Misura dell'insieme di Cantor secondo Peano Jordan

[KatieP]

Per l'insieme di Cantor $C$ esiste sicuramente un'unione finita di intervalli contenente $C$, $E_n$, di misura complessiva pari a $(2/3)^n$, il che proverebbe che la misura esterna può essere resa "piccola a piacere" , giusto? Ma perché questo prova che l'insieme di Cantor ha misura nulla secondo Peano Jordan?

[dissonance]

Mi pare proprio la definizione di misura di Peano Jordan; se non sbaglio è l'inf delle misure delle unioni finite di intervalli ricoprenti.

[KatieP]

Sì, così si prova che la misura esterna è nulla. Per provare che è misurabile secondo PJ dovrei dimostrare che la misura interna è uguale a quella esterna. Ora qui, perché è sottinteso che la misura interna sia nulla? Come lo giustifico formalmente?

[dissonance]

La misura interna può mai essere più piccola di zero?

[KatieP]

Giusto, ti ringrazio molto!