Analisi matematica di base

Parto dalla definizione di insieme compatto come di insieme in cui ogni successione ha una sottosuccessione convergente ad un punto dell'insieme e dal teorema secondo cui un compatto è chiuso e limitato in $R$. Ora perché l'insieme ${0,1}$ è un compatto ? Per verificare che è un chiuso dovrei verificare che contiene i suoi punti di accumulazione e per verificare che è limitato, che è contenuto in un intervallo limitato, giusto? Ma non ci riesco

Se xe' diverso da 0 , quale di affermazioni è corretta? Scrivo direttamente la risposta giusta , che sarebbe : 1/x quando 0

non ho capito come una serie geometrica viene trasformata in una frazione \(\displaystyle \sum_{k=0}^n q^k \) supponendo che la ragione \(\displaystyle q>1 \) come la trasformo in frazione chiedo perche oggi mi sono trovato davanti questo esempio \(\displaystyle \sum_{k=0}^{n-1} 2^k = \frac{2^n -1}{2 - 1}\)

Buonasera, avrei bisogno di un chiarimento riguardo una parte della dimostrazione del Teorema del Dini per funzioni in due variabili, se qualcuno potesse darmi una mano . L'enunciato del teorema è il seguente: Sia $f: A \subset \RR^2 \rightarrow \RR$, $A \subseteq \R^2$ un aperto. Supponiamo $f$ e $f_y$ continue in $A$ Nel punto $(\bar x, \bar y) \in A$ si abbia $f(\bar x, \bar y) = 0$ e $\partial_y f(\bar x, \bar y) \!= 0$ Allora esistono un intorno $I$ di $\bar x$ ed un'unica ...

Dato: $\int_1^\infty (x^2+x+1)/(x^2(x^2+1))\ \text{d} x$ che ho scomposto come: $\int_1^\infty 1/x\ \text{d} x$ $+$ $\int_1^\infty 1/x^2\ \text{d} x$ $-$ $\int_1^\infty x/(x^2+1)\ \text{d} x$ dove il primo diverge, il secondo converge ed il terzo diverge perché circa $1/x$ E' corretto il procedimento?

L'esercizio mi chiede per quali valori di alpha la disequazione risulta valida per ogni x appartenete ad R \(\displaystyle e^x \leq 2x + \alpha \) Spostando 2x sono arrivato ad avere \(\displaystyle \alpha \leq e^x -2x\) L'esercizio èfinito così o ci sono altri passaggi di cui ignoro l'esistenza ?

Stavo cercando di risolvere questo limite, ma non ci sono riuscito, mi aiutate? Il limite è questo: $lim_(x->0^+)1/x\int_0^x arctant/(x+t^2)dt$, ho provato ad usare l'Hopital ma diventa una casino.

Salve, La questione è: si può dimostrare la proprietà archimedea in R senza passare dall'assioma di continuità? Mi pare che il mio professore disse di no a lezione però non capisco dove intervenga l'assioma di continuità. Sicuramente il mio dubbio è una sciocchezza ma se qualcuno potesse aiutarmi gliene sarei molto grato

Buona sera, ho un po' di problemi con questa derivata $f(x)=(x^2-2x+1)e^-x$ io andrei avanti come si fa per derivare un prodotto di due funzioni, quindi $f'(x)=e^-x(x^2-2x +1) + e^-x(2x-2)$ però non sono sicuro che sia giusto. C'è qualcuno che mi può dare una mano a capire come devo procedere o se sto sbagliando qualcosa? Grazie mille

Salve a tutti ho bisogno di qualche chiarimento su questo passaggio matematico : $-H(tg(\alpha) - tg(\beta))=q(z)dz$ $-H(y'(R)-y'(Q))=q(z)dz$ il libro adesso dice "sostituendo alla differenza il differenziale si ha" : $-Hdy'=q(z)dz$ $\frac{d^2 y}{d z^2} = \frac{-q(z)}{H}$ dove H è una costante, e Q e R sono due punti di una parabola, y(z) è la parabola; non capisco come passa dal terzo passaggio al quartoo passaggio e dy' non capisco cosa rappresenta poiché io so che dy è il differenziale mentre dy' non so cosa sia... Vi ...

Salve a tutti, sto avendo difficoltá nel separare parte reale e parte immaginaria in questa funzione, nonchè a calcolare modulo e fase. Qualcuno potrebbe per favore aiutarmi spiegando magari i passaggi che ha fatto? Per il denominatore avevo pensato di semplificare utilizzando "il falso quadrato", ma non so se si puó fare con una quantità elevata al cubo. Grazie in anticipo per l'attenzione $ G(jomega )=100 (jomega +1)/(jomega(jomega +7)^3) $ P.S. non ho il valore di omega, la funzione una volta calcolato quanto scritto ...

Ciao a tutti, ho un po di problemi a capire il principio di induzione, al momento sto cercado di svolgere questo esercizio: In quante regioni il piano risulta suddiviso da n rette a due a due intersecantesi? Considerato che: r(0) = 1, r(1) = 2, r(2) = 4 In base al principio di induzione si puo' determinare che 1) r(n) = r(n-1) + n , di conseguenza 2) r(n+1) = r(n) + n + 1 L'esercizio richiedere di esprimere in forma chiusa l'espressione 1) in modo che si possa esprimere ...

Salve a tutti, ho una curiosità riguardo alla seguente definizione di spazio tangente ad un punto di una varietà: https://it.wikipedia.org/wiki/Spazio_ta ... A0_immerse C'è un motivo particolare per cui le curve sono definite su un intervallo $[ - epsilon, epsilon]$, con $gamma (0) = x$ o è solo per comodità?

Buongiorno a tutti, ieri ho provato più volte a risolvere un integrale che, come da titolo, sembrerebbe risolvibile per parti. L'integrale è $int x/(x-3)^2dx$ che ho riscritto come $int x * (x-3)^-2dx$ a questo punto ho applicato l'integrazione per parti in questo modo, $int x * d(1/(3-x)) = x/(3-x) -int 1/(3-x) dx$. L'impostazione a me sembra corretta ma il risultato finale non lo è. Dov'è l'errore? Può essere risolto solo usando i fratti? Grazie

Testo: Calcolare il volume del cilindroide circolare retto compreso fra il disco chiuso $ Omega = \{(x,y)\in \mathfrak{R}^2 | (x-1)^2+y^2 \leq1\} $ e l'emisfera $ x^2+y^2+z^2=4, z\geq0 $. Ciao a tutti, dovrei risolvere questo esercizio di analisi 2. Avevo pensato di risolverlo con le coordinate cilindriche; Dall'equazione del disco mi risulta, dopo la sostituzione, $ r^2-2rcost\leq0 $ mentre quella dell'emisfera $ z^2+r^2=4 $. Avrei impostato l'integrale triplo in questo modo: $ int_(0)^(2)r int _(0)^(2pi) int_(0)^(sqrt(4-r^2) ) dz dt dr $ Risolvendolo mi risulta ...

Ciao, avrei bisogno di una mano con le serie di potenze!! Avverto che ho messo tutti i passaggi (per completezza) quindi il post è sembra lungo 1) Come faccio a calcolare la convergenza di queste due serie? \( \sum _{n=1}^{\infty }\:\frac{2^n}{3^n-1}x^n \) \( \sum _{n=0}^{\infty }\:\frac{n!}{n^n}x^n \) So il procedimento ma non so come isolare qualcosa elevato alla n quindi non ho idea di come scomporre per procedere.. Nelle prossime non capisco cosa ho sbagliato, il risultato del libro è ...

Salve ragazzi, quando consideriamo un'equazione differenziale a variabili separabili con delle condizioni fissate, per l'esistenza e l'unicità della soluzione ci viene incontro il teorema di peano e i teoremi di esistenza e di unicità globale. Quando però le equazioni differenziali non sono a variabili separabili, es: $ y''+ay'+by=f(x)$ Con le dovute condizioni, chi ci garantisce l'esistenza e l'unicità della soluzione? Si possono estendere i teoremi per le variabili separabili? ps: Questo ...

Trovare l’integrale generale $g(x,c1,c2)$ dell’equazione $y′′+(y′)/(x)−(16y)/( x^2)= 16x^2$ non saprei proprio con quale metodo procedere..potreste consigliarmi come avviare lo studio di questa equazione? Magari è un tipo di equazione differenziale del secondo ordine che io non ho studiato,ma non trovo nulla!

Buongiorno propongo questo limite: $\lim_{x \to 0}\frac{\sin x-x+x^5}{x^3}$ soluzione con i limiti notevoli $\lim_{x \to 0}\frac{\sin x-x+x^5}{x^3}=\lim_{x \to 0} \frac{x(\frac{\sin x}{x}-1)+x^5}{x^3}=\lim_{x \to 0}\frac{x\cdot (1-1)+x^5}{x^3}=0$ soluzione con De L'Hopital $\lim_{x \to 0}\frac{\sin x-x+x^5}{x^3}= [\frac{0}{0}] $ $\lim_{x \to 0}\frac{\sin x-x+x^5}{x^3}=\lim_{x \to 0}\frac{\cos x-1+5x^4}{3x^2} =[\frac{0}{0}] $ $\lim_{x \to 0}\frac{\cos x-1+5x^4}{3x^2}=\lim_{x \to 0}\frac{-\sin x+20x^3}{6x}=[\frac{0}{0}] $ $\lim_{x \to 0}\frac{-\sin x+20x^3}{6x}=\lim_{x \to 0} \frac{-\cos x+60x^2}{6}=-\frac{1}{6}$ La soluzione con i limiti notevoli contiene un errore, quale? Come si dovrebbe procedere per applicare correttamente i limiti notevoli? Grazie e saluti Giovanni C.

Dati 4 numeri e sapendo che le loro somme a 3 a 3 sono: 9,10,11 e 12, è possibile affermare c che essi sono: A) 1,2,3,4 B)1,3,5,7 C)2,4,6,7 D)2,3,4,5 E)1,2,3,5 Cosa significa a 3 a 3?