Segmento contenuto in un insieme

[singularity]

Salve a tutti,

leggevo vecchi appunti di analisi e mi sono bloccato su un'affermazione apparentemente facile, ma che non riesco a dimostrare:

Per ogni $ (x,y) in RR^2 \\ bar(B_1 (0,0)) $ il segmento $[(x/sqrt(x^2 + y^2) , y/sqrt(x^2 + y^2))$ $,$ $ (x,y)] sub RR^2 \\ (0,0)$

Intuitivamente è chiaro: preso un punto al di fuori della circonferenza il segmento con quei due estremi è sempre contenuto in $RR^2$ privato dell'origine, ma non mi è chiaro come ha ottenuto l'espressione per l'altro estremo.

[singularity]

Ok, ho capito. Con delle semplici considerezioni geometriche è chiaro che, preso $(x,y)$ fuori dalla circonferenza, $(x/sqrt(x^2 + y^2), y/sqrt(x^2 + y^2))$ individua il punto sulla circonferenza lungo il segmento $[(0,0)$ $,$ $(x,y)]$, quindi il segmento $[(x/sqrt(x^2 + y^2), y/sqrt(x^2 + y^2))$ $,$ $ (x,y)]$ è sempre esterno alla circonferenza.