Primo criterio di integrabilità (in $Q in R^n$)

[alfiere15]

Buongiorno. A lezione ci hanno dato questo criterio di integrabilità:

Sia $Q in R^n$, $f: Q \rightarrow R$. Sono equivalenti:
a) f integrabile secondo Riemann
b) $forall epsilon >0, exists, varphi psi $ funzioni semplici, con $varphi<= f, psi >=f $ tali che: $int$ $psi dx$ $-$ $int$ $varphi dx <= epsilon$

dove, per funzioni semplici, si intende la generalizzazione ad $R^n$ delle funzioni a gradini.

Ora, nella dimostrazione,
a) $\Rightarrow$ b) è una conseguenza del criterio di contiguità.
b) $\Rightarrow$ a) mi fa osservare quanto segue:
per $epsilon =1 exists, varphi$*$ psi$* funzioni semplici, con $varphi$*$<= f, psi$*$ >=f $ tali che:
$int$ $psi$*$ dx$ $-$ $int$ $varphi$*$ dx <= 1$, da cui si deduce che $f$ è limitata... perchè??

[dissonance]

Perché è compresa tra due funzioni semplici, che sicuramente saranno limitate per definizione. Quale è la definizione di funzione semplice?