Analisi matematica di base

Ciao a tutti, ho questo esercizio: Stabilire per quali valori del parametro $alphainRR$ l'insieme di definizione di\[\sqrt{\log x -2x^2+7x+\alpha}\] è non vuoto. Per tali valori, fornire alcune informazioni rapidamente ottenibili sull'insieme di definizioni. Premesso che non cosa cosa si intenda con informazioni rapidamente ottenibili, io l'ho svolto così, ma non sono sicuro, quindi vi chiedo il favore di darci un'occhiatina... Il logaritmo ci impone di ...

$ int cosx/(4sinx-3cosx) dx $ Il mio ragiornamento prevede l'utilizzo delle formule di bisezione $sinx=2t/(1+t^2)$ e $cosx=(1-t^2)/(1+t^2)$ E la sostituzione di $t=tan(x/2)$ e $dx=2/(1+t^2)dt$ Cosìfacendo ho trovato un integrale della forma : $2 int (1-t^2)/((1+t^2)(3t^2+8t-3)) dt $ che ho risolto per decomposizione e principio d'identità dei polinomi. Cosìfacendo però ottengo come soluzione: $1/25[4(-ln(1+tan^2(x/2))+ln(tan(x/2)+3)+ln(3tan(x/2)-1))+6arctan(1+tan^2(x/2))]+c$ Che non è la soluzione mostrata da wolfram. Mi chiedo: il ragionamento è corretto?

Amici buongiorno ho un dubbio con il seguente teorema di cui : Sia \(\displaystyle x_0 \) un punto di accumulazione per \(\displaystyle X \).Esiste una successione di punti di \(\displaystyle X\setminus{x_0} \) convergente a x_0. Se \(\displaystyle X \) non è limitato superiormente (inferiormente) esiste una successione di punti di \(\displaystyle X \) che diverge positivamente (negativamente) Dimostrazione: Per ogni \(\displaystyle n \) scegliamo un punto \(\displaystyle x_n \in X ...

Ciao a tutti ragazzi, sono alle prese con Analisi 2 e purtroppo non riesco a risolvere il seguente esercizio: Determinare e disegnare il dominio della seguente funzione \(\displaystyle f(x)=\frac {x}{ln(xy^2) } \). Il procedimento da me eseguito è stato quello di scrivere il seguente sistema: $ { ( ln(xy^2)\ne0 ),( xy^2>0 ):} rarr { ( xy^2ne1 ),( y(xy)>0 ):} $ Giunto a questo punto ho cominciato ad avere dei dubbi. Comunque sia sono andato avanti come segue $ { ( xy^2ne1 ),( y>0 ) ,(xy>0):} cup { ( xy^2ne1 ),( y<0 ),(xy<0):} $ E' corretto fin qui? Adesso come mi devo comportare con la prima ...

Buonasera ragazzi! poichè ho riscontrato problemi nella risoluzione di questo esercizio volevo sapere se qualcuno fosse in grado di risolverlo.. $ <em>Dato il problema di Cauchy <br /> {y'=1/[1+cos(πy)] , y (a) = b <br /> 1. determinare il più grande aperto connesso Ω⊂R^2 dove il problema è ben definito<br /> 2. stabilire se esistono soluzioni costanti<br /> 3. stabilire se le soluzioni del problema in Ω esistono e in tal caso se sono uniche<br /> 4. stabilire se la soluzione per a=0 e b=0 si estende su R<br /> 5. stabilire se esistono soluzioni del problema in Ω estendibili in R </em> $ Grazie in anticipo!

Buonasera. Comincio con il complimentarmi per il grandissimo e preziosissimo lavoro che svolgete. Avrei bisogno di una mano con questo esercizio: z^4 -2i√3z^2 -4=0 Nonostante io abbia letto tutto quello che sono riuscita a trovare riguardo ai numeri complessi, non so come comportarmi davanti a quella radice. Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto.

Sto cercando un modo di effettuare la moltiplicazione tra due numeri reali sulla retta reale usando solo tecniche geometriche. Premesso che somma e differenza sono abbastanza banali, mi serve anteporre come risultato utile - il metodo per dimezzare un numero: bisogna ruotare il segmento che unisce l'origine con il punto in questione di 60° e prendere la proiezione di questo sulla retta reale. - il metodo per moltiplicare un numero reale a con un numero naturale n: si prende il segmento che ...

Salve ragazzi ho urgentemente bisogno del vostro aiuto. In questo integrale doppio non riesco a capire come integrare la parte cerchiata nella foto,potete aiutarmi? Vi ringrazio in anticipo http://oi67.tinypic.com/50qzck.jpg

Ciao amici, ho una lacuna con la seguente nozione, ovvero sull'estremo superiore: L'esercizio chiede di determinare sia l'estremo superiore che l'estremo inferiore dell'insieme \(\displaystyle A=(n+n^2)/(n-1) :n\in \mathbb{N}, n\ge 2 \). Io procedo nel seguente modo Per il \(\displaystyle supA \), si osserva che l'insieme definisce una funzione crescente, inoltre \(\displaystyle A \subseteq \mathbb{N} \), quindi \(\displaystyle A \) non è limitato superiormente. Invece per \(\displaystyle ...

Buonasera nel risolvere quest'esercizio : "Trovare i punti di frontiera dell'insieme A={1-1/n,n ∈ N\{o}} U [1,2) " non capisco come possano essere di frontiera i punti come ad esempio 0, 1/2, 2/3 cioè un qualsiasi intorno di 1/2 ad esempio come fa a contenere sia punti in A che non in A ? Grazie mille in anticipo!

Buongiorno a tutti. Come da titolo, vorrei qualche consiglio su come dimostrare in maniera rigorosa la continuità di un polinomio generico di grado n. Ad esempio, il polinomio omogeneo $ p(x,y)=x^3-3xy^2 $ Voglio dimostrare la continuità per $ (x,y)rarr (X,Y) $ (scusate, ma non capisco come inserire il canonico 0 a pedice) La prima strategia sarà l'uso delle coordinate polari $ { ( x=X+rhocostheta ),( y=Y+rhosintheta ):} $ e maggiorare $ |p(X+rhocostheta,Y+rhosintheta)-p(X,Y)|<=g(rho) $ dove $ g(rho)rarr 0 $ quando $ rho rarr 0 $ Qualsiasi ...

Come si calcola la derivata direzionale minima (se esiste) nel punto $ (0,0) $ della funzione $ f(x,y)=x^2+xy+2y^2+|y| $ ? Non ho mai incontrato questa definizione di derivata direzionale. Cercando un po' su internet ho visto che è pari a \( -|\bigtriangledown f(x,y)| \) che però posso calcolare solo se f è differenziaibile nel punto. Nel mio caso la funzione $ f $ non è differenziabile in $ (0,0) $. Posso concludere che non esiste la derivata direzionale minima?

Salve a tutti,non riesco a svolgere questo limite,non posso usare de l'hopital. Consigli? $ lim x->0 ((e^-x^2)+1-2cosx)/(x^4) $

Salve, non riesco a capire come procedere nel calcolo per stabilire il carattere di questa serie: $\sum_{n=1}^\infty (ln n)^n/(3^(n^2))$ Innanzitutto il limite dovrebbe far $0$ quindi la serie potrebbe convergere. Su due piedi, provo con il criterio del rapporto: $a_(n+1)=(ln (n+1))^(n+1)/(3^((n+1)^2))$ Quindi calcolo il limite: $lim_(n->\infty)(((ln (n+1))^(n+1)/(3^((n+1)^2)))/((ln n)^n/(3^(n^2))))$ $=lim_(n->\infty)((ln (n+1))^(n+1)/(3^((n+1)^2))*3^(n^2)/(ln n)^n)$ ...arrivato a questo punto non so come continuare, qualcosa mi dice che bisogna semplificare qualcosa.

Ragazzi, riscontro un problema risolvendo questa disequazione con esponenziali $((2/3)^(x-1)-1)/(sqrt(2)- root(3)(2^(x-1)))<0$ La soluzione dovrebbe essere $1<x<5/2$ mentre io continuo a trovare l'opposto: $x<1 V x>5/2$ Eppure sono sicuro di far giusti i passaggi: -Pongo numeratore e denominatore maggiori di 0 -Risolvo -Faccio la tabella dei segni -Prendo solo i valori dove è presente il segno - (essendo < di 0) Sicuramente mi sbaglio in qualche banalità, ma vi prego aiutatemi

Salve,mi dareste una mano sullo svolgimento di questa serie? Dovrebbe essere una serie geometrica,è il primo esercizio in cui incontro una serie geometrica e non so proseguire.. Avevo pensato di usare il criterio del rapporto..ma poi? Grazie in anticipo. $ sum_(n =1 \ldots) (2n-1)/(sqrt x^(n)) $

Giorno amici, Ho la seguente proposizione sulle miei dispense di cui non riporta la dimostrazione, segue : Per la proposizione di limite di una funzione composta e per la continuità del valore assoluto si ha : \(\displaystyle \lim_{x \to x_0} f(x)=y_0 \rightarrow \lim_{x\to x_0}|f(x)|=|l| \) Riporto la mia dimostrazione : Siano \(\displaystyle f,g \), tali che: \(\displaystyle f:x\in X\to f(x) \in X \) \(\displaystyle g:y\in Y\to g(y) \in \mathbb{R} \) si può considerare allora la ...

Stavo aiutando un ragazzo con le periodicità di una funzione goniomrtrica e mi è saltato in testa di trovato il periodo di una funzione goniometrica del tipo $f(x)=asin(kx+p)+bcos(hx+q)$ Sono arrivato al fatto che dovendo essere $T$ un periodo allora $f(x)=f(x+T)$ sse $asin(kx+p)+bcos(hx+q)=asin(kx+p+kT)+bcos(hx+q+hT)$ Ovvero ${(hT=2npi),(kT=2mpi):}$ obv $kne0neh$ Da cui ${(T=(2npi)/h),(hm=kn):}$ Per tanto il problema si riduce nel trovare $(m,n)inNN_0 timesNN_0$ tali che $hm=kn$. Quindi il minimo periodo è ...

Agli inizi di Ottobre dovrei fare l'orale di Analisi 2, ed essendo stato rimandato all'appello di Settembre a causa di dimostrazioni non giuste e definizioni non precise, sto cercando di fare un ripasso completo di tutti gli argomenti oltre che controllare e sistemare gli appunti. Detto questo, volevo chiedervi se quanto segue è corretto: Posta f continua nel suo intervallo di definizione e lipschitzana rispetto a y ed uniforme rispetto ad x: $ Hp:{ ( f:S=[a,b]xx R->R |fin C°(S) ),(EE L>0:|f(x,y_1)-f(x,y_2)|<=L|y_1-y_2| AA y_1 y_2 in R AA x in [a,b] ):} $ vale la tesi: ...

Buonasera amici, ho il svolto il seguente esercizio di cui vi propongo, vi chiedo se lo svolto in modo corretto : Siano \(\displaystyle a,b \in \mathbb{R} \) con \(\displaystyle a>0 , b>0 \). Dimostrare che allora si ha : \(\displaystyle \tfrac{2ab}{{a+b}}\le \sqrt{ab} \le \tfrac{a+b}{2} \) Soluzione : \(\displaystyle \begin{cases} \sqrt{ab} \ge \tfrac{2ab}{a+b}, \\ \sqrt{ab} \le \tfrac{a+b}{2}, \end{cases} \), ne segue la prima disequazione si articola nel seguente ...