Esercizio numeri complessi ?

[gaetano010]

Salve,mi chiedevo come si dovesse ragionare con questo esercizio..
Assegnato z=cos1/2 + i sen1/2

determinare a=1/z

[dan952]

Dopo 16 messaggi dovresti (DEVI) cominciare a scrivere in LaTex

$z=\cos(1/2)+i\sin(1/2)$
Lo scrivo in forma esponenziale cioè come $z=|z|e^{i/2}$, noto che $|z|=1$ e quindi $z=e^{i\theta}$ da cui $1/z=e^{-i/2}=\cos(1/2)-i\sin(1/2)$


Non conosci la forma esponenziale? Va bene non c'è problema procediamo così:

$|z|=1=z\cdot \frac{1}{z}=\cos^2(1/2)+\sin^2(1/2)=(\cos(1/2)+i\sin(1/2))(\cos(1/2)-i\sin(1/2))=z(\cos(1/2)-i\sin(1/2))$
da cui $1/z=\cos(1/2)-i\sin(1/2)$

[gaetano010]

"dan95":Dopo 16 messaggi dovresti (DEVI) cominciare a scrivere in LaTex

$z=\cos(1/2)+i\sin(1/2)$
Lo scrivo in forma esponenziale cioè come $z=|z|e^{i/2}$, noto che $|z|=1$ e quindi $z=e^{i\theta}$ da cui $1/z=e^{-i/2}=\cos(1/2)-i\sin(1/2)$


Non conosci la forma esponenziale? Va bene non c'è problema procediamo così:

$|z|=1=z\cdot \frac{1}{z}=\cos^2(1/2)+\sin^2(1/2)=(\cos(1/2)+i\sin(1/2))(\cos(1/2)-i\sin(1/2))=z(\cos(1/2)-i\sin(1/2))$
da cui $1/z=\cos(1/2)-i\sin(1/2)$

ma teta non dovrebbe essere -1/2 ?

[dan952]

Sì mi era scordato di scrivere 1/2 al posto di $\theta$