Analisi matematica di base
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Sto cercando un modo di effettuare la moltiplicazione tra due numeri reali sulla retta reale usando solo tecniche geometriche.
Premesso che somma e differenza sono abbastanza banali, mi serve anteporre come risultato utile
- il metodo per dimezzare un numero: bisogna ruotare il segmento che unisce l'origine con il punto in questione di 60° e prendere la proiezione di questo sulla retta reale.
- il metodo per moltiplicare un numero reale a con un numero naturale n: si prende il segmento che ...
Salve ragazzi ho urgentemente bisogno del vostro aiuto.
In questo integrale doppio non riesco a capire come integrare la parte cerchiata nella foto,potete aiutarmi?
Vi ringrazio in anticipo
http://oi67.tinypic.com/50qzck.jpg
Ciao amici, ho una lacuna con la seguente nozione, ovvero sull'estremo superiore:
L'esercizio chiede di determinare sia l'estremo superiore che l'estremo inferiore dell'insieme \(\displaystyle A=(n+n^2)/(n-1) :n\in \mathbb{N}, n\ge 2 \).
Io procedo nel seguente modo
Per il \(\displaystyle supA \), si osserva che l'insieme definisce una funzione crescente, inoltre \(\displaystyle A \subseteq \mathbb{N} \), quindi \(\displaystyle A \) non è limitato superiormente.
Invece per \(\displaystyle ...
Buonasera nel risolvere quest'esercizio : "Trovare i punti di frontiera dell'insieme A={1-1/n,n ∈ N\{o}} U [1,2) " non capisco come possano essere di frontiera i punti come ad esempio 0, 1/2, 2/3 cioè un qualsiasi intorno di 1/2 ad esempio come fa a contenere sia punti in A che non in A ?
Grazie mille in anticipo!
Buongiorno a tutti.
Come da titolo, vorrei qualche consiglio su come dimostrare in maniera rigorosa la continuità di un polinomio generico di grado n.
Ad esempio, il polinomio omogeneo $ p(x,y)=x^3-3xy^2 $
Voglio dimostrare la continuità per $ (x,y)rarr (X,Y) $
(scusate, ma non capisco come inserire il canonico 0 a pedice)
La prima strategia sarà l'uso delle coordinate polari $ { ( x=X+rhocostheta ),( y=Y+rhosintheta ):} $
e maggiorare $ |p(X+rhocostheta,Y+rhosintheta)-p(X,Y)|<=g(rho) $
dove $ g(rho)rarr 0 $ quando $ rho rarr 0 $
Qualsiasi ...
Come si calcola la derivata direzionale minima (se esiste) nel punto $ (0,0) $ della funzione
$ f(x,y)=x^2+xy+2y^2+|y| $ ?
Non ho mai incontrato questa definizione di derivata direzionale. Cercando un po' su internet ho visto che è pari a \( -|\bigtriangledown f(x,y)| \) che però posso calcolare solo se f è differenziaibile nel punto.
Nel mio caso la funzione $ f $ non è differenziabile in $ (0,0) $. Posso concludere che non esiste la derivata direzionale minima?
Salve, non riesco a capire come procedere nel calcolo per stabilire il carattere di questa serie:
$\sum_{n=1}^\infty (ln n)^n/(3^(n^2))$
Innanzitutto il limite dovrebbe far $0$ quindi la serie potrebbe convergere.
Su due piedi, provo con il criterio del rapporto:
$a_(n+1)=(ln (n+1))^(n+1)/(3^((n+1)^2))$
Quindi calcolo il limite:
$lim_(n->\infty)(((ln (n+1))^(n+1)/(3^((n+1)^2)))/((ln n)^n/(3^(n^2))))$
$=lim_(n->\infty)((ln (n+1))^(n+1)/(3^((n+1)^2))*3^(n^2)/(ln n)^n)$
...arrivato a questo punto non so come continuare, qualcosa mi dice che bisogna semplificare qualcosa.
Ragazzi, riscontro un problema risolvendo questa disequazione con esponenziali
$((2/3)^(x-1)-1)/(sqrt(2)- root(3)(2^(x-1)))<0$
La soluzione dovrebbe essere $1<x<5/2$ mentre io continuo a trovare l'opposto: $x<1 V x>5/2$
Eppure sono sicuro di far giusti i passaggi:
-Pongo numeratore e denominatore maggiori di 0
-Risolvo
-Faccio la tabella dei segni
-Prendo solo i valori dove è presente il segno - (essendo < di 0)
Sicuramente mi sbaglio in qualche banalità, ma vi prego aiutatemi
Salve,mi dareste una mano sullo svolgimento di questa serie? Dovrebbe essere una serie geometrica,è il primo esercizio in cui incontro una serie geometrica e non so proseguire.. Avevo pensato di usare il criterio del rapporto..ma poi? Grazie in anticipo.
$ sum_(n =1 \ldots) (2n-1)/(sqrt x^(n)) $
Giorno amici,
Ho la seguente proposizione sulle miei dispense di cui non riporta la dimostrazione, segue :
Per la proposizione di limite di una funzione composta e per la continuità del valore assoluto si ha :
\(\displaystyle \lim_{x \to x_0} f(x)=y_0 \rightarrow \lim_{x\to x_0}|f(x)|=|l| \)
Riporto la mia dimostrazione :
Siano \(\displaystyle f,g \), tali che:
\(\displaystyle f:x\in X\to f(x) \in X \)
\(\displaystyle g:y\in Y\to g(y) \in \mathbb{R} \)
si può considerare allora la ...
Stavo aiutando un ragazzo con le periodicità di una funzione goniomrtrica e mi è saltato in testa di trovato il periodo di una funzione goniometrica del tipo $f(x)=asin(kx+p)+bcos(hx+q)$
Sono arrivato al fatto che dovendo essere $T$ un periodo allora
$f(x)=f(x+T)$ sse $asin(kx+p)+bcos(hx+q)=asin(kx+p+kT)+bcos(hx+q+hT)$
Ovvero ${(hT=2npi),(kT=2mpi):}$ obv $kne0neh$
Da cui ${(T=(2npi)/h),(hm=kn):}$
Per tanto il problema si riduce nel trovare $(m,n)inNN_0 timesNN_0$ tali che $hm=kn$.
Quindi il minimo periodo è ...
Agli inizi di Ottobre dovrei fare l'orale di Analisi 2, ed essendo stato rimandato all'appello di Settembre a causa di dimostrazioni non giuste e definizioni non precise, sto cercando di fare un ripasso completo di tutti gli argomenti oltre che controllare e sistemare gli appunti.
Detto questo, volevo chiedervi se quanto segue è corretto:
Posta f continua nel suo intervallo di definizione e lipschitzana rispetto a y ed uniforme rispetto ad x:
$ Hp:{ ( f:S=[a,b]xx R->R |fin C°(S) ),(EE L>0:|f(x,y_1)-f(x,y_2)|<=L|y_1-y_2| AA y_1 y_2 in R AA x in [a,b] ):} $
vale la tesi:
...
Buonasera amici,
ho il svolto il seguente esercizio di cui vi propongo, vi chiedo se lo svolto in modo corretto :
Siano \(\displaystyle a,b \in \mathbb{R} \) con \(\displaystyle a>0 , b>0 \). Dimostrare che allora si ha :
\(\displaystyle \tfrac{2ab}{{a+b}}\le \sqrt{ab} \le \tfrac{a+b}{2} \)
Soluzione :
\(\displaystyle \begin{cases} \sqrt{ab} \ge \tfrac{2ab}{a+b}, \\ \sqrt{ab} \le \tfrac{a+b}{2},
\end{cases} \), ne segue
la prima disequazione si articola nel seguente ...
Salve, vorrei chiedervi la correttezza della seguente dimostrazione:
$ Hp:{ ( f:[a,b]=I->R |fin C°(I) ),(lim_(n ->+infty)su p|f_n(x)-f(x)|=0 ):} -> Th: lim_(n -> +infty) int_(a)^(b) f_n(x) dx= int_(a)^(b)f(x)dx $
Dimostrazione:
Per ipotesi f è uniformemente convergente, dunque vale che:
$ AA L>0, EE v_L in N: AA n>=v_L AAx inI, |f_n(x)-f(x)|<L $
Prendendo in considerazione la disequazione ed integrando ambo i membri rispetto all'intervallo $ [a,b] $, si ottiene la seguente catena di disequazioni facendo uso delle proprietà degli integrali:
$ |int_(a)^(b) f_n(x) dx -int_(a)^(b) f(x)dx|= |int_(a)^(b) f_n(x)-f(x)dx|<=int_(a)^(b) |fn(x)-f(x)|dx<=int_(a)^(b) max|f_n(x)-f(x)|dx<int_(a)^(b) L dx=L (b-a)=L' $
Dunque la tesi è dimostrata, in quanto:
$ lim_(n -> +infty) int_(a)^(b) f_n(x) dx= int_(a)^(b)f(x)dx hArr AAL', EEv'_(L') in N:AA n>=v'_(L'), |int_(a)^(b) f_n(x) dx - int_(a)^(b)f(x)dx |<L' $
Ho problemi con nel determinate la convergenza puntuale e uniforme della seguente successione di funzione:
$ fn(x) = ((n+1)(logx)^2n)/x $
mi potete aiutare a risolverla.
Salve a tutti dovrei studiare il carattere di questa serie,ma non capisco.. Volevo ricondurmi ad una serie armonica ma poi non saprei come valutare quel n sia al denominatore che all'esponente
$ sum_(n =1) n^(sqrtn)/(2^n) $
Grazie in anticipo.
Buonasera . Scusatemi ho un piccolissimo dubbio. Se abbiamo una funzione f $in$ $L^p$ allora |f| $in$ $L^p$ per il fatto che la norma p del modulo |f| ossia $|| |f| ||_p$ < $\infty$ è uguale a quella di $||f||_p$ < $\infty$ poichè l'integrando (nell'integrale coinvolto nella definizione di $||f||_p$ ) $|f|^p$ è equivalente all'integrando $||f||^p$ cioè il modulo |f| è equivalente al ...
Salve ho un problema con questo esercizio soprattutto nel calcolo del limite della differenziabilità l'esercizio è questo:
Nel caso sia differenziabile in (0,0), determinare il differenziale della seguente funzione
$ f(x,y)= x(1+sqrt(|seny|)) $
Verifico la continuità:
$ lim_((x,y) -> (0,0))x(1+sqrt(|seny|))=0 $
Quindi è continua, calcolo i limiti delle derivate parziali per sapere se è derivabile:
derivata parziale rispetto a x:
$ lim_((h,0)-> (0,0)) (f(h,0)-f(0,0))/h=lim_((h,0)-> (0,0)) h/h=1 $
derivata parziale rispetto a y:
$ lim_((0,k)-> (0,0)) (f(0,k)-f(0,0))/k=lim_((0,k)-> (0,0)) 0/k=0 $
Quindi so che è ...
Salve a tutti!
Ho (parecchi) dubbi sullo svolgimento del seguente esercizio:
L'esercizio richiede, data la funzione $f_\alpha(x,y) = \{((|x|^\alpha |y|^(1/2))/(x^2+y^2) if (x,y) != (0,0)),(0 if (x,y) = (0,0)):}$ con $\alpha > 0$
di determinare per quali valori di $\alpha $ la funzione è continua e per quali valori di $\alpha $ è differenziabile in $(0,0)$. Ho provato a svolgere così ma qualcosa non quadra:
1) Per verificare la continuità della funzione bisogna dimostrare che $lim_((x,y)->(0,0)) (|x|^\alpha |y|^(1/2))/(x^2+y^2) = f_\alpha(0,0)=0$.
Passando alle coordinate polari si ha: ...
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