Distanza di un piano dall'origine
Vorrei capire l'errore che commetto nella parte finale dell'esercizio .
vedi allegato.
vedi allegato.
Risposte
L'errore e` nella prima riga: se le due rette sono entrambe parallele ad un piano non e` vero che devono necessariamente essere complanari.
Due rette sghembe non sono complanari ma possono essere entrambe parallele ad uno stesso piano.
Come hai trovato il vettore direzione di r, devi trovare anche quello di s.
Il vettore normale al piano dovra` essere perpendicolare ai due vettori direzione, cioe` deve essere parallelo al prodotto vettoriale dei due.
Troverai che il piano deve avere un'equazione del tipo:
Imponendo la distanza dall'origine:
cioe`
quindi la risposta e`:
PS: Ma cos'e` la cosa orrenda che hai scritto alla fine:
Due rette sghembe non sono complanari ma possono essere entrambe parallele ad uno stesso piano.
Come hai trovato il vettore direzione di r, devi trovare anche quello di s.
Il vettore normale al piano dovra` essere perpendicolare ai due vettori direzione, cioe` deve essere parallelo al prodotto vettoriale dei due.
Troverai che il piano deve avere un'equazione del tipo:
[math]x+y-z+k=0[/math]
Imponendo la distanza dall'origine:
[math]1=\frac{1\cdot 0+1\cdot 0-1\cdot 0+k}{\sqrt{3}}=\frac{|k|}{\sqrt{3}}[/math]
cioe`
[math]k=\pm\sqrt{3}[/math]
quindi la risposta e`:
[math]x+y-z\pm\sqrt{3}=0[/math]
PS: Ma cos'e` la cosa orrenda che hai scritto alla fine:
[math]\pm\frac{1}{\sqrt{3}}=-1+\sqrt{3}[/math]
!?!?!?!?
Ciao Genius, grazie per la risposta e le precise indicazioni, in effetti con il tuo metodo si risparmiano un sacco di calcoli fatti per concludere che le due rette dell'esercizio erano complanari.
Allego lo svolgimento in forma completa pregandoti di chiarirmi la parte finale scritta in rosso dove probabilmente ho un concetto sbagliato.
Allego lo svolgimento in forma completa pregandoti di chiarirmi la parte finale scritta in rosso dove probabilmente ho un concetto sbagliato.
Tutta la prima parte e` inutile. Non ti serve sapere se le due rette sono complanari o sghembe: che te ne fai???
Ti basta calcolare i due vettori direttori e il loro prodotto vettoriale. Tutto qui.
Non complicarti la vita inultilmente (con il rischio di scrivere qualcosa di sbagliato).
Nella parte in rosso:
Non e` vero che x+y-z+1=0 e x+y-z-1=0 distano 1 dall'origine!!! Da dove ti viene questa convinzione SBAGLIATA?
La formula per il calcolo della distanza punto-piano e` quella scritta sotto, con il valore assoluto e la radice a denominatore.
Poi, quando hai trovato
Il piano generico e`
e questi distano 1 dall'origine, perche' la distanza dall'origine si calcola con la formula di prima (e non basta guardare il termine noto!)
Ti basta calcolare i due vettori direttori e il loro prodotto vettoriale. Tutto qui.
Non complicarti la vita inultilmente (con il rischio di scrivere qualcosa di sbagliato).
Nella parte in rosso:
Non e` vero che x+y-z+1=0 e x+y-z-1=0 distano 1 dall'origine!!! Da dove ti viene questa convinzione SBAGLIATA?
La formula per il calcolo della distanza punto-piano e` quella scritta sotto, con il valore assoluto e la radice a denominatore.
Poi, quando hai trovato
[math]\delta=\pm\sqrt{3}[/math]
da dove viene fuori quell' 1 che aggiungi all'equazione??Il piano generico e`
[math]x+y-z+\delta=0[/math]
, se [math]\delta=\pm\sqrt{3}[/math]
allora il piano richiesto e`[math]x+y-z\pm\sqrt{3}=0[/math]
(in realta` sono 2 piani)e questi distano 1 dall'origine, perche' la distanza dall'origine si calcola con la formula di prima (e non basta guardare il termine noto!)
Cerco di fare chiarezza.
Genius: Ti basta calcolare i due vettori direttori e il loro prodotto vettoriale. Tutto qui.
Ranabaud: Giusto ! infatti nella mia precedente dico:
in effetti con il tuo metodo si risparmiano un sacco di calcoli.
Genius:Non e` vero che x+y-z+1=0 e x+y-z-1=0 distano 1 dall'origine!!! Da dove ti viene questa convinzione SBAGLIATA?
Ranabaud: deriva dalla domanda che trovo nella traccia ovvero Determinare un piano parallelo alle rette r,s che disti 1 dall'origine.
Genius:da dove viene fuori quell' 1 che aggiungi all'equazione??
Ranabaud: é quello che sto chiedendo se hai notato nella parte iniziale dell'allegato la soluzione dell'esercizio, ovvero quella che trovo nelle dispense del prof è proprio x+y-z-1 + - sqr 3
Saluto e ringrazio per l'attenzione.
Genius: Ti basta calcolare i due vettori direttori e il loro prodotto vettoriale. Tutto qui.
Ranabaud: Giusto ! infatti nella mia precedente dico:
in effetti con il tuo metodo si risparmiano un sacco di calcoli.
Genius:Non e` vero che x+y-z+1=0 e x+y-z-1=0 distano 1 dall'origine!!! Da dove ti viene questa convinzione SBAGLIATA?
Ranabaud: deriva dalla domanda che trovo nella traccia ovvero Determinare un piano parallelo alle rette r,s che disti 1 dall'origine.
Genius:da dove viene fuori quell' 1 che aggiungi all'equazione??
Ranabaud: é quello che sto chiedendo se hai notato nella parte iniziale dell'allegato la soluzione dell'esercizio, ovvero quella che trovo nelle dispense del prof è proprio x+y-z-1 + - sqr 3
Saluto e ringrazio per l'attenzione.
Per prima cosa:
non significa nulla. Non puo' essere il risultato dell'esercizio. Se e` scritto cosi` sulle dispense del prof, allora c'e` un errore di stampa e ti suggerisco di segnalarlo.
Poi, ripeto: x+y-z+1=0 e x+y-z-1=0 non distano 1 dall'origine!
la distanza punto-piano si calcola cosi`:
quindi in questo caso:
I piani richiesti, che distano 1 dall'origine, sono quelli che ti ho scritto nella risposta precedente:
[math]x+y-z-1 + - \sqrt {3}[/math]
non significa nulla. Non puo' essere il risultato dell'esercizio. Se e` scritto cosi` sulle dispense del prof, allora c'e` un errore di stampa e ti suggerisco di segnalarlo.
Poi, ripeto: x+y-z+1=0 e x+y-z-1=0 non distano 1 dall'origine!
la distanza punto-piano si calcola cosi`:
[math]d=\frac{|ax_0+by_0+cz_0+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}[/math]
quindi in questo caso:
[math]d=\frac{|1\cdot 0+1 \cdot 0-1\cdot 0\pm 1|}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}}=
\frac{1}{\sqrt{3}}
[/math]
\frac{1}{\sqrt{3}}
[/math]
I piani richiesti, che distano 1 dall'origine, sono quelli che ti ho scritto nella risposta precedente:
[math]x+y-z \pm \sqrt {3}=0[/math]
. Puoi verificarlo con la formula apposita.
Ok, perfetto, adesso tutto chiaro, avendo poca esperienza dell'argomento ero disorientato dalla soluzione riportata nella dispensa.
Sei un aiuto prezioso.
Grazie Genius alla prossima !
Sei un aiuto prezioso.
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