Analisi matematica di base

Buongiorno, avrei bisogno di aiuto per capire una domanda di un'esercizio. Si tratta di studio di funzione, mi viene data la funzione, - trovo il dominio, - vedo se la funzione è pari o dispari, - vedo dove è positiva, - mi calcolo gli assintoti e i limiti agli estremi, se ci sono, - derivo e trovo dov'è crescente o decrescente, - derivo di nuovo e trovo dov'è concava o convessa - disegno il grafico. io tutto questo lo so fare bene Alla fine, mi viene chiesto di Determinare(per ...

Giorno, sto cercando di risolvere la seguente serie e sono bloccato $ sum_(n = 0)^oo (root(4)((2n)!))/((n+2)^(n/2)) $ sono partito applicando il criterio del rapporto ottenendo $ lim_(n -> oo) (root(4)((2(n+1))!))/((n+3)^((n+1)/2))*((n+2)^(n/2))/(root(4)((2n)!))= $ $ =lim_(n -> oo) (root(4)((2n+2)(2n+1)(2n)!))/((n+3)^((n+1)/2))*((n+2)^(n/2))/(root(4)((2n)!))= $ $ =lim_(n -> oo) root(4)(((2n+2)(2n+1)(2n)!)/((2n)!))*((n+2)^(n/2))/((n+3)^((n+1)/2))= $ $ =lim_(n -> oo) root(4)((2n+2)(2n+1))*((n+2)^(n/2))/((n+3)^((n+1)/2))= $ $ =lim_(n -> oo) root(4)(4n^2+6n+3)*((n+2)^(n/2))/((n+3)^((n+1)/2))= $ $ =lim_(n -> oo) root(4)(4n^2)*((n+2)^(n/2))/((n+3)^((n+1)/2))= $ $ =lim_(n -> oo) sqrt(2)sqrt(n)*((n+2)^(n/2))/((n+3)^((n+1)/2))= $ $ =sqrt(2)lim_(n -> oo) sqrt(n)*((n+2)^(n/2))/((n+3)^((n+1)/2)) $ da qui in poi cosa dovrei fare? (sempre se non ho già sbagliato qualcosa in precedenza ) Grazie per l'aiuto.

Stabilire il numero delle soluzioni dell'equazione $int_1^x 3^t/(3+t) dt = -x$, $AA x in (-3,0)$ Posto $h(x)=int_1^x 3^t/(3+t) dt +x$ $h'(x)=3^x/(3+x)+1 > 0$, in $(-3,0) rArr h(x)$ è strettamente crescete. Il punto è che non so come calcolare $int_1^(-3) 3^t/(3+t) dt$ e $int_1^(0) 3^t/(3+t) dt$

Ciao, credo di aver sbagliato i conti ma non riesco proprio a uscire da questo dilemma. data la forma differenziale definita su $ \{ (x,y,z)\in\mathbb(R)^{3}:y^2+z^2\ne 0 \} $ come: $\omega(x,y,z)=(yz)dx+(y+xz+\frac{y-z}{y^{2}+z^{2}})dy+(xy+\frac{y+z}{y^{2}+z^{2}})dz $ Tale forma differenziale mi risulta essere esatta, ed il suo "potenziale" (a meno di una costante additiva) sarebbe: $ F(x,y,z)=\frac{y^2}{2}+xyz+\frac{1}{2}\log(y^2+z^2)+\arctan(\frac{z}{y}) $ Ora, perché quando vado a calcolare $ \int_{\gamma}\omega $ con $ \gamma(t)=(0,\cos(t),\sin(t)) $, $ t\in [0,2\pi] $ il valore dell'integrale mi esce non nullo? $ \int_{0}^{2\pi}((\sin(t)\cos(t))\cdot 0+(\cos(t)+(\cos(t)-\sin(t)))\cdot(-\sin(t))+(\cos(t)+\sin(t))\cdot(cos(t)))dt = \\<br /> \int_{0}^{2\pi}(1-\sin(t)cos(t))dt = 2\pi $ Non trovo l'errore, potete ...

Studiare per $alpha in RR$ la convergenza della serie $sum_(k=1)^(oo) k^(2alpha) ln(1+k^alpha)$ Ho provato con il confronto asintotico dopo aver posto $h=1/k$ $lim_(h->0^+) ln(1+1/h^alpha)/(h^(2alpha+beta))$ Tra l'altro $1/h^alpha$ tende a $+oo$ per $h->0^+$, quindi non posso considerare la stima asintotica del logaritmo... Qualche indizio?

Giorno, avrei bisogno di una mano con la seguente serie della quale dovrei dire per quali valori di q converge, ho tentato con il criterio del rapporto ma non ci son saltato fuori, un aiutino? Grazie $ sum_(n = 2)^oo n^-qln(n/(n-n^(1/3))) = sum_(n = 2)^oo (ln(n/(n-n^(1/3))))/n^q $

Se xe' diverso da 0 , quale di affermazioni è corretta? Scrivo direttamente la risposta giusta , che sarebbe : 1/x quando 0

Buonasera ragazzi, vi propongo un integrale $\int_{0}^{sqrt(pi/3)} (x*(1+tan^2 x^2))/(|tan (x^2)-1|+1)dx$ Questo integrale l'ho diviso in due integrali, uno da $0$ a $pi/4$ e l'altro da $pi/4$ a $sqrt(pi/3)$, $\int_{0}^{pi/4} (x*(1+tan^2 x^2))/(2-tan (x^2))dx$+$int_{pi/4}^{sqrt(pi/3)} (x*(1+tan^2 x^2))/(tan (x^2))dx$ al numeratore avremo le derivate dei denominatori, corrette con un fattore di 1/2 fuori dagli integrali $\1/2int_{0}^{pi/4} (2x*(1+tan^2 x^2))/(2-tan (x^2))dx$+$1/2int_{pi/4}^{sqrt(pi/3)} (2x*(1+tan^2 x^2))/(tan (x^2))dx$ svolgendo si ottiene $\1/2*log(2-tan(x^2))+1/2*log(tan(x^2))$ (ognuno nei rispettivi estremi di ...

Ciao, stavo svolgendo un limite con Taylor, e sono giunto a questo passaggio: $\lim_{x \to \0}(-1/2 x^3 + o(x^3) + (x^3)/6 - o(x^2) + (x^4)/6 - (x^3)/2 + (x^5)/12 - o(x^4) + o(x^5))/ (x^3 + o(x^3))$ qualcuno mi spiega perchè diventa cosi: $\lim_{x \to \0}(-1/2 x^3 + o(x^3) + (x^3)/6 - (x^3)/2)/ (x^3 + o(x^3))$ perchè vanno via gli o-piccoli di grado minore e maggiore di $3$? Ma soprattutto perchè vanno via $x^4/6$ e $x^5/12$?

Salve dovrei calcolare il valore dell integrale improprio visto che converge.. Grazie mille in anticipo $\int_{1}^{+infty } 1/(x*sqrt(|x^2 -4|))dx$

Salve, qualcuno sa se esistono equazioni differenziali che non hanno una soluzione?

Ciao ragazzi, mi sto preparando per l'esame di Analisi 2, ed avrei bisogno ancora una volta del vostro aiuto per risolvere un paio di dubbi sul seguente esercizio. Trovare i punti critici della funzione $f(x,y,z)=1/(z^2+x^2+3)+(π-y)^2$ Trovare inoltre la normale alla superficie di livello $f(x,y,z)=(3π^2+1)/3$ nel punto $P=(0,0,0)$ Allora, per quanto riguarda la prima parte del problema calcolo il gradiente della funzione che vale $∇ f(x,y,z)=(-2x/(z^2+x^2+3)^2 , 2(y-π), -2z/(z^2+x^2+3)^2)$ dunque l'unico punto critico è ...

Ciao ragazzi sono nuovamente qui a proporvi un limite... $lim_(x \to \- 0^+)(log(x+sinx))/log(x*arctgx)$ Il mio ragionamento mi porta a scrivere: $lim_(x \to \- 0^+)(log(x+sinx))/log(x*arctgx)$ = $lim_(x \to \- 0^+)(logx*(1+sinx/x))/log(x*arctgx)$ = $lim_(x \to \- 0^+)(logx +log2-logx-logarctgx)$=$lim_(x \to \- 0^+)(log2-logarctgx)$= $log2$ il risultato dovrebbe essere 1/2, autatemi vi prego! Dove sbaglio?

Ciao, a breve avrò da sostenere un esame di analisi 1 (ovviamente senza calcolatrice), e ho notato che la mia difficoltà sta nel ricordare quando funzioni trigonometriche ( sin, coseno, tangente, arcotangente...) cosa diventano se sostituisco nella x $+oo$ oppure $-oo$ oppure zero. Anche per quanto riguarda il logaritmo naturale, l'esponenziale $e$ Ad esempio mi ricordo che quando avevo un limite di $e^(-x)$, con x tendente all'infinito, quest' ...

Buongiorno, vi chiedo gentilmente un suggerimento che mi possa portare alla soluzione di questo limite su cui sto sbattendo la testa da un paio giorno $ lim_{x \to \infty} 1/x tan(((pi x)+1)/(2x+1)) $ Per favore non la soluzione completa. Grazie in anticipo a chi risponderà.

Ho sul quaderno questo limite: $\lim_{x \to \infty} (2x^3 + x)/(x^2 + 1) * sin((x +1)/(4x^2 + 3))$ come mai poi diventa: $\lim_{x \to \infty} (2x^3 + x)/(x^2 + 1) * ((x +1)/(4x^2 + 3))$ e quindi: $\lim_{x \to \infty} (2x^4 + o(x))/(4x^4 + o(x))$ Non capisco questi passaggi, che cosa ci sia sotto.., qualcuno me li spiega? Ovviamente poi fa $1/2$

Salve a tutti, sto cercando massimi/minimi/selle di questa funzione 3x^2z^2+8xyz+4y^2z^2 Ho trovato 3 punti critici (0,y,0), (x,0,0), (0,0,z) (giusti) e l'hessiana è la seguente: 6z^2 8z 12xz+8y 8z 8z^2 8x+16yz 12xz+8y 8x+16yz 6x^2+8y^2 per il punto (x,0,0) non ho difficoltà a dire che ci sono infinite selle, il problema rimane la discussione degli altri due punti critici che non riesco a fare , qualcuno potrebbe darmi una mano? (La ...

Ciao! Studiando i numeri complessi ho incontrato un esercizio che non capisco. Devo esprimere $ cos 5vartheta $ come combinazione lineare di potenze di $ cos vartheta $ e $ sin vartheta $. Il mio dubbio è soprattutto la forma finale che dovrei ottenere. Spero per qualche suggerimento da parte vostra.

Salve ragazzi Non so come risolvere questo integrale: $int_()^() n3^-(n^2) dx $ Potreste darmi una mano? Grazie mille

$(Arg z− π/6)((4 + 3i)z−5)= 0$ Ho questa equazione differenziale e normalmente io uguaglierei i due membri a zero in un sistema: ${(Arg z− π/6)=0 , (4 + 3i)z−5= 0}$ e così uscirebbe $Arg z=π/6$ e risolvendo la seconda equazione del sistema mi esce $x=4/5 ; y=-3/5$ come faccio ad unire le due soluzioni?!