Problema Teorema di De Hôpital
Buongiorno,
Sto cercando di risolvere questo limite $\lim_{x \to \infty}e^(5x+2)/(x^2-3)$ con il Teorema di De Hopital in vano da più di un ora. Credo di sbagliare la derivata di e ma non ne sono sicuro...
Se qualcuno riuscisse a farmi vedere il procedimento mi aiuterebbe molto anche perché ne ho altri simili e nemmeno quelli mi riescono
Grazie
Sto cercando di risolvere questo limite $\lim_{x \to \infty}e^(5x+2)/(x^2-3)$ con il Teorema di De Hopital in vano da più di un ora. Credo di sbagliare la derivata di e ma non ne sono sicuro...
Se qualcuno riuscisse a farmi vedere il procedimento mi aiuterebbe molto anche perché ne ho altri simili e nemmeno quelli mi riescono
Grazie
Risposte
"albertocorra":
Credo di sbagliare la derivata di e ma non ne sono sicuro...
Se la posti, possiamo confermare o meno l'esattezza della derivata
Certo che bisogna impegnarsi per sbagliare la derivata dell'esponenziale
Non per sembrare s*****o, ma risolvere un limite del genere con la regola di de l'hopital è come uccidere una mosca con un carro armato. E' sufficiente guardare gli infiniti che compaiono per capire a cosa tende quel rapporto.
A meno che la richiesta non sia proprio quella esplicita di usarlo.
A meno che la richiesta non sia proprio quella esplicita di usarlo.
[ot]Quanta cattiveria ragazzi! Non si nasce imparati, ma fatti fummo per seguir virtute e canoscenza! 
[/ot]
[/ot]
[ot]Pienamente d'accordo Magma, come scritto non volevo passare per burbero Mi sembrava però utile farlo notare all'OP: sicuramente gli sarà utile in futuro[/ot]
Mi sembrava però utile farlo notare all'OP: sicuramente gli sarà utile in futuro[/ot]
Purtroppo l'esercizio chiede di risolverlo con Hopital. Con la regola degli infiniti il risultato dovrebbe essere $\infty$.
La derivata di $e$= $5*e^(5x+2)$
La derivata di $e$= $5*e^(5x+2)$
Io l'esercizio l'ho svolto così: ($(De^(5x+2) * (x^2-3))/(x^2-3)^2 - (e^(5x+2) * D(x^2-3))/(x^2-3)^2$
D= Derivata
D= Derivata
](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Non devi derivare il quoziente delle funzioni ma devi derivare il numeratore E il denominatore ognuno per i fatti propri ...
È un errore comune fraintendere la regola ...
Hai applicato male il teorema di De L'Hospital! 
[ot]
Era chiaro. Però occorre tener presente che è difficile interpretare un testo nelle medesime intenzioni dello scrivente: le parole sono importanti![/ot]
[ot]
"feddy":
Pienamente d'accordo Magma, come scritto non volevo passare per burbero
Era chiaro. Però occorre tener presente che è difficile interpretare un testo nelle medesime intenzioni dello scrivente: le parole sono importanti!
[/ot]
"axpgn":
](*,)
Non devi derivare il quoziente delle funzioni ma devi derivare il numeratore E il denominatore ognuno per i fatti propri ...
È un errore comune fraintendere la regola ...
Potresti spiegarmi un po' meglio per favore. Sono un po' una capra in matematica e non riesco a intendere quello che hai scritto
Ok credo di aver capito:
$\lim_{x \to \infty}(5*e^(5x+2))/(2x)$=$\infty/\infty$ Lo applico un altra volta $\lim_{x \to \infty}(25*e^(5x+2))/(2)$=$\infty$
Quindi in pratica non devo utilizzare la formula di derivazione (quella della divisione) ma devo "dividerla" come se fossero 2 funzioni diverse!
Chiedo conferma che quello che ho appena "affermato" sia corretto (più o meno)?
$\lim_{x \to \infty}(5*e^(5x+2))/(2x)$=$\infty/\infty$ Lo applico un altra volta $\lim_{x \to \infty}(25*e^(5x+2))/(2)$=$\infty$
Quindi in pratica non devo utilizzare la formula di derivazione (quella della divisione) ma devo "dividerla" come se fossero 2 funzioni diverse!
Chiedo conferma che quello che ho appena "affermato" sia corretto (più o meno)?
Esatto.
Data una funzione $h(x)=f(x)/g(x)$, se si voglia calcolare
supposte verificate le ipotesi del teorema, occorre calcolare il limite di $lim_(x->c) (f'(x))/(g'(x))$ [nota]E NON di $lim_(x->c) h'(x)$[/nota]
Data una funzione $h(x)=f(x)/g(x)$, se si voglia calcolare
$lim_(x->c) f(x)/g(x)$
supposte verificate le ipotesi del teorema, occorre calcolare il limite di $lim_(x->c) (f'(x))/(g'(x))$ [nota]E NON di $lim_(x->c) h'(x)$[/nota]
Ok grazie mille 
MI sono tolto un bel po' di dubbi!
MI sono tolto un bel po' di dubbi!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo