Analisi matematica di base
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Ciao.
Mi date una mano con questo esercizio?
https://imgur.com/a/xdprU
Questo il limite:
$lim_(x->0) ((1+x)ln(1+x)-sinx)/(1-cosx)$
Ho provato a risolverlo con le equivalente asintotiche:
$ln(1+x) ~ x$
$sin(x) ~ x$
$1-cos(x) ~ x^2/2$
Ottenendo così:
$lim_(x->0) [2((1+x)x-x)]/x^2$
Il limite mi viene così $2$, ma è sbagliato, qualcuno sa dirmi perchè?
Salve non so proprio da dove cominciare per risolvere questo limite, e tra pochi giorni ho l'esame
Se a(0)=4 e a(n+1)=(1/3)a(n) per ogni n, allora lim di n-->inf di a(n) quanto fa? spero si capisca la notazione che ho scritto..quello tra parentesi sarebbe l'indice
Salve a tutti
Ho il seguente problema
"Dimostrare che $R^2$ dotato della
metrica $d((x_1, x_2); (y_1, y_2))= |x_1-y_1|+arctan(|x_2-y_2|)$
é uno spazio metrico completo".
Sappiamo che uno spazio metrico é completo se ogni sua successione di Cauchy é convergente e che si definisce successione di Cauchy quella successione {a_n} tale che $lim d(a_{n+p}, a_n)=0$.
Ora però non so a prescindere come usare la nostra funzione d per calcolare la distanza tra due successioni.
Forse se definisco ${a_n}$ e ...
Ciao a tutti
sapete dirmi come
Dimostrare che ogni insieme ben ordinato `e totalmente ordinato.
E che cosa significa ...
Sia $1 \leq p < q \leq \infty$ e siano $X$ sottospazio infinito dimensionale di $l^q$ e $Y$ sottospazio infinito dimensionale di $l^p$
Sia $T: X \to Y$ un operatore lineare.
E possibile che $T$ sia una operatore lineare continuo?
Grazie
se $f:RR->RR$ continua allora:
a) se $f$ invertibile, $f^-1$ continua (soluzione corretta)
b) $f$ derivabile
c) $1/f$ continua
d) $f$ ammette minimo e massimo in $RR$
vanno bene questi controesempi?
b) falsa per $f(x)=|x|$ (non derivabile in $x=0$)
c) falsa per ???
d) falsa per $f(x)=x^2$ (non esiste max)
Fascio di piani
Miglior risposta
Domando chiarimenti su quanto in oggetto.
Vedi allegato.
Ciao a tutti, sto studiando la completezza di R in analisi 1 e sto cercando di capire se con metriche diverse dalla metrica euclidea è ancora completo.
A lezione, il professore ha detto che se come metrica si prende $ d(x,y)=|f(x)-f(y)| $ con $ f $ iniettiva, allora R non è completo.
Non riesco a capire perché né a trovare un esempio. Ho provato prendendo $ f(x)=e^x $ e come successione $ 1/n $.
Per la condizione di Cauchy ho provato così
per ogni ...
La prof ha sottolineato che
"in R gli intervalli Aperti sono Tutti e soli gli Aperti connessi".
Ora confrontando l'enunciato del Teorema degli zeri in 1dimensione e quello esteso al caso n-simo ho notato che l'enunciato comincia con >
Tuttavia in R l'enunciato cominciava con >
Domanda: come fa un intervallo chiuso e limitato a diventare un APERTO CONNESSO ?
I colleghi mi hanno detto che in realtà ...
Sera!
Ho due solidi: un cilindro e una sfera ; avevo pensato di calcolare il volume della sfera ( lo posso fare) e il volume del cilindro( non ho l' altezza) e fare la somma . Non mi resta che trovare gli estremi di integrazione $int int int dx dy dz$
per $x^+ y^2= 9 $ottengo $z^2 = 72 $ e quindì $z= +-sqrt(72)$
ora per x e y come devo procedere ?
Ciao amici,
Ho svolto il seguente esercizio, vi chiedo se i passaggi sono corretti:
\(\displaystyle f: A\to B \)
\(\displaystyle f(x)= x^2+1 \)
si chiede di dimostrare la seguente uguaglianza:
\(\displaystyle f^-1= ({b\in \mathbb{R}:2Dimostrazione
La seguente dimostrazione si suddivide in due parti:
1) Infatti se \(\displaystyle 2
Salve, dovrei dimostrare quanto segue, suppongo con il principio di induzione:
x1,...xn>0 xεR
∑(xk) con k=1 (sotto il simbolo di sommatoria) e n (sopra il simbolo di sommatoria)
MOLTIPLICATO PER
∑(1/xk) con k=1 (sotto il simbolo di sommatoria) e n (sopra il simbolo di sommatoria)
≥n^2
Nel risultato di un integrale compare la notazione E(x|n), in altri casi con la lettera F al posto della E, di cui non conosco il significato e non sto riuscendo a trovarla nei miei testi. Potete spiegarmela?
Premessa: sono a conoscenza che i metodi comuni per mostrare se una funzione sia limitata o meno:
1. tracciare una retta e capire se il grafico sta sopra,sotto oppure è limitata
2. utilizzare delle disequazioni (che però possono portare a termini non elementari)
Dato un integrale del tipo $ int_(1)^(+oo ) lnx/x^2 dx $ ( di prima specie)
ed uno del tipo $ int_(1/2)^(1) 1/sqrt(1-x) dx $ (di seconda specie)
Le condizioni affinché un integrale sia definito sono:
(1) che l'integrale debba riferirsi ad un intervallo ...
Ciao a tutti, devo trovare gli estremi relativi di una funzione dipendente da $ainRR$:
\[f_a(x,y)=\displaystyle\frac{1+ax^2}{1+x^2+y^2}\]
Ho calcolato le derivate parziali: \[\partial_x f_a=\displaystyle\frac{2ax(1+x^2+y^2)-2x(1+ax^2)}{(1+x^2+y^2)^2}; ~~~~~~~~~~~~~ \partial_y f_a=\displaystyle\frac{-2y(1+ax^2)}{(1+x^2+y^2)^2};\]
Pongo \(\nabla f_a(x,y)=\mathbf{0}\), ottenendo il sistema \(\begin{cases} 2ax+2ax^3+2axy^2-2x-2ax^3=0 \\ -2y-2yax^2=0 \end{cases}\)
Poi però mi blocco, ...
Salve ragazzi, all'università stiamo studiando le serie numeriche ed ho un dubbio su una definizione banale...
una serie a termini positivi è una serie in cui OGNI termine $a_n>0$?
Quindi se nella serie un termine ad esempio è uguale a 0, oppure minore di 0 la serie non è a termini positivi?
Oppure va considerata nell'insieme, quindi quando in maggioranza i termini positivi la serie è a termini positivi?
Mi serve per capire quando applicare i teoremi di convergenza...grazie in ...
Mi sto esercitando per l'esame.... manca poco...
Ho questo limite:
$lim_(x->0)((x^(3) sinx + cos^(2)x -1)/ (x^(2) cosx))$
Ora io l'ho scomposto in alcune parti... ad esempio la prima:
$((x^(3) sinx)/(x^(2) cosx))$ viene zero quini di inizia a scartare
Poi abbiamo un secondo pezzo che considero essere:
$((cos^(2)x)/(x^(2) cosx))$
Che modifico e semplifico così: (aggiungo e tolgo uno e poi inverto i segni, avanzerà un valore che riporto in seguito).
$ -((1 - cosx)/(x^(2)))$ che fa $ - 1/2$ quindi un primo pezzo di risultato da mettere via.
Ma ...
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