Studio dei punti critici di una funzione polinominiale in 3 variabili

[LLStylish]

Salve a tutti,
devo risolvere il seguente esercizio: studiare i punti critici della seguente funzione f(x,y,z)=3(x^2)y-x(y^2)+2x(z^2).
Innanzitutto calcolo il gradiente df(x,y,z)=(6xy-y^2+2z^2,3x^2-2xy,4xz) e lo pongo uguale a (0,0,0).
Poi pero ho difficolta a detreminare i punti critici risolvendo il sistema, a me vengono 0,0,0 e 0,sqrt(z), z ma sono sicuro che non siano giusti, qualcuno mi puo dare una mano?

[LLStylish]

nessuno ?

[@melia]

Non è possibile che ti venga $y=sqrtz$ perché il sistema è omogeneo rispetto a tutte le variabili, i legami tra le variabili sono dello stesso grado.
Infatti a me viene $y=+-zsqrt2$, riassumendo ottengo le soluzioni
$(0, 0, 0); (0, zsqrt2, z); (0, -zsqrt2, z)$

[LLStylish]

ok grazie mille