Analisi matematica di base

Ciao amici, ripropongo lo stesso problema, dove ho trovato degli intoppi Il problema in questione era sulla dimostrazione di una proposizione che riguarda le funzioni crescenti, di cui riporto la proposizione: Proposizione Una funzione \(\displaystyle f:\mathbb{N} \to \mathbb{R} \) è crescente se e solo se \(\displaystyle \forall n, \) \(\displaystyle f(n)

Ciao a tutti, come da titolo, vorrei sapere quali passaggi intermedi portano da questa disuguaglianza $ |1+F(j\omega)|>1/\alpha $ a questa $ |F(j\omega)|>1+ 1/\alpha $ con $\alpha$ positiva. Grazie in anticipo

salve ho questa serie: Sommatoria di a(n) che va da n=1 a infinito. a(n)= (-1)^n/(n^2+cosn) la soluzione dice che è convergente ma io come lo so? So che è assolutamente convergente, ma non saprei dire se è convergente dato che non posso utilizzare il criterio di confronto ne quello asintotico

Ciao a tutti, vorrei proporvi questa equazione differenziale del secondo ordine: \[y''+4y=3sinx\] Il polinomio caratteristico è $P(lambda)=(lambda)^2+4=0$, e ha come radici $+-2i$. Dalla teoria sulle equazioni omogenee si ha quindi la soluzione $y_O(x)=c_1cos2x+c_2sin2x$. Adesso, per la soluzione particolare provo con il metodo di Lagrange. Si ha $[[y_1=cos2x, y_2=sin2x],[y_1'=-2sin2x,y_2'=2cos2x]]$ da cui il sistema ${(psi_1'cos2x+psi_2'sin2x=0),(psi_1'(-2sin2x)+psi_2'2cos2x=3sinx):}$ Risolvendo ottengo $psi_1'=-sinxsin2x$ e $psi_2'=3/2sinxcos2x$. Integrando, ho infine $psi_1=2sin^3x$ e ...

Ciao ragazzi . Non so se è la sezione giusta o se queste cose non fanno parte proprio di analisi ma non riesco a capire questi quesiti su un test d'ingresso di matematica . --Due angoli di un triangolo hanno ampiezza a e il terzo angolo ha ampiezza b. Si sa che sina = 0; 8. Allora sinb `e uguale a: --Della funzione $ f (t) = ca^(t-t0) $ sappiamo che: $ f (t0) = 1$ e $ f (t0+2) = 16$ Possiamo quindi calcolare il valore di a e c. Quanto vale il rapporto a/c ?

Buonasera amici, ho il seguente esercizio, vi chiedo se lo svolto in modo corretto oppure c'è bisogno di qualche accorgimento. Provare che se \(\displaystyle A \) è denso in \(\displaystyle \mathbb{R} \), allora \(\displaystyle \forall n\in \mathbb{N} \) l'insieme \(\displaystyle A\cap ]0,1[\), contiene almeno \(\displaystyle n \) punti. Soluzione: Verifico prima che l'insieme \(\displaystyle A\cap]0,1[\) è denso. Se \(\displaystyle A\subseteq\mathbb{R} \) è denso si verifica che ...

Buongiorno, mi servirebbe un aiuto per disegnare, attraverso opportune traslazioni e dilatazioni la seguente funzione: $y = x^(2/3)$ Come devo comportarmi? Non riesco a capire quale sia la funzione elementare da cui partire; per esempio nel caso di $y = (x+1)^2$ so che devo partire dal grafico di una parabola e poi traslarla, ma nel caso di cui sopra? Grazie

Buongiorno a tutti, durante un'introduzione a un corso di metodi numerici (mentre stavamo introducendo il metodo di Newton per equazioni non lineari), si è posto l'accento sulla matrice Jacobiana. In particolare, è stato chiesto di riflettere sul seguente fatto: calcolare lo Jacobiano di $f(\mathcal{x})=A*\mathcal{x}$, con $A$ matrice quadrata di taglia $n$ e $x$ vettore n-dimensionale. Ho pensato così: in questo caso ho $f: RR^n \rarr RR^n , x \mapsto Ax$. Potrei considerare ...

Ciao. Mi date una mano con questo esercizio? https://imgur.com/a/xdprU

Questo il limite: $lim_(x->0) ((1+x)ln(1+x)-sinx)/(1-cosx)$ Ho provato a risolverlo con le equivalente asintotiche: $ln(1+x) ~ x$ $sin(x) ~ x$ $1-cos(x) ~ x^2/2$ Ottenendo così: $lim_(x->0) [2((1+x)x-x)]/x^2$ Il limite mi viene così $2$, ma è sbagliato, qualcuno sa dirmi perchè?

Salve non so proprio da dove cominciare per risolvere questo limite, e tra pochi giorni ho l'esame Se a(0)=4 e a(n+1)=(1/3)a(n) per ogni n, allora lim di n-->inf di a(n) quanto fa? spero si capisca la notazione che ho scritto..quello tra parentesi sarebbe l'indice

Salve a tutti Ho il seguente problema "Dimostrare che $R^2$ dotato della metrica $d((x_1, x_2); (y_1, y_2))= |x_1-y_1|+arctan(|x_2-y_2|)$ é uno spazio metrico completo". Sappiamo che uno spazio metrico é completo se ogni sua successione di Cauchy é convergente e che si definisce successione di Cauchy quella successione {a_n} tale che $lim d(a_{n+p}, a_n)=0$. Ora però non so a prescindere come usare la nostra funzione d per calcolare la distanza tra due successioni. Forse se definisco ${a_n}$ e ...

Ciao a tutti sapete dirmi come Dimostrare che ogni insieme ben ordinato `e totalmente ordinato. E che cosa significa ...

Sia $1 \leq p < q \leq \infty$ e siano $X$ sottospazio infinito dimensionale di $l^q$ e $Y$ sottospazio infinito dimensionale di $l^p$ Sia $T: X \to Y$ un operatore lineare. E possibile che $T$ sia una operatore lineare continuo? Grazie

se $f:RR->RR$ continua allora: a) se $f$ invertibile, $f^-1$ continua (soluzione corretta) b) $f$ derivabile c) $1/f$ continua d) $f$ ammette minimo e massimo in $RR$ vanno bene questi controesempi? b) falsa per $f(x)=|x|$ (non derivabile in $x=0$) c) falsa per ??? d) falsa per $f(x)=x^2$ (non esiste max)

Domando chiarimenti su quanto in oggetto. Vedi allegato.

Ciao a tutti, sto studiando la completezza di R in analisi 1 e sto cercando di capire se con metriche diverse dalla metrica euclidea è ancora completo. A lezione, il professore ha detto che se come metrica si prende $ d(x,y)=|f(x)-f(y)| $ con $ f $ iniettiva, allora R non è completo. Non riesco a capire perché né a trovare un esempio. Ho provato prendendo $ f(x)=e^x $ e come successione $ 1/n $. Per la condizione di Cauchy ho provato così per ogni ...

La prof ha sottolineato che "in R gli intervalli Aperti sono Tutti e soli gli Aperti connessi". Ora confrontando l'enunciato del Teorema degli zeri in 1dimensione e quello esteso al caso n-simo ho notato che l'enunciato comincia con > Tuttavia in R l'enunciato cominciava con > Domanda: come fa un intervallo chiuso e limitato a diventare un APERTO CONNESSO ? I colleghi mi hanno detto che in realtà ...

Sera! Ho due solidi: un cilindro e una sfera ; avevo pensato di calcolare il volume della sfera ( lo posso fare) e il volume del cilindro( non ho l' altezza) e fare la somma . Non mi resta che trovare gli estremi di integrazione $int int int dx dy dz$ per $x^+ y^2= 9 $ottengo $z^2 = 72 $ e quindì $z= +-sqrt(72)$ ora per x e y come devo procedere ?

Ciao amici, Ho svolto il seguente esercizio, vi chiedo se i passaggi sono corretti: \(\displaystyle f: A\to B \) \(\displaystyle f(x)= x^2+1 \) si chiede di dimostrare la seguente uguaglianza: \(\displaystyle f^-1= ({b\in \mathbb{R}:2Dimostrazione La seguente dimostrazione si suddivide in due parti: 1) Infatti se \(\displaystyle 2