Analisi matematica di base
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Buonasera amici,
non riesco a risolvere la seguente disequazione :
\(\displaystyle (log_{\tfrac{1}{3}}x)^{x^2-4} \ge 1 \)
Grazie per le risposte
Salve ragazzi nell'ultima lezione abbiamo affrontato alcuni argomenti tra cui l'estremo superiore e l'estremo inferiore e ci è stato chiesto di svolgere un esercizio solo che mentalmente ci so arrivare ma in termini matematici non so scriverlo, mi potreste dare una mano per favore?
Dato l’insieme
$E ={ n/(3+n^2) , n ∈ N } ⊂ R$, determinare sup E, inf E e stabilire se si tratta di massimo o di minimo.
non so come fare, perché ho visto che negli esercizi la prof ha usato anche ε; in un esempio aveva ...
Non riesco a capire come calcolare la coordinata $z$ del baricentro del solido (supposto omogeneo) limitato dalle superfici di equazioni $ x^2+y^2=1 $ , $ z=0 $ , $ z=2+|xy| $.
Ho provato ad integrare in coordinate cilindriche $ { ( x=\rho\cos(\theta) ),( y=\rho\sin(\theta) ),( z=z ):}\qquad\rho\in[0,1],\theta\in[0,\frac{\pi}{2}],z\in[0,\rho^2cos(\theta)\sin(\theta)+2] $
$ z_G=\frac{int int int_(V)^() z\ dx dy dz}{Vol(V)} $
Siccome c'è simmetria mi basta fare l'integrazione su un quadrante. Per comodità uso il primo quadrante, quindi $ |xy|+2=xy+2 $
- Calcolo $ Vol(V)=4int_{0}^{\frac{\pi}{2}} int_{0}^{1} int_(0)^(\rho^2cos(\theta)sin(\theta)+2)\rho\ d\rho d\theta dz=\cdots=2\pi +\frac{1}{2}$ (giusto?)
- Calcolo ...
Ciao a tutti utenti del forum e buona sera
Vi propongo un quesito di cui conosco la risposta ma non riesco a giustificarla.
Essendo
W = 1+ sqrt(3)i
Z= p(cos(a) + i sen(a))
Determinare quale delle seguenti affermazioni è FALSA.
1) arg(W*Z) = a + pi/3
Ciao
Avevo una perplessità sugli spazi metrici.
Se $(X,d)$ è uno spazio metrico e $YsubseteqX$ allora $(Y,d_(YtimesY):=d’)$ è ancora spazio metrico(?)
La mia considerazione è data dal fatto che $d’(x,y)=d(x,y) forallx,y inY$
Pertanto banalmente soddisfa le tre proprietà lo spazio metrico.
Inoltre $d’(x,y)=d(x,y) inRR,forall x,y inY$
Pertanto non ha nemmeno particolari problemi di chiusura.
Diciamo che la perplessità è data dalla correttezza di quanto ho scritto
Buongiorno, sto imparando a fare le prime dimostrazioni. Ho il dubbio di avere ignorato senza volere qualcosa di importante. Riporto il testo:
Si mostri che $\sqrt{p}$ con $p$ non quadrato perfetto, ha soluzione in $A\setminus\mathbb{Q}$.
Mi sta chiedendo una cosina leggermente più generale della dimostrazione dell'irrazionalità di radice di due.
In pratica va dimostrato:
-(1): $x\in\mathbb{A\setminus\mathbb{Q}}$. Dimostro prima che $x$ è algebrico (2) ...
Non capisco minimamente il senso della soluzione di questo esercizio.
Dimostrare che la soluzione del problema di cauchy:
$ { ( y'=a(x)y ),( y(x_0)=1 ):} $
con $ a(x) $ continua in $ [a,b] $ e $ x in [a,b] $ annulla in alcun punto di $ [a,b] $
Questa è la soluzione:
Se esiste un $ bar(x) in [a,b] $ tale che $ y(bar(x))=0 $ sarebbe anche la soluzione di cachuy
$ { ( y'=a(x)y ),( y(bar(x))=0 ):} $
e cioè dovrebbe essere identicamente nulla, contro il fatto che $ y(x_0)=1 $
Cioè che cosa stiamo ...
Salve a tutti.
Mentre cercavo materiale sulle curve parametriche, mi sono imbattuto nella pagina di wikipedia italia sulle figure di Lissajous: https://it.wikipedia.org/wiki/Figura_di_Lissajous
Dove sta scritto:
per figura di Lissajous si intende il grafico di una curva data dal sistema di equazioni parametriche:
$x = A_x cos(\omega_x t + \phi_x), y = A_y sin(\omega_y t + \phi_y)$
E poi scrive:
In particolare, quando tale rapporto $[\omega_x/\omega_y]$ è pari a uno, la figura risulta essere, in generale, un'ellisse, che diventa una ...
Ciao a tutti!
Devo trovare un vettore che forma un angolo di $ 60°$ con il vettore $ (1,-1,1)$
So come si trova l'angolo tra due vettori conosciuti attraverso il prodotto scalare o vettoriale ma non so come trovare le componenti di vettore dato un angolo e un vettore conosciuto.
Buonasera ragazzi. Ho un problema che mi attanaglia da giorni. Non riesco a risolvere $\lim_{n \to \infty}sin(\pisqrt(4n^2+n+1))$, il cui risultato è $sqrt(2)/2$. Ora, io ho provato a ragionare pensando che per $n$ grandi, la radice sia approssimabile con $2n$ dato che all'interno il termine principale è $4n^2$. Però così arriverei a $sin(2\pin)$ che è $0$. Qualcuno che gentilmente mi aiuti?? Grazie in anticipo.
Mi spiegate cosa s'intende con l'espressione "erre è denso in sé" ?
Si fa riferimento al Campo dei reali?
Salve, nello studio dell'insieme di definizione di funzione reale di variabili reali la prof. ha dato per convenzione che il segno interno di un insieme sia l'opposto del suo complementare.
Esempio: ho la circonferenza della forma $x^2+y^2-1$ e ne escludo la frontiera. Ora perché se calcolo la funzione in un punto interno a questo Aperto connesso (ad es. nell'origine) allora il segno che ottengo sicuramente sarà l'opposto del segno della stessa funzione calcolata in un punto del suo ...
Ciao amici,
ripropongo lo stesso problema, dove ho trovato degli intoppi
Il problema in questione era sulla dimostrazione di una proposizione che riguarda le funzioni crescenti, di cui riporto la proposizione:
Proposizione
Una funzione \(\displaystyle f:\mathbb{N} \to \mathbb{R} \) è crescente se e solo se
\(\displaystyle \forall n, \) \(\displaystyle f(n)
Ciao a tutti,
come da titolo, vorrei sapere quali passaggi intermedi portano da questa disuguaglianza
$ |1+F(j\omega)|>1/\alpha $
a questa
$ |F(j\omega)|>1+ 1/\alpha $
con $\alpha$ positiva.
Grazie in anticipo
salve ho questa serie: Sommatoria di a(n) che va da n=1 a infinito. a(n)= (-1)^n/(n^2+cosn)
la soluzione dice che è convergente ma io come lo so? So che è assolutamente convergente, ma non saprei dire se è convergente dato che non posso utilizzare il criterio di confronto ne quello asintotico
Ciao a tutti, vorrei proporvi questa equazione differenziale del secondo ordine: \[y''+4y=3sinx\] Il polinomio caratteristico è $P(lambda)=(lambda)^2+4=0$, e ha come radici $+-2i$. Dalla teoria sulle equazioni omogenee si ha quindi la soluzione $y_O(x)=c_1cos2x+c_2sin2x$.
Adesso, per la soluzione particolare provo con il metodo di Lagrange. Si ha $[[y_1=cos2x, y_2=sin2x],[y_1'=-2sin2x,y_2'=2cos2x]]$ da cui il sistema ${(psi_1'cos2x+psi_2'sin2x=0),(psi_1'(-2sin2x)+psi_2'2cos2x=3sinx):}$
Risolvendo ottengo $psi_1'=-sinxsin2x$ e $psi_2'=3/2sinxcos2x$. Integrando, ho infine $psi_1=2sin^3x$ e ...
Ciao ragazzi . Non so se è la sezione giusta o se queste cose non fanno parte proprio di analisi ma non riesco a capire questi quesiti su un test d'ingresso di matematica .
--Due angoli di un triangolo hanno ampiezza a e il terzo angolo ha ampiezza b. Si sa che
sina = 0; 8. Allora sinb `e uguale a:
--Della funzione
$ f (t) = ca^(t-t0) $
sappiamo che:
$ f (t0) = 1$ e
$ f (t0+2) = 16$
Possiamo quindi calcolare il valore di a e c. Quanto vale il rapporto a/c ?
Buonasera amici,
ho il seguente esercizio, vi chiedo se lo svolto in modo corretto oppure c'è bisogno di qualche accorgimento.
Provare che se \(\displaystyle A \) è denso in \(\displaystyle \mathbb{R} \), allora \(\displaystyle \forall n\in \mathbb{N} \) l'insieme \(\displaystyle A\cap ]0,1[\), contiene almeno \(\displaystyle n \) punti.
Soluzione:
Verifico prima che l'insieme \(\displaystyle A\cap]0,1[\) è denso.
Se \(\displaystyle A\subseteq\mathbb{R} \) è denso si verifica che ...
Buongiorno,
mi servirebbe un aiuto per disegnare, attraverso opportune traslazioni e dilatazioni la seguente funzione:
$y = x^(2/3)$
Come devo comportarmi? Non riesco a capire quale sia la funzione elementare da cui partire; per esempio nel caso di $y = (x+1)^2$ so che devo partire dal grafico di una parabola e poi traslarla, ma nel caso di cui sopra?
Grazie
Buongiorno a tutti,
durante un'introduzione a un corso di metodi numerici (mentre stavamo introducendo il metodo di Newton per equazioni non lineari), si è posto l'accento sulla matrice Jacobiana.
In particolare, è stato chiesto di riflettere sul seguente fatto: calcolare lo Jacobiano di $f(\mathcal{x})=A*\mathcal{x}$, con $A$ matrice quadrata di taglia $n$ e $x$ vettore n-dimensionale.
Ho pensato così: in questo caso ho $f: RR^n \rarr RR^n , x \mapsto Ax$. Potrei considerare ...
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