Analisi matematica di base

$ int_(0)^(1)( (sqrt(1-x)-sqrtx)/(2sqrt(1-x)sqrtx) ) dx $ Ho considerato la somma dei seguenti limiti: $lim c->(1^-) int_(0)^(c)( (sqrt(1-x)-sqrtx)/(2sqrt(1-x)sqrtx) ) dx $ che mi dà$1$ e $lim c->0^+ int_(c)^(1)( (sqrt(1-x)-sqrtx)/(2sqrt(1-x)sqrtx) ) dx $ che mi dà $0$ Ora $0+1=1$ Perché il ragionamento è errato?

Buon pomeriggio, Ho un dubbio su uno svolgimento di un limite. Si tratta di un limite con forma indeterminata $\infty/\infty$. Questo è il mio svolgimento $\lim_{x \to \-infty}x^3*ln((3x^2+2)/(2x^4-sqrt(3)))$ = $\lim_{x \to \-infty}x^3*ln((x^2*(3+2/x^2))/(x^4(2-sqrt(3)/x^4)))$ Semplificando un po' si ottiene che $\lim_{x \to \-infty}x^3*ln((1*(3+2/x^2))/(x^2(2-sqrt(3)/x^4)))$ = $\lim_{x \to \-infty}x^3*ln 0$ Siccome il logaritmo di $0$ fa $\-infty$, Si ottiene che $\lim_{x \to \-infty}x^3*ln 0$= $\-infty$*( $\-infty$)= $\infty$ Ora la mia domanda è: il procedimento e il risultato sono corretti?

Qualcuno può suggerirmi una dispensa buona riguardo all'intero corso di analisi 1 per la facoltà di ingegneria?

Salve, vorrei sapere se i calcoli della pos. e neg. di queste funzioni sono corretti. 1) f(x) (2x-1)/(x-3) >=0 2x-1 >=0 -> x > 1/2 x - 3 > 0 -> x > 3 POSITIVITA' x 3 NEGATIVITA' 1/2 < x < 3; 2) f(x) (x-3)/(x^2-4) >=0 x - 3 >=0 -> x>=3 x^2 - 2 > 0 -> x < - 2 V x > 2 POSITIVITA' -2 < x < 2 V x >= 3 NEGATIVITA' x < -2 V 2< x < 3 Grazie

Salve a tutti. Sono bloccato su questo esercizio. Si consideri la forma differenziale, dipendente dalla funzione g(y) di classe C1 \begin{equation*} \omega = y\cos(y^2)e^{xy} dx + xe^{xy}g(y) − 2y\sin(y^2)e^{xy} + \frac{1}{y} dy \end{equation*} Mi si chiede di trovare una funzione g(y) tale che la forma sia esatta in E = {(x, y) :y < 0. la risposta è: \begin{equation*} g(y) = cos(y^2) \end{equation*} Sono però bloccato e non riesco a procedere. La mia idea è quella di calcolare gli ...

Buonasera, ho un problema con lo svolgimento di un limite. Sostanzialmente è un limite con forma indeterminata $oo/oo$ che "scomponendolo" si dovrebbe arrivare a $-1/2$ ma purtroppo io arrivo solo a $1/2$, e non capisco dove lascio il segno e cosa sbaglio. Questo è il limite: $\lim_{x \to \-infty}sqrt(x^2-25)/(2x+9)$ = $\lim_{x \to \-infty}(x*sqrt(1-25/x^2))/(x*(2+9/x)$ Semplifico le x e dovrebbe rimanare $\lim_{x \to \-infty}sqrt(1-25/x^2)/((2+9/x))$ = $1/2$ ma il risultato dovrebbe venire $-1/2$ Se qualcuno ...

Se ho una funzione $y=f(x)$, allora so che il suo incremento verticale rispetto a quello orizzontale è dato dalla derivata prima di $f(x)$ rispetto a $x$. Questa mi dice di quanto incrementa verticalmente la funzione se incrementa di $1$ orizzontalmente. Allo stesso modo se calcolo la derivata della funzione rispetto a $y$ allora ottengo gli incrementi orizzontali quando verticalmente la funzione varia di $1$. Dove la ...

Ciao a tutti, Qualcuno mi può confermare che ho risolto correttamente la seuente disequazione? Non ne avevo mai viste di questo tipo e noto una cosa strana nel mio ragionamento. \[ \left\lceil \frac{a}{x}\right\rceil \leq \frac{a }{b} \] dove $a$ e $b$ sono parametri interi positivi, e $x \in R$ è l'incognita.$\ceil x $ è la ceiling function, che arrotonda $x$ all'intero successivo (se $x$ non è intero). Ho tre casi: - ...

Buonasera amici, non riesco a risolvere la seguente disequazione : \(\displaystyle (log_{\tfrac{1}{3}}x)^{x^2-4} \ge 1 \) Grazie per le risposte

Salve ragazzi nell'ultima lezione abbiamo affrontato alcuni argomenti tra cui l'estremo superiore e l'estremo inferiore e ci è stato chiesto di svolgere un esercizio solo che mentalmente ci so arrivare ma in termini matematici non so scriverlo, mi potreste dare una mano per favore? Dato l’insieme $E ={ n/(3+n^2) , n ∈ N } ⊂ R$, determinare sup E, inf E e stabilire se si tratta di massimo o di minimo. non so come fare, perché ho visto che negli esercizi la prof ha usato anche ε; in un esempio aveva ...

Non riesco a capire come calcolare la coordinata $z$ del baricentro del solido (supposto omogeneo) limitato dalle superfici di equazioni $ x^2+y^2=1 $ , $ z=0 $ , $ z=2+|xy| $. Ho provato ad integrare in coordinate cilindriche $ { ( x=\rho\cos(\theta) ),( y=\rho\sin(\theta) ),( z=z ):}\qquad\rho\in[0,1],\theta\in[0,\frac{\pi}{2}],z\in[0,\rho^2cos(\theta)\sin(\theta)+2] $ $ z_G=\frac{int int int_(V)^() z\ dx dy dz}{Vol(V)} $ Siccome c'è simmetria mi basta fare l'integrazione su un quadrante. Per comodità uso il primo quadrante, quindi $ |xy|+2=xy+2 $ - Calcolo $ Vol(V)=4int_{0}^{\frac{\pi}{2}} int_{0}^{1} int_(0)^(\rho^2cos(\theta)sin(\theta)+2)\rho\ d\rho d\theta dz=\cdots=2\pi +\frac{1}{2}$ (giusto?) - Calcolo ...

Ciao a tutti utenti del forum e buona sera Vi propongo un quesito di cui conosco la risposta ma non riesco a giustificarla. Essendo W = 1+ sqrt(3)i Z= p(cos(a) + i sen(a)) Determinare quale delle seguenti affermazioni è FALSA. 1) arg(W*Z) = a + pi/3

Ciao Avevo una perplessità sugli spazi metrici. Se $(X,d)$ è uno spazio metrico e $YsubseteqX$ allora $(Y,d_(YtimesY):=d’)$ è ancora spazio metrico(?) La mia considerazione è data dal fatto che $d’(x,y)=d(x,y) forallx,y inY$ Pertanto banalmente soddisfa le tre proprietà lo spazio metrico. Inoltre $d’(x,y)=d(x,y) inRR,forall x,y inY$ Pertanto non ha nemmeno particolari problemi di chiusura. Diciamo che la perplessità è data dalla correttezza di quanto ho scritto

Buongiorno, sto imparando a fare le prime dimostrazioni. Ho il dubbio di avere ignorato senza volere qualcosa di importante. Riporto il testo: Si mostri che $\sqrt{p}$ con $p$ non quadrato perfetto, ha soluzione in $A\setminus\mathbb{Q}$. Mi sta chiedendo una cosina leggermente più generale della dimostrazione dell'irrazionalità di radice di due. In pratica va dimostrato: -(1): $x\in\mathbb{A\setminus\mathbb{Q}}$. Dimostro prima che $x$ è algebrico (2) ...

Non capisco minimamente il senso della soluzione di questo esercizio. Dimostrare che la soluzione del problema di cauchy: $ { ( y'=a(x)y ),( y(x_0)=1 ):} $ con $ a(x) $ continua in $ [a,b] $ e $ x in [a,b] $ annulla in alcun punto di $ [a,b] $ Questa è la soluzione: Se esiste un $ bar(x) in [a,b] $ tale che $ y(bar(x))=0 $ sarebbe anche la soluzione di cachuy $ { ( y'=a(x)y ),( y(bar(x))=0 ):} $ e cioè dovrebbe essere identicamente nulla, contro il fatto che $ y(x_0)=1 $ Cioè che cosa stiamo ...

Salve a tutti. Mentre cercavo materiale sulle curve parametriche, mi sono imbattuto nella pagina di wikipedia italia sulle figure di Lissajous: https://it.wikipedia.org/wiki/Figura_di_Lissajous Dove sta scritto: per figura di Lissajous si intende il grafico di una curva data dal sistema di equazioni parametriche: $x = A_x cos(\omega_x t + \phi_x), y = A_y sin(\omega_y t + \phi_y)$ E poi scrive: In particolare, quando tale rapporto $[\omega_x/\omega_y]$ è pari a uno, la figura risulta essere, in generale, un'ellisse, che diventa una ...

Ciao a tutti! Devo trovare un vettore che forma un angolo di $ 60°$ con il vettore $ (1,-1,1)$ So come si trova l'angolo tra due vettori conosciuti attraverso il prodotto scalare o vettoriale ma non so come trovare le componenti di vettore dato un angolo e un vettore conosciuto.

Buonasera ragazzi. Ho un problema che mi attanaglia da giorni. Non riesco a risolvere $\lim_{n \to \infty}sin(\pisqrt(4n^2+n+1))$, il cui risultato è $sqrt(2)/2$. Ora, io ho provato a ragionare pensando che per $n$ grandi, la radice sia approssimabile con $2n$ dato che all'interno il termine principale è $4n^2$. Però così arriverei a $sin(2\pin)$ che è $0$. Qualcuno che gentilmente mi aiuti?? Grazie in anticipo.

Mi spiegate cosa s'intende con l'espressione "erre è denso in sé" ? Si fa riferimento al Campo dei reali?

Salve, nello studio dell'insieme di definizione di funzione reale di variabili reali la prof. ha dato per convenzione che il segno interno di un insieme sia l'opposto del suo complementare. Esempio: ho la circonferenza della forma $x^2+y^2-1$ e ne escludo la frontiera. Ora perché se calcolo la funzione in un punto interno a questo Aperto connesso (ad es. nell'origine) allora il segno che ottengo sicuramente sarà l'opposto del segno della stessa funzione calcolata in un punto del suo ...