Analisi matematica di base
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Se xe' diverso da 0 , quale di affermazioni è corretta? Scrivo direttamente la risposta giusta , che sarebbe : 1/x quando 0
Buonasera ragazzi, vi propongo un integrale
$\int_{0}^{sqrt(pi/3)} (x*(1+tan^2 x^2))/(|tan (x^2)-1|+1)dx$
Questo integrale l'ho diviso in due integrali, uno da $0$ a $pi/4$ e l'altro da $pi/4$ a $sqrt(pi/3)$,
$\int_{0}^{pi/4} (x*(1+tan^2 x^2))/(2-tan (x^2))dx$+$int_{pi/4}^{sqrt(pi/3)} (x*(1+tan^2 x^2))/(tan (x^2))dx$
al numeratore avremo le derivate dei denominatori, corrette con un fattore di 1/2 fuori dagli integrali
$\1/2int_{0}^{pi/4} (2x*(1+tan^2 x^2))/(2-tan (x^2))dx$+$1/2int_{pi/4}^{sqrt(pi/3)} (2x*(1+tan^2 x^2))/(tan (x^2))dx$
svolgendo si ottiene
$\1/2*log(2-tan(x^2))+1/2*log(tan(x^2))$ (ognuno nei rispettivi estremi di ...
Ciao, stavo svolgendo un limite con Taylor, e sono giunto a questo passaggio:
$\lim_{x \to \0}(-1/2 x^3 + o(x^3) + (x^3)/6 - o(x^2) + (x^4)/6 - (x^3)/2 + (x^5)/12 - o(x^4) + o(x^5))/ (x^3 + o(x^3))$
qualcuno mi spiega perchè diventa cosi:
$\lim_{x \to \0}(-1/2 x^3 + o(x^3) + (x^3)/6 - (x^3)/2)/ (x^3 + o(x^3))$
perchè vanno via gli o-piccoli di grado minore e maggiore di $3$? Ma soprattutto perchè vanno via $x^4/6$ e $x^5/12$?
Salve dovrei calcolare il valore dell integrale improprio visto che converge..
Grazie mille in anticipo
$\int_{1}^{+infty } 1/(x*sqrt(|x^2 -4|))dx$
Salve,
qualcuno sa se esistono equazioni differenziali che non hanno una soluzione?
Ciao ragazzi,
mi sto preparando per l'esame di Analisi 2, ed avrei bisogno ancora una volta del vostro aiuto per risolvere un paio di dubbi sul seguente esercizio.
Trovare i punti critici della funzione
$f(x,y,z)=1/(z^2+x^2+3)+(π-y)^2$
Trovare inoltre la normale alla superficie di livello
$f(x,y,z)=(3π^2+1)/3$ nel punto $P=(0,0,0)$
Allora, per quanto riguarda la prima parte del problema calcolo il gradiente della funzione che vale
$∇ f(x,y,z)=(-2x/(z^2+x^2+3)^2 , 2(y-π), -2z/(z^2+x^2+3)^2)$
dunque l'unico punto critico è ...
Ciao ragazzi sono nuovamente qui a proporvi un limite...
$lim_(x \to \- 0^+)(log(x+sinx))/log(x*arctgx)$
Il mio ragionamento mi porta a scrivere:
$lim_(x \to \- 0^+)(log(x+sinx))/log(x*arctgx)$ = $lim_(x \to \- 0^+)(logx*(1+sinx/x))/log(x*arctgx)$ =
$lim_(x \to \- 0^+)(logx +log2-logx-logarctgx)$=$lim_(x \to \- 0^+)(log2-logarctgx)$= $log2$
il risultato dovrebbe essere 1/2, autatemi vi prego!
Dove sbaglio?
Ciao, a breve avrò da sostenere un esame di analisi 1 (ovviamente senza calcolatrice), e ho notato che la mia difficoltà sta nel ricordare quando funzioni trigonometriche ( sin, coseno, tangente, arcotangente...) cosa diventano se sostituisco nella x $+oo$ oppure $-oo$ oppure zero. Anche per quanto riguarda il logaritmo naturale, l'esponenziale $e$
Ad esempio mi ricordo che quando avevo un limite di $e^(-x)$, con x tendente all'infinito, quest' ...
Buongiorno, vi chiedo gentilmente un suggerimento che mi possa portare alla soluzione di questo limite su cui sto sbattendo la testa da un paio giorno $ lim_{x \to \infty} 1/x tan(((pi x)+1)/(2x+1)) $
Per favore non la soluzione completa.
Grazie in anticipo a chi risponderà.
Ho sul quaderno questo limite:
$\lim_{x \to \infty} (2x^3 + x)/(x^2 + 1) * sin((x +1)/(4x^2 + 3))$
come mai poi diventa:
$\lim_{x \to \infty} (2x^3 + x)/(x^2 + 1) * ((x +1)/(4x^2 + 3))$
e quindi:
$\lim_{x \to \infty} (2x^4 + o(x))/(4x^4 + o(x))$
Non capisco questi passaggi, che cosa ci sia sotto.., qualcuno me li spiega?
Ovviamente poi fa $1/2$
Salve a tutti,
sto cercando massimi/minimi/selle di questa funzione 3x^2z^2+8xyz+4y^2z^2
Ho trovato 3 punti critici (0,y,0), (x,0,0), (0,0,z) (giusti)
e l'hessiana è la seguente:
6z^2 8z 12xz+8y
8z 8z^2 8x+16yz
12xz+8y 8x+16yz 6x^2+8y^2
per il punto (x,0,0) non ho difficoltà a dire che ci sono infinite selle, il problema rimane la discussione degli altri due punti critici che non riesco a fare , qualcuno potrebbe darmi una mano?
(La ...
Ciao!
Studiando i numeri complessi ho incontrato un esercizio che non capisco.
Devo esprimere $ cos 5vartheta $ come combinazione lineare di potenze di $ cos vartheta $ e $ sin vartheta $.
Il mio dubbio è soprattutto la forma finale che dovrei ottenere.
Spero per qualche suggerimento da parte vostra.
Salve ragazzi
Non so come risolvere questo integrale: $int_()^() n3^-(n^2) dx $
Potreste darmi una mano?
Grazie mille
$(Arg z− π/6)((4 + 3i)z−5)= 0$
Ho questa equazione differenziale e normalmente io uguaglierei i due membri a zero in un sistema:
${(Arg z− π/6)=0 , (4 + 3i)z−5= 0}$
e così uscirebbe $Arg z=π/6$ e risolvendo la seconda equazione del sistema mi esce $x=4/5 ; y=-3/5$
come faccio ad unire le due soluzioni?!
Parto dalla definizione di insieme compatto come di insieme in cui ogni successione ha una sottosuccessione convergente ad un punto dell'insieme e dal teorema secondo cui un compatto è chiuso e limitato in $R$. Ora perché l'insieme ${0,1}$ è un compatto ? Per verificare che è un chiuso dovrei verificare che contiene i suoi punti di accumulazione e per verificare che è limitato, che è contenuto in un intervallo limitato, giusto? Ma non ci riesco
Disuguaglianze come risolvere
Miglior risposta
Se xe' diverso da 0 , quale di affermazioni è corretta? Scrivo direttamente la risposta giusta , che sarebbe : 1/x quando 0
non ho capito come una serie geometrica viene trasformata in una frazione
\(\displaystyle \sum_{k=0}^n q^k \) supponendo che la ragione \(\displaystyle q>1 \) come la trasformo in frazione
chiedo perche oggi mi sono trovato davanti questo esempio
\(\displaystyle \sum_{k=0}^{n-1} 2^k = \frac{2^n -1}{2 - 1}\)
Buonasera, avrei bisogno di un chiarimento riguardo una parte della dimostrazione del Teorema del Dini per funzioni in due variabili, se qualcuno potesse darmi una mano .
L'enunciato del teorema è il seguente:
Sia $f: A \subset \RR^2 \rightarrow \RR$, $A \subseteq \R^2$ un aperto. Supponiamo $f$ e $f_y$ continue in $A$
Nel punto $(\bar x, \bar y) \in A$ si abbia $f(\bar x, \bar y) = 0$ e $\partial_y f(\bar x, \bar y) \!= 0$
Allora esistono un intorno $I$ di $\bar x$ ed un'unica ...
Dato:
$\int_1^\infty (x^2+x+1)/(x^2(x^2+1))\ \text{d} x$ che ho scomposto come:
$\int_1^\infty 1/x\ \text{d} x$ $+$ $\int_1^\infty 1/x^2\ \text{d} x$ $-$ $\int_1^\infty x/(x^2+1)\ \text{d} x$
dove il primo diverge, il secondo converge ed il terzo diverge perché circa $1/x$
E' corretto il procedimento?
L'esercizio mi chiede per quali valori di alpha la disequazione risulta valida per ogni x appartenete ad R
\(\displaystyle e^x \leq 2x + \alpha \)
Spostando 2x sono arrivato ad avere
\(\displaystyle \alpha \leq e^x -2x\)
L'esercizio èfinito così o ci sono altri passaggi di cui ignoro l'esistenza ?
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