Analisi matematica di base
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Pensavo a una cosa.
Dato l'insieme [size=85]$V={F:I->RR|F(x)=int_(0)^(x)f(t)dtforallx inI,f$ è continua su $I}$[/size]
Consigli per dotare $V$ della struttura di spazio vettoriale?
Io pensavo a,
$+:VtimesV->V$ con $(F+G)(x)=F(x)+G(x)$
$•:KtimesV->V$ con $(lambdaF)(x)=lambdaF(x)$
Salve a tutti, leggendo sul libro di Analisi il come risolvere un'equazione differenziale a coefficienti costanti non omogenea nel punto in cui si va a vedere il come trovare una soluzione particolare non ho ben inteso il procedimento esposto, qualcuno saprebbe illuminarmi in merito?
Inoltre mi piacerebbe molto capire il perché tutte le soluzioni dell'equazione sono formate dalla somma della funzione che risolve la corrispettiva omogenea più la soluzione particolare. Da quel che ho intuito ...
Ciao ragazzi,
oggi mi sono imbattutto in questo esercizio: determinare inf e sup del seguente insieme numerico:
$X={x\in\mathbb{R}-\mathbb{Q}: -7\leq x\leq 7}$
In sostanza dovrei cercare inf e sup tra tutti i numeri irrazionali compresi tra -7 e 7. Secondo voi è fattibile mediante le conoscenze di un corso di analisi 1?
Ciao a tutti, mi sono bloccato totalmente nello svolgimento di questo integrale definito, potete aiutarmi?
$\int_{2}^{3} ((3x+2)/(x^2-5x+4)) dx$
innanzitutto ho scomposto l'integrale in due pezzi, ovvero
$\int_{2}^{3} ((3x)/(x^2-5x+4)) dx$ e $\int_{2}^{3} ((2)/(x^2-5x+4)) dx$
Mi sono occupatp ovviamente del primo integrale, ho portato fuori la costante moltiplicativa e ho cercato di trovare un valore per cui si riuscisse a trasformare il polinomio a denominatore in una differenza di quadrati
$\3 int_{2}^{3} ((x)/(x^2-5x+4+(25/4)-(25/4))) dx$ fatto ciò ...
Teorema dell’infinitesimo
Sia $\sum_{n=1}^\infty a_n$ a termini positivi, è convergente se
$\lim_{n \to \infty}na_n=0$
Ovvero se una serie a termini positivi è infinitesima di ordine superiore ad un reale $α > 1$, essa è convergente, se invece è infinitesima di ordine $α ≤ 1$, allora diverge.
Correggetemi se sbaglio, ma nel caso sopra citato $α = 1$ per cui $a_n/(1/n)$ e quindi non dovrebbe essere divergente?!?!?
Buongiorno,
tra i vari esercizi non mi era mai capitato di dover risolvere un limite come il seguente con i fattoriali e sono un po' spiazzato, non è che potreste dirmi come approcciarlo, magari i primi passaggi così il resto faccio da solo, grazie.
$ lim_(x -> oo)(x+1)![(1+1/(x!))^(1/x)-1] $
Salve a tutti, ho svolto questo integrale indefinito, e vorrei sapere se il mio modo di procedere è corretto.
$\int((x^2)/(x^2-4x+5))dx$
Innanzitutto ho svolto una divisione tra polinomi delllo stesso grado, che mi risulta esere
$\int((4x-5)/(x^2-4x+5))+1 dx$
dopo di che
$\int 1 dx + int((4x-4-1)/(x^2-4x+5))dx$
$\int 1 dx + int((4x-4)/(x^2-4x+5))dx- int((1)/(x^2-4x+4+1)dx$
$\int 1 dx + int((4x-4)/(x^2-4x+5))dx- int((1)/((x-2)^2+1))dx$
$\int 1 dx + 2int((4x-4)/(2(x^2-4x+5)))dx- int((1)/((x-2)^2+1))dx$
$\int 1 dx + 2int((2x-4)/(x^2-4x+5))dx- int((1)/((x-2)^2+1))dx$
Fatto questo risulta
$ x+2ln(x^2-4x+5)- arctg(x-2)+c$
è corretto?? grazie in anticipo
A volte mi sono imbattuto in esercizi con risposte a scelta multipla dove si deve definire il tipo di funzione e talvolta tra le risposte vedo per esempio: derivabilità fino a 15 volte
ma come stabilire l'ultimo grado di derivabilità?
Se una funzione è continua e la derivo n volte magari arrivo ad un punto dove il valore è zero, ma lo zero (derivata di una costante) non è derivabile infinite volte?! Quindi non riesco a capire quale potrebbe essere il caso di derivabilità limitata ad n volte.
Buonasera, spero di scrivere nella sezione corretta, giungo fin qui per chiedere umilmente aiuto per un esercizio che non riesco a risolvere.
Mi viene richiesto di trovare i coefficienti a e b della curva $ y = a * x^b $, noti una serie di valori di x e di y; ovvero, note le coordinate di una serie di punti nel piano ortagonale, devo riuscire a scrivere l'equazione della funzione potenza che meglio li interpola. Ho già risolto l'esercizio per quanto riguarda il trovare una retta che ...
Dovendo applicare Taylor nel calcolo di questo limite:
$lim_(x->0)(root(3)(1+x^2)-1)/sin(x^3)$
ottengo:
$(1+1/2x^2-1/4x^4+o(x^4))/(x^3+o(x^4))$ che non va bene perché mi da $0$ come risultato
se mi fermo al termine si secondo grado al numeratore invece ottengo $1/x$ che fa $\infty$ che è corretto
mi chiedo in questo caso come ragionare per aver il "giusto equilibrio" tra i termini del polinomio, cioè a quale grado fermarmi al numeratore e denominatore? con quale criterio
Salve! Stavo svolgendo un esercizio in cui solo l'ultimo quesito mi sta portando problemi.
Ho questa funzione integrale $\int_{x}^{2x} arctant/t dt$
Dovevo dimostrare che è estendibile con continuità in x=0, che è monotona e calcolare il limite per x che tende a piu infinito.
Fatti i primi due, non saprei come calcolare il limite.
Avevo pensato a $pi/2$...magari sbaglio.
Grazie in anticipo!
Il mio libro dice che se una serie è assolutamente convergente la somma della serie di termine generale $a_n^+$ (o anche $a_n^-$) è $S^+$ (o $S^-$) ed è finita. Dice poi che $S^+$ è l'estremo superiore dell'insieme costituito dalle somme di un numero finito di addendi di termine generale $a_n^+$ . Ma è perché $a_n^+ >= 0 $ e quindi $S_n^+$ , che è la successione delle somme parziali, tende al suo sup?
Ciao a tutti ho un problema di tipo analitico che non so se qualcuno sà risolvere.
Vi spiego il mio problema: io ho 4 curve di andamento della temperatura in funzione del tempo per il riscaldamento di 4 campioni differenti. Sull'asse x ho il tempo e sulle ordinate la temperatura. Su questo grafico ho 4 curve che sono caratteristiche ognuna di una concentrazione differente di questa sostanza ed ognuna ha la sua equazione che mi ha dato excel dai dati tabulari che vi riporto:
1) ...
Stavo leggendo delle dispense sulle equazioni differenziali ordinarie, pag. 138.
Si stanno cercando delle soluzioni dell'equazione
\[v^{(2)}(x) + (\epsilon - x^2) v(x) = 0\]
e viene suggerita la sostituzione \(v(x) = e^{-x^2/2} u(x)\) secondo la considerazione che per \(x\) molto grande si può 'trascurare' \(\epsilon\) e l'equazione diventa del tipo
\[x^{(2)}(t) = t^2 x(t)\]
Ciò che non capisco è da dove esce \(e^{-x^2/2}\), ho provato velocemente a risolvere quell'equazione e ...
Ciao, propongo qui un esercizio di Analisi II che mi chiede di calcolare l'area di una superficie.
Il punto è che non so quale formula applicare, sia sul libro di testo che sugli appunti ne trovo diverse. Tra l'altro ho una confusione tra Integrali di Superficie e Area. Qualcuno mi aiuta?
Sia S la superficie del paraboloide di equazione $z = 1−x^2−y^2$ contenuta nel semispazio $z ≥ 0$ ed orientata in modo che la terza componente della normale risulti positiva. Sia inoltre ...
Se devo sviluppare con Taylor nel punto $x_0=1$ al grado 2 la funzione $log(x^2)$ mi devo calcolare lo sviluppo del $log(x)$ e poi a polinomio ottenuto sostituire $x^2$ alla $x$ ?
Arrivare al grado due significa prendere il secondo valore o si parla del grado relativo al massimo esponente della $x$?
Salve! Sarà lo stress, sarà che sono semplicemente ignorante, ma non riesco a capire perchè $(sen^2(theta))^(3/2) = |sen(theta)|^3$
A me verrebbe da scrivere che la quantità al primo membro vale: $(sen(theta))^(2*3/2) = sen^3(theta)$
avendo semplicemente supposto che $sen^2(theta) = (sen(theta))^2$.
Nell'esercizio veniva usato il modulo per cambiare poi gli estremi di integrazione da $[-pi/2,pi/2]$ a $[0,pi/2]$, se aveste bisogno di contestualizzare il tutto chiedetemi pure e vi posto l'intero esercizio.
Vi ringrazio!
Salve vorrei vedere la risoluzione di questo esercizio, con le motivazioni che potrei scrivere:
Si consideri la funzione $g(x)=|x-2|e^-x$
1)Determinare l'insieme di definizione di g. Determinare l'insieme dei punti dove g risulta continua e derivabile, motivando la risposta.
2)Determinare punti di massimo o minimo locale di g, motivando la risposta.
Grazie.
buongiorno
ho bisogno di chiedere un consiglio ai matematici.
Mi potreste indicare un testo valido di analisi 1 e 2 di matematica ? un testo che arrivi a spiegare fino al calcolo differenziale e che mi possa essere di riferimento per lo studio di queste materie a matematica.
grazie
Anna
Durante questo studio di funzione mi sono sorti un paio di dubbi:
$f(x)=|3-x|/(3-x)(1/log(x-1)+3-x)$
$\lim_{x \to \+infty}|3-x|/(3-x)(1/log(x-1)+3-x)$
Voglio rimuovere il valore assoluto quindi:
$|3-x|={(3-x,if x<=3),(x-3,if x>3):}$
$\lim_{x \to \+infty}(x-3)/(3-x)(1/log(x-1)+3-x)$
$\lim_{x \to \+infty}-1(1/log(x-1)+3-x) = +infty$
Non sono molto sicuro della definizione di valore assoluto..è corretto in quel modo?
Secondo non riesco a capire come mai la derivata del valore assoluto è scritta in questo modo
$f'(x)=sign(x-3)(1/(log(x-1)^2)*1/(x-1)+1)$
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