Sviluppo di Maclaurin (Taylor)

[stagnomaur]

Devo calcolare questo sviluppo di maclaurin con n = 10
$f(x) = cos(x^2)$
Prendo la tavola degli sviluppi e ho:
$1 - t^2/2 + t^4/24 - t^6/720 + t^8/40320 - ...... + ((-1)^n *( t^(2n +1)))/((2n + 1)!) + o(t^(2n + 1))$
Ovviamente sostituisco $x^2$ con $t$, però non riesco a capire perchè questo è il risultato $ 1 -x^4/(2!) +x^8/(4!) + o(x^10)$, cioè si ferma al quarto grado. Non dovrebbe fare fino al grado 10?

[Magma1]

Ciao,

$f(x)=cos(x^2)$ deve essere sviluppato fino al decimo grado (e non $g(t)=cos(t)$)

[stagnomaur]

ma infatti ho fatto in modo che $t = x^2$, cosi prendo lo sviluppo dalla tabella e faccio prima, non capisco il problema..
Più che altro non capisco perchè viene troncato al quarto grado..

[Magma1]

Se

$cos(t)= 1 - t^2/2 + t^4/24 + o(t^5) $

per $t=x^2$

$cos(x^2)=1 - x^4/2 + t^8/24 + o(t^10)$

Lo sviluppo di $cos(x^2)$ non è troncato al quarto grado, ma sviluppato fino al decimo; come richiesto!


P.S. Lo sviluppo di $cos(t)$ è troncato al quinto grado, perché andare oltre è superfluo dato che $t=x^2$