Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buongiorno ragazzi,
Mi è stata spiegata per la primavolta nella vita finalmente in maniera più precisa la nozione di maggiorante, minorante; estremi superiori e inferiori,massimi minimi ecc.
Mi restano solo alcuni dubbi che spero di fugare con voi:
Ricordo che alle superiori eran stati spiegati gli estremi innanzitutto e ora all'uni ritrovo in realtà una spiegazione a ritroso: cioè si parte dalla nozione di amggiorante per arivare ad estremi speriori e inferiori e poi di massimo e minimo di un ...
Ciao a tutti!
Ho questo problema:
Sia un piano H dato dall'equazione -x+2y-z=2.
Determinare tre rette appartenenti ad H che delimitino un triangolo di area uguale a \(\displaystyle \surd\)6
Oltre a cercare delle rette appartenenti ad H non saprei come continuare. Qualcuno mi puoi aiutare?
Ciao a tutti, ho questa successione di funzioni: $f_n(x)=(n-x)^2/(n^2+x^2)$ di cui devo studiare la convergenza puntuale e uniforme.
Per la puntuale non ci sono problemi, perché per $nrarroo$ converge $forall x$ alla funzione limite $f:=1$.
Adesso devo studiare \(\sup_x=|g(x)|\) con $g(x):=f_n(x)-f(x)=-(2xn)/(n^2+x^2)$. Facendo un rapido studio di funzione ottengo che va a zero per $xrarr+-oo$ e che $g(0)=0$. Inoltre, la derivata è positiva per $x>n^(2/3)$.
Ora, il ...
Ciao ragazzi dovrei effettuare una dimostrazione di questi insiemi.
$ Bsube A se è solo se A U B = A $
$ Bsube A se è solo se A nn B = B $
Capisco il concetto ma non riesco a dimostrare. E da studente universitario credo che sia abbastanza grave non saperlo fare
Buonasera amici,
Il testo mi chiede di scrivere in forma trigonometrica il seguente numero:
\(\displaystyle (\sqrt{3}+i)^2(1+i)^3 \) il risultato del seguente prodotto è \(\displaystyle [8\sqrt{2}, -\tfrac{11\pi}{12}] \)
Io per risolvere il prodotto uso le seguenti formule
1) \(\displaystyle z^n=\rho^n(cos(n\theta)+isen(n\theta) \)
2) \(\displaystyle zz'=\rho\rho'(cos(\theta+\theta)+isen(\theta+\theta) \)
Applico 1) ai singoli fattori
\(\displaystyle ...
Distanza rette sghembe
Miglior risposta
Risultato diversi rispetto al testo
Salve a tutti!
Ho delle difficoltà con il seguente esercizio:
$AA k in NN$ calcolare esplicitamente la soluzione $y_k (t): RR -> RR$ del problema di Cauchy:
$\{(ddot y+2k dot y+y=cos(t)),(y(0)=0),(dot y(0)=0):}$
Prima trovo l'integrale generale della omogenea associata:
$\lambda^2+2k\lambda+1=0$ da cui $\lambda=-k+-sqrt(k^2-1)$ Quindi ci sono 3 possibilità:
1) $k=0 -> k^2-1<0 -> \lambda=+-i ->y_o=c_1cos(t)+c_2sin(t)$
2) $k=1 -> k^2-1=0 -> \lambda=-1 ->y_o=c_1e^-t+c_2te^-t$
3) $k>1 -> k^2-1>0 -> \lambda=-1 ->y_o=c_1e^((-k+sqrt(k^2-1))t)+c_2e^((-k-sqrt(k^2-1))t)$
Poi cercato una soluzione particolare del tipo: $Acos(t)+Bsin(t)$. Derivando e sostituendo nell'equazione ...
Buonasera amici,
ci sono dei passaggi che non mi sono chiari sulla dimostrazione della seguente proposizione, che ritrovo sul mio libro:
Prop. 1
Se \(\displaystyle A\subset\mathbb{N} \) è infinito, allora esiste un'applicazione crescente \(\displaystyle f:\mathbb{N}\to\mathbb{N} \) la cui immagine è A
Dimostrazione
Si osserva che se \(\displaystyle A \) è infinito allora \(\displaystyle \forall i \in\mathbb{N} \) anche l'insieme
\(\displaystyle A_i=k\in A :k>i \) è infinito, quindi ...
Sto provando ad integrare $frac{1}\{x(x+1)}$, ho tentato di integrarlo per parti, ma senza concludere nulla... non ho davvero idea di come potrei procedere.
Il testo mi chiede di calcolare i massimi e i minimi assoluti della funzione \(\displaystyle f(x,y)=8/x+x/y+y \) nel triangolo di vertici:
\(\displaystyle P(1,1) P(4,1) P(4,4) \)
Calcolo prima le derivate parziali rispetto ad x ed y per vedere se ho punti critici.
\(\displaystyle fx(x,y)=-8/x^2+1/y \)
\(\displaystyle fy(x,y)=-x/y^2+1 \)
Metto a sistema e pongo uguale a zero come soluzione ho \(\displaystyle x=4,y=2 P(4,2)\)
Questo è un punto sulla frontiera, come lo valuto ? con l'hessiana? ...
Ciao a tutti, ho questo piccolo problema riguardo "un simbolo" su questa domana
( A n B )∩∅ e a che è uguale?
a) -A
b) insieme vuoto
c) A
d) Nessuno dei precedenti
Io sò di certo che sia A, ma non se ne capisce il motivo. Se ( A n B ) il simbolo tra i due è "Intersezione" allora dipende da quale insieme è contenuto nell'altro. Visto che il quesito non ci dice nulla a riguardo, supponendo sia B dentro A (o vicenversa) ottengo da questa operazione: A n B = A
Successivamente svolgo A ...
$ int_(0)^(1)( (sqrt(1-x)-sqrtx)/(2sqrt(1-x)sqrtx) ) dx $
Ho considerato la somma dei seguenti limiti:
$lim c->(1^-) int_(0)^(c)( (sqrt(1-x)-sqrtx)/(2sqrt(1-x)sqrtx) ) dx $ che mi dà$1$
e
$lim c->0^+ int_(c)^(1)( (sqrt(1-x)-sqrtx)/(2sqrt(1-x)sqrtx) ) dx $ che mi dà $0$
Ora $0+1=1$ Perché il ragionamento è errato?
Buon pomeriggio,
Ho un dubbio su uno svolgimento di un limite. Si tratta di un limite con forma indeterminata $\infty/\infty$.
Questo è il mio svolgimento
$\lim_{x \to \-infty}x^3*ln((3x^2+2)/(2x^4-sqrt(3)))$ = $\lim_{x \to \-infty}x^3*ln((x^2*(3+2/x^2))/(x^4(2-sqrt(3)/x^4)))$
Semplificando un po' si ottiene che $\lim_{x \to \-infty}x^3*ln((1*(3+2/x^2))/(x^2(2-sqrt(3)/x^4)))$ = $\lim_{x \to \-infty}x^3*ln 0$
Siccome il logaritmo di $0$ fa $\-infty$, Si ottiene che $\lim_{x \to \-infty}x^3*ln 0$= $\-infty$*( $\-infty$)= $\infty$
Ora la mia domanda è: il procedimento e il risultato sono corretti?
Qualcuno può suggerirmi una dispensa buona riguardo all'intero corso di analisi 1 per la facoltà di ingegneria?
Salve, vorrei sapere se i calcoli della pos. e neg. di queste funzioni sono corretti.
1) f(x) (2x-1)/(x-3) >=0
2x-1 >=0 -> x > 1/2
x - 3 > 0 -> x > 3
POSITIVITA'
x 3
NEGATIVITA'
1/2 < x < 3;
2) f(x) (x-3)/(x^2-4) >=0
x - 3 >=0 -> x>=3
x^2 - 2 > 0 -> x < - 2 V x > 2
POSITIVITA'
-2 < x < 2 V x >= 3
NEGATIVITA'
x < -2 V 2< x < 3
Grazie
Salve a tutti. Sono bloccato su questo esercizio.
Si consideri la forma differenziale, dipendente dalla funzione g(y) di classe C1
\begin{equation*}
\omega = y\cos(y^2)e^{xy} dx + xe^{xy}g(y) − 2y\sin(y^2)e^{xy} + \frac{1}{y} dy
\end{equation*}
Mi si chiede di trovare una funzione g(y) tale che la forma sia esatta in E = {(x, y) :y < 0. la risposta è:
\begin{equation*}
g(y) = cos(y^2)
\end{equation*}
Sono però bloccato e non riesco a procedere. La mia idea è quella di calcolare gli ...
Buonasera, ho un problema con lo svolgimento di un limite. Sostanzialmente è un limite con forma indeterminata $oo/oo$ che "scomponendolo" si dovrebbe arrivare a $-1/2$ ma purtroppo io arrivo solo a $1/2$, e non capisco dove lascio il segno e cosa sbaglio.
Questo è il limite:
$\lim_{x \to \-infty}sqrt(x^2-25)/(2x+9)$ = $\lim_{x \to \-infty}(x*sqrt(1-25/x^2))/(x*(2+9/x)$ Semplifico le x e dovrebbe rimanare $\lim_{x \to \-infty}sqrt(1-25/x^2)/((2+9/x))$ = $1/2$ ma il risultato dovrebbe venire $-1/2$
Se qualcuno ...
Se ho una funzione $y=f(x)$, allora so che il suo incremento verticale rispetto a quello orizzontale è dato dalla derivata prima di $f(x)$ rispetto a $x$. Questa mi dice di quanto incrementa verticalmente la funzione se incrementa di $1$ orizzontalmente. Allo stesso modo se calcolo la derivata della funzione rispetto a $y$ allora ottengo gli incrementi orizzontali quando verticalmente la funzione varia di $1$. Dove la ...
Ciao a tutti,
Qualcuno mi può confermare che ho risolto correttamente la seuente disequazione? Non ne avevo mai viste di questo tipo e noto una cosa strana nel mio ragionamento.
\[ \left\lceil \frac{a}{x}\right\rceil \leq \frac{a }{b} \]
dove $a$ e $b$ sono parametri interi positivi, e $x \in R$ è l'incognita.$\ceil x $ è la ceiling function, che arrotonda $x$ all'intero successivo (se $x$ non è intero).
Ho tre casi:
- ...
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