Utilizzo limite notevole

[Stanzi96]

Buongiorno a tutti! avrei bisogno di una mano per capire come sfruttare un limite notevole nel confronto asintotico di una serie.
Espongo il problema vorrei fare in modo di riportare la seguente espressione per sfruttareil confronto con la serie armonica generalizzata:
$ sqrt(n+1) -sqrt(n) = sqrt(n) (sqrt(1+(1/n)) -1) $
Ho notato che escludendo $sqrt(n)$ fuori dalla parentesi, per $ n -> oo $ assomiglia al limite notevole $ lim_(x -> 0) ((1+x)^c -1)/x =c $ . Ora mi tornerebbe tutto perchè per n che tende ad infinito $1/n$ tende a 0.
Problema: mi manca il termine x a denominatore..che devo fare per sfruttare il confronto asintotico?
Grazie a chi risponderà

[Anacleto13]

Prova a razionalizzare anziché raccogliere

[dan952]

$\sqrt{n}(\sqrt{1+\frac{1}{n}}-1)=frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}\cdot \sqrt{n}(\sqrt{1+\frac{1}{n}}-1)=\frac{1}{\sqrt{n}}\frac{\sqrt{1+\frac{1}{n}}-1}{\frac{1}{n}}$


Magia...

[Stanzi96]

"dan95":$\sqrt{n}(\sqrt{1+\frac{1}{n}}-1)=frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}\cdot \sqrt{n}(\sqrt{1+\frac{1}{n}}-1)=\frac{1}{\sqrt{n}}\frac{\sqrt{1+\frac{1}{n}}-1}{\frac{1}{n}}$


Magia...

ah..ma perchè diamine non ci penso? mi sento così stupida a volte. quindi insomma un po' di magheggi li devo fare con le radici per ricondurmi alla forma voluta.
Comunque grazie mille