Analisi matematica di base
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Ciao,
sto vedendo le equazioni differenziali. Oggi il professore ne ha proposta una in particolare :
$ (y'-y)(y'-2)=0 $ che ha come soluzioni due famiglie di funzioni distinte : $ y = ce^x $ e $ y = 2x + c $.
Non mi è chiaro però se mi trovassi con un caso del genere in un problema di fisica concreto per esempio, come saprei quale famiglia di soluzioni scegliere?
Grazie mille
qualcuno sa dirmi se esiste un'interpretazione geometrica dell'uniforme continuità?
Buongiorno! Ho capito come si svolgono le derivate prime, ma non capisco come si svolga questa:
f(x)= ln(2-e^x)
Il problema è che non capisco come si risolva con "e"... Cosa vuol dire?
(Scusate non riesco a scrivere con LaTeX pur avendo usato i simboli...)
Buongiorno,
mi sono bloccato su di una stupidaggine (credo).
Sia $(X,d)$ uno spazio metrico completo e sia $Y \subset X$ un suo sottospazio. Come dimostro che se la chiusura di $Y$ è totalmente limitata, anche $Y$ lo è?
Proviamo:
$\bar{Y}$ è totalmente limitato se $\forall \varepsilon > 0$ esiste una $\varepsilon$-rete finita per $\bar{Y}$ ovvero una famiglia di palle $B_{i_{\varepsilon}}$ tali che $\bar{Y} \subseteq \bigcup_i B_{i_{\varepsilon}}$ considerate con la distanza ...
Devo mostrare la seguente.
sia $(X,d)$ uno spazio metrico e sia $YsubsetX$ un sottoinsieme non vuoto di $X$.
Y è chiuso se e solo se per ogni successione convergente di punti di $C$ essa abbia converga ad un punto di $C$
Sto facendo dimostrazioni autonome, quindi ve la riporto per come l’ho fatta.
Faccio prima
Salve,sono nuovo del forum.Qualcuno è cosi gentile da risolvermi questo limite?
$lim_{n \to \infty}((n+2)/(n+1))^((n)^2)$
A me viene il numero di nepero come risultato partendo dalla forma indeterminata 1^$\infty$
Buongiorno,
Sto cercando di risolvere questo limite $\lim_{x \to \infty}e^(5x+2)/(x^2-3)$ con il Teorema di De Hopital in vano da più di un ora. Credo di sbagliare la derivata di e ma non ne sono sicuro...
Se qualcuno riuscisse a farmi vedere il procedimento mi aiuterebbe molto anche perché ne ho altri simili e nemmeno quelli mi riescono
Grazie
Salve a tutti i frequentatori del forum,
mi sono registrato poiché sono al primo anno e ho il corso di analisi 1 e a breve l'esame (fine dicembre). Mi sono accorto che pur essendo sempre stato bravino in matematica qui si corre parecchio. Non vengo ahimè da uno scientifico ma vedo che arranca anche chi è uscito da tale istituto.
Il problema è che in 2 settimane e mezza (scarse) di corso siamo già praticamente alle derivate: limiti, numeri complessi, intorni, già tutto fatto e trovo difficoltà ...
Buongiorno a tutti,
ci sono dei passaggi nella dimostrazione che sto per riportare che non mi sono molto chiari, ovvero
Siano \(\displaystyle f(x),g(x) \) due funzioni tali che:
\(\displaystyle \lim_{x\to x_0}f(x)=l \)
\(\displaystyle \lim_{x\to x_0}g(x)=m \)
allora
\(\displaystyle \lim_{x\to x_0}f(x)g(x)=lm \)
Dimostrazione:
Poiché il \(\displaystyle \lim_{x\to x_0}f(x)=l \), per ogni \(\displaystyle \epsilon>0 \), esiste un \(\displaystyle \delta_1 \) tale che per ogni \(\displaystyle ...
(z-1)^3=-1
Come risolvo questa equazione in campo complesso ?
Risultato : -1+i, 1/2+i(1±1/2sqrt(3))
Io riesco a risolvere quelle tipo z^3=8, ma qui compaiono più fattori z e quindi non so come risolverla.
Grazie
Buongiorno, ho qualche difficoltà a capire come risolvere gli integrali impropri quando ci son dei parametri.
Ho questo integrale improprio di seconda specie:
$ int_(0)^(1) dx/([ln(e^x+sinx)]^a) $
allora l'ho riscritto come:
$ lim_(c -> 0^+) int_(c)^(1) dx/([ln(e^x+sinx)]^a) $
ora sono in difficoltà, ha senso per esempio dire che per $ x->0 $ , $ e^x=1 $ e $ sinx~ x $ e quindi riscriverlo come:
$ lim_(c -> 0^+) int_(c)^(1) dx/([ln(1+x)]^a) $
??
E se questo ha senso posso poi sviluppare con Taylor il $ ln(1+x) $ ? Se si a che ordine dovrei ...
Distanza di un piano dall'origine
Miglior risposta
Vorrei capire l'errore che commetto nella parte finale dell'esercizio .
vedi allegato.
Ciao ho questa serie
$\sum_{n=1}^infty 2^(1-n)/((n^2+2n))$
Devo stabilire il carattere
La posso vedere come
$2\sum_{n=1}^infty (1/n)/(n *(n+2))$
Ma come dovrei proseguire per studiare il carattere?
Ciao a tutti, sono nuovo, mi chiamo cristian
Ringrazio in anticipo tutti coloro vorranno aiutarmi
\(\displaystyle lim x\rightarrow + \infty \frac {sin^2 (\frac 1x)} {1-cos(\frac 1x)} \)
Il risultato è 2
Sto studiando analisi 1 e ho questo esercizio che proprio non riesco a capire perchè diavolo faccia 2!!!!!
Ho smanettato sulle funzioni, sulle potenze, a me viene sempre 0... vorrei capire dove sbaglio. GRAZIE a chi mi darà una mano
Ciao volevo sapere se questa dimostrazione fosse corretta.
Sia $(X,d)$ spazio metrico. Allora per ogni coppia di punti $x,y$ distinti di $X$ esistono palle aperte $B_x,B_y$ disgiunte.
1) Consideriamo la quantità $d(x,y)>0$ e poniamo $r=d(x,y)$
Posti $B_x=B(x,r)$ e $B_y=B(y,r)$ supponiamo per assurdo che esista $z inB_x cap B_y$
Allora ${(d(x,z)<r),(d(y,z)<r):}$ da cui,
$d(x,y)leqd(x,z)+d(y,z)<2r=d(x,y)$ da cui l’assurdo $d(x,y)<d(x,y)$.
Questo ...
Salve, chiedo una mano per risolvere il seguente limite, sembra abbastanza semplice ma stranamente non riesco a continuare.
$\lim_{x \to 1}(((e^(x^2-1)-1)*sin(\pi/(2x)))/(1-cos(x^2-1)))$
Pongo $x^2-1=y$
Con il seno però non so come comportarmi, bisogna ricavare il valore della $x$ partendo dall'espressione di $y$ posta prima? Oppure bisogna lasciarlo intatto e quindi considerarlo semplicemente come $sin(\pi/2)$ che in questo caso dovrebbe valere $1$?
Ciao a tutti,
probabilmente mi sono persa in un bicchiere d'acqua, ma risolvendo le equazioni differenziali separabili mi sono trovata con un risultato nella forma $ -1/y+y=x+c $ ($c$ costante) e, aiutata da Wolframalpha, risulta $ y(x)=1/2(x-root()(x^2+c^2+2cx+4)+c) or y(x)=1/2(x+root()(x^2+c^2+2cx+4)+c) $ . Il problema è che non so assolutamente come sia arrivato al secondo passaggio.
Grazie anticipatamente
"Sia $f:RR->RR$, $f$ si dice periodica se esiste $T$ tale che $f(x+T)=f(x)$ per ogni x in $RR$
Il più piccolo $T$ con questa proprietá si chiama periodo di $f$"
Come posso dimostrare che esiste un minimo sull'insieme $A$={$t_0$ | vale l'equazione sopra con $t_0$}?
Ho provato col lemma di zorn sull'insieme delle "frequenze" (cioè gli $1/t_0$ tali per cui vale ...
Ciao a tutti, tra gli esercizi proposti dalla professoressa c'è questo in cui si richiede di studiare convergenza puntuale e uniforme della successione di funzioni
$ f_n(x)={ (x^2/n -1 se x in [-n,n]),( 0 al trove ):} $
Graficamente queste sono rami di parabole, che si allargano al crescere di n, "affiancate" da rette.
Già per quel che riguarda la convergenza puntuale non so se scegliere il primo ramo o il secondo. Ho pensato di scegliere il primo perchè è l'unico che dipenda da n. Per cui
$ lim_(n) f_n(x)=-1 $ e la convergenza è ...
Ciao a tutti
La prima domanda è abbastanza banale, volevo sapere se si potesse definire il concetto di ‘maggiorante’ e di ‘estremo superiore’ sugli spazi metrici $RR^n$ con la solita metrica euclidea.
Poi stavo riflettendo sulla definizione di ‘punto di accumulazione’ per spazi metrici.
È possibile definire il punto di accumulazione su uno spazio metrico che non sia completo?
Per definizione di punto di accumulazione io ho che:
Sia $Y$ un sottoinsieme non vuoto di ...
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