Problema di cauchy con valore assoluto

[zio_mangrovia]

secondo voi come si affronta questo PdC con il valore assoluto?

$y'(x)=sqrt(abs(y(x)))$
$y(0)=0$

[feddy]

Questa equazione differenziale ha infinite soluzioni. Infatti viene a cadere la lipschitzianità (se non sai cos'è, vedi qui). In sostanza serve a garantirti che la soluzione sia unica.

Si vede subito che $y(x)=0$ è soluzione, e $0$ è equilibrio nel senso che $sqrt(0)=0$. Ma anche la seguente funzione di classe $C^1$ su tutto $RR$ è soluzione:
$\phi(t)=t^2/4 , t \geq 0$,
$\phi(t)=-t^2/4, t \leq 0 $

Infatti una traslazione nel tempo composta con una soluzione dell'equazione è pure soluzione.
Si può trovare un'intera famiglia di soluzioni dipendenti da parametri $a$ e $b$ che sono soluzione dell'equazione