Equazione differenziale con radice quadrata

[zio_mangrovia]

Se mi trovo un'equazione di questo tipo con problema di Cauchy:

$y'(x)=x/y$
$y(0)=1$

applico la regola per la separazione di variabili per cui:

$y^2/x=x^2/x+c$

$y=+-sqrt(x^2+2c)$

ma devo considerare sempre il caso positivo o dipende dai casi? Estraendo da $y^2$ la $y$ si genera un $+-$ che mi mette in difficoltà

[donald_zeka]

x/y implica $y!=0$, e dovendo essere $y(0)=1$ allora il più grande intervallo contenente $y(0)$ è $(0,+oo)$

[zio_mangrovia]

"Vulplasir":x/y implica $y!=0$, e dovendo essere $y(0)=1$ allora il più grande intervallo contenente $y(0)$ è $(0,+oo)$

ok per lo zero, perchè si parla di valori positivi e non negativi?

[donald_zeka]

Le soluzioni delle edo vanno cercate nel piu grande intervallo aperto possibile...se y non può assumere il valore zero, allora gli intervalli su cui cercare le soluzioni sono $(-oo, 0)$ e $(0,+oo)$, ma se y deve assumere il valore 1, quale dei due intervalli prenderai?

[zio_mangrovia]

"Vulplasir":Le soluzioni delle edo vanno cercate nel piu grande intervallo aperto possibile...se y non può assumere il valore zero, allora gli intervalli su cui cercare le soluzioni sono $(-oo, 0)$ e $(0,+oo)$, ma se y deve assumere il valore 1, quale dei due intervalli prenderai?

ho capito