Analisi matematica di base
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Buongiorno,
Sto cercando di risolvere questo limite $\lim_{x \to \infty}e^(5x+2)/(x^2-3)$ con il Teorema di De Hopital in vano da più di un ora. Credo di sbagliare la derivata di e ma non ne sono sicuro...
Se qualcuno riuscisse a farmi vedere il procedimento mi aiuterebbe molto anche perché ne ho altri simili e nemmeno quelli mi riescono
Grazie
Salve a tutti i frequentatori del forum,
mi sono registrato poiché sono al primo anno e ho il corso di analisi 1 e a breve l'esame (fine dicembre). Mi sono accorto che pur essendo sempre stato bravino in matematica qui si corre parecchio. Non vengo ahimè da uno scientifico ma vedo che arranca anche chi è uscito da tale istituto.
Il problema è che in 2 settimane e mezza (scarse) di corso siamo già praticamente alle derivate: limiti, numeri complessi, intorni, già tutto fatto e trovo difficoltà ...
Buongiorno a tutti,
ci sono dei passaggi nella dimostrazione che sto per riportare che non mi sono molto chiari, ovvero
Siano \(\displaystyle f(x),g(x) \) due funzioni tali che:
\(\displaystyle \lim_{x\to x_0}f(x)=l \)
\(\displaystyle \lim_{x\to x_0}g(x)=m \)
allora
\(\displaystyle \lim_{x\to x_0}f(x)g(x)=lm \)
Dimostrazione:
Poiché il \(\displaystyle \lim_{x\to x_0}f(x)=l \), per ogni \(\displaystyle \epsilon>0 \), esiste un \(\displaystyle \delta_1 \) tale che per ogni \(\displaystyle ...
(z-1)^3=-1
Come risolvo questa equazione in campo complesso ?
Risultato : -1+i, 1/2+i(1±1/2sqrt(3))
Io riesco a risolvere quelle tipo z^3=8, ma qui compaiono più fattori z e quindi non so come risolverla.
Grazie
Buongiorno, ho qualche difficoltà a capire come risolvere gli integrali impropri quando ci son dei parametri.
Ho questo integrale improprio di seconda specie:
$ int_(0)^(1) dx/([ln(e^x+sinx)]^a) $
allora l'ho riscritto come:
$ lim_(c -> 0^+) int_(c)^(1) dx/([ln(e^x+sinx)]^a) $
ora sono in difficoltà, ha senso per esempio dire che per $ x->0 $ , $ e^x=1 $ e $ sinx~ x $ e quindi riscriverlo come:
$ lim_(c -> 0^+) int_(c)^(1) dx/([ln(1+x)]^a) $
??
E se questo ha senso posso poi sviluppare con Taylor il $ ln(1+x) $ ? Se si a che ordine dovrei ...
Distanza di un piano dall'origine
Miglior risposta
Vorrei capire l'errore che commetto nella parte finale dell'esercizio .
vedi allegato.
Ciao ho questa serie
$\sum_{n=1}^infty 2^(1-n)/((n^2+2n))$
Devo stabilire il carattere
La posso vedere come
$2\sum_{n=1}^infty (1/n)/(n *(n+2))$
Ma come dovrei proseguire per studiare il carattere?
Ciao a tutti, sono nuovo, mi chiamo cristian
Ringrazio in anticipo tutti coloro vorranno aiutarmi
\(\displaystyle lim x\rightarrow + \infty \frac {sin^2 (\frac 1x)} {1-cos(\frac 1x)} \)
Il risultato è 2
Sto studiando analisi 1 e ho questo esercizio che proprio non riesco a capire perchè diavolo faccia 2!!!!!
Ho smanettato sulle funzioni, sulle potenze, a me viene sempre 0... vorrei capire dove sbaglio. GRAZIE a chi mi darà una mano
Ciao volevo sapere se questa dimostrazione fosse corretta.
Sia $(X,d)$ spazio metrico. Allora per ogni coppia di punti $x,y$ distinti di $X$ esistono palle aperte $B_x,B_y$ disgiunte.
1) Consideriamo la quantità $d(x,y)>0$ e poniamo $r=d(x,y)$
Posti $B_x=B(x,r)$ e $B_y=B(y,r)$ supponiamo per assurdo che esista $z inB_x cap B_y$
Allora ${(d(x,z)<r),(d(y,z)<r):}$ da cui,
$d(x,y)leqd(x,z)+d(y,z)<2r=d(x,y)$ da cui l’assurdo $d(x,y)<d(x,y)$.
Questo ...
Salve, chiedo una mano per risolvere il seguente limite, sembra abbastanza semplice ma stranamente non riesco a continuare.
$\lim_{x \to 1}(((e^(x^2-1)-1)*sin(\pi/(2x)))/(1-cos(x^2-1)))$
Pongo $x^2-1=y$
Con il seno però non so come comportarmi, bisogna ricavare il valore della $x$ partendo dall'espressione di $y$ posta prima? Oppure bisogna lasciarlo intatto e quindi considerarlo semplicemente come $sin(\pi/2)$ che in questo caso dovrebbe valere $1$?
Ciao a tutti,
probabilmente mi sono persa in un bicchiere d'acqua, ma risolvendo le equazioni differenziali separabili mi sono trovata con un risultato nella forma $ -1/y+y=x+c $ ($c$ costante) e, aiutata da Wolframalpha, risulta $ y(x)=1/2(x-root()(x^2+c^2+2cx+4)+c) or y(x)=1/2(x+root()(x^2+c^2+2cx+4)+c) $ . Il problema è che non so assolutamente come sia arrivato al secondo passaggio.
Grazie anticipatamente
"Sia $f:RR->RR$, $f$ si dice periodica se esiste $T$ tale che $f(x+T)=f(x)$ per ogni x in $RR$
Il più piccolo $T$ con questa proprietá si chiama periodo di $f$"
Come posso dimostrare che esiste un minimo sull'insieme $A$={$t_0$ | vale l'equazione sopra con $t_0$}?
Ho provato col lemma di zorn sull'insieme delle "frequenze" (cioè gli $1/t_0$ tali per cui vale ...
Ciao a tutti, tra gli esercizi proposti dalla professoressa c'è questo in cui si richiede di studiare convergenza puntuale e uniforme della successione di funzioni
$ f_n(x)={ (x^2/n -1 se x in [-n,n]),( 0 al trove ):} $
Graficamente queste sono rami di parabole, che si allargano al crescere di n, "affiancate" da rette.
Già per quel che riguarda la convergenza puntuale non so se scegliere il primo ramo o il secondo. Ho pensato di scegliere il primo perchè è l'unico che dipenda da n. Per cui
$ lim_(n) f_n(x)=-1 $ e la convergenza è ...
Ciao a tutti
La prima domanda è abbastanza banale, volevo sapere se si potesse definire il concetto di ‘maggiorante’ e di ‘estremo superiore’ sugli spazi metrici $RR^n$ con la solita metrica euclidea.
Poi stavo riflettendo sulla definizione di ‘punto di accumulazione’ per spazi metrici.
È possibile definire il punto di accumulazione su uno spazio metrico che non sia completo?
Per definizione di punto di accumulazione io ho che:
Sia $Y$ un sottoinsieme non vuoto di ...
Salve ragazzi,
è da un po' di giorni che cerco delucidazioni sul significato geometrico del differenziale di una funzione applicato a un vettore. Vado più nello specifico.
Ho una funzione scalare $ f:R^2 \rightarrow R $ che è differenziabile nel punto $ x_0 $ . Questo comporta l'esistenza $ \forall v \ne 0 $ di $ \frac{\partial f}{\partial v}(x_0) $ e si ha inoltre: $$ df(x_0)(v) = \frac{\partial f}{\partial v}(x_0) = (\nabla f(x_0),v)_2 $$
Quello che non riesco a capire è ...
Ciao a tutti!
Ho questo problema da risolvere:
Stabilire per quali valori del parametro $a$ le seguenti rette
\begin{equation}
\begin{cases}
x=1+k\\y=1+ak\\z=-1-k
\end{cases}
\end{equation}
\begin{equation}
\begin{cases}
x=1+t\\y=2t\\z=t
\end{cases}
\end{equation}
risultano entrambe contenute in un piano.
Ora io ho pensato che per essere contenute nel piano i loro parametri direttori devono essere perpendicolari ai parametri direttori del piano, per questo ho ...
Stavo svolgendo un esercizio, per fortuna guidato, ma ho un dubbio
Sostanzalmente si deve risolvere l'equazione: $z^6-2z^3+2=0$
Il professore ha svolto come segue:
Pongo il paramtero: $w=z^3$
Quindi:
$w^2-2w+2=0 -> w=1+-sqrt{1-2}=1+-i $
non mi torna molto quel passaggio finale: mettere un "i" dato che ho radice di -1, anche perché in realtà il mio w è già un numero complesso.
In sostanza dovrei avere, stando alla mia logica:
$w^2-2w+2$ essendo w della forma x+iy
$(x+iy)^2-2(x+iy)+2=0 -> x^2-y^2+2xyi-2x-2yi+2$ e da questa ...
Salve, vorrei sapere il dominio di queste 2 funzioni irrazionali
1) y= Rad (x^2)/(x^2-9)
2) y= Rad (x-1)/(x+1)
A lezione stavamo facendo le successioni di funzioni, ma non ho gradito per nulla la definizione che ha utilizzato.
Ho visto alcune definizioni, considero: $X inRR$ e $F={f:X->RR| f$ $f u n z i o n e}$
La prima è: $f_n:X->RR$
che non mi piace per nulla. Il motivo per cui non mi piace è che sembra non esistere nemmeno la dipendenza della funzione da $NN$, mi sembra troppo poco formale.
La seconda è: $f:NN->F$ che associa $n|->f_n$
Questa la trovo ...
Ciao a tutti.
Chiedo cortesemente una panoramica su spazi connessi e spazi convessi dal momento che il mio professore di Analisi 2 spiega in maniera incomprensibile.
Vorrei riuscire a contestualizzare l'importanza di questi concetti matematici indispensabili per la definizione di continuità in uno spazio topologico. Mi basta solo l'idea (magari con una spiegazione geometrica) cosi da avere una lungimirante panoramica sul corso, le definizioni me le studio dal libro da solo. Vi ringrazio in ...
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