Analisi matematica di base

salve ho questa serie: Sommatoria di a(n) che va da n=1 a infinito. a(n)= (-1)^n/(n^2+cosn) la soluzione dice che è convergente ma io come lo so? So che è assolutamente convergente, ma non saprei dire se è convergente dato che non posso utilizzare il criterio di confronto ne quello asintotico

Ciao a tutti, vorrei proporvi questa equazione differenziale del secondo ordine: \[y''+4y=3sinx\] Il polinomio caratteristico è $P(lambda)=(lambda)^2+4=0$, e ha come radici $+-2i$. Dalla teoria sulle equazioni omogenee si ha quindi la soluzione $y_O(x)=c_1cos2x+c_2sin2x$. Adesso, per la soluzione particolare provo con il metodo di Lagrange. Si ha $[[y_1=cos2x, y_2=sin2x],[y_1'=-2sin2x,y_2'=2cos2x]]$ da cui il sistema ${(psi_1'cos2x+psi_2'sin2x=0),(psi_1'(-2sin2x)+psi_2'2cos2x=3sinx):}$ Risolvendo ottengo $psi_1'=-sinxsin2x$ e $psi_2'=3/2sinxcos2x$. Integrando, ho infine $psi_1=2sin^3x$ e ...

Ciao ragazzi . Non so se è la sezione giusta o se queste cose non fanno parte proprio di analisi ma non riesco a capire questi quesiti su un test d'ingresso di matematica . --Due angoli di un triangolo hanno ampiezza a e il terzo angolo ha ampiezza b. Si sa che sina = 0; 8. Allora sinb `e uguale a: --Della funzione $ f (t) = ca^(t-t0) $ sappiamo che: $ f (t0) = 1$ e $ f (t0+2) = 16$ Possiamo quindi calcolare il valore di a e c. Quanto vale il rapporto a/c ?

Buonasera amici, ho il seguente esercizio, vi chiedo se lo svolto in modo corretto oppure c'è bisogno di qualche accorgimento. Provare che se \(\displaystyle A \) è denso in \(\displaystyle \mathbb{R} \), allora \(\displaystyle \forall n\in \mathbb{N} \) l'insieme \(\displaystyle A\cap ]0,1[\), contiene almeno \(\displaystyle n \) punti. Soluzione: Verifico prima che l'insieme \(\displaystyle A\cap]0,1[\) è denso. Se \(\displaystyle A\subseteq\mathbb{R} \) è denso si verifica che ...

Buongiorno, mi servirebbe un aiuto per disegnare, attraverso opportune traslazioni e dilatazioni la seguente funzione: $y = x^(2/3)$ Come devo comportarmi? Non riesco a capire quale sia la funzione elementare da cui partire; per esempio nel caso di $y = (x+1)^2$ so che devo partire dal grafico di una parabola e poi traslarla, ma nel caso di cui sopra? Grazie

Buongiorno a tutti, durante un'introduzione a un corso di metodi numerici (mentre stavamo introducendo il metodo di Newton per equazioni non lineari), si è posto l'accento sulla matrice Jacobiana. In particolare, è stato chiesto di riflettere sul seguente fatto: calcolare lo Jacobiano di $f(\mathcal{x})=A*\mathcal{x}$, con $A$ matrice quadrata di taglia $n$ e $x$ vettore n-dimensionale. Ho pensato così: in questo caso ho $f: RR^n \rarr RR^n , x \mapsto Ax$. Potrei considerare ...

Ciao. Mi date una mano con questo esercizio? https://imgur.com/a/xdprU

Questo il limite: $lim_(x->0) ((1+x)ln(1+x)-sinx)/(1-cosx)$ Ho provato a risolverlo con le equivalente asintotiche: $ln(1+x) ~ x$ $sin(x) ~ x$ $1-cos(x) ~ x^2/2$ Ottenendo così: $lim_(x->0) [2((1+x)x-x)]/x^2$ Il limite mi viene così $2$, ma è sbagliato, qualcuno sa dirmi perchè?

Salve non so proprio da dove cominciare per risolvere questo limite, e tra pochi giorni ho l'esame Se a(0)=4 e a(n+1)=(1/3)a(n) per ogni n, allora lim di n-->inf di a(n) quanto fa? spero si capisca la notazione che ho scritto..quello tra parentesi sarebbe l'indice

Salve a tutti Ho il seguente problema "Dimostrare che $R^2$ dotato della metrica $d((x_1, x_2); (y_1, y_2))= |x_1-y_1|+arctan(|x_2-y_2|)$ é uno spazio metrico completo". Sappiamo che uno spazio metrico é completo se ogni sua successione di Cauchy é convergente e che si definisce successione di Cauchy quella successione {a_n} tale che $lim d(a_{n+p}, a_n)=0$. Ora però non so a prescindere come usare la nostra funzione d per calcolare la distanza tra due successioni. Forse se definisco ${a_n}$ e ...

Ciao a tutti sapete dirmi come Dimostrare che ogni insieme ben ordinato `e totalmente ordinato. E che cosa significa ...

Sia $1 \leq p < q \leq \infty$ e siano $X$ sottospazio infinito dimensionale di $l^q$ e $Y$ sottospazio infinito dimensionale di $l^p$ Sia $T: X \to Y$ un operatore lineare. E possibile che $T$ sia una operatore lineare continuo? Grazie

se $f:RR->RR$ continua allora: a) se $f$ invertibile, $f^-1$ continua (soluzione corretta) b) $f$ derivabile c) $1/f$ continua d) $f$ ammette minimo e massimo in $RR$ vanno bene questi controesempi? b) falsa per $f(x)=|x|$ (non derivabile in $x=0$) c) falsa per ??? d) falsa per $f(x)=x^2$ (non esiste max)

Domando chiarimenti su quanto in oggetto. Vedi allegato.

Ciao a tutti, sto studiando la completezza di R in analisi 1 e sto cercando di capire se con metriche diverse dalla metrica euclidea è ancora completo. A lezione, il professore ha detto che se come metrica si prende $ d(x,y)=|f(x)-f(y)| $ con $ f $ iniettiva, allora R non è completo. Non riesco a capire perché né a trovare un esempio. Ho provato prendendo $ f(x)=e^x $ e come successione $ 1/n $. Per la condizione di Cauchy ho provato così per ogni ...

La prof ha sottolineato che "in R gli intervalli Aperti sono Tutti e soli gli Aperti connessi". Ora confrontando l'enunciato del Teorema degli zeri in 1dimensione e quello esteso al caso n-simo ho notato che l'enunciato comincia con > Tuttavia in R l'enunciato cominciava con > Domanda: come fa un intervallo chiuso e limitato a diventare un APERTO CONNESSO ? I colleghi mi hanno detto che in realtà ...

Sera! Ho due solidi: un cilindro e una sfera ; avevo pensato di calcolare il volume della sfera ( lo posso fare) e il volume del cilindro( non ho l' altezza) e fare la somma . Non mi resta che trovare gli estremi di integrazione $int int int dx dy dz$ per $x^+ y^2= 9 $ottengo $z^2 = 72 $ e quindì $z= +-sqrt(72)$ ora per x e y come devo procedere ?

Ciao amici, Ho svolto il seguente esercizio, vi chiedo se i passaggi sono corretti: \(\displaystyle f: A\to B \) \(\displaystyle f(x)= x^2+1 \) si chiede di dimostrare la seguente uguaglianza: \(\displaystyle f^-1= ({b\in \mathbb{R}:2Dimostrazione La seguente dimostrazione si suddivide in due parti: 1) Infatti se \(\displaystyle 2

Salve, dovrei dimostrare quanto segue, suppongo con il principio di induzione: x1,...xn>0 xεR ∑(xk) con k=1 (sotto il simbolo di sommatoria) e n (sopra il simbolo di sommatoria) MOLTIPLICATO PER ∑(1/xk) con k=1 (sotto il simbolo di sommatoria) e n (sopra il simbolo di sommatoria) ≥n^2

Salve ragazzi, vorrei chiedervi: dato un insieme in R^3 come potrei parametrizzare la sua frontiera? Immagino che il dominio in R^3 sia un solido e la frontiera una superficie, nella fattispecie propongo un esercizio. Grazie