge, perchè il secondo ...

Ciao, per caso qualcuno sa come si risolve questo integrale? $int_(pi)^(3pi/2)3sqrt(cos^4x + sen^4x)$

Ciao a tutti, vorrei chiedervi se qualcuno sa aiutarmi con questo esercizio: Studiare la monotonia della funzione f R-> R, f(x) = $ int_(0)^(x) (t^2-t)*(2+sin(t^2)) dx $ Io so che la funzione è crescente se la sua derivata prima è positiva, quindi per far si che questo accada dobbiamo richiedere che delta sia minore di zero. In questo caso il dubbio è questo: è possible verificare il delta di $ (t^2-t) $ escludendo il resto in quanto il suo valore oscilla tra 1 e 3? Grazie mille

dati i due insiemi in quanti punti si intersecano? $A={ abs(z-sqrt(2)e^(ipi/4))=1}$ $B={ abs(z-sqrt(2)e^(ipi3/4))=2}$ Ho ragionato così rappresentando i valori nel piano complesso di Argand-Gauss: $sqrt(2)e^(ipi/4)$ punto di coordinate $(1,1)$ $sqrt(2)e^(i(3pi)/4)$ punto di coordinate $(-1,1)$ Se considero l'insieme $z-sqrt(2)e^(ipi/4)$, si ottiene tutti i punti del piano ad esclusione del $(1,1)$ ? L'insieme rappresentante il modulo $abs(z-sqrt(2)e^(ipi/4))=1$ (non ho trovato il modo di indicarlo ...

Ciao a tutti! Ho un dubbio sull'integrazione per sostituzione (cambio variabile): per spiegarmi meglio porto direttamente il seguente esempio \(\displaystyle \int \frac{1-3x}{3+2x} \) per risolverlo ho applicato la sostituzione \(\displaystyle t=2x+3 \), quindi \(\displaystyle dt = 2x \) ed il risultato finale è \(\displaystyle \frac{11}{2} log |2x+3| - \frac{3}{2}x+\frac{9}{4} + c \). È normale che ci sia quella costante 9/4? Il testo riporta come soluzione il mio risultato ottenuto senza la ...

Nel verificare la soluzione del problema di Cauchy noto l'approccio alla soluzione dell'equazione in modo a me sconosciuto rispetto a ciò che ho letto nell'applicare il criterio di separazione delle variabili: $\{(y'(t)=x^2y),(y(0)=\alpha):}$ Trovare Alpha affinchè la soluzione sia limitata superiormente $int_\alpha^Ydy/y=\int_0^xs^2ds=>log(y/\alpha)=x^3/3=>y(x)=\alphae^(x^3)/3$ Non capisco perché vengano utilizzati gli integrali con gli intervalli di integrazione, io avrei fatto ...

Salve a tutti, mi sto imbattendo nella risoluzioni di esercizi sui limiti, con l'ausilio di wolframalpha riesco ad ottenere il risultato, ma non sempre la risoluzione di wolfram è sempre accettabile, perchè utilizzare de l'hopital all'infinito non è conveniente... Riscontro difficoltà nella risoluzione di questi, considero l'infinitesimo di ordine superiore ma non giungo allo stesso risultato. I limiti sono i seguenti: $\lim_{x \to \0}(sqrt(x^4+2|x|)-x^2)/(x^3+2arctan|x|)$ $\lim_{x \to \0^+}(sqrt(x^4+log(x+1))-x^2)/(x^2+sen(2x))$ In attesa di una vostra risposta, vi ...

ciao, ho un grosso problema nel trovare i punti di massimo e minimo di questa funzione a due variabili: [math]f(x,y)= 3x^2+y^2+3xy+1[/math] su [math]D=\begin{cases} x^2-y^2\ge1 \\<br /> x^2+y^2\le 4 \end{cases} [/math] quindi l'insieme su cui determinare i massimi e minimi di quella funzione è questo: ho iniziato calcolando le derivate parziali imponendo l'annullamento del gradiente: [math]f_x(x,y)= 6x+3y \\ f_y(x,y)= 2y+3x \\ \begin{cases} 6x+3y=0 \\<br /> 2y+3x=0 \end{cases} [/math] dove l'unica soluzione del sistema è (0,0), cioè un punto al di fuori del dominio che quindi ho scartato. Ora dovrei passare sul bordo e qui ...

Ciao a tutti! Qualcuno può aiutarmi con la risoluzione di questo estremo superiore? Andrebbe bene anche una stima dall'alto. \( \sup_{s,t\in\left[ 0,1\right], s \neq t } \frac{\lvert e^{a_{1}(t-s)} - 1 \rvert}{\lvert t-s \rvert^{2\alpha}}\\ a_1\in R \qquad e \qquad \alpha >0. \) Grazie!

Ciao, devo studiare la convergenza di queste serie ma non capisco se ho fatto errori! $\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^n arctan(\frac{1}{2n+1})$ Notando che: 1) $ lim_(n->infty)b_n=lim_(n->infty)arctan(1/(2n+1))=0 $ e allora la serie può convergere 2)$(b_n)'=(arctan(1/(2n+1)))'=1/(1+(1/(2n+1))^2)*-(1/(2n+1)^2)*2=...= -1/(2n^2+2n+1) $ ma $(b_n)'<0$ MAI Allora non posso applicare il criterio di Leibniz.. però nelle soluzioni lo applica perché controlla che sia decrescente tramite $ b_(n+1)<= b_n $ ed effettivamente la funzione è decrescente. Cosa sbaglio allora? Grazie in anticipo!!

Secondo voi come è possibile calcolare il valore a cui converge questa serie? $\sum_{n=1}^\infty (1/4)^n(1/(n+1))$ Ho verificato che fosse soddisfatta la condizione necessaria calcolandone il limite: $\lim_{n \to \infty}(1/4)^n(1/(n+1))=0$ Ma come stabilire se converge effettivamente e nel caso quale sia il valore? Grazie