Spezzare l'integrale

[zio_mangrovia]

dovrei spezzare l'intervallo dell'integrale qua nel punto $3$?

$\int_2^\infty1/(x^2-3)dx$

Avrei scomposto il tutto così:

$\lim_{\epsilon \to 0}\int_2^(3-\epsilon)1/(x^2-3)dx$ $+$ $\lim_{\epsilon \to 0}\int_(3+\epsilon)^5(1/(x^2-3))dx$ $+$ $\lim_{b \to infty}\int_5^b1/(x^2-3)dx$

va bene?

[Camillo]

Il punto critico non è $x=3 $ piuttosto $x=+-sqrt(3) $ punti entrambi al difuori dell'intervallo di integrazione.

[Camillo]

Prima cosa : valutare se l'integrale converge , se sì allora vedere come risolvere.

[zio_mangrovia]

"Camillo":Il punto critico non è $x=3 $ piuttosto $x=+-sqrt(3) $ punti entrambi al difuori dell'intervallo di integrazione.

pardon! Si volevo dire proprio quei valori

[zio_mangrovia]

"Camillo":Prima cosa : valutare se l'integrale converge , se sì allora vedere come risolvere.

se utilizzo il confronto asintotico con $1/x^2$ il valore del limite è $1$ per cui converge, corretto?

[Camillo]

Sì converge adesso si tratta di calcolare il valore dell'integrale definito..

[zio_mangrovia]

"zio_mangrovia":
Avrei scomposto il tutto così:

$\lim_{\epsilon \to 0}\int_2^(sqrt(3)-\epsilon)1/(x^2-3)dx$ $+$ $\lim_{\epsilon \to 0}\int_(sqrt(3)+\epsilon)^5(1/(x^2-3))dx$ $+$ $\lim_{b \to infty}\int_5^b1/(x^2-3)dx$

Così potrebbe essere corretto per il calcolo?

[Camillo]

No, perché suddividi l'integrale in vari addendi ? $sqrt(3) $ vale circa $1.73 $ , Non è incluso nell'intervallo di integrazione che parte da $ 2 $.Pensa piuttosto come puoi suddividere la funzione integranda $ 1/(x^2-3) $ in somma di addendi immediatamente integrabili.