Analisi matematica di base

Per l'insieme di Cantor $C$ esiste sicuramente un'unione finita di intervalli contenente $C$, $E_n$, di misura complessiva pari a $(2/3)^n$, il che proverebbe che la misura esterna può essere resa "piccola a piacere" , giusto? Ma perché questo prova che l'insieme di Cantor ha misura nulla secondo Peano Jordan?

Ciao a tutti! Ho un altro esercizio che mi sta lambiccando il cervello. 1) Devo verificare che f(x) e’ prolungabile per continuità in x = 0 dalla destra; 2) dimostrare che f e’ uniformemente continua in [0,$oo$] E niente, già mi blocco al primo punto: 1) $\lim_{x \to \0+} sqrt(x)ln(1/sqrt(x)+x^(3/2))$ Sono sicuro che è una cavolata. Ma non riesco ad arrivarci e ci sto perdendo un sacco di tempo

Sul mio testo è riportato il seguente enunciato: sia $f$ continua in $I$. Fissato $x_0$ in $I$ la funzione integrale è una primitiva di $f$. Ora, non viene specificato che $I$ debba essere un compatto, come invece trovo in altri enunciati. Questo perché anche se non siamo in un compatto, la funzione sarà comunque integrabile, visto che sarà quasi ovunque continua secondo PJ? Penso a questo perché se l'intervallo ...

come si semplifica questa funzione per studiarla ? Non riesco a risolvere l'integrale $f(x)=(1-x^2)\int_0^xe^(-t^2)dt$

Buongiorno a tutti, sono un nuovo utente e mi stavo dilettando con un esercizio tratto da un tema d'esame di Analisi 2, e la consegna è questa: Sia T il toro generato dalla rotazione attorno all'asse z del disco D del piano $y=0$ definito da $(x-2)^2+z^2<=1$, ovvero un disco di raggio 1 con centro in $(2,0,0)$. Calcolare $ I= int_(T)^() z^2 dxdydz $ . Ho ragionato così, anche vedendo esercizi simili. Innanzitutto mi trovo una parametrizzazione dello spazio in coordinate ...

Ciao a tutti! Sto cercando di risolvere un esercizio che consta di due punti: 1) risoluzione di un integrale la cui integranda è: \[f(x) = \frac{e^{2x}-e^x}{e^{2x}-4e^x+5}\] 2) calcolare l'area della regione piana compresa tra il grafico della f(x) e l'asse delle $x$ per $x$ $in$ $[ln(1/3), ln(2)]$. L'integrale si risolve facilmente con la sostituzione $e^x = t$, moltiplicando e dividendo per $2$, aggiungendo $+2$ e ...

We Pensavo a una cosa. Dato l'insieme [size=85]$V={F:I->RR|F(x)=int_(0)^(x)f(t)dtforallx inI,f$ è continua su $I}$[/size] Consigli per dotare $V$ della struttura di spazio vettoriale? Io pensavo a, $+:VtimesV->V$ con $(F+G)(x)=F(x)+G(x)$ $•:KtimesV->V$ con $(lambdaF)(x)=lambdaF(x)$

Salve a tutti, leggendo sul libro di Analisi il come risolvere un'equazione differenziale a coefficienti costanti non omogenea nel punto in cui si va a vedere il come trovare una soluzione particolare non ho ben inteso il procedimento esposto, qualcuno saprebbe illuminarmi in merito? Inoltre mi piacerebbe molto capire il perché tutte le soluzioni dell'equazione sono formate dalla somma della funzione che risolve la corrispettiva omogenea più la soluzione particolare. Da quel che ho intuito ...

Ciao ragazzi, oggi mi sono imbattutto in questo esercizio: determinare inf e sup del seguente insieme numerico: $X={x\in\mathbb{R}-\mathbb{Q}: -7\leq x\leq 7}$ In sostanza dovrei cercare inf e sup tra tutti i numeri irrazionali compresi tra -7 e 7. Secondo voi è fattibile mediante le conoscenze di un corso di analisi 1?

Ciao a tutti, mi sono bloccato totalmente nello svolgimento di questo integrale definito, potete aiutarmi? $\int_{2}^{3} ((3x+2)/(x^2-5x+4)) dx$ innanzitutto ho scomposto l'integrale in due pezzi, ovvero $\int_{2}^{3} ((3x)/(x^2-5x+4)) dx$ e $\int_{2}^{3} ((2)/(x^2-5x+4)) dx$ Mi sono occupatp ovviamente del primo integrale, ho portato fuori la costante moltiplicativa e ho cercato di trovare un valore per cui si riuscisse a trasformare il polinomio a denominatore in una differenza di quadrati $\3 int_{2}^{3} ((x)/(x^2-5x+4+(25/4)-(25/4))) dx$ fatto ciò ...

Teorema dell’infinitesimo  Sia $\sum_{n=1}^\infty a_n$ a termini positivi, è convergente se $\lim_{n \to \infty}na_n=0$ Ovvero se una serie a termini positivi è infinitesima di ordine superiore ad un reale $α > 1$, essa è convergente, se invece è infinitesima di ordine $α ≤ 1$, allora diverge. Correggetemi se sbaglio, ma nel caso sopra citato $α = 1$ per cui $a_n/(1/n)$ e quindi non dovrebbe essere divergente?!?!?

Buongiorno, tra i vari esercizi non mi era mai capitato di dover risolvere un limite come il seguente con i fattoriali e sono un po' spiazzato, non è che potreste dirmi come approcciarlo, magari i primi passaggi così il resto faccio da solo, grazie. $ lim_(x -> oo)(x+1)![(1+1/(x!))^(1/x)-1] $

Salve a tutti, ho svolto questo integrale indefinito, e vorrei sapere se il mio modo di procedere è corretto. $\int((x^2)/(x^2-4x+5))dx$ Innanzitutto ho svolto una divisione tra polinomi delllo stesso grado, che mi risulta esere $\int((4x-5)/(x^2-4x+5))+1 dx$ dopo di che $\int 1 dx + int((4x-4-1)/(x^2-4x+5))dx$ $\int 1 dx + int((4x-4)/(x^2-4x+5))dx- int((1)/(x^2-4x+4+1)dx$ $\int 1 dx + int((4x-4)/(x^2-4x+5))dx- int((1)/((x-2)^2+1))dx$ $\int 1 dx + 2int((4x-4)/(2(x^2-4x+5)))dx- int((1)/((x-2)^2+1))dx$ $\int 1 dx + 2int((2x-4)/(x^2-4x+5))dx- int((1)/((x-2)^2+1))dx$ Fatto questo risulta $ x+2ln(x^2-4x+5)- arctg(x-2)+c$ è corretto?? grazie in anticipo

A volte mi sono imbattuto in esercizi con risposte a scelta multipla dove si deve definire il tipo di funzione e talvolta tra le risposte vedo per esempio: derivabilità fino a 15 volte ma come stabilire l'ultimo grado di derivabilità? Se una funzione è continua e la derivo n volte magari arrivo ad un punto dove il valore è zero, ma lo zero (derivata di una costante) non è derivabile infinite volte?! Quindi non riesco a capire quale potrebbe essere il caso di derivabilità limitata ad n volte.

Buonasera, spero di scrivere nella sezione corretta, giungo fin qui per chiedere umilmente aiuto per un esercizio che non riesco a risolvere. Mi viene richiesto di trovare i coefficienti a e b della curva $ y = a * x^b $, noti una serie di valori di x e di y; ovvero, note le coordinate di una serie di punti nel piano ortagonale, devo riuscire a scrivere l'equazione della funzione potenza che meglio li interpola. Ho già risolto l'esercizio per quanto riguarda il trovare una retta che ...

Dovendo applicare Taylor nel calcolo di questo limite: $lim_(x->0)(root(3)(1+x^2)-1)/sin(x^3)$ ottengo: $(1+1/2x^2-1/4x^4+o(x^4))/(x^3+o(x^4))$ che non va bene perché mi da $0$ come risultato se mi fermo al termine si secondo grado al numeratore invece ottengo $1/x$ che fa $\infty$ che è corretto mi chiedo in questo caso come ragionare per aver il "giusto equilibrio" tra i termini del polinomio, cioè a quale grado fermarmi al numeratore e denominatore? con quale criterio

Salve! Stavo svolgendo un esercizio in cui solo l'ultimo quesito mi sta portando problemi. Ho questa funzione integrale $\int_{x}^{2x} arctant/t dt$ Dovevo dimostrare che è estendibile con continuità in x=0, che è monotona e calcolare il limite per x che tende a piu infinito. Fatti i primi due, non saprei come calcolare il limite. Avevo pensato a $pi/2$...magari sbaglio. Grazie in anticipo!

Il mio libro dice che se una serie è assolutamente convergente la somma della serie di termine generale $a_n^+$ (o anche $a_n^-$) è $S^+$ (o $S^-$) ed è finita. Dice poi che $S^+$ è l'estremo superiore dell'insieme costituito dalle somme di un numero finito di addendi di termine generale $a_n^+$ . Ma è perché $a_n^+ >= 0 $ e quindi $S_n^+$ , che è la successione delle somme parziali, tende al suo sup?

Ciao a tutti ho un problema di tipo analitico che non so se qualcuno sà risolvere. Vi spiego il mio problema: io ho 4 curve di andamento della temperatura in funzione del tempo per il riscaldamento di 4 campioni differenti. Sull'asse x ho il tempo e sulle ordinate la temperatura. Su questo grafico ho 4 curve che sono caratteristiche ognuna di una concentrazione differente di questa sostanza ed ognuna ha la sua equazione che mi ha dato excel dai dati tabulari che vi riporto: 1) ...

Stavo leggendo delle dispense sulle equazioni differenziali ordinarie, pag. 138. Si stanno cercando delle soluzioni dell'equazione \[v^{(2)}(x) + (\epsilon - x^2) v(x) = 0\] e viene suggerita la sostituzione \(v(x) = e^{-x^2/2} u(x)\) secondo la considerazione che per \(x\) molto grande si può 'trascurare' \(\epsilon\) e l'equazione diventa del tipo \[x^{(2)}(t) = t^2 x(t)\] Ciò che non capisco è da dove esce \(e^{-x^2/2}\), ho provato velocemente a risolvere quell'equazione e ...